精品解析：浙江省绍兴市嵊州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

嵊州市2023学年第二学期期末学业成绩调测 七年级数学试卷 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，必须把答题卷密封线内的相关项目填写清楚．答题时所有试题卷的答案必须填在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效． 3．不准使用计算器． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. 1 B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查分式的值为零的条件，根据分子等于，且分母不等于，列式计算即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，解得， 故选A． 2. 红细胞的平均直径为米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000072=7.2×10-6． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列等式中，从左到右计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方法则，掌握这两个法则是关键；利用积的乘方计算，再利用幂的乘方计算即可． 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算正确； 故选：D． 4. 若，则代数式的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，直接分解因式即可求解；根据因式分解的结果结合已知直接代入求解是解题的关键． 【详解】解：； 故选：A． 5. 某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图求相关的数据；由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），再乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则可求得选择羽毛球的学生人数． 【详解】解：由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），由于乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3， 则选择羽毛球的学生人数为：； 故选：C． 6. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，互补等知识，判定两条直线平行是解题的关键．由已知及对顶角相等得，再由平行线的判定得，利用互补关系即可求得结果． 【详解】解：， ， ， ； ， ； 故选：B． 7. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问：雀、燕一枚各重几何？”其大意是：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两（1斤＝16两）；5只麻雀的重量超过6只燕子的重量，若互换其中的一只，重量恰好相等，则1只麻雀、1只燕子的平均重量分别为多少两？若设每只麻雀平均重x两，每只燕子平均重y两，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设每只麻雀平均重x两，每只燕子平均重y两，根据题意列出方程组，即可求解． 【详解】解：设每只麻雀平均重x两，每只燕子平均重y两，根据题意得， 故选：B． 8. 若分式方程有增根，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的增根，熟练掌握增根是解题的关键．根据分式的运算法则计算即可． 【详解】解：，即， 两边同时乘以，得：， 化简得， 由分式方程可知，分式方程的增根为， 故， ． 故选C． 9. 一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形运用；阴影部分面积可表示为，利用完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：阴影部分面积为 ； ，， ， 即， 故阴影部分面积为； 故选：C． 10. 将一张长方形纸条左右两侧如图1折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，再将右侧部分继续沿折叠，使再次折叠后的部分与原长方形在同一平面内，如图2．若，则图2中与一定满足的关系是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握这两个性质是关键；由第一次折叠知，，，则；由第二次折叠得，，则，；由，得，由此即可求得与的关系式． 【详解】解：如图，由第一次折叠知，，， ， ； 由第二次折叠得，， ，， 则； ， ， 即， ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则a的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，把展开后与比较即可求解．掌握完全平方公式结构特点是关键． 【详解】解：由于， 即， 所以； 故答案为：4． 12. 将方程变形为用含x的代数式表示y的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，进行代入法时，要用一个未知数的代数式表示另一个未知数；把x看作已知数，解方程即可． 【详解】解：移项得：， 则； 故答案为：． 13. 一次跳远比赛，成绩在4.05米以上的有6人，频率为0.3，则参加跳远比赛的运动员有______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查频率的计算公式，根据频率的计算公式即可得到答案． 【详解】解：人， 故答案：． 14. 对于二次三项式，如果能将常数项n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m，即，，就能将分解因式．这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”．为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分列两边（如图），再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解．则代数式因式分解的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的另一种方法—用十字相乘法分解因式，理解题意是关键．仿照题中分解方法进行即可． 【详解】解： ． 15. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，三角形的面积为10，则四边形的面积为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．过C作于G；由平移的性质得，，，，则可得的长；由三角形的面积可求得的长，再由梯形面积减去三角形的面积即可求解． 【详解】解：如图，过C作于G； 由平移的性质得，，，； 所以，； 因为三角形的面积为10，， 所以， 所以四边形的面积为； 故答案为：30． 16. 设，其中整数满足（n为整数），则当，时，______；当，时，m的最大值为______． 【答案】 ①. 3 ②. 196 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据有理数的乘方法则，计算即可． 【详解】解：当，时，则， ， ∴， 当，时，则， ∵，， ∴，，中，最大为7， ∵整数满足， ∴当，，时，， 当，，时，， ∴的最大值为． 故答案为：196． 三、解答题（本大题有8小题，其中17~19每小题6分，20~22每小题8分，23~24每小题10分，共62分．） 17. 计算： （1） （2）（用简便方法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，平方差公式的应用，熟练掌握相关知识是关键． （1）由零指数幂与负整数指数幂的意义即可完成计算； （2）把表示成，利用平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组与分式方程，正确求解是解题的关键． （1）根据方程的特点用代入消元法即可求解； （2）方程两边同乘化为整式方程，即可求解，最后注意检验． 【小问1详解】 解： 由①得：， 把③代入②，得， 解得：； 把代入③，得， 则方程组的解为：． 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解． 19. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，一般步骤是先考虑提公因式，再考虑公式法，注意因式分解要分解到再也不能分解为止． （1）直接运用平方差公式分解即可； （2）运用提公因式法即可分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 50 110 35 5 频率 0.25 m 0.175 0.025 （1）本次问卷调查取样的样本容量为______，表中m的值为______ （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图． （3）若该校有学生1000人，根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数． 【答案】（1）200； （2），见解析 （3）550人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，求扇形统计图中扇形的圆心角，频数与频率的关系，用样本的频率估计总体的数量等知识，掌握这些知识并能从统计图中获取有用的信息是关键． （1）根据“非常了解”的频数与频率，即可求得本次问卷调查取样的样本容量；由频率之和为1即可求得m的值； （2）由频率与的积即可求得扇形圆心角，进而可补充完整扇形统计图； （3）全校人数与“比较了解”的频率之积即是所求结果． 【小问1详解】 解：本次问卷调查取样的样本容量为； ； 故答案为：200；； 【小问2详解】 解：等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为：； 补充完整扇形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的有550人． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点三角形与点D的位置如图所示． （1）平移格点三角形，画出平移后的格点三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了作图-平移变换和三角形的面积，准确作图是解题的关键. （1）按照点的平移规律找到点和点的对应点，顺次连接点即可; （2）利用长方形的面积减去周围的三个三角形的面积即可得到答案. 【小问1详解】 解：如图, 三角形即为所求, 【小问2详解】 解：三角形的面积为． 22. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，分式的化简求值，正确运算是解题的关键． （1）分别利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，最后代值即可求解； （2）按照运算顺序先算减法，再算除法，把值代入化简后的式子中即可求解． 【小问1详解】 解： ； 当时，原式； 【小问2详解】 解： ； 当，时，原式． 23. 某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱． （1）问苹果、橙子各购买了多少箱？ （2）该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？ 【答案】（1）苹果、橙子各购买50箱、30箱． （2）在乙店获利450元． 【解析】 【分析】（1）设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱，根据“苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱”，列出方程组求解即可； （2）由题意可得销售商在甲店获利，整理后得到2a＋3b＝100，再表示出在乙店的获利，整理后把2a＋3b＝100整体代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱， 根据题意得，， 解得，， 答：苹果、橙子各购买了50箱、30箱． 【小问2详解】 解：由题意可得销售商在甲店获利为：12a＋18b＝600（元）， 整理得，2a＋3b＝100， 销售商在乙店获利为：10（50－a）＋15（30－b） ＝950－10a－15b ＝950－5（2a＋3b） ＝950－5×100 ＝450（元）， 即在乙店获利450元． 答：在乙店获利450元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键． 24. 小嵊与小州两位七年级同学在复习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“一副三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图1所示摆放，其中，， 、点A，B在直线上，点D，F在直线上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小嵊将三角板向右平移． ①如图2，当点E落在线段上时，求的度数． ②如图1，在三角板平移过程中，连接，记为，为，当点E在左侧时，值是否为定值，若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由． 思维拓展：小州和小嵊一起将两块三角板旋转，如图3，小州将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小嵊将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，，，且，若边与另一三角板的一条直角边（边，）平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】问题解决：①②是定值，；思维拓展：s或s 【解析】 【分析】本题考查了动角问题，平行线的判定及性质，角的和差等； 问题解决：①过点E作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，由角的和差即可求解；②过作交于，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，由角的和差得，，由直角三角形的特征得，即可求解； 思维拓展：（ⅰ）当时，延长交于点P，①在上方时，由平行线的判定方法及等量代换得，即可求解；②当在下方时，同理可求；（ⅱ）当时，延长交于点I，①在上方时，同理可求；②在下方时，同理可求； 掌握平行线的判定方法及性质，能根据、的不同位置进行分类讨论是解题的关键 【详解】解：问题解决： ①如图，过点E作， ， ， ， ， ； ②是定值，理由如下： 如图，过作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， ， 解得：， 故为定值； 思维拓展： 由题意得， ， ， （ⅰ）如图，当时，延长交于点P， ①在上方时， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得：； ②当在下方时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得：， ， （不符合题意，舍去）； （ⅱ）当时，延长交于点I， ①如图，在上方时， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得：； ②如图，在下方时， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得：， ， （不符合题意，舍去）； 综上所述，所有满足条件的t的值为s或s． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嵊州市2023学年第二学期期末学业成绩调测 七年级数学试卷 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，必须把答题卷密封线内的相关项目填写清楚．答题时所有试题卷的答案必须填在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效． 3．不准使用计算器． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. 1 B. C. D. 不存在 2. 红细胞的平均直径为米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，从左到右计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 若，则代数式的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（ ） A 20 B. 25 C. 30 D. 35 6. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问：雀、燕一枚各重几何？”其大意是：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两（1斤＝16两）；5只麻雀的重量超过6只燕子的重量，若互换其中的一只，重量恰好相等，则1只麻雀、1只燕子的平均重量分别为多少两？若设每只麻雀平均重x两，每只燕子平均重y两，则可列方程组（ ） A. B. C D. 8. 若分式方程有增根，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 将一张长方形纸条左右两侧如图1折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，再将右侧部分继续沿折叠，使再次折叠后的部分与原长方形在同一平面内，如图2．若，则图2中与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则a的值是______． 12. 将方程变形为用含x的代数式表示y的结果是______． 13. 一次跳远比赛，成绩在4.05米以上的有6人，频率为0.3，则参加跳远比赛的运动员有______人． 14. 对于二次三项式，如果能将常数项n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m，即，，就能将分解因式．这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”．为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分列两边（如图），再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解．则代数式因式分解的结果为_______． 15. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，三角形的面积为10，则四边形的面积为______． 16. 设，其中整数满足（n为整数），则当，时，______；当，时，m的最大值为______． 三、解答题（本大题有8小题，其中17~19每小题6分，20~22每小题8分，23~24每小题10分，共62分．） 17. 计算： （1） （2）（用简便方法） 18. 解下列方程（组）： （1） （2） 19. 分解因式： （1） （2） 20. 某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 50 110 35 5 频率 0.25 m 0.175 0.025 （1）本次问卷调查取样的样本容量为______，表中m的值为______ （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图． （3）若该校有学生1000人，根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数． 21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点三角形与点D的位置如图所示． （1）平移格点三角形，画出平移后的格点三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）． （2）求三角形面积． 22. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 23. 某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱． （1）问苹果、橙子各购买了多少箱？ （2）该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？ 24. 小嵊与小州两位七年级同学在复习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“一副三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图1所示摆放，其中，， 、点A，B在直线上，点D，F在直线上． 动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 问题解决：小嵊将三角板向右平移． ①如图2，当点E落在线段上时，求的度数． ②如图1，在三角板平移过程中，连接，记为，为，当点E在左侧时，的值是否为定值，若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由． 思维拓展：小州和小嵊一起将两块三角板旋转，如图3，小州将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小嵊将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，，，且，若边与另一三角板的一条直角边（边，）平行时，请直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$