3.2 代数式 第2课时课件-2024—-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

2024年秋季 数学 冀教版（2024） 七年级上册 冀教版2024 3.2 代数式 第2课时 第三章 代数式 学习目标 能用代数式表示某些实际问题中的数量关系和某些数学规律,进一步发展符号意识,提高数学应用意识. 典例1：已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树. 如果从甲地抽调x人，请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数. 解：将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表. 原来人数/人 抽调人数/人 剩下人数/人 甲地 52 x 乙地 23 52-x 12-x 23-(12-x) 方法一 方法二 两地共75人，调走12人，剩余63人，已知甲地剩余（52-x)人，所以乙地剩余[63-(52-x)]人. 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 用不同的代数式表示同一个量，是解决实际问题的一种常用方法，借助表格或图形分析数量关系，可以使思路更加清晰. 例2 如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg. （1）当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式. （2）写出表示桶的质量的代数式. 解：（1）由题意,一半油的质量为（a-b）kg. 所以，当桶里装满油时，油的质量为2（a-b）kg. （2）桶的质量为[a-2（a-b）] kg. 思考：本题的基本数量关系是什么？ 油桶总质量=油的质量+桶的质量 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 例3 填空： （1）如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么x h行驶的路程为_________ km； （2）如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么x天可以修路___________ km； （3）如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅需要__________元； 85x 0.8x 380x 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 （4）如果某期5年期国债的年利率是5.6％，小颖的爷爷买了这期国债x元，那么到期后可得利息 元，本息为 元； （5）如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的 . 5×5.6%x （x+5×5.6%x） 知识点 用代数式表示简单的数量关系 新知探究 思考： 1.请用文字的形式概括上述数量关系. 2.上面列出的这些代数式都有怎样的特点？ 行程问题：路程=速度×时间. 工程问题：工作量=工效×时间. 商品价格问题：总价=单价×数量 利息问题：利息=本金×利率×期数. 本息=本金×利息. 都符合kx的形式. 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 例4 小兰的家离学校5千米，她步行的速度是v千米/时. （1）小兰从家到学校需要走多长时间？ （2）为了提前到校，她每小时多走了0.5千米，那么她能提前多长时间到校？(用含v的式子表示) 解：（1）小兰从家到学校需要的时间为 小时. （2）若小兰每小时多走0.5千米，则到学校所需要的时间是 小时，所以能提前 小时到校. 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 新知探究 知识点 用代数式表示简单的数量关系 例5 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们的和. 分析：用字母表示多位数，可以先画出数位图. 10b+a 10a+b 解：原来的两位数可表示为：10b+a. 新两位数可表示为：10a+b. 两数之和为：（10b+a）+（10a+b）. 1.火车平均每小时运行vkm， 用代数式表示： （1）经过2h，火车运行了________km； （2）如果火车行驶400 km， 那么需要__________h． 2.汽车厂去年生产汽车a 台， 今年比去年增产ｐ％， 那么今年生产了汽车 _______________台. 随堂练习 3．一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25﹪，因库存积压，所以就按销售价的70 ﹪出售，那么每台实际售价为___________________. 4. 邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10％作为邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为_______________. 元 元 随堂练习 5.设n为任意自然数，用代数式表示： (1)被3除余1的数； (2)被5除余3的数； (3)被b除余r的数． 解：(1) 能被3整除的数是3n，被3除余1的数可表示为3n+1， （2）同理可得被5除余3的数可表示为5n+3， （3）同理可得被b除余r的数可表示为bn+r. 随堂练习 6.某商场将进价a元的货物提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？ 分析：先将进价为a的货物提价40％后的价格用含a的代数式表示出来；再把它按售价的60％的价格用含a的代数式也表示出来即可比较出大小. 元， 解：实际售价为 ，所以这次亏了. 因为 随堂练习 课堂小结 用代数式表示简单的数量关系 文字语言转化为符号语言 谢谢！同学们再见！ $$