5.3 解一元一次方程 第1课时课件-2024—-2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

2024年秋季 数学 冀教版（2024） 七年级上册 5.3 解一元一次方程 第1课时 用移项和合并同类项解一元 一次方程 冀教版2024 第五章 一元一次方程 学习目标 1.会用移项、合并同类项解一元一次方程. 2.理解每一步操作的原理和依据. 3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想. 问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_______台，今年购买计算机 台.你能找出问题中的相等关系吗？ 2x 4x 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台. x+2x+4x=140. 思考：怎样解这个方程呢？ 课堂导入 x + 2x + 4x = 140 尝试把一元一次方程转化为 x =a的形式. 方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？ 它们是同类项，可以合并成一项！ 分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = a (a为常数)的形式. 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 新知探究 知识点1 通过合并同类项解一元一次方程 解一元一次方程的基本方法时“化归”，即将一般的一元一次方程化为“x=a”的形式，让学生明白转化的依据就是等式的基本性质. 例1 解下列方程： (1) 5x -2x =9; (2) 7x -4x = 2.5×3-3. 解:(1) 合并同类项，得 3x=9. 将x的系数化为1，得 x=3. (2) 合并同类项，得 3x=4.5. 将x的系数化为1，得 x=1.5. 新知探究 知识点1 通过合并同类项解一元一次方程 问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 【解析】设这个班有x名学生. 若每人分3本，共分书 3x本，加上剩余20本，这批书共有 本； （3x+20） （4x-25） 3x+20=4x-25 新知探究 知识点2 通过移项解一元一次方程 每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本这批书共 有 本； 根据题意列方程得 . 想一想： 怎样使得这个方程转化为ax = b的形式？ 3x+20=4x-25 等号两边减去4x 3x-4x+20=-25 等号两边减去20 3x-4x=-25-20 合并同类项，化系数为1 x=45 新知探究 知识点2 通过移项解一元一次方程 移项的概念： 在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫作移项. 新知探究 知识点2 通过移项解一元一次方程 (1)移项的依据是等式的基本性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 例2 解下列方程： （1）5x =4x-6； （2）3x -2 = 2x+5. 解：（1） 移项，得 5x-4x=-6. 合并同类项，得 x=-6. （2） 移项，得 3x-2x=5+2. 合并同类项，得 x=7. 新知探究 知识点2 通过移项解一元一次方程 解：（1） 移项，得5x-2x=-10+2. 合并同类项，得3x=-8. 将x的系数化为1，得 （2） 移项，得 合并同类项，得 将x的系数化为1，得x=-3. 例3 解下列方程： （1）5x-2 =2x-10； （2） 新知探究 知识点2 通过移项解一元一次方程 利用移项和合并同类项解一元一次方程的步骤是： 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 新知探究 知识点2 通过合并同类项解一元一次方程 1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0 D 随堂练习 2.解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( ) A.3x=4-2x B.2-5x=6x-3 C.8x-1+3x=7 D.2x+4=-5 B 随堂练习 3.解方程4x-2=3-x时，正确的解答顺序是( ) ①合并同类项，得5x=5； ②移项，得4x+x=3+2； ③两边都除以5，得x=1. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①② C 随堂练习 4.若 x-5与2x-1的值相等，则 x 的值是 . 解析：根据题意，得 x-5=2x-1. 移项，得 x-2x= -1+5. 合并同类项，得 -x=4. 系数化为1，得 x= -4. -4 随堂练习 (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8； (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. × × √ √ 10－5 6x－2x 5.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 随堂练习 解：合并同类项，得 系数化为1，得 解：合并同类项，得 系数化为1，得 6.解方程： (1)-3x+0.5x=10； (2)3y-4y=-25-20. 随堂练习 7.利用方程解答下列问题： (1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值； (2) y与-3的积等于y与1的和，求y的值； 解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1. 移项，得3x- 2x=-1-2. 合并同类项，得x=-3. 解：(2) 列方程，得 -3y=y+1. 移项，得 -3y-y=1. 合并同类项，得 -4y=1. 系数化为1，得 y=- . 随堂练习 课堂小结 利用移项与合并同类项解一元一次方程 利用合并同类项解方程 利用移项解方程 移项 合并同类项 未知数系数化1 谢谢！同学们再见！ $$