精品解析：湖南省衡阳市衡山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上期期末质量监测 七年级数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 若，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用下面图形不能实现平面镶嵌的是（    ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 无人配送以其高效、安全、低成本等优势正在成为物流行业的新趋势，某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量比1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍多30件．某天该物流园区共有8000件包裹，2辆无人配送车和5名快递员合作恰好能配送完，问1名快递员平均每天配送多少件包裹？设1名快递员平均每天配送x件包裹，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，人字梯的支架、的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 9. 如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移距离为线段的长 10. 如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：______________． 12. 若一元一次方程的解为，则____． 13. 不等式的解集为______． 14. 三角形的角平分线是__________．（填“射线”、“线段”、或“直线”） 15. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 16. 如图，在中，延长线上一点，，，则_________． 17. 有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是_______． 18. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，第26题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19. 解方程组： 20. 解不等式组：． 21. 如图，在边长均为的正方形网格中，的三个顶点和点均在格点上．将向右平移，使点平移至点处，得到． （1）图中画出； （2）边扫过的图形面积为 ． 22. 求使方程组的解都为正数的m的取值范围． 23. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 24. 按图中程序进行计算： 规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，求出x取值范围． 25. 已知有理数a，b满足，且，求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于a，b的方程组，再求k的值； 乙同学：先解方程组，再求k的值； 丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值． （1）关于上述三种不同思路，正确的画“√”，错误的画“×”． 甲同学的思路（ ）；乙同学的思路（ ）；丙同学的思路（ ）； （2）试选择其中你认为正确的思路，解答此题． 26. 某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有，，三种裁剪方式，如图，方式：裁剪成个圆形底面和个侧面．方式：裁剪成个侧面．方式：裁剪成个圆形底面．已知个圆形底面和个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有块金属板材按方式裁剪，其余都按、两种方式裁剪． （1）设有块金属板材按方式裁剪，块金属板材按方式裁剪． ①可以裁剪出圆形底面共 个（用含的代数式表示），侧面共有 个（用含，的代数式表示）； ②当时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？ （2）现将块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则的值可以是 ．（其中） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上期期末质量监测 七年级数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．根据不等式的定义解决此题． 【详解】解：设桥洞的高， 由题意可得，． 故选：D． 2. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴表示解集的规律即可求解，熟练掌握数轴表示解集的规律是解题的关键． 【详解】解：根据数轴得：， 故选D． 3. 若，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握其性质是解决此题的关键． ①把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A、若，则，正确，故本选项不符合题意； B、若，则，正确，故本选项不符合题意； C、若，则当时，，故不正确，故本选项符合题意； D、若，则，正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 用下面图形不能实现平面镶嵌的是（    ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌、正多边形的内角和等知识点，熟练掌握平面镶嵌的条件是解题的关键． 先求出各个正多边形每个内角的度数，再结合平面图形镶嵌的条件逐项判断即可解答． 【详解】解：、等边三角形的每个内角的度数为，且是整数，则等边三角形能实施平面镶嵌，此项不符题意； 、正方形的每个内角的度数为，且是整数，正方形能实施平面镶嵌，此项不符题意； 、正五边形的每个内角的度数为，且，不是整数，正五边形不能实施平面镶嵌，此项符合题意； 、正六边形的每个内角的度数为，且是整数，正六边形能实施平面镶嵌，则此项不符题意． 故选：． 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 详解】解： ， ， ， ， ， 故选：． 6. 无人配送以其高效、安全、低成本等优势正在成为物流行业的新趋势，某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量比1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍多30件．某天该物流园区共有8000件包裹，2辆无人配送车和5名快递员合作恰好能配送完，问1名快递员平均每天配送多少件包裹？设1名快递员平均每天配送x件包裹，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设1名快递员平均每天配送x件包裹，则1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量为件，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设1名快递员平均每天配送x件包裹，则1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量为件，根据题意得 故选：B． 7. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角为， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故选：A． 8. 如图，人字梯的支架、的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意一边小于其它两边之和是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 即． 故选：A． 9. 如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移距离为线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移前后图形的大小和形状不发生改变，对应线段相等且互相平行，对应点之间的连线互相平行，根据平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，故选项A不符合题意； 由平移的性质可知，，故选项B不符合题意； 由平移的性质可知，，故选项C不符合题意； 由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意； 故选：D． 10. 如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键． 根据两直线平行，同旁内角互补得到以点、点为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：延长，， ， ， 根据多边形的外角和定理可得， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据a为正数用“”表示． 【详解】∵a是正数， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 12. 若一元一次方程的解为，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：3． 13. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求一元一次不等式的解集，系数化为1即可得到答案． 【详解】解： 系数化为1得， 故答案为：． 14. 三角形的角平分线是__________．（填“射线”、“线段”、或“直线”） 【答案】线段 【解析】 【分析】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．据此得出． 【详解】解：三角形的角平分线是线段． 故答案为：线段． 【点睛】掌握三角形的角平分线与角的平分线的区别．角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段． 15. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 16. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：80 17. 有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是_______． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形定义，熟知把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐个分析判断即可得出答案． 【详解】解：①线段是中心对称图形， ②三角形不是中心对称图形， ③平行四边形是中心对称图形， ④正方形是中心对称图形， ⑤圆是中心对称图形， 综上所述，不是中心对称图形的是②． 故答案为：②． 18. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-70°-30°=80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=80°， ∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°， 故答案为60°． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，第26题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把①代入②求出y，进而求出x即可． 【详解】解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴方程组解为． 20. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键． 分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集是． 21. 如图，在边长均为的正方形网格中，的三个顶点和点均在格点上．将向右平移，使点平移至点处，得到． （1）在图中画出； （2）边扫过的图形面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点的对应点的位置，然后顺次连接即可得到 （2）根据平行四边形的面积求出所扫过的面积即可． 【小问1详解】 解：把的三个顶点均向右平移2个单位长度，先找出点的对应点的位置，然后顺次连接即可得到，如图所示： 【小问2详解】 解：所扫过的图形为，求的面积即可， ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了利用作图﹣平移变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22. 求使方程组的解都为正数的m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，利用加减消元法求得二元一次方程组的解，结合题意列出不等式组求解即可． 【详解】解：解方程组，得，， 代入得，，则得， ∵方程组的解都为正数， ∴，解得． 23. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）先由三角形的内角和定理求得，再根据折叠的性质，得到，从而即可求解． （2）根据折叠的性质，得到，进而计算周长即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 由折叠可知，． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由折叠可知，． ∴的周长． 24. 按图中程序进行计算： 规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．若运算进行二次才停止，求出x的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】根据程序进行二次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得， 解得2＜x≤4． 答：x的取值范围为2＜x≤4． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 25. 已知有理数a，b满足，且，求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于a，b的方程组，再求k的值； 乙同学：先解方程组，再求k的值； 丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值． （1）关于上述三种不同思路，正确的画“√”，错误的画“×”． 甲同学的思路（ ）；乙同学的思路（ ）；丙同学的思路（ ）； （2）试选择其中你认为正确的思路，解答此题． 【答案】（1）√，√，√ （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． （1）根据二元一次方程组的性质和解法即可得； （2）利用加减消元法分别求解即可得． 【小问1详解】 解：甲同学的思路、乙同学的思路、丙同学的思路均正确， 故答案为：√，√，√． 【小问2详解】 解：若选择甲同学的思路， ， 由②①得：，解得， 将代入②得：，解得， ∵， ∴， 解得． 若选择乙同学的思路， ， 由②①得：，解得， 将代入①得：，解得， 将，代入得：，解得． 若选择丙同学的思路， ， 将两个方程相加得：，即， ∵， ∴， 解得． 26. 某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有，，三种裁剪方式，如图，方式：裁剪成个圆形底面和个侧面．方式：裁剪成个侧面．方式：裁剪成个圆形底面．已知个圆形底面和个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有块金属板材按方式裁剪，其余都按、两种方式裁剪． （1）设有块金属板材按方式裁剪，块金属板材按方式裁剪． ①可以裁剪出圆形底面共 个（用含的代数式表示），侧面共有 个（用含，的代数式表示）； ②当时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？ （2）现将块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则的值可以是 ．（其中） 【答案】（1）①，；②当时，最多能加工个圆柱形茶叶盒 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次不等式组，解题的关键是理解题意，找到等量关系． （1）①结合，，三种裁剪方式，即可求解；②根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）利用“个圆形底面和个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，”可得关于，的二元一次方程，进而得到，结合，均为整数，可得是的倍数，由，且，得出关于的一元一次不等式组，求出的值，即可求解． 【小问1详解】 ①根据题意可知，可以裁剪出圆形底面共：（个）；侧面共有：（个）； 故答案为：，； ②根据题意得：， 解得：， ， 答：当时，最多能加工个圆柱形茶叶盒； 【小问2详解】 根据题意得：， ， ，均为整数， 是的倍数， 又，且， ， 解得：， 的值可取：、、， 当时，； 当时，； 当时，； 故答案：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $