精品解析：山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷，为选择题，44分；第II卷，为非选择题，106分；满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效． 第I卷（选择题 共44分） 一、单选题（本题共6小题，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分） 1. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要秒．将数据用小数表示（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：），其中能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，4，8 C. 5，6，10 D. 6，6，12 3. 如图，在五边形中，，，，则的大小为（ ） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 4. 用加减消元法解二元一次方程组，下列方法中能消元的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C ，消去 D. ，消去 5. 两个单项式与的和仍是一个单项式，点到轴的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 6. 在数学实践课上，同学们将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记（0分） 7. 下列生活中的做法与其运用的数学原理对应正确的是（ ） A. 如图①、工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线） B. 如图②、把弯曲的公路改直，就能缩短路程（垂线段最短） C. 如图③，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框（三角形具有稳定性） D. 如图④，车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等） 8. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知，点为上一点，连接，平分，，点为上一点，．若，则下列结论中正确的有（ ） A. B. 平分 C. D. 10. 如图，在中，，为则中点，延长交于点，点为上一点，于点，下列判断一定正确的有（ ） A. B. 的面积是面积的2倍 C. D. 第I卷（非选择题 共106分） 说明：将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 三、填空题（本题共4小题，共16分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11. 计算：______． 12. 如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距80海里．从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为．用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置______． 13. 如图，两个同心圆组成的圆环面积是16，则以圆心O为一个顶点，分别以两圆半径为边长作正方形和正方形，点D在OA上，点F在OC上，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留） 14. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点到轴、轴的距离的较大值等于点到轴、轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则的值为______． 四、解答题（本题共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 15. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 如图，在网格图中，每个正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，点C的坐标是． （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，直接写出点A、点B的坐标； （2）求面积； （3）若P为y轴上一点，且与的面积相等，请求出P点的坐标． 19. 如图1，，点D，点C分别在射线上，连接，已知． （1）试说明：； （2）如图2，连接AC，作，交于点E，请判断与之间的数量关系，并说明理由． 20. 某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． （1）请在图中画出从点出发的所有对角线； （2）根据探究，整理得到下面表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… a 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… b 表格中_____，_____；（用含代数式表示） （3）拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请问总共要比赛多少场？ 21. 某中学计划组织七年级全体师生参观风筝博物馆．请根据以下素材，帮助七年级同学设计租车方案． 素材 1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用．如果七年级租用45座的客车a辆，那么还剩余15个空座位；如果租用60座的客车可少租3辆，且正好坐满． 2 八年级师生在这个客运公司租了4辆60座的客车和3辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计6400元． 3 九年级师生在这个客运公司租了5辆60座和1辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计5800元． 问题 （1） 确定人数 参加此次活动的七年级师生共有多少人？ （2） 确定租金 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3） 设计租车方案 若从该客运公司租用客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，共有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以探究一些乘法公式．例如，由图1可以得到．基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求ab的值． 【类比应用】（2）若x满足，求的值． 【迁移应用】（3）如图2，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是15，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷，为选择题，44分；第II卷，为非选择题，106分；满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效． 第I卷（选择题 共44分） 一、单选题（本题共6小题，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分） 1. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要秒．将数据用小数表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将数据用小数表示为． 故选：B． 2. 下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：），其中能搭成三角形的是（ ） A 1，2，3 B. 2，4，8 C. 5，6，10 D. 6，6，12 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断，通过计算较小的两个数的和能否大于第三个数可快速判断． 【详解】解： A、 ，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、 ，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、 ，能构成三角形，故此选项符合题意； D、 ，不能构成三角形，故此选项不合题意； 故选：C． 3. 如图，在五边形中，，，，则的大小为（ ） A 70° B. 75° C. 80° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据得到，即可求出的大小． 【详解】解：由五边形的内角和公式得， ∵， ∴， ∴． 故选：C 4. 用加减消元法解二元一次方程组，下列方法中能消元的是（ ） A. ，消去 B. ，消去 C. ，消去 D. ，消去 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法，加减消元法是利用等式性质将两个方程的一个未知数的系数化为绝对值相同的方程，然后再相加或相减，达到消元的目的． 【详解】解：消去需要：，故AD不符合题意； 消去需要故B符合题意；C不符合题意． 故选：B． 5. 两个单项式与的和仍是一个单项式，点到轴的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项和点的坐标，解二元一次方程组，根据同类项定义列出二元一次方程组，求出字母的值即可判断． 【详解】解：∵单项式与的和仍是一个单项式， ∴， 解得， ∴点到轴的距离是， 故选：A． 6. 在数学实践课上，同学们将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4种拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的面积与平方差公式的应用，分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果． 【详解】解：A，左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； B，左边阴影图形面积为，右边长方形的长为，宽为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； C，左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，不合题意； D，左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，符合题意； 故选D． 二、多选题（本题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记（0分） 7. 下列生活中的做法与其运用的数学原理对应正确的是（ ） A. 如图①、工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线） B. 如图②、把弯曲的公路改直，就能缩短路程（垂线段最短） C. 如图③，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框（三角形具有稳定性） D. 如图④，车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等） 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，线段公理等知识，三角形的稳定性以及圆的认识，将实际问题数学化是解决问题的关键．A选项可根据公理“两点确定一条直线”进行判断；B选项可根据线段的性质即可判断；C选项可根据三角形的稳定性判断；D选项可根据圆的性质进行判断． 【详解】解：A、工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线），做法与其运用的数学原理相对应，符合题意； B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程（垂线段最短），做法与其运用的数学原理不对应，其蕴含的数学原理是两点之间线段最短，不符合题意； C、工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框（三角形具有稳定性），做法与其运用的数学原理相对应，符合题意； D、车轱辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等），做法与其运用的数学原理相对应，符合题意； 故选：ACD． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，积的乘方，平方差公式和完全平方公式，正确的计算是解题的关键．根据整式的乘法，积的乘方，平方差公式和完全平方公式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，计算正确； C. ，原计算错误， D. ，计算正确； 故选BD． 9. 如图，已知，点为上一点，连接，平分，，点为上一点，．若，则下列结论中正确的有（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据平行线的性质得到，然后根据邻补角的定义和角平分线的定义即可判断A选项；然后根据垂直的定义得到判断B选项；然后根据同角的余角相等得到判断C选项；然后求出的度数即可判断D选项． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴，故A错误； 又∵， ∴， ∴， 即平分，故B正确； ∵，， ∴， ∴，故C正确； ∴， ∴，故D错误； 故选BC． 10. 如图，在中，，为则中点，延长交于点，点为上一点，于点，下列判断一定正确的有（ ） A. B. 的面积是面积的2倍 C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、高线、三角形的中线的概念，根据三角形的角平分线、中线、三角形的高的概念进行判断． 【详解】解：∵为则中点， ∴的面积是面积的2倍，故B正确； ∵， ∴ 又∵， ∴，故D正确； 由条件不能确定A，C选项， 故选BD． 第I卷（非选择题 共106分） 说明：将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 三、填空题（本题共4小题，共16分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，先变形再利用平方差公式进行运算，进而得出答案．解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 如图，一艘船在A处遇险，与救生船B相距80海里．从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为．用方向和距离描述A处相对于救生船B的位置______． 【答案】南偏西，距离80海里 【解析】 【分析】本题主要考查了用方位角和距离表示位置，从A处看，船B方向与正东方向的夹角为，那么从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，再由距离为80海里即可得到答案． 【详解】解：∵从A处看，船B的方向与正东方向的夹角为， ∴从B处看，船A的方向与正南方向的夹角为，即A处相对于救生船B的位置为南偏西，距离80海里， 故答案为：南偏西，距离80海里． 13. 如图，两个同心圆组成的圆环面积是16，则以圆心O为一个顶点，分别以两圆半径为边长作正方形和正方形，点D在OA上，点F在OC上，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求出阴影部分面积，设大圆的半径为，小圆半径为，利用圆环面积等于即可求出． 【详解】解： 因为两个同心圆组成的圆环面积是16， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积=， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点到轴、轴的距离的较大值等于点到轴、轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则的值为______． 【答案】0或4 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，绝对值的计算，理解“最距等点”的定义，采用分类讨论的思想是解此题的关键．根据“最距等点”的定义得出或，分别解方程即可得出答案． 【详解】解： 点与点互为“最距等点”， 或， ①当时，或， 当时，解得， ，，符合题意， 当时，解得， ，，符合题意， ②当时，或， 当时，解得， ，，符合题意， 当时，解得， ，，不符合题意，舍去． 综上所述，或． 故答案为：0或4． 四、解答题（本题共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 15. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算与化简求值，实数的混合运算， （1）先根据零指数幂、绝对值的代数意义和负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算； （2）先根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的运算法则将原式展开，再进行合并，进一步将，代入求得数值即可； 掌握相应的运算法则和公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， 当，时， 原式 ． 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先变形，再提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用代入消元法解答，即可求解； （2）利用加减消元法解答，即可求解． 【小问1详解】 解： 由①得：③ 将③代入②得： 解得： 将代入③得：， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理得： 得：③ 得：④ 由得：， 解得： 将代入①得： 解得：， 所以原方程组的解为． 18. 如图，在网格图中，每个正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，点C的坐标是． （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，直接写出点A、点B的坐标； （2）求的面积； （3）若P为y轴上一点，且与的面积相等，请求出P点的坐标． 【答案】（1），，图见解析 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据坐标求三角形的面积，解题的关键是数形结合，根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． （1）根据点C的坐标，建立平面直角坐标系，得出点A、B的坐标即可； （2）利用割补法求出的面积即可； （3）根据，求出，根据点的坐标为，求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系，如图： ； 【小问2详解】 解：过点分别向x、y轴作垂线，垂足为D，E，如图所示： ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：点在轴上， ， 即， 解得：， 点的坐标为， 点的坐标为或． 19. 如图1，，点D，点C分别在射线上，连接，已知． （1）试说明：； （2）如图2，连接AC，作，交于点E，请判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，： （1）根据，可得，从而得到，即可求证； （2）根据，可得，从而得到，再由三角形外角的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：证明：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：．理由如下： ， ， ， ， 是的外角， ． 20. 某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． （1）请在图中画出从点出发的所有对角线； （2）根据探究，整理得到下面表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… a 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… b 表格中_____，_____；（用含的代数式表示） （3）拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请问总共要比赛多少场？ 【答案】（1）见解析； （2）， （3）场 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，总结图形规律，有理数的混合运算，正确理解题意，总结图形规律是解题的关键． （1）根据所给材料作图即可； （2）先总结规律，进而即可得解； （3）把代入计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：∵多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； …… ∴多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：（场） ∴总共要比赛场． 21. 某中学计划组织七年级全体师生参观风筝博物馆．请根据以下素材，帮助七年级同学设计租车方案． 素材 1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用．如果七年级租用45座的客车a辆，那么还剩余15个空座位；如果租用60座的客车可少租3辆，且正好坐满． 2 八年级师生在这个客运公司租了4辆60座的客车和3辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计6400元． 3 九年级师生在这个客运公司租了5辆60座和1辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计5800元． 问题 （1） 确定人数 参加此次活动的七年级师生共有多少人？ （2） 确定租金 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3） 设计租车方案 若从该客运公司租用客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，共有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 【答案】（1）480人；（2）客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元，45座客车每辆每天的租金是800元；（3）共有3种租车方案；租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的方案问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据七年级租用45座的客车a辆，那么还剩余15个空座位；如果租用60座的客车可少租3辆，且正好坐满，列式，解出，即可作答． （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，则，再解方程组，即可作答． （3）依题意，设租用60座客车m辆，45座客车n辆，则，结合，n均为自然数，得出或或，即可作答． 【详解】解：（1）根据题意得， 解得， ， 参加此次活动的七年级师生共有480人； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元， 45座客车每辆每天的租金是800元. （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆， 根据题意得：， . 又，n均为自然数， 或或. 共有3种租车方案. 方案1：租用60座客车8辆，费用为元； 方案2：租用60座客车5辆，45座客车4辆，费用为元； 方案3：租用60座客车2辆，45座客车8辆，费用为元 有三种租车方案，租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元. 22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以探究一些乘法公式．例如，由图1可以得到．基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求ab的值． 【类比应用】（2）若x满足，求的值． 【迁移应用】（3）如图2，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是15，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）6；（2）5；（3）16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据代入计算即可； （2）设，，，由题意可得，再代入计算即可； （3）由题意得，，，则，设，，进而求出，再利用进行计算即可． 详解】（1）解：由题意得：， ，， （2）解：设，， 则， ， （3）解：根据题意可得，，， ， ， 设，， 则， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$