宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷

吴忠中学高二下学期第二次月考试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 从甲地到乙地,每天有直达汽车4班.从甲地到丙地,每天有5趟班车,从丙地到乙地,每天有3趟班车,则从甲地到乙地不同的乘车方法有(　　) A.12种 B.19种 C.32种 D.60种 2. 若=6,则m等于(　　) A.9 B.8 C.7 D.6 3．的展开式中的系数为（  ） A． B． C．77 D．7 4.已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件产品为一级品的概率为( ) A.0.75 B.0.96 C.0.72 D.0.78 5. 设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13=7b,则m等于(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 6. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数.“礼”,礼节,类似于今德育;“乐”,音乐;“射”和“御”,射箭和驾驭马车的技术,类似于今体育和劳动;“书”,书法,即今文学;“数”,算法,即今数学.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动,每天连排六节,每艺一节,排课有如下要求:“礼”必须排在第一,“数”不能排在最后,“射”和“御”要相邻,则“六艺”讲座不同的排课顺序共有(　　) A.18种 B.36种 C.72种 D.144种 7．若函数单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8. 设，，其中e为自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．已知，则（    ） A． B． C． D．展开式中二项式系数最大的项为第项 10. 甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,这些球的质地、大小完全相同.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是(　　) A. P(B)= B. P(B|A1)= C. 事件B与事件A1相互独立 D. A1,A2,A3是两两互斥的事件 11. 将4个编号为的小球放入4个编号为的盒子中. A. 有240种放法 B. 每盒至多一球，有24种放法 C. 恰有一个空盒，有144种放法 D. 把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有12种放法 12．已知函数，下列命题正确的是（    ） A．若是函数的极值点，则 B．若，则在上的最小值为0 C．若在上单调递减，则 D．若在上恒成立，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 函数 的图象在 点处的切线方程为______． 14. 已知随机变量X的分布列为P(X=k)=k+b(k=1,2,3).又X的均值E(X)=3,则+b=　　　.  15. 如图,现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色,要求有 公共边的两个地区不能用同一种颜色,共有　　　　　 种不同的着色方法. 16. 在的展开式中,含的项的系数是　　　　　.  四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.(10分)一袋中装有10个大小、质地完全相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为. (1)求白球的个数; (2)现从中摸出一个球不放回,求第1次摸得白球且第2次摸得黑球的概率. (3)现从中摸出一个球不放回，已知第1次摸得白球,求第2次摸得黑球的概率. 18.(12分)银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字.求: （1）任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率; （2）如果记得密码的最后1位是大于零的偶数,不超过2次就按对的概率. 19. (12分)如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为60°． （1）求证：面平面； （2）求二面角的余弦值 20.(12分)北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，已知每位参加笔试的人员测试能否合格是相互独立的.若甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.求： （1）甲、乙两人至多一人测试合格的概率；（2）甲答对的试题数X的分布列和数学期望. 21.(12分)投资A,B两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析,X1和X2的分布列分别为 投资A项目的利润率分布列 X1 5% 10% P 0.8 0.2 投资B项目的利润率分布列 X2 2% 8% 12% P 0.2 0.5 0.3 (1)若在A,B两个项目上各投资100万元,Y1(单位:万元)和Y2(单位:万元)分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差D(Y1),D(Y2); (2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,(100-x)万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出当x为何值时,f(x)取得最小值. 22.(12分)已知函数. (1)求函数的最小值; (2)若对于任意的,都有,求整数的最大值. 高二下学期第二次月考(答案） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 2.解析:由m(m-1)(m-2)=6·, 解得m=7. 3．的展开式中的系数为（    ） A． B． C．77 D．7 故的展开式中的系数为， 4.解析:记“任选一件产品是合格品”为事件A,则P(A)=1-P()=1-0.04=0.96. 记“任选一件产品是一级品”为事件B. 由于一级品必是合格品,故事件A包含事件B,因此P(AB)=P(B). 由合格品中75%为一级品知P(B|A)=0.75. 故P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=0.96×0.75=0.72. 5.解析:∵(x+y)2m展开式中二项式系数的最大值为,∴a=.同理,b=. ∵13a=7b,∴13=7,∴13·=7·.∴m=6. 7．依题意，即对任意恒成立， 即恒成立，因为（当且仅当时取“=”），所以.故选：A 8.令，则，当时，，单调递增， 因此，即， 令，则，当时，，单调递减， 因此，即所以.故选：D. 2． 多选 9.AB 10.BD 11.BCD 12.AB 9．设. 对于A选项，，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，， 所以，，C错； 对于D选项，展开式共项，展开式中二项式系数最大的项为第项，D错. 故选：AB. 10.解析:由题意知A1∪A2∪A3=Ω,且A1,A2,A3是一组两两互斥的事件.由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=.故选BD. 答案:BD 11. A:每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子， 共有种放法. B:这是全排列问题，共有（种）放法. C: 先选再排有4（种）放法. D:（方法1）先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个.由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题， 故共有（种）放法. （方法2）恰有一个空盒子，第一步先选出一个盒子，有种选法， 第二步在小球之间的3个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，有种方法， 由分步计数原理得，共有（种）放法. 12．对于A，由，得，因为是函数的极值点， 所以，得，经检验是函数的极小值点，故A正确． 对于B，由选项A，由，得，可知， 则，由，得，由，得， 所以在递增，在上递减， 所以当时，时，取得最小值，故B正确． 对于C，因为在上单调递减，所以，即， 得在上恒成立，令，则， 所以在单调递增，所以，即，所以，故C不正确． 对于D，由在上恒成立，得 在上恒成立， 即在上恒成立，令，，则， 所以在上单调递增，所以，所以，故D不正确． 故选：AB． 3． 填空题 13. 14. 15. 180 16. -15 四．解答题 17.解:(1)设“从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球”为事件A,袋中白球个数为x. 由题意得P(A)=1-, 解得x=5,即白球的个数为5. (2)设“第1次摸得白球”为事件B,“第2次摸得黑球”为事件C. “第1次摸得白球且第2次摸得黑球”就是事件BC P(BC)=, (3)“已知第1次摸得白球,求第2次摸得黑球的概率”就是事件B发生的条件下，事件C发生的概率 P(BC)=, P(B)=. 因此,所求概率P(C|B)=. 18. 解：（1）设“第次按对密码”(次就按对密码”可 表示为 因此,任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率为. （2）设最后1位密码为大于零的偶数”，则 因此,如果记得密码的最后1位是偶数,不超过2次就按对的概率为. 19. (1)因为平面，平面，所以． 因为是正方形，所以， 又，平面,所以平面． 又平面 所以平面平面． (2)因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示． 因为与平面所成角为60°，平面, 即，所以． 由，可知，． 则，，，， 所以，． 设平面的法向量为，则 即． 令，则． 因为平面，所以为平面的法向量，． 所以，． 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为． 20. 21.解:(1)由题意知,Y1和Y2的分布列分别为 Y1 5 10 P 0.8 0.2 Y2 2 8 12 P 0.2 0.5 0.3 E(Y1)=5×0.8+10×0.2=6, D(Y1)=(5-6)2×0.8+(10-6)2×0.2=4; E(Y2)=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8, D(Y2)=(2-8)2×0.2+(8-8)2×0.5+(12-8)2×0.3=12. (2)f(x)=D+D=D(Y1)+D(Y2) =[x2+3(100-x)2]=(4x2-600x+3×1002). 所以,当x=75时,f(x)取得最小值3. 22.(1)因为, 当时,; 当时,,函数单调递增; 当时,,函数单调递减; 所以的最小值为. (2)对于任意的,, 令,,则, 由(1)知在上单调递增;且,, 则在区间上存在唯一零点,使得,即, 则当时,,,在上单调递减; 则当时,,,在上单调递增; 于是得, 于是,所以整数的最大值为3. 【点睛】涉及不等式恒成立问题,将给定不等式等价转化,构造函数,利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$