精品解析：贵州省黔西南州2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试题 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 5．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1. 若则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 2. 如图，已知，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业人以上，将这个数用科学记数法可表示（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在 和 中 ，，， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断， 判断这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没·逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（　　） A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D. 三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点 7. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线，其中路程最短的是（　　） A. 从点A经过到点P B. 从点A经过线段到点P C. 从点A经过折线到点P D. 从点A经过折线点P 9. 如图①，已知，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的 过程．其中第二步是，分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在内交于点P．则关于a的说法正确的是（ ）． A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 下列说法中正确的有（ ） ①打开电视，播放频道正好贵州卫视是必然事件； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③互为邻补角的两个角一定互补； ④三个角分别相等的两个三角形全等； ⑤等腰三角形的高也是它顶角的中线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，点D是的中点，点E是的中点，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形．若，则 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 计算的结果是_____． 14. 一个不透明的袋中装有个白球，个黄球，个红球，从中任意摸出一个球，摸出的球的颜色为红色_________（填“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）． 15. 如图，将一张长方形纸折叠，是折痕，若，则的度数是____________． 16. 如图，中，，，点D，F分别为的中点，且，点M为线段上一动点，当的面积为12时，周长的最小值为 _____． 三、解答题(本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： （1） （2） 18. 为二阶行列式，它的运算法则为：．例如：． （1）计算：； （2）若求a的值． 19. 如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由． 20. （1）如图，在方格纸中，画出关于直线l对称的图形； （2）对称轴l上画出一点P，使得最短． 21. 如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点E． （1）求证：． （2）若，求的度数． 22. 如图，的高cm，cm，点E在 上，连接．设的长为，的面积为 ，解答下列问题： （1）求y与x之间的关系式； （2）若cm，当x为多少时， 的面积比的面积大3？ 23. 一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？ 24. 小明家、新华书店、学校在一条笔直公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了______分钟； （2）如果骑车速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由； （3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？ 25. 如图，已知，点A，B在直线l两侧，点C，D在直线l上，点P为l上一动点，连接，，且． （1）【问题解决】如图①，当点P在线段上时，若，，则  （填“＞”或“＝”或“＜”）； （2）【问题探究】如图②，当点P在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图③，当点P在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试题 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 5．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1. 若则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，是解题的关键． 2. 如图，已知，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出，根据邻补角即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 3. 十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业人以上，将这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 4. 如图，在 和 中 ，，， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断， 判断这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，根据已知条件结合公共边，即可根据证明两三角形全等． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：C． 5. 春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没·逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式求概率，根据概率公式即可求解． 【详解】解：依题意，小星从三部热门电影中随机选取一部观看，恰好选中《热辣滚烫》的概率是， 故选：B． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D. 三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部，而三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点． 【详解】解：A、三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点，错误； B、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，正确； C、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点，正确； D、三角形的三条高所在的直线可能在三角形外部交于一点，正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的性质． 7. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式的特点，对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：、、不是平方差公式的适用形式， 选项B，C，D不符合题意， ，可用平方差公式进行计算． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键． 8. 如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线，其中路程最短的是（　　） A. 从点A经过到点P B. 从点A经过线段到点P C. 从点A经过折线到点P D. 从点A经过折线点P 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段，结合图形，再根据线段的性质，即可解答，熟练掌握线段的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，某市汽车站A到高铁站P有四条不同的路线， ， 从点A经过线段到点P的路程最短， 故选：B． 9. 如图①，已知，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的 过程．其中第二步是，分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在内交于点P．则关于a的说法正确的是（ ）． A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】B 【解析】 【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论． 本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法． 【详解】∵以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在内交于点P， ∴的长． 故选：B． 10. 下列说法中正确的有（ ） ①打开电视，播放频道正好是贵州卫视是必然事件； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③互为邻补角的两个角一定互补； ④三个角分别相等的两个三角形全等； ⑤等腰三角形的高也是它顶角的中线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件分类，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，垂线的画法，互补的意义判断即可． 【详解】打开电视，播放频道正好是贵州卫视是随机事件， 故①错误； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故②正确； 互为邻补角的两个角一定互补， 故③正确； 三个角分别相等的两个三角形不一定全等。 故④错误； 等腰三角形的底边上的高也是它顶角的角平分线， 故⑤错误． 故选B． 【点睛】本题考查了事件分类，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，垂线的画法，互补的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 11. 如图，点D是的中点，点E是的中点，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据中线平分面积，进行求解即可． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴为的中线， ∴， 同理：阴影部分面积； 故选A． 【点睛】本题考查三角形的中线．熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键． 12. 用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形．若，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，用两种不同的方法，表示出阴影部分的面积，列式求解即可． 【详解】解：由图可知：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 阴影部分的面积 ∴ 故选：C． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 计算的结果是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂：（，为正整数）可得答案，关键是掌握计算公式． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 一个不透明的袋中装有个白球，个黄球，个红球，从中任意摸出一个球，摸出的球的颜色为红色_________（填“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）． 【答案】随机事件 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，根据事件发生的可能性大小判断即可求解，熟练掌握随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：从中任意摸出一个球，摸出的球的颜色为红色，为随机事件， 故答案为：随机事件． 15. 如图，将一张长方形纸折叠，是折痕，若，则的度数是____________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】由可得，由折叠的性质可得，从而得到，最后由平行线的性质可得． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质可得：， ， ， 四边形是长方形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 16. 如图，中，，，点D，F分别为的中点，且，点M为线段上一动点，当的面积为12时，周长的最小值为 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，面积法，根据线段垂直平分线的性质将用直线另一侧的线段代替，利用两点之间线段最短表示出两线段和的最小值，再利用面积法求出这条线段的长即可，能用一条线段的长表示两线段和的最小值是解题的关键． 【详解】解：连接 ∵F为的中点，， ∴所在直线是的垂直平分线， ∴， ∵，点D为的中点， ∴， ∵周长， ∴周长的最小值为； ∵，点D为的中点， ∴， ∵的面积为12，， ∴， ∴， 周长的最小值为， 故答案为：8． 三、解答题(本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、以及整式的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂即可求解； （2）根据整式的混合运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 为二阶行列式，它的运算法则为：．例如：． （1）计算：； （2）若求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据运算法则计算即可求解； （2）根据法则列方程求解即可 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 因为， 所以， 解得． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键． 19. 如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判断，掌握平行线的判定方法，是解题的关键．首先根据得，再根据可得出，据此可得出答案． 【详解】解：与的位置关系是：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. （1）如图，在方格纸中，画出关于直线l对称的图形； （2）在对称轴l上画出一点P，使得最短． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）先作出三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）连接，与直线l的交点即为所求的点P． 【详解】解：（1）如图所示： （2）连接，与直线l的交点即为点P，如图：最短． 【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． 21. 如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点E． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，尺规作一个角的平分线，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质． （1）根据作图得出平分，根据平行线的性质得出，证明，根据等腰三角形的判定求出结果即可； （2）根据题意得出，根据角平分线得出，根据等腰三角形的性质得出． 【小问1详解】 证明：由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，的高cm，cm，点E在 上，连接．设的长为，的面积为 ，解答下列问题： （1）求y与x之间的关系式； （2）若cm，当x为多少时， 的面积比的面积大3？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）根据题意表示出的面积即可求解； 【小问1详解】 解：∵cm，的长为， ∴ ∵高cm， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的面积 ， ∵的面积比的面积大3 ∴， 解得：， ∴当时，的面积比的面积大3 23. 一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个白球？ 【答案】（1）不可能事件， （2） （3）个 【解析】 【分析】（1）口袋中装有红球和白球，从口袋中随机摸出一个球是蓝球，是不可能的，进而也可得出概率． （2）口袋中有9个白球，摸出一个，有9种可能，口袋中一共有12个球，摸出一个球有12种情况，利用概率公式可求． （3）拿走白球x个，加入红球x个，总球数，白球数为个，利用概率列方程可求． 【小问1详解】 因为口袋中装有3个红球和9个白球， 所以“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是不可能事件， 所以它发生的概率是0． 【小问2详解】 因为口袋中装有3个红球和9个白球， 所以从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是． 【小问3详解】 设取走了x个白球． 由题意，得 解得． 故取走了5个白球． 【点睛】本题考查事件的分类，概率，掌握事件的分类，概率的两种求法，利用方程解概率问题是关键． 24. 小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是________米；小明在书店停留了______分钟； （2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由； （3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？ 【答案】（1）1500；4 （2）小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内，理由见解析 （3）小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米 【解析】 【分析】（1）根据函数图像的纵坐标，可得小明家到学校的距离；根据函数图像的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； （2）根据函数图像的纵坐标，可得路程，根据函数图像的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度； （3）分在0～6分钟时，在6~8分钟内，在12～14分钟内三种情况进行分类讨论，得出答案即可． 【小问1详解】 解：根据图像，小明家到学校的距离是1500米； 根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分， 故小明在书店停留了4分钟． 故答案为：1500；4． 【小问2详解】 由图像可知：12～14分钟时，平均速度米/分， ∵， ∴小明买到书后继续骑车到学校，这段时间速度不在安全限度内． 【小问3详解】 从图像上看，小明出发后离家距离为900米时，一共有三个时间， ①在0～6分钟时，平均速度为：米/分， 距家900米时间为：（分）； ②在6~8分钟内，平均速度米/分， 距家900米时时间为，则：，解得：， ③在12～14分钟内，平均速度450米/分， 距家900米时时间为，则，解得：, 综上分析可知，小明出发后时间为分，分，分离家的距离为900米． 【点睛】本题考查了函数图像，观察函数图像的纵坐标得出路程，观察函数图像的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． 25. 如图，已知，点A，B在直线l两侧，点C，D在直线l上，点P为l上一动点，连接，，且． （1）【问题解决】如图①，当点P在线段上时，若，，则  （填“＞”或“＝”或“＜”）； （2）【问题探究】如图②，当点P在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图③，当点P在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）＝ （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）可证明≌，从而得出结果； （2）可证明≌从而得出，进而得出结论； （3）证明≌，从而得出，从而得出． 【小问1详解】 ∵，， ∴≌， ∴， 故答案为：＝； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵，， ∴≌， ∴. ∵， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： ∵，，， ∴， 由折叠得：，， ∵，， ∴，， ∴≌， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$