5.3 解一元一次方程 第2课时课件-2024—-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

2024年秋季 数学 冀教版（2024） 七年级上册 5.3 解一元一次方程 第2课时 解含括号或含分母的一元 一次方程 冀教版2024 第五章 一元一次方程 学习目标 1.能利用去括号、去分母解一元一次方程，并理解每一步变形的依据,提高运算能力,体会化归思想. 2.归纳解一元一次方程的一般步骤,并能灵活运用到解方程中. 问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 【分析】若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 度，上半年共用电 度，下半年共用电 度 因为全年共用了15万度电，所以,可列方程 . （x-2 000） 6（x-2 000） 6x 6x+ 6（x-2 000）=150 000 你会解这个方程吗？ 方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！ 课堂导入 去括号 6x + 6 ( x－2 000 ) = 150 000 6x+6x－12 000=150 000 6x+6x=150 000+12 000 12x=162 000 x=13 500 移项 合并同类项 系数化为1 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 新知探究 知识点1 通过去括号解一元一次方程 例1 解方程： 6(2x -5) +20= 4（1-2x）. 解： 去括号，得 12x-30+20=4-8x. 移项，得 12x+8x=4+30-20. 合并同类项，得 20x=14. 两边同时除以20，得 x= . 新知探究 知识点1 通过去括号解一元一次方程 6 去括号必须注意的事项： 1.如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变； 2.乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘． 新知探究 知识点1 通过去括号解一元一次方程 强调解一元一次方程中的关注点，同时它也是易错点，使学生正确理解和把握.解方程时要突出和强调解方程中的“去括号”方法和注意事项. 如何求毕达哥拉斯的学生有多少名？ 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学习里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有 在学习数学， 在学习音乐， 沉默无言，此外，还有三名妇女. 课堂导入 你有不同的解法吗？ 解：设毕达哥拉斯的学生有x名.根据题意，可列方程 这个方程怎么解？ 移项，得 合并同类项，得 两边同时除以 ，得 新知探究 知识点2 通过去分母解一元一次方程 提 示：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 这个方程中各分母的最小公倍数是28，方程两边乘28. 新知探究 知识点2 通过去分母解一元一次方程 解：去分母得 移项，得 合并同类项，得 两边同时除以-3，得 把分数化成整数计算更简单！ 两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 新知探究 知识点2 通过去分母解一元一次方程 利用去分母解一元一次方程： 1.解系数是分数的方程时，将方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可化去分母，将系数化为整数. 2.去分母的依据是等式的基本性质2. 新知探究 知识点2 通过去分母解一元一次方程 例2 解方程： 解：去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 两边同时除以4，得 小心漏乘，记得添括号！ 新知探究 知识点2 通过去分母解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤是： 未知数的系数化为1 去分母、去括号、 移项、合并同类项 一元一次方程 ax=b (a，b是常数，a≠0) 两边都除以a，得 新知探究 知识点2 通过去分母解一元一次方程 1.解方程2-3(2x-3)=0时，下列去括号正确的是( ) A.2-6x+9=0 B.2-6x-3=0 C.2-6x-9=0 D.2-6x+3=0 A 随堂练习 2.解方程 时，为了去分母，应将方程两边同乘以( ) A.30 B.15 C.10 D.6 A 随堂练习 3.若x=2是方程(2k-7)x=k+7的解，则k的值是( ) A.1 B.-1 C.7 D.-7 C 4.若关于x的一元一次方程 的解是x=-1，则k的值是( ) A. B.1 C. D.0 B 随堂练习 5.若式子 与 的值相等，x= . 6.如果规定符号“*”的运算规则为a*b= (其中a，b为有理数)，那么方程3*x= 的解是x=________. 5 随堂练习 7.下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正. 解方程 2(2x+3)=2+x. 解 去括号，得 4x+3=2+x. 移项，得 4x +x = 2-3. 化简，得 5x = -1. 方程两边都除以5 ，得 x = - 应改为4 x +6 =2+x 应改为4 x– x = 2-6 应改为3x =-4 应改为 x = 方程两边都除以3，得 随堂练习 8.下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1. 移项，合并同类项，得 x=4. 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 去括号符号错误 约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错 随堂练习 9.解方程：(1) 2(x+3) =5x. 解：(1)去括号，得 2x+6=5x. 移项，得 2x-5x=-6. 合并同类项，得 -3x=-6. 系数化为1，得 x=2. (2) 4x+3(2x-3)=12-(x+4). (2)去括号，得 4x+6x-9=12-x-4. 移项，得 4x+6x+x=12-4+9. 合并同类项，得 11x=17. 系数化为1，得 x= . 随堂练习 解：（3）去分母，得3(x-3)-2(2x+1) =6. 去括号，得 3x-9-4x-2=6. 移项、合并同类项，得 -x=17. 系数化为1，得 x=-17. 解方程：（3） . (4) . (4)去中括号，得 ， 去小括号，得 ， 去分母，得 x-4-12=8+4x. 移项、合并同类项，得 -3x=24. 系数化为1，得 x=-8. 随堂练习 10. 碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？ 解：设这群大雁有x只，列方程,得 解方程，得x＝36. 答：这群大雁有36只. 随堂练习 课堂小结 解一元一次方程 利用去括号与去分母解一元一次方程 解一元一次方程的步骤 利用去括号解方程 利用去分母解方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数系数化为1 谢谢！同学们再见！ $$