3.4 代数式的值 第1课时课件-2024-2025学年 冀教版（2024）七年级数学上册

2024年秋季 数学 冀教版（2024） 七年级上册 冀教版2024 3.4 代数式的值 第1课时 第三章 代数式 1.会求代数式的值,提高运算能力. 2.通过求代数式的值，体会代数式实际上是由计算程序反映的一种数量关系. 学习目标 课堂导入 如图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总点数分别为4n-4,4(n-l),2n +2(n- 2).请你谈谈当字母n是一个具体数值的时候，能算出这个空心方阵总点数吗? ... ... ... ... 方阵的总点数的一种表示形式为： n个点 n个点 4n－4 问题：此时我们能知道这个代数式的值是多少吗？ 新知探究 知识点 求代数式的值 （1）当n取4, 10, 13,25等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式4n-4相应的值． n=4时，4×4-4=12; n=10时，4×10-4=36; n=13时，4×13-4=48; n=25时，4×25-4=96. 新知探究 知识点 求代数式的值 思考： （2）对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？ 相同 （3）总结：从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序． 新知探究 知识点 求代数式的值 数值转换机 输入x 输入x 输出 输出 ×6 －3 ×6 －3 问题 观察下面的过程，完成表格. 新知探究 知识点 求代数式的值 数值转换机 输入x 输入x 输出 输出 ×6 －3 ×6 －3 输入x -2 -1/2 0 0.26 1/3 5/2 4.5 机器1的输出结果 机器2的输出结果 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9 新知探究 知识点 求代数式的值 定 义： 像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值. 求代数式的值的概念 新知探究 知识点 求代数式的值 例1：求下列代数式的值时，代入过程正确的是（ ） A.当 时， B.当 时， C.当 时， D.当 时， D 新知探究 知识点 求代数式的值 代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值，随字母取值的不同而不同，代入数值时要注意负数或分数、以及原来省略乘号的情况. 新知探究 知识点 求代数式的值 在代入数值时的注意点 (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变； (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原； (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 例2 根据下面a，b的值，求代数式 的值. (1) a=2，b=-6； 写出条件：当……时 抄写代数式 代入数值 计算 新知探究 知识点 求代数式的值 注意（1）代数式里有三个字母，三个字母不要代错.（2）要按照运算顺序进行计算，正确运用有理数乘方、乘法、加法法则，确保计算正确. (2)a=-10，b=4 新知探究 知识点 求代数式的值 例2 根据下面a，b的值，求代数式 的值. 例3 如图，已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方形．(1)请求出用a和h表示长方体的体积V和表面积S的代数式. 解： (1) V=a2h，S=2a2+4ah. 新知探究 知识点 求代数式的值 (2)当h=3，a=2时，分别求其体积V和表面积S． (2)当h=3，a=2时， V=a2h=22×3=12， S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32. 拓展 整体代入法求代数式的值 例4 已知x+y=5，xy=2，求代数式(x+y)2-5xy的值. 解：因为x+y=5，xy=2， 所以(x+y)2-5xy =52-5×2 =25-10 =15. 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 新知探究 知识点 求代数式的值 1.当x＝1时，代数式4－3x的值是(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若 则x2-y3的值为(　　　) A.1 B.-1 C. D.2 3.如果2a+3b=5，那么4a+6b-7= . 已知a+b=5,ab=6 ,则ab-（a+b)=___. A C 3 1 随堂练习 4.根据下面a，b的值，求代数式a2-2ab-b2 和(a-b)2 的值： （1）a= ，b=3； （1）当a= ，b=3时， 解： 随堂练习 4.根据下面a，b的值，求代数式a2-2ab-b2 和(a-b)2 的值： （2）a=5，b=3. （2）当a=5，b=3时， a2-2ab-b2=52-2×5×3+32=25-30+9=4. (a-b)2 =(5-3)2 =4. 随堂练习 思考：通过计算，你发现了什么规律？ 5.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费. （1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. 解： 随堂练习 6.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但 不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠， 超过500元部分给予八折优惠 (1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他应付款多少元，当x大于或等于500元时，他应付款多少元(用含x的代数式表示)； 随堂练习 (2)王老师一次性购物600元，他实际付款多少元； (3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省多少元． 解： (1)0.9x；500×0.9＋(x－500)×0.8； (2) 500×0.9＋(600－500)×0.8＝530； (3)200×0.9＝180，500×0.9＝450， 所以设第二次购物原价为x，则0.9x＝387，x＝430，两次购物的原价是170＋430＝600(元)，所以如果一次购买只需530元，节省27元． 随堂练习 课堂小结 代数式的值 求代数式的值 利用代数式的值解决实际问题 谢谢！同学们再见！ $$