宁夏回族自治区银川市唐徕中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

银川市唐徕中学南校区2023~2024学年度第二学期期末考试 初一数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下面是小明同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 费马螺线 C. 斐波那契螺旋线 D. 笛卡尔心形线 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是(　　) A. 4 B. 6 C. 14 D. 15 5. 在正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，A、B分别在格点处，若C也是图中的格点，且使得 是以 为腰的等腰三角形，则符合条件的点C有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 6. 如图，点D是 的边 上任意一点，点E、F分别是线段的中点，若 的面积为24，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如图，，矩形 的顶点B在直线m上，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ） A. ③①④② B. ①③④② C. ①④③② D. ③④①② 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 近来，中国芯片技术获得突破，芯片已经量产，打破了以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，数据0.0000007用科学记数法表示为的形式，则n为_____． 10. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出粒豆子，发现带标记的豆子有 粒，则估计瓶子中豆子的粒数为________． 11. 若等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为______． 12. 若，则m的值为______________． 13. 如图， 是 的角平分线，于点E，且．则 的面积为______________． 14. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为___________． 温度 导热率 15. 如图将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为 、 ，若，且，则______． 16. 如图，在中，，，垂足为D，E、F分别是上的点，且，如果，则的度数为______________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）（利用乘法公式计算）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在正方形网格上有一个 ，三个顶点都在格点上． （1）作 关于直线 对称图形（不写作法）． （2）结合所画图形，在直线 上画出点P，使最小． （3）如果每一个小正方形的边长为1，求 的面积． 20. 乐乐发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在 中， ． 求作：直线 ，使得直线 将 分割成两个等腰三角形．下面是乐乐设计的尺规作图过程． 作法：如图，①作直角边 的垂直平分线 ，与斜边 相交于点D；②作直线 ．所以直线 就是所求作的直线． 根据乐乐设计的尺规作图过程，解决下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵直线 是线段 的垂直平分线，点D在直线 上， ．（______________________）（填推理的依据） ∴∠______________=∠______________． ， ， ______________， ．（____________________）（填推理的依据） ．（_______________________）（填推理的依据） 和都是等腰三角形． 21. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是_____； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； （4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 22. 如图，点D在 的边 上，过点D作线段，且 ，连接 ，若． 求证： （1）． （2）若，求 的长度． 23. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线 表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）点B所对应的数为_________． （2）货车的速度为_________千米/小时；轿车在 段的速度为________千米/小时；轿车在 段的速度为__________千米/小时． （3）求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． （4）货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 24. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． 例如图 得到：，基于此，请回答下列问题： 【直接应用】（1）已知：，，求 ； 【类比应用】（2）已知：，求：； 【知识迁移】（3）将两块全等的直角三角板，按如图 所示的方式放置， ，， 在同一直线上，连接 ，若，，求阴影部分的面积． 25. 已知，射线 和射线 相交于点，且，点D是射线 上的动点（点D不与点C和点B重合）作射线 并在射线 上取一点E，使，连接． （1）如图1，当点D在线段 上，与的数量关系为______________． （2）如图2，当点D在线段 上，时，在射线 上取一点F，使，连接 ，请判断 与的数量关系和位置关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点D在线段 上，时，求的度数． 银川市唐徕中学南校区2023~2024学年度第二学期期末考试 初一数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】44 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】##度 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）195 （4） 【18题答案】 【答案】，5 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）7 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）垂直平分线上的点到线段两端距离相等，，，，等角的余角相等，等角对等边 【21题答案】 【答案】（1）100； （2） 补全图形如图所示 ． （3）； （4）万户． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【23题答案】 【答案】（1）1.5 （2）60，80，110 （3）270 （4）轿车先达到乙地，提前0.5小时到达 【24题答案】 【答案】（1）；（2） ；（3） 【25题答案】 【答案】（1） （2），，证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $