精品解析：广东省潮州市潮安区江东中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学科试卷 说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 1. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ） A. 对我国中学生身高状况的调查 B. 调查某批次汽车抗撞能力 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 了解某班学生身高情况 2. 点所在象限为(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（ ） A. 朋 B. 矗 C. 品 D. 回 4. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在的网格格点上，试估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，则正确的是（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 7. 如图，直线与相交于点，若，则度数为（　　） A. B. C. D. 8. 下列语句：①的相反数是；②两直线平行，内错角互补；③垂线段最短；④若，则，其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，必有，正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即…，且每秒移动一个单位，那么第2024秒时，点所在位置坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 11. 若实数x、y满足方程，则代数式的值是_________． 12. 在直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是_________． 13. 如果，则_________． 14. 如图，正方形的面积是81，该正方形被分成四个相同的长为，宽为的长方形和一个面积为9的小正方形，则的值为________． 15. 若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题、第17题每题6分，、第18题10分每小题5分，共22分． 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上 17. 解方程组：． 18. 计算与化简： （1）； （2）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 19 如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3． （1）从∠1 =∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？ （2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？ （3）直线a，b，c互相平行吗？根据什么？ 20. 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师在七年级500名学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 跳绳次数x 频数/人数 第1组 6 第2组 8 第3组 a 第4组 16 第5组 3 请结合图表完成下列问题： （1）表中的________，跳绳次数低于140次的有b人，则________； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若七年级学生一分钟跳绳次数x达标要求是，请估算七年级跳绳达标的学生有多少人． 21. 四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)． （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？ （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 五、解答题（三）：本大题共3小题，第22题8分，第23每小题10分，第24小题11分，共29分． 22. 为了做好创卫工作，学校准备购进一批消毒液．已知1瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需45元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需95元． （1）求两种消毒液的单价各是多少元？ （2）若学校想派李老师负责购买这两种消毒液共60瓶用于各个年级的集体消毒，且购买的A型号消毒液瓶数不少于B型号消毒液瓶数的一半，问李老师购买消毒液时至少应准备多少货款？ 23 阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2． 小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01） 24. 如图1，点，，且a，b满足． （1）求点A和点B的坐标； （2）如图2，点在线段上，且满足，点在y轴负半轴上，连交x轴的负半轴于点M，且，求点的坐标； （3）平移直线，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线上第三象限内的点，过P作轴于G，若，且，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学科试卷 说明：全卷共8页，考试时间为120分钟，满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内． 1. 下列调查中，最适宜采用全面调查是（ ） A. 对我国中学生身高状况的调查 B. 调查某批次汽车抗撞能力 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 了解某班学生身高情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、对我国中学生身高状况的调查，适合抽样调查，故A选项错误； B、调查某批次汽车抗撞能力，适合抽样调查，故B选项错误； C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误； D、了解某班学生身高情况，适于全面调查，故D选项正确． 故选：D． 2. 点所在象限为(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点所在象限为第二象限． 故选：B． 3. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（ ） A. 朋 B. 矗 C. 品 D. 回 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的基本性质的运用，熟练掌握平移的性质是解答此题的关键．根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可． 【详解】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可， ∴“朋”可以通过平移得到． 故选：A． 4. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、不是方程，不是二元一次方程，不符合题意； B、只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、是二元一次方程，符合题意； 故选：D． 5. 英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的定义进行选择即可． 【详解】解：A．字母A中含有4对同旁内角； B．字母F中含有1对同旁内角； C．字母M中含有0对同旁内角； D．字母Z中含有0对同旁内角； 故选：A 6. 如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在的网格格点上，试估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，则正确的是（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，由图求得阴影部分的面积是解题关键． 【详解】解：如图可知：阴影部分的面积为：， ∴阴影部分的边长为， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角和邻补角，根据对顶角相等，邻补角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵，且是对顶角， ∴， ∵， ∴， 故选C． 8. 下列语句：①的相反数是；②两直线平行，内错角互补；③垂线段最短；④若，则，其中真命题的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据相反数定义、平行线的性质定理、垂线段的性质、算术平方根的性质判断即可． 【详解】解：①的相反数是，原说法是真命题； ②两直线平行，内错角相等，原说法是假命题； ③垂线段最短，原说法是真命题； ④若，则，原说法是真命题； 故选：C 9. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，必有，正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②；最后根据平行线的判定与性质判断③． 【详解】解：，， ，故①正确； ， ， 又， ， ，故②正确； ， ， ， ，故③错误； 故选：A 10. 如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即…，且每秒移动一个单位，那么第2024秒时，点所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可． 【详解】解：观察可发现，点到用秒，到用秒，到用秒， 则可知当点离开轴时的横坐标为时间的平方，当点离开轴时的纵坐标为时间的平方， 此时时间为奇数的点在轴上，时间为偶数的点在轴上， ， 第2025秒时，动点在，故第2024秒时，动点在向左一个单位，即的位置． 故选：D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在横线上． 11. 若实数x、y满足方程，则代数式的值是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由已知等式求出，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：由，得到， 则， 故答案为：10 12. 在直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中的坐标特征及解一元一次不等式，根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式，解之可得． 【详解】解：点在第三象限， ， 解得， 故答案为：． 13. 如果，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，注意一个正数平方根有两个，它们互为相反数．根据开方的意义，可得一个数的平方根． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 14. 如图，正方形的面积是81，该正方形被分成四个相同的长为，宽为的长方形和一个面积为9的小正方形，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据正方形的面积为81，可得正方形的边长为9，即，可列出一个关于a、b的方程，解方程组即可． 【详解】解：根据正方形的面积为81，可得正方形的边长为9，即， 小正方形的面积为9，则其边长为3， ∵大正方形边长为9，小正方形边长为3， ∴根据图示和题意得：， 解得：． 故答案为：6． 15. 若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为___________． 【答案】或2##2或-1 【解析】 【分析】由不等式组的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：或，即可得出整数的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式组的解集中的整数和为-5， ∴或， ∴或， 则整数的值为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数的范围． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题、第17题每题6分，、第18题10分每小题5分，共22分． 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线；也可根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】 ②，得．③ ①③，得． 将代入②，得，解得． 所以原方程组的解是． 18. 计算与化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，掌握运算法则是关键． （1）先求平方根、立方根再合并即可； （2）先进行开方、绝对值化简，再算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 19. 如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3． （1）从∠1 =∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？ （2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么？ （3）直线a，b，c互相平行吗？根据是什么？ 【答案】（1）ab；根据“同位角相等，两直线平行” （2）ac；根据“内错角相等，两直线平行” （3）a，b，c互相平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行” 【解析】 【分析】（1）根据“同位角相等，两直线平行”，即可判断； （2）根据“内错角相等，两直线平行”，即可判断； （3）根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，即可判断． 【小问1详解】 ab； 由∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可得ab； 【小问2详解】 ac； 由∠1=∠3，根据“内错角相等，两直线平行”，可得ac； 【小问3详解】 a，b，c互相平行， 由ab，ac，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”， 可得bc，从而a，b，c互相平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是本题的关键． 20. 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师在七年级500名学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 跳绳次数x 频数/人数 第1组 6 第2组 8 第3组 a 第4组 16 第5组 3 请结合图表完成下列问题： （1）表中的________，跳绳次数低于140次的有b人，则________； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若七年级学生一分钟跳绳次数x达标要求是，请估算七年级跳绳达标的学生有多少人． 【答案】（1）17　31 （2）见解析 （3）估算七年级跳绳达标的学生有360人 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力： （1）根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得a，前三个组的频数和为b； （2）根据图表数据补全条形统计图即可； （3）用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可得解． 【小问1详解】 解：由， 解得， ∴． 故答案为：17，31． 小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下所示： 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴估算七年级跳绳达到合格率的同学有360人． 21. 四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)． （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？ （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 【答案】（1）80，做法见解析；（2）80 【解析】 【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，把四边形ABCD的面积分成两个三角形的面积与梯形的面积的和，然后列式求解即可； （2）横坐标增加2，纵坐标不变，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，根据平移的性质，四边形的面积不变． 【详解】 解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F， 则四边形ABCD的面积=×（14-11）×6+×（6+8）×（11-2）+×2×8=9+63+8=80， （2）所得的四边形面积不变等于80，因为原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，所以，所得的四边形面积不变． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，平移变换的性质，不规则四边形的面积的求解，作辅助线把四边形分成两个三角形与一个梯形是求面积的关键． 五、解答题（三）：本大题共3小题，第22题8分，第23每小题10分，第24小题11分，共29分． 22. 为了做好创卫工作，学校准备购进一批消毒液．已知1瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需45元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需95元． （1）求两种消毒液的单价各是多少元？ （2）若学校想派李老师负责购买这两种消毒液共60瓶用于各个年级的集体消毒，且购买的A型号消毒液瓶数不少于B型号消毒液瓶数的一半，问李老师购买消毒液时至少应准备多少货款？ 【答案】（1）型消毒液的单价是15元，型消毒液的单价是10元 （2）李老师购买消毒液时至少应准备700元货款． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）设型消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元，根据1瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需45元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需95元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求出这两种消毒液的单价各是多少元； （2）根据题意，可以写出费用和购买型消毒液数量的函数关系，然后根据A型号消毒液瓶数不少于B型号消毒液瓶数的一半，可以得到型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，计算出最少费用． 【小问1详解】 设型消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元， ， 解得， 答：型消毒液的单价是15元，型消毒液的单价是10元； 【小问2详解】 设购进型消毒液瓶，则购进型消毒液瓶，费用为元， 依题意可得：， ， 随的增大而增大， A型号消毒液瓶数不少于B型号消毒液瓶数的一半， ， 解得， 当时，取得最小值，此时， 答：李老师购买消毒液时至少应准备700元货款． 23. 阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2． 小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01） 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，正确理解材料是解题的关键． （1）先估算出和在哪两个整数之间，再分别减去较小的整数，即是小数部分； （2）估算出在哪两个整数之间，即可求解； （3）根据材料中的方法估算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴的小数部分是， ∵， ∴， ∴的小数部分是， 故答案为：，； （2）∵， ∴， ∴， ∴，， ； （3）∵， ∴ 设，其中， 则， ∵， ∴， ∴， 解得，所以． 24. 如图1，点，，且a，b满足． （1）求点A和点B的坐标； （2）如图2，点在线段上，且满足，点在y轴负半轴上，连交x轴的负半轴于点M，且，求点的坐标； （3）平移直线，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线上第三象限内的点，过P作轴于G，若，且，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题； （2）利用三角形面积求法，由列方程组，求出点C坐标，进而由面积求出D点坐标. （3）由平行线间距离相等得到，继而求出E点坐标，同理求出F点坐标，再由求出G点坐标，根据求出的长即可求P点坐标． 【小问1详解】 ，， ，， ，， ，； 【小问2详解】 如图1，连接，作轴于E，轴于F， ∵，， ∴， ∴ 联立方程组，解得， ， ∵ ， 而， ， ， 【小问3详解】 如图2，∵， ∴， ∴，即， ， ， ， ， ，即， 连接，则， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用运用数形结合思想、掌握平移规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $