3.3 数量之间的关系 课件-2024—-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

2024年秋季 数学 冀教版（2024） 七年级上册 3.3 数量之间的关系 第三章 代数式 冀教版2024 学习目标 1.通过对具体对象的观察,发现一般规律,发展抽象能力. 2.会用代数式表示数、式及图形中的数量之间的关系， 体会从特殊到一般、转化等数学思想方法. 3.会从不同角度分析和解决问题，体会同一量可以用不同代数式来表示. 观察下列等式： 1×3=22-1；2×4=32-1；3×5=42-1；…… 请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律. 观察每个等式的特征，这些等式可以改写成： 1×（2+1）=（1+1）2-1；2×(2+2)=（2+1）2-1；3×(2+3)=（3+1）2-1；…… 用n表示自然数，则规律是：n(n+2)=(n+1)2-1. 新知探究 知识点1 用代数式表示数的变化规律 用代数式表示数的变化规律 1.数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; 2.数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； 3.若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律. 新知探究 知识点1 用代数式表示数的变化规律 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1.请找出同一直线上相邻数之间的关系: （1）横行三个相邻数的关系； （2）竖列三个相邻数的关系. 后者比前者多1. 用代数式表示为：a-1,a,a+1 下者比上者多7. 新知探究 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 一起探究: 用代数式表示为：b-7,b,b+7 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (3) 左上右下对角线上三个相邻数; （4）左下右上对角线上三个相邻数. 左上者比右下者多8. 用代数式表示为：c-8,c,c+8 右上者比左下者多6. 用代数式表示为：d-6,d,d+6 新知探究 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 日历中相邻三数之间有什么相等关系？ 同一直线上无论位置怎样的相邻三个数， 首尾两数之和= 2×中间数. 问题1 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 新知探究 a-1,a,a+1 (1)水平相邻的三个数 (2) 竖直相邻的三个数 b-7,b,b+7 (3) 斜下相邻的三个数 c-8,c,c+8 (4)斜上相邻的三个数 d-6,d,d+6 (a-1) +(a+1)=2a. (b-7) +(b+7)=2b. (c-8)+(c+8)=2c. (d-6)+(d+6)=2d. 用代数式表示为： 新知探究 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？ 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=9×10. 九数之和=9 × 中间数 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 新知探究 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 这个关系在其它方框中成立吗? 8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16. 成立! 新知探究 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观察、比较 成立 得出结论 不成立 头 回 新 重 索 探 归 纳: 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 新知探究 图3-2-3是由点组成的n行n列的方阵，图3-2-4是由每条边上n个点围成的空心方阵． 1. 图3-2-3方阵的总点数为多少？ 2. 图3-2-4方阵的总点数是什么？ 观察与思考 新知探究 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 1. 图3-2-3方阵的总点数为多少？ 2. 图3-2-4方阵的总点数是什么 ？ n行n列的实心方阵的点数为n×n= 由每条边上n个点围成的空心方阵的总点数等于n×n实心方阵的点数减去（n-2）×（n-2）实心方阵的点数的差为 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 新知探究 方法1 如图（1）每边n个点，4个边共4n个点，减去重复计算的4个点，方阵的总点数为4n-4. 新知探究 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 列代数式表示空心方阵的点数，引导学生归纳概括不同方法的要点，体会形式不同的代数式表达的同一个量.采用了分类法. 方法2：如图（2）将点阵分成不重叠的4组，每组有(n-1)个点，方阵的总点数为4（n-1）. 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 新知探究 方法3：如图（3）将点阵分成不重叠的4组，其中两组各有n个点，另两组各有(n-2）个点，方阵的总点数为2n＋2（n-2）． 新知探究 知识点2 用代数式表示数阵的变化规律 用小棒按下图的方式搭三角形. 三角形 个数 1 2 3 4 5 … n 小棒 根数 … 填写下表: 新知探究 知识点3 用代数式表示图形的变化规律 3 +2 +2 +2 +2 +2 1+2 三角形个数 火柴棒根数 1 2 3 4 5 … … n 3=1+2 5=1+2+2 7=1+2+2+2 9=1+2+2+2+2 11=1+2+2+2+2+2 2n+1=1+2+2+2+2+ +2 新知探究 知识点3 用代数式表示图形的变化规律 用代数式表示图形的变化规律： 1.通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律； 2.直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律. 知识点3 用代数式表示图形的变化规律 新知探究 1.一组按规律排列的数： ，请你推断第7个数是________；第n（n为正整数）个数是_____________. 随堂练习 2.观察下列等式: 32-12=4×2； 42-22=4×3； 52-32=4×4； （1）第4个等式为 ； （2）第n（n为正整数）个等式为__________________. 62-42=4×5 (n+2)2-n2=4(n+1) 随堂练习 3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 个三角形；第n排有 个三角形. 7 (2n+1) 随堂练习 4.如图，按下列方式用火柴棒搭建正方形： 1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用 根火柴棒；3个正方形用 根火柴棒；10个正方形用 根火柴棒；n 个正方形用 根火柴棒. 7 (3n+1) … 10 31 随堂练习 5.若按下图方式摆放桌子和椅子： （1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人； （2）按照上图方式继续排列桌子，完成下表： … 桌子张数 3 4 5 6 … n 可坐人数 … 4n+2 14 18 22 26 10 随堂练习 6.若按下图方式摆放桌子和椅子： （1）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人； （2）按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 桌子张数 3 4 5 6 … n 可坐人数 … 4+2n 10 12 14 16 8 … 随堂练习 课堂小结 用代数式表示规律 表示图形的规律 表示数阵的规律 表示数的规律 谢谢！同学们再见！ $$