5.4 一元一次方程的应用 第2课时课件-2024—-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

2024年秋季 数学 冀教版（2024） 七年级上册 5.4 一元一次方程的应用 第2课时 行程和工程问题 第五章 一元一次方程 学习目标 1.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力. 2.通过对行程和工程问题的解决过程，进一步体会“各分量之和=总量”这个基本的等量关系. 3.在解决行程和工程问题的过程中，能够借助图示或列表，用代数式表达问题中的各量. 试一试： B地 A地 如图所示，甲、乙两车分别在A，B两地.若两车同时出发，相向而行，两小时后相遇.相遇时甲车比乙车多行进24km；相遇后半小时，甲车到达B地，求甲、乙两车的行进速度分别是多少. 小组讨论解决此问题的方法. 可以用列方程的方法解答 甲 乙 课堂导入 相遇问题 甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？ 问题1：找出本题中的等量关系. 轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程. 新知探究 知识点1 行程问题 问题2：设两车出发后x h相遇，请解释下图的含义. 375 km 甲 乙 90x km 60x km 轿车行驶方向 公共汽车行驶方向 相遇地点 问题3：列出的方程是_________________________ 90x+60x=375. 解得x=2.5. 即轿车与公共汽车出发后2.5h在途中相遇. 新知探究 知识点1 行程问题 解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”．行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度． 关系式为：路程＝速度×时间． 相遇问题：①相遇时间×速度和＝路程和．②s甲＋s乙＝s. 相遇问题中常见的等量关系： 总路程＝速度和×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 【注意】相向而行的始发时间和地点 相遇问题 新知探究 知识点1 行程问题 例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 【分析】由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时， 他们走的路程的和等于两家之间的距离，即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离（20 km）. 新知探究 知识点1 行程问题 解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇， 则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 相遇 新知探究 知识点1 行程问题 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇， 则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 相遇 新知探究 知识点1 行程问题 例2 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成 ？ 【分析】如果设还需两人合做x h才能完成，那么有下面分析图. 工程问题 小李单独做2h完成的工作量 小王、小李合做xh完成的工作量 总工作量 新知探究 知识点2 工程问题 解：设两人合做x小时才能完成．依题意，得 解得 答：两人合做 小时才能完成这项工作． 新知探究 知识点2 工程问题 2.相等关系： （1）按工作时间：各时间段的工作量之和=完成的工作量. （2）按工作者：若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作 量+乙的工作量=完成的工作量. 工程问题 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 新知探究 知识点2 工程问题 1.某公路的干线上有相距108 km 的 A，B两个车站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度为36 km/h，则两车相遇的时间是（ ） A.14时20分 B.15时20分 C.15时40分 D.14时40分 B 随堂练习 2.甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时后相遇.如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行( 　　) A.30千米 B.40千米 C.50千米 D.45千米 B 随堂练习 3.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了( 　　) A.40秒 B.50秒 C.60秒 D.70秒 A 随堂练习 4.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为____________. 5.整理一批图书，由1个人做需20 h完成.现在先由若干人做2 h，然后增加2个人再做4 h，完成了这项工作，则开始时，参与整理图书的有 人. 2 随堂练习 6.一条船在两个码头之间航行.顺水时需要4.5小时，逆水返回需要5小时20分钟，水流速度是1千米/时，这两个码头相距多少千米？ 解1：设船在静水中的速度是x千米/时，那么顺水速度为（x+1)千米/时，逆水速度为（x-1)千米/时. 顺水路程=逆水的路程 解得 x =11.8. 4.5(x+1)= 4.5(11.8+1) = 57.6. 答：两码头之间相距57.6千米. 随堂练习 解2：设两个码头相距y千米. 静水速=静水速 解得 y =57.6. 答：两码头之间相距57.6千米. 随堂练习 7.一项工作，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要8天完成.现甲队先做3天后，然后乙队来支援，那么两队合做几天后，能完成这项工作的三分之二？ 解：设两队合做x天后完成任务的三分之二. 依题意，得 解得 x=2. 答：两队合做2天后完成任务的三分之二. 随堂练习 甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量 列一元一次方程解决相遇、工程问题 相遇问题 工程问题 总路程＝速度和×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 工作总量=工作效率×工作时间 各时间段的工作量之和=完成的工作量 课堂小结 谢谢！同学们再见！ $$