第01讲 数学与我们同行（3个知识点+5种题型+过关检测，新教材）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

第01讲 数学与我们同行（3个知识点+5种题型+过关检测） 知识点1：生活 观察 1.数字与生活：生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着数学问题,数学已成为人们表达与交流的工具.例如,身份证号码、学生的学籍号等 2.图形与生活：生活中充满了图形,多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活,还包含着丰富的信息和数学知识 知识点2：活动 思考 1.动手操作：动手操作主要是在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案:这类题主要是培养创新能力和实践能力.动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动 2.月历上的数：月历在我们生活中比较常见,它蕴含着许多数学知识,如同一行上的数,后面一个数总比前面一个数大;同一列上的数,下面一个数总比上面一个数大7斜着的两数,右下角的数总比左上角的数大8,左下角的数总比右上角的数大 6… 知识点3：交流 表达 找规律：这类问题主要是通过一些数字或图形信息,寻求其内在的共同之处,也就是具有规律性的问题,然后根据发现的规律进行进一步的推理或验证 题型一：生活中的数字问题 【例1-1】（2024•仓山区校级模拟）把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图，是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　 A．2 B．4 C．6 D．1 【例1-2】身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704010012，其中13、05、03是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，071是顺序码，2为校验码：那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（　　） A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．12月8日 【例1-3】某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 【变式1-1】（2023秋•和平区校级期中）把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　 A．1 B．3 C．6 D．9 【变式1-2】幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图．请同学们在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选择合适的数字填入如图所示的幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（　　） 7 2 n 5 　 A．1 B．2 C．8 D．9 【变式1-3】身份证号码告诉我们很多信息，身份证号码是320584198101208022的人的生日是（   ）　　 A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．12月8日 题型二：图案特征 【例2】生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图 1.1－2 ①②③，是来自生活中的三个图案 . 请在图 1.1－2 ④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 . 【变式2-1】生活中因为有美丽的图案,才显得丰富多彩,以下是来自现实生活中的图标(图1).请在图2、图3中画出两个是轴对称图形的新图案,并给它们各给出一句形象、诙谐的解说词. 【变式2-2】世界上因为有了圆的图案，万物显得更富有生机，以下图形(如图)都有圆，它们看上去是多么美丽和谐，这正是因为圆具有轴对称性．    (1)图中的三个图形是轴对称图形的有_________；(分别用三个图的序号填空) (2)请你再画出与上面图案不重复的两个与圆相关的轴对称图案． 题型三：折纸规律 【例3】如图，要在一块正方形土地上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．(只需画简图) 【变式3-1】小强将一张正方形纸片按如图 1.2－1 所示的方法对折，并在图中所示的位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是( ) 【变式3-2】【2022·六盘水】如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到(　　) A． 三角形 B．梯形 C． 正方形 D．五边形 【变式3-3】.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是(　　) 题型四：月历上的数 【例4】如图1是年月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为． (1)这五个数的和能被5整除吗？为什么？ (2)若三处的数字之和为，请试着求出处的数字． 【变式4-1】如图是2024年1月日历，用“”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为，四个数字之和记为．当时，所表示的日期是星期（    ）． A．一 B．二 C．三 D．四 【变式4-2】如图是某年3月的日历，用一长方形框在表中任意框住4个数． (1)若记左上角的数为x，则另三个数用含x的代数式表示出来，从小到大依次是_____，_____，_____． (2)将日历中用长方形框框出的四个数之和的最小值记为，最大值记为，求的值． (3)能否用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于？若能，则求出x的值，若不能，说明理由． 【变式4-3】下列8个图形，都是由相同的小正方形拼成的对称图形，分别将这8个图形放在某日历图片上，使每个图形的每个小正方形各圈住一个日期，如果某图形圈住的日期数字之和是这个图形的小正方形个数的整数倍数，那么这个图形叫做倍数图形． (1)将图形①放在图1中，使其圈住5个日期数字，设其圈住的中心数为n，判断图形①是不是倍数图形？如果，请证明一下，如果不是，请说明理由． (2)除图形①外，其余的7个图形中，是倍数图形的有_______（填写序号） (3)将图形④放在日历上，能否圈住三个数，使这三个数之和为33，如果能，请求出它的中心数，如果不能，请说明理由． 题型五：找规律 【例5】下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有个小三角形，这里的（    ） A．87 B．74 C．62 D．53 【变式5-1】如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是 7个，第（2）个图形中小圆圈的个数是11个，第（3）个图形中小圆圈的个数是15个，则第（10）个图形中小圆圈的个数是（　） A．43 B．47 C．51 D．55 【变式5-2】如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题： (1)第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个； (2)若用字母分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式则第5个图案可表示为多项式______； (3)在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且求的值． 【变式5-3】．【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： （1）第1个图案“※”的个数为， 第2个图案“※”的个数为， 第3个图案“※”的个数为， 第4个图案“※”的个数为， … 第n个图案“※”的个数可表示为______； （2）第1个图案“○”的个数为， 第2个图案“○”的个数为， 第3个图案“○”的个数为， 第4个图案“○”的个数为， … 第n个图案“○”的个数可表示为______； 【规律应用】 （3）上述图案可以对应变换为如下图案： 结合上述两个图案中“※”和“○”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得变换后的第n个图案中“※”和“○”的个数之和是第n个图案中最后一行“○”的个数的100倍． 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 2．（22-23七年级上·全国·单元测试）小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋马为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 3．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 4．（21-22七年级上·福建泉州·期末）下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（    ）． A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨 5．（21-22七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 6．（21-22七年级上·全国·单元测试）下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（    ） A．350322194912030013 B．350322194701080065 C．350322200011060032 D．350322197012200021 7．（21-22七年级上·全国·单元测试）从北京到天津坐高速汽车约需（   ） A．1小时 B．2.0小时 C．3.5小时 D．0.5小时 8．（21-22七年级上·江苏苏州·期中）下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 9.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（   ） A．49 B．60 C．84 D．105 二、填空题 10．（21-22七年级上·全国·单元测试）春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 11．（21-22七年级上·全国·单元测试）某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ． 12．（2023七年级上·江苏·专题练习）小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 ． 13．（2023七年级上·江苏·专题练习）将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 14．（21-22七年级上·全国·单元测试）一般来说，一张纸的厚度大约是50微米，那么一百万张这样的纸叠起来的高度约是 米． 15.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要 根火柴棒 … 16．（2023七年级上·江苏·专题练习）有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 17．（2023秋•中牟县期末）将这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①，是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②，其中　　． 三、解答题 18．（2023七年级上·江苏·专题练习）如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 19．（21-22七年级上·江苏盐城·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 20． 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的，则计算过程中的值为　 　．校验码的值是　 　． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，你能否通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 数学与我们同行（3个知识点+5种题型+过关检测） 知识点1：生活 观察 1.数字与生活：生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着数学问题,数学已成为人们表达与交流的工具.例如,身份证号码、学生的学籍号等 2.图形与生活：生活中充满了图形,多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活,还包含着丰富的信息和数学知识 知识点2：活动 思考 1.动手操作：动手操作主要是在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案:这类题主要是培养创新能力和实践能力.动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动 2.月历上的数：月历在我们生活中比较常见,它蕴含着许多数学知识,如同一行上的数,后面一个数总比前面一个数大;同一列上的数,下面一个数总比上面一个数大7斜着的两数,右下角的数总比左上角的数大8,左下角的数总比右上角的数大 6… 知识点3：交流 表达 找规律：这类问题主要是通过一些数字或图形信息,寻求其内在的共同之处,也就是具有规律性的问题,然后根据发现的规律进行进一步的推理或验证 题型一：生活中的数字问题 【例1-1】（2024•仓山区校级模拟）把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图，是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　 A．2 B．4 C．6 D．1 【分析】根据题意设左边中间位置为，左上为．求出“九宫格”中的、，再求出即可求解． 【解答】解：如图，依题意可得， 解得． ， 解得． ， 解得． 故选：． 【点评】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 【例1-2】身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704010012，其中13、05、03是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，071是顺序码，2为校验码：那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（　　） A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．12月8日 【答案】C 【解析】解：∵身份证号码是321084198101208022， ∴32、10、84是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码， 1981、01、20是此人出生的年、月、日，802是顺序码，2为校验码. ∴生日为1月20日. 故答案为：C 【点睛】利用此人的身份证号码可知32、10、84是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1981、01、20是此人出生的年、月、日，由此可得到此人的生日. 【例1-3】某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 【答案】 【分析】根据题意逐个写出数字即可求解． 【详解】如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数学常识，根据题意列出数字是解题的关键． 【变式1-1】（2023秋•和平区校级期中）把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　 A．1 B．3 C．6 D．9 【分析】设左边三个格的数字为、、，根据行、列及对角线上的数字和为15，先求出、，再求出，最后求出． 【解答】解：如图所示：， ． ， ． ， ． ， ． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握九宫格的特点是解决本题的关键． 【变式1-2】幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫图．请同学们在数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选择合适的数字填入如图所示的幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（　　） 7 2 n 5 　 A．1 B．2 C．8 D．9 【答案】A 【解析】由题意可知，∵要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15，∴第一行第一个数是6，第三行第二个数是3，第三行第三个数是4， ∴第三行第一个数是8， ∴， ∴ 故答案为：A． 【点睛】根据“ 幻方中，要求每一横行、同一竖行、两条斜对角线上的数字之和都是15 ”进行解答即可. 【变式1-3】身份证号码告诉我们很多信息，身份证号码是320584198101208022的人的生日是（   ）　　 A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．12月8日 【答案】C 【分析】根据身份证的特点即可求解． 【详解】∵身份证号码是320584198101208022 ∴生日是1月20日 故选C． 【点睛】此题主要考查有理数的性质应用，解题的关键是熟知身份证号码的特点． 题型二：图案特征 【例2】生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图 1.1－2 ①②③，是来自生活中的三个图案 . 请在图 1.1－2 ④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 . 解：(答案不唯一) 如图所示： 【变式2-1】生活中因为有美丽的图案,才显得丰富多彩,以下是来自现实生活中的图标(图1).请在图2、图3中画出两个是轴对称图形的新图案,并给它们各给出一句形象、诙谐的解说词. 【答案】见解析 【详解】试题分析：根据线段、圆及正方形是轴对称图形，所以可根据可在圆中画对称的线段、圆及正方形即可． 试题解析： 【变式2-2】世界上因为有了圆的图案，万物显得更富有生机，以下图形(如图)都有圆，它们看上去是多么美丽和谐，这正是因为圆具有轴对称性．    (1)图中的三个图形是轴对称图形的有_________；(分别用三个图的序号填空) (2)请你再画出与上面图案不重复的两个与圆相关的轴对称图案． 【答案】(1)①②③ (2)见解析 【分析】（1）根据轴对称的定义：沿着某一条直线翻折，直线两边的部分能够完全重合的图形即为轴对称图形，即可判断； （2）根据定义内容画出符合要求的图形即可． 【详解】（1）解：根据轴对称图形的定义可得①②③均为轴对称图形． （2）解：如图所示（答案不唯一）： 【点睛】本题侧重考查轴对称的概念，掌握其概念是解决此题的关键． 题型三：折纸规律 【例3】如图，要在一块正方形土地上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．(只需画简图) 解：修筑方案如图所示．(答案不唯一) 【变式3-1】小强将一张正方形纸片按如图 1.2－1 所示的方法对折，并在图中所示的位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是( ) 【答案】B 【变式3-2】【2022·六盘水】如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到(　　) A． 三角形 B．梯形 C． 正方形 D．五边形 【答案】C 【变式3-3】.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是(　　) 【答案】A 题型四：月历上的数 【例4】如图1是年月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为． (1)这五个数的和能被5整除吗？为什么？ (2)若三处的数字之和为，请试着求出处的数字． 【答案】(1)这五个数的和能被5整除，理由见解析 (2)处的数字为6 【分析】本题考查了列代数式，整式加减运算的应用，一元一次方程的应用．根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）设数字为，则数字分别为，可求，根据，进行作答即可； （2）设数字为，则数字分别为，可求，即，解得，，然后求处的数字即可． 【详解】（1）解：这五个数的和能被5整除，理由如下：设数字为，则数字分别为， ∴， ∵， ∴这五个数的和能被5整除； （2）解：设数字为，则数字分别为， ∴， 由题意得，， 解得，， ∴处数字为， ∴处的数字为6． 【变式4-1】如图是2024年1月日历，用“”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为，四个数字之和记为．当时，所表示的日期是星期（    ）． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确表示出其余位置上的数字是解答本题的关键． 【详解】解： 由题意得： 解得：， ∴a处上的日期是星期二． 故选：B 【变式4-2】如图是某年3月的日历，用一长方形框在表中任意框住4个数． (1)若记左上角的数为x，则另三个数用含x的代数式表示出来，从小到大依次是_____，_____，_____． (2)将日历中用长方形框框出的四个数之和的最小值记为，最大值记为，求的值． (3)能否用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于？若能，则求出x的值，若不能，说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值； （1）观察图形，根据各数之间的关系，用含的代数式表示出另外三个数； （2）由（1），可得出四个数之和为，结合图形，可求出，的值，再将其相加，即可得出结论； （3）不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，假设能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，根据四个数之和为92，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合19在第七列，可得出假设不成立，即不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92． 【详解】（1）解：若记左上角的数为，则另外三个数分别为，，． 故答案为：，，； （2）由（1）可知：四个数之和为， ，， ； （3）不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92，理由如下： 假设能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92， 根据题意得：， 解得：， 在第七列，不符合题意， 假设不成立，即不能用长方形框框出这样的4个数，它们的和等于92． 【变式4-3】下列8个图形，都是由相同的小正方形拼成的对称图形，分别将这8个图形放在某日历图片上，使每个图形的每个小正方形各圈住一个日期，如果某图形圈住的日期数字之和是这个图形的小正方形个数的整数倍数，那么这个图形叫做倍数图形． (1)将图形①放在图1中，使其圈住5个日期数字，设其圈住的中心数为n，判断图形①是不是倍数图形？如果，请证明一下，如果不是，请说明理由． (2)除图形①外，其余的7个图形中，是倍数图形的有_______（填写序号） (3)将图形④放在日历上，能否圈住三个数，使这三个数之和为33，如果能，请求出它的中心数，如果不能，请说明理由． 【答案】(1)图形①是倍数图形，理由见解析 (2)②③④⑤⑥ (3)不能，理由见解析 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减，解题的关键是正确表示出每个位置上的数， （1）根据题意表示出5个数，然后相加求解判断即可； （2）分别表示出每个位置上的数，然后相加求解判断即可； （3）根据（2）中的结果得到，解得，然后根据11在日历上的位置求解即可． 【详解】（1）∵设其圈住的中心数为n， ∴其他的数分别为，，，， ∴ ∴是5的倍数， ∴图形①是倍数图形； （2）图形②：设中间数为a，则其他的数分别为，，，，，，， ∴ ∵是9的整数倍， ∴图形②是倍数图形； 图形③：设第一个数为b，则其他的数分别为，， ∴ ∵是4的整数倍， ∴图形③是倍数图形； 图形④：设中间数为c，则其他的数分别为，， ∴ ∵是3的整数倍， ∴图形④是倍数图形； 图形⑤：设中间数为d，则其他的数分别为，， ∴ ∵是3的整数倍， ∴图形⑤是倍数图形； 图形⑥：设中间数为e，则其他的数分别为，，， ∴ ∵是5的整数倍， ∴图形⑥是倍数图形； 图形⑦：设第二个数为f，则其他的数分别为，，，， ∴ ∵不是6的整数倍， ∴图形⑦不是倍数图形； 图形⑧：设第一个数为g，则其他的数分别为， ∴ ∵不是3的整数倍， ∴图形⑧不是倍数图形； 综上所述，除图形①外，其余的7个图形中，是倍数图形的有②③④⑤⑥． （3）由（2）得， 解得 ∵c是中间的数，而11在日历上是最左边的数， ∴不符合题意，应舍去 ∴不能圈住三个数，使这三个数之和为33． 题型五：找规律 【例5】下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有个小三角形，这里的（    ） A．87 B．74 C．62 D．53 【答案】B 【分析】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键． 设图形中三角形的个数是为正整数），列出部分图形中三角形的个数，根据数据的变化找出变化规律第个图形三角形个数为，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设图形中三角形的个数是为正整数）， ， ， ， ， ． ． 故选：B． 【变式5-1】如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是 7个，第（2）个图形中小圆圈的个数是11个，第（3）个图形中小圆圈的个数是15个，则第（10）个图形中小圆圈的个数是（　） A．43 B．47 C．51 D．55 【答案】A 【分析】本题考查了图形规律探索，由题意知，其规律是每次增加4个圆圈，依此规律则可求得第（10）个图形中小圆圈的个数．找出规律是解题的关键． 【详解】解：第（1）个图形中小圆圈的个数是 7个， 第（2）个图形中小圆圈的个数是（个）， 第（3）个图形中小圆圈的个数是（个）， 第（4）个图形中小圆圈的个数是（个）， ……， 则第（10）个图形中小圆圈的个数是（个）； 故选：A． 【变式5-2】如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题： (1)第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个； (2)若用字母分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式则第5个图案可表示为多项式______； (3)在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且求的值． 【答案】(1)16，16 (2) (3) 【分析】本题考查了规律型的图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． （1）观察图形得出规律，即可得出第4个图案中，三角形有16个，正方形有16个； （2）根据第1、2个图案可表示多项式，，可知第5个图案可表示为多项式； （3）根据（1）得出的规律，列式计算即可求解． 【详解】（1）观察图形可知： 第1个图案中，三角形有个，正方形有个； 第2个图案中，三角形有个，正方形有个； 第3个图案中，三角形有个，正方形有个； 第4个图案中，三角形有个，正方形有个； 故答案为：16，16； （2）第1第2个图案可表示为多项式，，可知第5个图案可表示为多项式， 故答案为：； （3）第5个图案所表示的多项式值为90， ， 又， ， 的值为：2． 【变式5-3】．【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： （1）第1个图案“※”的个数为， 第2个图案“※”的个数为， 第3个图案“※”的个数为， 第4个图案“※”的个数为， … 第n个图案“※”的个数可表示为______； （2）第1个图案“○”的个数为， 第2个图案“○”的个数为， 第3个图案“○”的个数为， 第4个图案“○”的个数为， … 第n个图案“○”的个数可表示为______； 【规律应用】 （3）上述图案可以对应变换为如下图案： 结合上述两个图案中“※”和“○”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得变换后的第n个图案中“※”和“○”的个数之和是第n个图案中最后一行“○”的个数的100倍． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键． （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． （3）根据题意，列出关系式，即可求解． 【详解】（1）解：第1个图案“※”的个数为， 第2个图案“※”的个数为， 第3个图案“※”的个数为， 第4个图案“※”的个数为， …… ∴第n个个图案“※”的个数为， 故答案为：． （2）第1个图案“○”的个数为， 第2个图案“○”的个数为， 第3个图案“○”的个数为， 第4个图案“○”的个数为， … 第n个图案“○”的个数可表示为； 故答案为：． （3）解：依题意，变化第n个图案中“※”和“○”的个数之和是， 由第1个图案中最后一行“○”的个数为， 第2个图案中最后一行“○”的个数为， 第3个图案中最后一行“○”的个数为， 第4个图案中最后一行“○”的个数为， …； 第n个图案中最后一行“○”的个数是， ∵，， ∴ ， 解得：． 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【答案】B 【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可． 【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键． 2．（22-23七年级上·全国·单元测试）小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋马为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 【答案】D 【分析】根据鞋子的号码表示鞋子的长度解答. 【详解】解：鞋码为“35”表示的意义是鞋码的长度 . 故选：D . 【点睛】本题考查了数学常识，熟悉并了解鞋子号码的计算方法是解题的关键. 3．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 【答案】B 【分析】正方形的定义即为：四条边相等且四个角都是直角的四边形，所以在该九个点中任取四个点，组成的四边形能满足定义即可． 【详解】解：如图所示，将木板上的九个点分别标号为， 一共可能组成正方形的组合有种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①、、、；②、、、；③、、、；④、、、；⑤、、、；⑥、、、， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正方形的定义，即四条边相等且四个角都是直角的四边形，解题的关键在于不要遗漏所能构成正方形的可能情况． 4．（21-22七年级上·福建泉州·期末）下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（    ）． A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨 【答案】B 【分析】根据生活常识，即可得到一瓶矿泉水重量． 【详解】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是500克． 故选：B． 【点睛】本题考查了数学常识，是基础题型，比较简单． 5．（21-22七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】D 【分析】根据1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米，可得7吋长相当于数学课本的宽度，即可． 【详解】解：∵1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米， ∴7吋长相当于21到24厘米， 而数学课本的宽度为21到24厘米． ∴7吋长相当于数学课本的宽度， 故选：D 【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 6．（21-22七年级上·全国·单元测试）下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（    ） A．350322194912030013 B．350322194701080065 C．350322200011060032 D．350322197012200021 【答案】D 【分析】先根据第17位确定性别，然后再根据7－10位找出出生的年份，推算出年龄，最后根据年龄确定身份． 【详解】解：A、350322194912030013，第17位是1，男性；7－10位是1949，表示是1949年出生，是明明爷爷的身份证； B、350322194701080065，第17位是6，女性；7－10位是1947，表示是1947年出生，是明明奶奶的身份证； C、350322200011060032，第17位是3，男性；7－10位是2000，表示是2000年出生，是明明自己的身份证； D、350322197012200021，第17位是2，女性；7－10位是1970，表示是1970年出生，是明明妈妈的身份证. 故选：D． 【点睛】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上：1、前六位是地区代码；2、7－14位是出生日期；3、15-17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4、第18位是校验码． 7．（21-22七年级上·全国·单元测试）从北京到天津坐高速汽车约需（   ） A．1小时 B．2.0小时 C．3.5小时 D．0.5小时 【答案】A 【分析】根据北京到天津的距离与高速汽车的速度即可求解． 【详解】解：北京到天津的距离大约为120公里，高速汽车的大约，故从北京到天津坐高速汽车需1小时． 故选：． 【点睛】此题主要考查路程与速度的关系，解题的关键是熟知时间=路程÷速度． 8．（21-22七年级上·江苏苏州·期中）下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 【答案】B 【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等． 【详解】解：1吨＝1000千克， A、1元硬币1个大约6 g，1000×6 g＝6000 g＝6kg，故此选项不符合题意； B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意； C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意； D、1辆家用轿车大约1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，联系生活实际、计量单位，算出这些数据的大小再选择是解题的关键． 9.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（   ） A．49 B．60 C．84 D．105 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，然后列方程求解即可． 【详解】解：先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是， 则这7个数的和为， A、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； B、若，则，不是整数，故本选项不符合题意； C、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； D、若，则，本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题 10．（21-22七年级上·全国·单元测试）春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 【答案】 【分析】仔细观察算筹的摆放特点发现，横条表示5，竖条表示1，从而解答： 【详解】 解：由分析得：用图来表示“8”，用图来表示“9”． 故答案为：，； 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并发现规律是解答本题的关键． 11．（21-22七年级上·全国·单元测试）某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ． 【答案】1978 【分析】由身份证号码第7—10位数字表示的是年份，即可得出结论． 【详解】解：由身份证号码第位数字表示的是出生年份， 得该居民出生年份是1978． 故答案为：1978． 【点睛】本题考查了数学常识，了牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键． 12．（2023七年级上·江苏·专题练习）小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 ． 【答案】 【分析】根据题意，①单独做，在烧水时进行②③，最后⑤，总计需要． 【详解】解：根据题意，④用锅把水烧开可以和②洗菜与③准备面条及佐料同时进行， 工序为①洗锅盛水；④用锅把水烧开（同时进行②洗菜；③准备面条及佐料）；⑤用烧开的水煮面条和菜要，共需， 故答案为：． 【点睛】本题考查数学知识解决实际生活中的问题，读懂题意，统筹安排时间是解决问题的关键． 13．（2023七年级上·江苏·专题练习）将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 【答案】奇数 【分析】分①若中间三个圆点都是红色或白色和②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，两种情况讨论，然后即可得出答案． 【详解】 解：①若中间三个圆点都是红色或白色，则两端颜色不同的小段数目为1； ②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，则两端颜色不同的小段数目为3； 综上所述：两端颜色不同的小段数目一定是奇数， 故答案为：奇数． 【点睛】本题考查了整数的奇偶性问题，难度适中，关键是用分类讨论的思想解题． 14．（21-22七年级上·全国·单元测试）一般来说，一张纸的厚度大约是50微米，那么一百万张这样的纸叠起来的高度约是 米． 【答案】50 【分析】根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】解：微米， 50000000微米米． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了数学常识，先算出纸的厚度，再把微米换算成米． 15.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要 根火柴棒 … 【答案】4041 【分析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，然后根据规律计算即可． 【详解】解：1个三角形需要3根火柴棒， 2个三角形需要5根火柴棒， 3个三角形需要7根火柴棒， 4个三角形需要9根火柴棒， …… 照此规律下去搭n个这样的三角形需要个三角形， 当时， ， 故答案为：4041． 【点睛】本题考查了图形的变化类规律问题，关键是要观察图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律． 16．（2023七年级上·江苏·专题练习）有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】为了抢到，那就必须抢到，这样无论对方叫“”或“”，你都获胜．而为了抢到，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报（）个数字，你就报（）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“”整除的问题． 【详解】解：谁先抢到，对方无论叫“”或“”你都获胜．为抢到，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，，后报数者胜． 故选乙． 【点睛】此题考查了推理，要善于从中发现规律，难易程度适中．关键是得到需抢到的数字． 17．（2023秋•中牟县期末）将这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①，是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②，其中　　． 【分析】根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得，即可解得答案． 【解答】解：根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得： ， 解得， 故答案为：5． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出方程解决问题． 三、解答题 18．（2023七年级上·江苏·专题练习）如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 【答案】见解析 【分析】分别将两个直角三角形纸片的斜边、两条直角边重合，即可求解． 【详解】解：可以拼成如图的6种不同形状的图形． 【点睛】本题考查平面图形的相关知识点．将两个直角三角形的斜边、两条直角边分别重合是解题关键． 19．（21-22七年级上·江苏盐城·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 【答案】(1)1+3+5+7=42 (2)1+3+…+（2n﹣1）＝n2 (3)9600 【分析】（1）由规律可得从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方，由此可得到答案； （2）由小问1可知第n个等式为从1开始连续n个奇数的和，由此可知答案； （3）首先将原式改写成（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39），然后利用（2）中的结论即可得到答案． 【详解】（1）由题意知，第四项为1+3+5+7=16=，故答案为； （2）由图形知： 1=2×1-1=； 1+3=1+（2×2-1）= …… 第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）== 故答案为1+3+5+…+（2n-1）= （3）41＋43＋45＋…＋199 =（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39） =[1+3+5+…+（2×100-1）]-[1+3+5+…+（2×20-1）] = =9600 【点睛】本题考查了数字之间的规律，仔细观察图形、发现其中规律是本题的解题关键． 20． 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的，则计算过程中的值为　 　．校验码的值是　 　． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，你能否通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是　 　． 【答案】（1）35；5 （2）解：能确定．由题意得， ， 检验码为9，， 是10的整倍数，且为0~9之间的自然数，； （3）2 【解析】【解答】解：（1）由题意得：m=0+2+0+2+1+3=8， n=4+2+2+0+3=11， p=3m+n=35， q=40， 校验码 =40-35=5； （3）设04220240a0aa， 则m=0+2+0+4+a+a=6+2a， n=4+2+2+0+0=8， p=3m+n=18+6a+8=26+6a， 当a=2时，p=387，q=40， q-p=2， 故这个数字是2. 【点睛】（1）根据定义求得m、n的值，进而求得p、q的值，从而求得校验码的值； （2）根据04220250x35/9可得m=12+x，n=11，进一步得 再根据 是10的整倍数，且为0~9之间的自然数， 进而求得x的值； （3）设04220240a0aa，可得m=6+2a，n=8，进一步得p=3m+n=26+6a，当a=2时，p=387，q=40，即可求得q-p=2的值，从而得出结论. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$