精品解析：河南省商丘市永城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023——2024学年第二学期期末学情调研评价卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分+10分，考试时间110分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 若，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断． 【详解】解：A、若，则，故A不符合题意； B、若，则，故B不符合题意； C、若，则，故C不符合题意； D、若，则，正确，故D符合题意． 故选：D． 3. 如图，量得直线外一点到的距离的长为，若是直线上一点，则线段的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短、两点间的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据垂线段最短，得到，即可得出结果． 【详解】解：点到的距离的长为， ，即：； 线段的长不可能是； 故选：C 4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 学校在给学生订校服前，进行尺寸大小的调查 B. 对乘坐高铁的所有乘客进行安全检查 C. 调查“东风”导弹各零部件的质量 D. 调查全国中学生对“南天门计划”的了解情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查的定义（为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查，即普查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得． 【详解】解：A、学校在给学生订校服前，进行尺寸大小的调查，应采用全面调查，不符合题意； B、对乘坐高铁的所有乘客进行安全检查，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，不符合题意； C、调查“东风”导弹各零部件的质量，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，不符合题意； D、调查全国中学生对“南天门计划”的了解情况，应采用抽样调查，符合题意； 故选D． 5. 李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作，那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有序数对，掌握有序数对的意义是解题关键．由题意可知数对中的第一个数字表示排数，后一个数字表示号数，由此即可表示出“4排7号”． 【详解】解：由题意，“4排7号”记为． 故选：A. 6. 不等式组的整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：． 则不等式组的解集是：． 则整数解是：，，，0，1，共5个． 故选：D 7. “散发乘夕凉，开轩卧闲敞”，如图1所示，是一种非常适合夏季乘凉的躺椅，图2为其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的应用．根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故选：B 8. 五月初五端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子），已知共发放了400个粽子，其中A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图，可知C种粽子发放了（ ） A. 120个 B. 128个 C. 132个 D. 140个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求扇形统计图，先由扇形统计图及题中数据求出调查的总人数，再利用总人数乘以选择D种汤圆的百分比求出选择D种汤圆的人数，即可求出选择C种汤圆的人数． 【详解】解：A种粽子占总数的百分比为：， C种粽子发放了：（个）． 故选：B． 9. 如图所示，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴．解题的关键是掌握实数与数轴的关系：数轴上的点与实数一一对应．先求出圆的周长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点表示的数． 【详解】解：直径为单位1的圆的周长， 从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，此时点A与表示的点相距个单位， 点表示的数为． 故答案为：A 10. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每个边都相等，每个角都是直角．点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动，当运动2024秒时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，先根据正方形的性质以及点的坐标得出，，结合运动时间得出走一圈花费时间（秒），然后，得出点P的坐标与重合，即可作答． 【详解】解：∵正方形，点A的坐标为，点D的坐标为， ∴，， ∵动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动， ∴走一圈花费时间（秒）， 则， ∴运动2024秒时，点P的坐标与重合， 即此时点P的坐标为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个关于的不等式组，使不等式组的解集在数轴上表示如图中所示：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，根据不等式解集在数轴上的表示求解即可． 【详解】解：由数轴知，解集为， 这个不等式组可以为， 故答案为：（答案不唯一） 12. 把方程写成用含的代数式表示的形式___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的变形，掌握方程的移项法则，是解题的关键．把原方程含x的项移到右边，即可． 【详解】解：， 移项得：， 故答案是：． 13. 如图，已知在音符中，，若，则度数为___________． 【答案】##88度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，而，即可求出． 【详解】解：， ， ， ． 故选： 14. 如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”，两点的坐标分别为，，则蝴蝶“翅膀尾部”点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，解答本题的关键是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．根据题意，建立平面直角坐标系，写出点的坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，则点的坐标为， 故答案为：． 15. 已知、、是三个非负实数，满足，，若，则的最大值与最小值的差为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意，先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值，再求S的最大值与最小值的和． 【详解】解：要使S取最大值，最大，z最小， ∵x、y、z是三个非负整数， ∴， 解方程组 ， 解得：， ∴S的最大值； 要使S取最小值， 联立得方程组 ， 得， ， 得，， ∴， 把，代入， 整理得，，当x取最小值时，S有最小值， ∵x、y、z是三个非负整数， ∴x的最小值是0， ∴， ∴S的最大值与最小值的差：； 故答案为：1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）1；（2），数轴见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，一元一次不等式组的解法； （1）先计算绝对值，求解算术平方根，立方根，乘方运算，再合并即可； （2）先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示不等式的解集，再确定解集的公共部分即可； 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如下图所示： 所以，原不等式组的解集为； 17. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，展开安全知识测试，并从全校900名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩（所有测试的学生成绩均不低于50分，满分：100分），根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请结合图表完成下列各题： 频数分布表 组别 成绩分 频数（人数） 第1组 10 第2组 18 第3组 第4组 20 第5组 12 频数分布直方图 （1）___________； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得“安全小标兵”的勋章，请你估计该校有多少名同学可以获得“安全小标兵”的勋章． 【答案】（1）40； （2）画图见解析 （3）108名． 【解析】 【分析】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，利用样本估计总体； （1）由总人数减去各小组的频数即可得到答案； （2）根据（1）的结果补全图形即可； （3）由总人数乘以不低于90分的占比即可得到答案； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：补全图形如下： ； 【小问3详解】 解：估计该校有名同学可以获得“安全小标兵”勋章 18. 对于有序实数对，，定义关于“”的一种运算如下：，例如：． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组，理解定义的新运算是解题的关键． （1）根据定义的新运算进行计算，即可解答； （2）根据定义的新运算可得①，②，然后利用整体的思想进行计算，即可解答． 【小问1详解】 由题意，得. 【小问2详解】 由题意，得， ， 则有方程组 解得 . 19. 在平面直角坐标系中，点的横坐标与点的横坐标互为相反数． （1）求点，的坐标； （2）点在第三象限，且到轴的距离为1，请在正方形网格图中建立适当的平面直角坐标系，画出三角形，并求出三角形的面积． 【答案】（1）； （2）图见解析；4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，相反数的定义，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，根据相反数的定义，建立方程，求出a的值． （1）先根据点的横坐标与点的横坐标互为相反数，得出，求出，然后得出答案即可； （2）先求出点的坐标为，然后根据A、B的坐标建立平面直角坐标系，画出，利用三角形的面积公式求出的面积即可． 【小问1详解】 解：点的横坐标与点的横坐标互为相反数， ， 解得， ，， 点，的坐标分别为，. 【小问2详解】 解：点在第三象限，且到轴的距离为1， ， 由（1）得，， ， 点的坐标为， 建立平面直角坐标系并画出的三角形，如图所示.（画法不唯一） 三角形的面积为： 20. 已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）关于不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 【答案】（1）； （2）和0． 【解析】 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合问题，不等式的性质； （1）先解方程组，可得，再建立不等式组即可得到答案； （2）由不等式的解为可得，再进一步解答即可； 【小问1详解】 解：解方程组，得， 根据题意，得， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 而的解为知：， 解得. 结合（1）得，的取值范围是， 不等式的解为时，可以取整数值和0. 21. 观察下列式子： ①； ②； ③； ④． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______，则，反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 【答案】（1）（答案不唯一）； （2）（或与互为相反数）； （3）． 【解析】 【分析】本题考探索数字规律及立方根，解题的关键是观察阅读材料得到规律，掌握立方根的定义． （1）观察规律，写出一个类似的等式即可； （2）用含、的式子表达规律即可得答案； （3）根据相反数的定义列方程求出的值． 【小问1详解】 观察规律可写出类似的等式，如：， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 由规律可得：对于任意两个有理数，，若（或与互为相反数），则， 故答案为：（或与互为相反数）； 【小问3详解】 若若与的值互为相反数，则， 解得． 22. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，调水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失． 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接一杯的水，如果他先接开水，则再接温水的时间为______s； （2）乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的总时长是，求乙同学分别接温水和开水所用的时间； （3）丙同学先接的开水，再接的温水，如果要使最后杯中水的体积不多于，大于，应接多长时间的开水？（接水时间取整秒数） 【答案】（1）14 （2）乙同学接温水所用的时间为，接开水所用的时间为 （3）应接或的开水 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程或根据不等关系列出不等式． （1）设再接温水的时间为秒，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （3）根据题意列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设再接温水的时间为秒，依题意得， 解得： 答：再接温水的时间为秒 【小问2详解】 解：依题意，设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意得， 解得： 答：乙同学接温水所用的时间为，接开水所用的时间为； 【小问3详解】 解：根据题意得： 解得：， ∵x为整数， ∴或， 答：应接或的开水． 23. 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界．图为河南鹤壁市淇县的一段盘山公路，数学活动课上，老师把山路抽象成数学模型，并提出了以下问题： （1）如图，，，，求的度数； （2）如图改为图，其中，，，，求的度数； （3）如图，，试问，，，，，，的关系是什么？请直接写出你的结论． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行于同一条直线的两直线互相平行、平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质． （1）作交于点，可推得，再根据两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补即可求出； （2）作交于点，作交于点，推得后，再根据两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补即可得出； （3）作交于点，作交于点，作交于点，作交于点，作交于点，推得后，根据两直线平行，内错角相等即可得到各角之间的关系． 【小问1详解】 解：作交于点， ， ， ，， ， ∴． 【小问2详解】 解：作交于点，作交于点， ， ， ，，， 又，，， ，， ， ． 小问3详解】 解：作交于点，作交于点， 作交于点，作交于点， 作交于点， ， ，，， ，，， 又，，， ，， ， ， ， ， ， ， 即． 【把关题】 24. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，， 又， ， ， 又，①， 同理得：②， 由①②得， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题． （1）已知，且，，则的取值范围是　 　． （2）已知，，若成立，求的取值范围．（结果用含的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查不等式，掌握不等式的应用，整体思想是解题关键． （1）先把，化为，再根据，，求出，①同理得，②①②得，进而求出的取值范围； （2）解题方法同（1）类似，不同就是当，即，注意的取值范围． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ， ，① 同理得，② ①②得， ； 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ①， 同理得②， ②得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023——2024学年第二学期期末学情调研评价卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分+10分，考试时间110分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，量得直线外一点到的距离的长为，若是直线上一点，则线段的长不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 学校在给学生订校服前，进行尺寸大小的调查 B. 对乘坐高铁的所有乘客进行安全检查 C. 调查“东风”导弹各零部件的质量 D. 调查全国中学生对“南天门计划”的了解情况 5. 李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作，那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组整数解有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. “散发乘夕凉，开轩卧闲敞”，如图1所示，是一种非常适合夏季乘凉的躺椅，图2为其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A B. C. D. 8. 五月初五端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子），已知共发放了400个粽子，其中A种粽子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图，可知C种粽子发放了（ ） A. 120个 B. 128个 C. 132个 D. 140个 9. 如图所示，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每个边都相等，每个角都是直角．点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动，当运动2024秒时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个关于的不等式组，使不等式组的解集在数轴上表示如图中所示：___________． 12. 把方程写成用含的代数式表示的形式___________． 13. 如图，已知在音符中，，若，则的度数为___________． 14. 如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”，两点的坐标分别为，，则蝴蝶“翅膀尾部”点的坐标为___________． 15. 已知、、是三个非负实数，满足，，若，则的最大值与最小值的差为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 （1）计算：； （2）解不等式组：并将解集表示数轴上． 17. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，展开安全知识测试，并从全校900名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩（所有测试的学生成绩均不低于50分，满分：100分），根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请结合图表完成下列各题： 频数分布表 组别 成绩分 频数（人数） 第1组 10 第2组 18 第3组 第4组 20 第5组 12 频数分布直方图 （1）___________； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得“安全小标兵”的勋章，请你估计该校有多少名同学可以获得“安全小标兵”的勋章． 18. 对于有序实数对，，定义关于“”的一种运算如下：，例如：． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 19. 在平面直角坐标系中，点的横坐标与点的横坐标互为相反数． （1）求点，的坐标； （2）点在第三象限，且到轴的距离为1，请在正方形网格图中建立适当的平面直角坐标系，画出三角形，并求出三角形的面积． 20. 已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 21. 观察下列式子： ①； ②； ③； ④． 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：__________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若______，则，反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 22. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，调水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失． 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接一杯水，如果他先接开水，则再接温水的时间为______s； （2）乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的总时长是，求乙同学分别接温水和开水所用的时间； （3）丙同学先接的开水，再接的温水，如果要使最后杯中水的体积不多于，大于，应接多长时间的开水？（接水时间取整秒数） 23. 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界．图为河南鹤壁市淇县的一段盘山公路，数学活动课上，老师把山路抽象成数学模型，并提出了以下问题： （1）如图，，，，求的度数； （2）如图改为图，其中，，，，求的度数； （3）如图，，试问，，，，，，的关系是什么？请直接写出你的结论． 【把关题】 24. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，， 又， ， ， 又，①， 同理得：②， 由①②得， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题． （1）已知，且，，则的取值范围是　 　． （2）已知，，若成立，求的取值范围．（结果用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$