5.4 一元一次方程的应用 第3课时课件-2024—-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

2024年秋季 数学 冀教版（2024） 七年级上册 冀教版2024 5.4 一元一次方程的应用 第3课时 百分率、销售与储蓄问题 第五章 一元一次方程 学习目标 1.在解决百分率、销售与储蓄问题的过程中，获得进一步的体验、感受、经验，提高用方程解决实际问题的能力. 2.在解决百分率、销售与储蓄问题的过程中，体会隐含的等量关系：“原有数量+增长数量=现有数量”. 观察下列各图，小组讨论图中这些数据对我们生活的影响. 5折酬宾 课堂导入 全品初中 某企业2022年的生产总值为95 930万元，比2021年增长了7.3％．那么2021年该企业的生产总值为多少万元？(精确到1万元) 思考： （1）本题具体的等量关系是什么？ 2021年生产总值+2022年比2021年增长的产值=2022年的生产总值. （2）抽象的等量关系是什么？ 原有数量＋增长数量=现有数量 一起探究 新知探究 知识点1 增长率问题 2021年的生产总值 2021年～2022年间增长的产值 2022年的生产总值 x (3)设该企业2021年的生产总值为x万元，填表： 7.3%x 95 930 (4)列出的方程是 x+7.3%x=95 930. (5)请解这个方程 x≈89 404元. 增长率问题中常见的等量关系： 原量×（1+增长率）=增长后的量 原量×（1-减少率）=减少后的量 新知探究 知识点1 增长率问题 高利息 ? “存款利率问题” 例1 某期3年期国债，年利率为2.8%；这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为3.0%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来存3年期定期存款比买这期国债到期后可多得利息48元，那么这笔钱为多少元？ 【分析】利息＝本金×年利率×年数； 解：设这笔钱是x元.依题意，得 x×3.0%×3-x×2.8%×3=48. 解得 x=8 000. 答：这笔钱是8 000元. 储蓄问题中常见的等量关系： 本金×利率×时间=利息 本金+利息=本息和 新知探究 知识点1 增长率问题 例2 玻璃厂熔炼玻璃液，由石英砂和长石粉混合而成.要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？ 解：设需石英砂x吨，则长石粉为(3.2-x)吨. 依题意，得 x×99%+（3.2-x）×67%=3.2×70%. 解得x=0.3， 所以3.2-x=3.2-0.3=2.9（吨）. 答：需石英砂0.3吨，长石粉为2.9吨. 浓度问题中常见的等量关系： 浓度=溶质质量÷溶液质量×100% 新知探究 知识点1 增长率问题 跳楼价 ? “销售中的利润问题” 问题1 根据所学知识，完成下列内容： （1）商品原价200元，九折出售，售价是 元； （2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元. 利润率是 ；　 （3）某商品原来每件零售价是a元， 现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元； （4）某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元； （5）某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 　元.　　　　　　　　 180 30 20％ 0.9a 1.25a 17 新知探究 知识点2 销售问题 销售问题中常见的等量关系： 1.售价、进价、利润的关系： 利润= 实际售价—进价（或成本） 2.进价、利润、利润率的关系： 利润率=利润÷进价×100% 3.标价、折扣数、售价关系 ： 售价= 标价×（折扣数÷10） 4.售价、进价、利润率的关系： 售价= 进价×（1+利润率） 新知探究 知识点2 销售问题 经济类问题主要体现为三大类：①销售利润问题．②优惠(促销)问题．③存贷问题．这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程． (1)销售利润问题：利润＝销售价(收入)－成本(进价)；利润率＝利润÷成本． 实际销售价＝标价×折扣率． (2)优惠(促销)问题：一般从“什么情况下效果一样分析起”． (3)存贷问题：利息＝本金×利率×期数；本息和(本利)＝本金＋利息． 问题2 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏? 1.你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 新知探究 知识点2 销售问题 2.销售的盈亏决定于什么？ 120 ＞ 总成本 120 ＜ 总成本 120 ＝ 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 销售的盈亏取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系. 新知探究 知识点2 销售问题 3.两件衣服的成本各是多少元？ 盈利的一件 解：设盈利25%的衣服进价是 x 元， 依题意,得x＋0.25 x＝60. 解得 x＝48. 亏损的一件 设亏损 25%的衣服进价是 y元， 依题意,得y－0.25y＝60. 解得 y＝80. 两件衣服总成本：48＋80＝128 元； 因为120－128＝－8元； 所以卖这两件衣服共亏损了8元. 这个结论与你的猜想一致吗？ 新知探究 知识点2 销售问题 1.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上月多卖10%.设上个月卖出x双，则可列出方程为（ ） A.10%x=330 B.(1-10%)x=33 C.(1-10%)2x=330 D.(1+10%)x=330 D 随堂练习 A 2.张先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%.到期后全部取出，得到本息(本金+利息)共21 650元.设张先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ） A.x+3×2.75%x=21 650 B.x+2.75%x=21 650 C.3×2.75%x=21 650 D.3(x+2.75%x)=21 650 随堂练习 A 3.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10% .设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程为（ ） A.0.5x-200=10%×200 B.0.5x-200=10%×0.5x C.200=（1-10%）×0.5x D.0.5x=（1-10%）×200 随堂练习 4.某件商品现在的售价为34元，比原价降低了15%，则原来的售价是( ) A.51元 B.28.9元 C.35元 D.40元 D 随堂练习 5.某商场卖出两台进价不同的洗衣机，都卖了1 200元，其中一台盈利50%，另一台亏本20%，在这次买卖中，这家商场( ) A.不赚不赔 B.赔了100元 C.赚了100元 D.赚了360元 C 随堂练习 6.大学生晓华把暑假里勤工俭学挣的1 000元钱，按活期存入银行，如果年利率是0.35%，数月后本金与利息的和为1 001.75元，那么晓华的钱在银行存了多少个月? 解：设晓华的钱在银行存了x个月. 由题意，得 解得 x=6. 答：晓华的钱在银行存了6个月. 随堂练习 7.某商品的进价是1 000元，售价是1 500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？ 解:设商店最多可以打x折出售此商品, 根据题意，得 解得 x=7. 答:商店最多可以打7折出售此商品. 1 500× =1 000(1+5%). 随堂练习 课堂小结 列一元一次方程解决百分率、销售问题 百分率问题 销售问题 储蓄问题 增长率问题 利润=售价-进价 售价=标价×（折扣÷10） 浓度问题 利润率=利润÷进价 谢谢！同学们再见！ $$