精品解析：甘肃省武威市凉州区武威十六中联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十六中学联片教研 八年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 要使式子有意义，字母x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求x的范围． 【详解】解：依题意有x+3≥0， 即x≥-3时，二次根式有意义． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式加减乘除运算，通过相关运算法则逐项验证即可得到答案，熟练掌握二次根式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，，计算错误，不符合题意； B、由二次根式减法运算可知，，计算错误，不符合题意； C、由二次根式除法运算法则可得，计算错误，不符合题意； D、由二次根式乘法运算法则可得，计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，则为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用．利用勾股定理的几何意义解答． 【详解】解：由题意可知：，，，． 如图，连接， 在直角和中，， 即， ，， ． 故选：B． 4. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，，再根据直角三角形的判定及性质可知，最后利用三角形外角的性质即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键， 【详解】解：∵ ，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：． 5. 如图，在中，点D是边的中点，点F在边上，且平分，已知，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查等腰直角三角形的性质，三角形中位线的性质，根据题意得出，再由等角对等边确定，得出点E为中点，利用中位线的性质确定，即可求解，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键 【详解】解：根据题意得， ∵平分，， ∴， ∴， ∴点E为中点， ∵点D是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 6. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法进行分析即可． 【详解】A、，由一个角为直角的平行四边形是矩形知，为矩形，故此选项不符合题意； B、∵在中，，又，则，则为矩形，故此选项不符合题意； C、∵，∴，又，则，根据对角线相等的平行四边形是矩形知，为矩形，故此选项不符合题意； D、能判定平行四边形为菱形，不能判定它为矩形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形与菱形的判定，掌握矩形的判定方法是关键． 7. 如图1，中，，点从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点运动到的中点时，线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理和直角三角形的性质；通过观察图可知，，，，由勾股定理可以求出的值，从而求出，，当点运动到的中点时，为的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此． 【详解】解：由图象可知，，，， 是， ， ， 解得， ，， 运动到的中点时， 故选：C． 8. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的知识，解题的关键是掌握正比例函数的定义，，即可． 【详解】∵函数是正比例函数， ∴且， ∴且， ∴． 故选：B． 9. 我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（　　） A. 10 B. 35 C. 55 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．用100乘以南卷录取人数所占的比例，即可求解． 【详解】解：根据题意得：南卷录取人数为． 故选：C 10. 颠球是练习足球球感最基本的招式之一某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（ ） A. 平均数为51 B. 方差为8.4 C. 中位数为53 D. 众数为50 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据平均数、方差、中位数和众数的计算方法进行计算后再判断即可． 【详解】把足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩按大小顺序排列为： 46，47，50，50，50，52，52，53，54，56， 平均数为（次），故选项A正确，不符合题意； 方差 = =8.4 故选项B正确，不符合题意； 最中间的两个数据是50，52， 所以，这组数据的中位数是（次），故选项C不正确，符合题意； 数据50出现次数最多，共3次， 所以，这组数据的众数是3，故选项D正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，方差是一组数据的波动大小． 二．填空题（共24分） 11. 当时，代数式的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查利用二次根式的性质化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键．根据a的取值范围，可求出和的取值范围，再结合二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：1． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，利用二次根式的性质和二次根式的混合运算计算，即可解题． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为___． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等腰三角形的“三线合一”性质，想到过点A作AE⊥BC，垂足为E，设AB=AC=BD=x，然后在Rt△AED和Rt△AEC中，分别利用勾股定理表示出AE2，建立等量关系即可解答． 【详解】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E， ∵AB=AC，BD=AC， ∴设AB=AC=BD=x， ∵CD=2， ∴BC=BD+CD=x+2， ∵AB=AC，AE⊥BC， ∴BE=EC=1+x， ∴DE=BD-BE=x-1， 在Rt△AED中，AE2=AD2-DE2=（2）2-（x-1）2=−x2+x+7， 在Rt△AEC中，AE2=AC2-EC2=x2-（1+x）2=x2-x-1， ∴−x2+x+7=x2-x-1， 解得：x1=4，x2=-2（不符合题意，舍去）， ∴AC=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，两次利用勾股定理建立等量关系，列出方程是解题的关键． 14. 如图，在中，，，，为边上一动点且点不与点、重合，于，于，则的最小值为 ______ ． 【答案】4.8 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定与性质、垂线段最短的性质．利用“垂线段最短”找出时，取最小值是解答该题的关键．先由矩形的判定定理推知四边形是矩形；连接，则，所以要使，即最短，只需即可；然后根据三角形的等积转换即可求得的值． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，，  ，   ， 又于点，于点 ， ，  四边形是矩形．  ， 当最小时，也最小，  即当时，最小，  ，  ，  线段的最小值为；  故答案为： ． 15. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，，则直线，之间的距离为_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离，含的直角三角形的性质等知识，过A作于G，利用含的直角三角形的性质求出，然后利用平行线的距离求解即可． 【详解】解：过A作于G， ∵，， ∴， ∵， ∴直线，之间的距离为2， 故答案为：2． 16. 如图，矩形的对角线相交于点O，平分交于点E，若，则____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质以及角平分线的定义得到是等边三角形，是等腰直角三角形，证明，根据进行计算即可． 【详解】解：矩形， ， 平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 17. 已知一次函数与为常数），当时，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数的交点，以及一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想是解题的关键．联立两条直线的解析式求得交点坐标，由当时，，结合函数图象，可得，由此可得． 【详解】解：联立两个解析式得， 解得， 两条直线的交点坐标为， 当时，，结合图象可得， ， 解得． 故答案为：． 18. 若，，的方差为，那么，，的方差为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平均数与方差的定义．根据平均数与方差的计算公式计算即可．方差． 【详解】解：样本，，的平均数， ，，的平均数； 、，，的方差 ． 故答案为：． 三．解答题（共66分） 19. 作出函数的图象． 【答案】 图象如图： 【解析】 【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可． 【详解】解：当时，； 当时，， 即函数的图象经过点，，． 【点睛】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和相关法则． （1）利用绝对值的性质，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可； （2）先计算乘除，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知实数，满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识，先由二次根式有意义的条件、分式有意义的条件求出的值，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解：，且， ， 解得：或， ，即， ， ， ． 22. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，先证明，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：连接． 为的垂直平分线， ． 在中，，，， ． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 解得． 的长为． 23. 如图，在四边形中，，平分，，为上一点，，，求证：． 【答案】 证明：，，， ， 是直角三角形，， 又，平分， ． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理及角平分线性质定理的应用，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理证明．再根据角平分线的性质即可得出结论． 【详解】略 24. 如图，在中，，是的中点，，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：，是的中点， 又， ． ， ． 又， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，等腰三角形的性质；根据三线合一可得，结合已知条件可得，根据等边对等角可得，结合已知条件可得，即可证明，进而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得证． 【详解】略 25. 如图1，在中，，D是的中点， E是的中点，过点A作交的延长线于点 F． （1）求证： 四边形是菱形； （2）如图2， 若，菱形的面积为，点M在线段上，，求直接写出的长． 【答案】（1） 证明：， ，， 点是的中点， ， ， ， 点是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， 四边形是菱形； （2）的长为3或5 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质可得，，利用中点的定义可得，从而证明，然后利用全等三角形的性质可得，再根据是的中点，可得，从而可证四边形是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得，从而利用菱形的判定定理即可解答； （2）利用（1）的结论可得菱形的面积的面积，再根据点是的中点，可得的面积的面积，进而可得菱形的面积的面积，然后利用三角形的面积进行计算，再结合边之间关系得出，则，，作图进行分类讨论，即可解答． 本题考查了菱形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， 菱形的面积的面积， 点是的中点， 的面积的面积， 菱形的面积的面积， ， ， ， ∵ ∴， ∴ 过点A作，如图： ∴在中， ∴， 在中， 当在上时， 当在上时， 综上：的长为3或5 26. 某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的10名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．10名学生午餐消费金额数据：4，8，10，9，9，9，10，7，8，5． b．10名学生午餐消费金额数据的频数分布表： 消费金额 频数 2 1 a 2 （1）该调查属于 调查，表格中a的值为 ； （2）该组数据的众数为 ，中位数为 ； （3）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在的学生中有选择B营养汤，消费金额在的学生中有选择B营养汤，其余参与调查的学生选择A营养汤或C营养汤或不选营养汤．若每天中午约有1200名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数． 【答案】（1）抽样；5 （2）9， （3）480份 【解析】 【分析】本题考查了调查方式的选择，众数和中位数的定义，样本估计总体等； （1）由抽样调查的定义和数出符合范围的频数即可求解； （2）根据众数和中位数的定义即可求解； （3）估计出消费金额在的学生需准备B营养汤的份数消费金额在的学生中有选择B营养汤的份数，即可求解； 理解抽样调查的定义，众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；中位数的定义：将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数；会用样本估计总体是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 该调查属于抽样调查，， 故答案：抽样，； 【小问2详解】 解：该组数据出现最多的是， 众数是， 将这组数据从小到大排列中间的两个数据是和， 中位数是， 故答案：，； 【小问3详解】 解：由题意得 (份)， 答：估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数为份． 27. 如图，正方形中，，点E是对角线上的一点，连接．过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）求的值； （3）若F恰为的中点，求正方形的面积． 【答案】（1） 证明：如图，作于M，于N． ∵四边形是正方形， ∴， ∵于M，于N， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形； （2）6； （3）． 【解析】 【分析】（1）作于M，于N，通过证明，得到，即可求证； （2）通过证明得到，即，求解即可； （3）连接，根据勾股定理求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵F是中点， ∴， ∴， ∴正方形的面积． 【点睛】此题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法与性质，做辅助线，构造出全等三角形． 28. 如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线交x轴于点C，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处． （1）求点C的坐标； （2）如图2，直线上的两点E，F，是以为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标； （3）如图3，若交于点G，在线段上是否存在一点H，使与的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）在中，，，，由勾股定理得：，即，即可求解； （2）证明，则且，即可求解； （3）过点C作，则和面积相等，而与的面积相等，故点H为所求点，即可求解． 【小问1详解】 直线与x轴交于点B，与y轴交于点A， 当时，， 当时，，解得：， ∴，，则，， ∴， ∵沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处， ∴，， 故设， 则中，，，， 由勾股定理得：， 即， 解得：，即， 即点； 【小问2详解】 设直线的解析式为：， ∵， ， ∴，解得：， 即直线的表达式为：， 过点B作y轴的平行线交过点E和x轴的平行线于点M，交过点F和x轴的平行线于点N，如图2， 设点E、F的坐标分别为：、， ∵是以为斜边的等腰直角三角形，则，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴且， 解得：， 即点； 【小问3详解】 如图3， ∵， ∴， 即，则， ∵直线的表达式为：， 则点； 利用待定系数法，有直线的表达式为：， 过点C作，交于点H，连接， 则和面积相等， 而与的面积相等， 故点H为所求点， ∵，直线的表达式为：， ∴设直线的表达式为：， ∵， ∴， 解得：， 则直线的表达式为：， 联立上式和直线的表达式得， 解得：， 即点． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、平行线的性质、面积的计算，用平行线的方法确定三角形面积关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十六中学联片教研 八年级数学期末试卷 一．选择题（共30分） 1. 要使式子有意义，字母x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，则为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 4. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D是边的中点，点F在边上，且平分，已知，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，中，，点从点出发，沿折线匀速运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点运动到的中点时，线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（　　） A. 10 B. 35 C. 55 D. 100 10. 颠球是练习足球球感最基本的招式之一某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（ ） A. 平均数为51 B. 方差为8.4 C. 中位数为53 D. 众数为50 二．填空题（共24分） 11. 当时，代数式的值是_____． 12. 计算：________． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为___． 14. 如图，在中，，，，为边上一动点且点不与点、重合，于，于，则的最小值为 ______ ． 15. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，，则直线，之间的距离为_____________． 16. 如图，矩形的对角线相交于点O，平分交于点E，若，则____度． 17. 已知一次函数与为常数），当时，，则的取值范围是______． 18. 若，，的方差为，那么，，的方差为____． 三．解答题（共66分） 19. 作出函数的图象． 20. 计算： （1） （2） 21. 已知实数，满足，求的值． 22. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，求的长． 23. 如图，在四边形中，，平分，，为上一点，，，求证：． 24. 如图，在中，，是的中点，，且，求证：四边形是平行四边形． 25. 如图1，在中，，D是的中点， E是的中点，过点A作交的延长线于点 F． （1）求证： 四边形是菱形； （2）如图2， 若，菱形的面积为，点M在线段上，，求直接写出的长． 26. 某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的10名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a．10名学生午餐消费金额数据：4，8，10，9，9，9，10，7，8，5． b．10名学生午餐消费金额数据的频数分布表： 消费金额 频数 2 1 a 2 （1）该调查属于 调查，表格中a的值为 ； （2）该组数据的众数为 ，中位数为 ； （3）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在的学生中有选择B营养汤，消费金额在的学生中有选择B营养汤，其余参与调查的学生选择A营养汤或C营养汤或不选营养汤．若每天中午约有1200名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数． 27. 如图，正方形中，，点E是对角线上的一点，连接．过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）求的值； （3）若F恰为的中点，求正方形的面积． 28. 如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线交x轴于点C，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处． （1）求点C的坐标； （2）如图2，直线上的两点E，F，是以为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标； （3）如图3，若交于点G，在线段上是否存在一点H，使与的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $