黑龙江省大庆第一中学2023-2024学年九年级下学期期末数学试题

大庆一中2023—2024学年下学期初三期末考试 数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，满分30分） 1. 反比例函数的图象经过点，则下列四个点中，也在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 长方体 3. 通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在附近，则可估计钉尖朝上的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 对于二次函数 的性质，下列描述正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 抛物线可由向右平移1个单位得到 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示．则一次函数与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆轴，点A的坐标为，木杆在x轴上的影长为6，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③若实数，则；④若，则，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，满分24分） 11. 某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________． 12. 若是，则的值等于________________． 13. 已知抛物线，且经过点，，试比较和的大小：_________ (填“>”“<”或“=”)． 14. 若三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为，则最短边为______． 15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____． 16. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，绿化的面积为，则道路的宽为_________． 17. 已知二次函数（），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是________________． 18. 如图，在中，于点D，E为边上的中点，连接交于F，将沿着翻折到，恰好有，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④连接，．上述结论中正确的有_________．（填正确的序号）． 三、解答题（满分66分） 19. 计算：； 20. 2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动． （1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______； （2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率． 21. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求储存室的容积V的值； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 22. 如图，在菱形中，E为延长线上一点，连接交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和． （1）求平移后新抛物线的表达式； （2）直线与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．如果小于3，求m的取值范围； 24. 如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西方向上，再沿北偏东方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西方向上．已知A，C相距30n mile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）． 25. 第九届亚冬会在我国冰城哈尔滨召开．其吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率？ （2）从5月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经测试，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润能达到8400元？ 26. 如图，直线经过两点，与双曲线交于点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）不等式的解集为________________； （3）过点C作轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标． 27. 如图，在直角坐标系中，O为原点，抛物线交y轴于点A，点B，C在此抛物线上，其横坐标分别为m，3m（），连接． （1）当点B与抛物线的顶点重合，求点C的坐标． （2）当与x轴平行时，求点B与点C的纵坐标的和． （3）设此抛物线在点B与点C之间部分（包括点B，C）的最高点与最低点的纵坐标之差为（），请直接写出m的值． 28. 综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是______； （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点，若，，求的面积； （3）【类比迁移】在(2)的条件下，连接交于点，则______； （4）【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线上找点，使，请直接写出线段的长度． 大庆一中2023—2024学年下学期初三期末考试 数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】##0.4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①②③． 三、解答题（满分66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当16≤≤25时，400≤S≤625 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）或； （2） 【24题答案】 【答案】C，D间的距离为． 【25题答案】 【答案】（1） （2）8元 【26题答案】 【答案】（1）直线解析式为，双曲线解析式为 （2）或 （3）点P坐标为或或或 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）10 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $