5.2 一元一次方程课件-2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学 上册

2024年秋季 数学 冀教版(2024) 七年级上册 5.2 一元一次方程 冀教版2024 第五章 一元一次方程 1.通过对现实情境中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,初步形成模型观念. 学习目标 2.理解方程的解的意义,会检验一个数是不是方程的解. 3.通过观察与思考,归纳出一元一次方程的概念,发展抽象能力. 《孙子算经》是我国古代著名的数学著作,其中有一个经典的数学问题——“秦王暗点兵”.原文为:“今有物不知其数,三三数之二,五五数之三,七七数之二,问物几何?” 这道题的意思是:有一批物品,不知道有几件.如果三件、三件地数,就会剩下两件;如果五件、五件地数,就会剩下三件;如果七件、七件地数,也会剩下两件.问:这批物品共有多少件? 课堂导入 小树苗高40厘米,每周长高约5厘米,几周后长高到1米 原高+长高=1米 40+5x=100 为美化我们的校园,园丁们种植了一批树苗,其中一棵小树苗高为40厘米.栽种后每周树苗长高约5厘米,小树苗想知道大约几周后它可以长高到1米呢? 设x周后树苗长高到1米,则 等量关系 符号表达 文字叙述 新知探究 知识点1 根据实际问题列方程 本次数学测验,优秀的同学有12人,比上次测验优秀的人数增加了20% 等量关系 上次测验人数+上次测验人数的20%=12 符号表达 (1+20%)x=12 文字叙述 本次数学测验,优秀的同学有12人,比上次测验优秀的人数增加了20%,那么上次测验获得优秀的同学有多少人呢? 设上次测验获得优秀的同学有x人, 新知探究 知识点1 根据实际问题列方程 思考 想一想列方程的过程? 设字母表示未知数 找出问题中的等量关系 写出含有未知数的等式 方程 新知探究 知识点1 根据实际问题列方程 (1)40+5x=100 (2)(1+20%)x=12 观察下列方程,它们有什么共同点? 问题1:每个方程中,各含有几个未知数? 1个 问题2:说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3:等号两边的式子有什么共同点? 都是整式 新知探究 知识点2 一元一次方程 只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的概念 √ 下列哪些是一元一次方程? (1) ; (2) ; (3) ; (4) ;(5) ; (6) ; (7) . 练一练 √ 判断一元一次方程的三个条件 只含有一个未知数; 未知数的最高次数是1; 等号两边都是整式. 新知探究 知识点2 一元一次方程 例1 若关于x的方程 是一元一次方程,则n 的值为 . 【变式练习】方程 是关于x的一元一次方程,则 m=_. 2或-2 1 【点睛】一元一次方程中求字母的值,需谨记两个条件:①未知数的次数为1;②未知数的系数不为0. 新知探究 知识点2 一元一次方程 Page 11 把x=9代入方程的左边:9-2=7 x-2=7 当x=9时,方程左右两边相等吗? 左边=右边 x=9叫做方程x-2=7的解 使方程两边相等的未知数的值叫方程的解 定义 新知探究 知识点3 方程的解 例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1 068的解. (1) x = 300 (2) x = 330. 解:(1)把 x = 300 代入原方程得, 左边= 2.5 300+318=1 068, 左边=右边, 所以x=300是方程2.5x+318=1 068的解. (2)把 x =330 代入原方程得, 左边= 2.5 330+318=1 143, 左边≠右边, 所以x=330不是方程2.5x+318=1 068的解. 新知探究 知识点3 方程的解 1.下列方程中是一元一次方程的是( ) A.x+y=3 B. C.2x-1=0 D.4x-1 2.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( ) A.-5 B.5 C.7 D.2 B C 随堂练习 3.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x张.根据题意,下列所列方程正确的是( ) A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48 A 随堂练习 4.某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6 1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则可列方程为: . 1.2 0.8x+2 0.9(60-x)=87 随堂练习 5.检验 x = 3是不是方程 2x-3 = 5x-15的解. 解:把 x =3分别代入方程的左边和右边,得 左边=2 3-3=3, 右边=5 3-15=0. 因为左边≠右边, 所以 x =3不是方程的解. 随堂练习 6. 已知方程 是关于x的一元一次方程,求m的值,并写出其方程. 随堂练习 解:因为方程 是关于x的一元一次方程, 所以|m|-1 = 1,且m-2≠0, 得m = -2. 所以原方程为-4x+3 = -7. 7. 根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程,并指出其是不是一元一次方程. (1)环形跑道一周长400 m,沿跑道跑多少周,可以跑3 000 m? 解:设沿跑道跑x周.根据题意列方程,得 400x=3 000. 【分析】等量关系:一周长 周数=总路程. 是一元一次方程. 随堂练习 (2)甲种铅笔每支0.3 元,乙种铅笔每支0.6 元,用 9 元钱买了两种铅笔共20 支,两种铅笔各买了多少支? 解:设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支. 7. 根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程,并指出其是不是一元一次方程. 【分析】根据:甲种支数+乙种支数=20支,设出未知数;利用等量关系:买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元,列方程. 是一元一次方程. 随堂练习 0.3x+0.6(20-x)=9. 根据题意列方程,得 (3)一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底. 解:设上底为x cm,则下底为(x+2) cm. 是一元一次方程. 7. 根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程,并指出其是不是一元一次方程. (上底+下底) 高=梯形面积. 【分析】等量关系: 随堂练习 根据题意列方程,得 课堂小结 一元一次方程 方程及有关概念 根据实际问题列一元一次方程 一元一次方程:只含有一个未知数(也称元),并且所含未知数的项的次数是1的方程叫作一元一次方程. 方程的解:能使方程两边相等的未知数的值. 设字母表示数 把其他相关的量也用字母表示出来 找等量关系,列出方程 谢谢!同学们再见! $$