5.4 一元一次方程的应用 第1课时课件-2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学上册

2024年秋季 数学 冀教版（2024） 七年级上册 5.4 一元一次方程的应用 第1课时 和、差、倍、分问题 冀教版2024 第五章 一元一次方程 学习目标 能结合不同的问题情境找出相等的数量关系,引入适当的未知数列一元一次方程,解决实际问题，建立模型观念,增强应用意识. 想一想： 阅读下面两人的对话的内容，想想小丽是怎么做到的. 小敏，我能猜出你的年龄. 不信 你的年龄乘2减5得数是多少？ 你今年13岁 21 你怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 小敏 小丽 课堂导入 某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树.七年级共有多少名同学参加了这次公益活动？ 新知探究 知识点1 和、差问题 总人数 = + 环保宣传的同学人数 植树、种草的同学人数 植树、种草的同学人数 植树、种草的同学人数 = 环保宣传的同学人数 = 环保宣传的同学人数 小结：根据问题中的数量关系建立方程，可以按照“各分量之和=总量”以及“将同一个量表示成不同的形式”. 解：设七年级共有x名同学参加了这次公益活动. 新知探究 知识点1 和、差问题 根据实际问题，分析数量关系，建立数学模型，用数学方法求解，以解决问题，培养学生“符号意识”、“模型思想”、“应用意识”的完整过程. 例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子 . 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 则凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子、4条凳子 . 【解析】本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60. 归纳 找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量，用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关系列方程. 新知探究 知识点1 和、差问题 归纳： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 审：分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系，一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等） 设：设未知数(直接设，间接设),包括单位名称. 列：把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程. 解：解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验 验：检验所求解是否符合题意，写出答案 新知探究 知识点1 和、差问题 答：写出答案 例2 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 解析：本题中的等量关系为 大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积. 大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1. 新知探究 知识点2 倍、分问题 9 答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷. 法一： 法二： 根据题意，得x＋(2x＋1)＝19. 从而有 2x＋1＝13. 解得x＝6. 根据题意，得　19-x ＝2x＋1. 解得x＝6. 从而有 2x＋1＝13. 各分量之和=总量 将同一个量表示成不同形式 新知探究 知识点2 倍、分问题 解：设小拖拉机一天耕地x公顷. 例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？ 解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人. 依题意 , 得 x+ +2x=280. 解方程， 得x=80， =40，2x=160. 答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人. 新知探究 知识点2 倍、分问题 例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少? 解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克. 依据题意，得 x+2x+6x=45. 解方程，得 x=5. 2x=10,6x=30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克. 比例问题： 全部数量=各种成分的数量之和，此类题目通常把一份设为x. 新知探究 知识点2 倍、分问题 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 实际问题 列方程 解方程 检验解的 合理性 分析等量关系 设未知数 议一议 1.某数的30%比它的一半少5，若设该数为x，则可列方程为( ) A.30%x- =5 B.30%x-12x=5 C.30%-12x=5 D. -5=30%x D 随堂练习 2.动物园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29 000元.设儿童票售出x张，依题意可列出程为( ) A.30x+50(700-x)=29 000 B.50x+30(700-x)=29 000 C.30x+50(700+x)=29 000 D.50x+30(700+x)=29 000 A 随堂练习 3.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是 (　 　) A.5(x－2)＋3x＝14 B.5(x＋2)＋3x＝14 C.5x＋3(x＋2)＝14 D.5x＋3(x－2)＝14 A 随堂练习 4.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的单价比乙票的单价贵2元，则甲票、乙票的票价分别是(　 　) A.甲票10元/张，乙票8元/张 B.甲票8元/张，乙票10元/张 C.甲票12元/张，乙票10元/张 D.甲票10元/张，乙票12元/张 A 随堂练习 5.小刚有中国邮票和外国邮票共165张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少55张，则小刚有中国邮票多少张，外国邮票多少张？ 解：设小刚有外国邮票x张，则小刚有中国邮票（3x-55）张， 依题意有x+（3x-55）=165， 解得x=55， 所以3x-55=165-55=110． 答：小刚有中国邮票110张，外国邮票55张． 随堂练习 6.三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元. 解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元. 根据题意，得4x+5x+6x=120. 解方程，得x=8 4x=32,5x=40,6x=48. 答：三个作业队各应该负担32元，40元，48元. 随堂练习 课堂小结 列一元一次方程解决和、差、倍、分问题 和、差、倍、分问题各分量之和=总量 运用一元一次方程解决实际问题的步骤 审 设 列 验 解 答 20 谢谢！同学们再见！ $$