精品解析：河北省廊坊市三河市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求得） 1. 下列说法中正确的（ ） A. 2022的相反数表示为 B. 9的算术平方根表示为 C. D. 16的立方根表示为 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可以判断A；根据算术平方根的定义可以判断B；根据平方根的定义可得判断C；根据立方根的定义可以判断D． 【详解】解：A. 2022的相反数表示为，故原选项错误，不符合题意； B. 9的算术平方根表示为，故原选项正确，符合题意； C.，故原选项错误，不符合题意； D. 16的立方根表示为，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义、算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2. 这么近，那么美，周末到河北，以下表示河北省石家庄地理位置最准确的是（ ） A. 在河北省中南部 B. 距离沧州市约220公里 C. 位于华北平原北部 D. 北纬，东经 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标和方向、距离确定位置，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据坐标和方向、距离确定位置标准判定即可． 【详解】解：A、在河北省中南部，位置不确定，不符合题意； B、距离沧州市约220公里，位置不确定，不符合题意； C、位于华北平原北部，位置不确定，不符合题意； D、北纬，东经，位置明确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为(　　) A. (0，2π) B. (2π，0) C. (π，0) D. (0，π) 【答案】B 【解析】 【分析】运用圆的周长公式求出周长即可． 【详解】解：C=πd=2π．则M（2π，0） 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求出圆的周长． 4. 表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则m等于（ ） x 1 2 3 y m A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解以及求二元一次方程的解，根据表格当，时求出a的值，然后再求当时，m的值即可． 【详解】解：当，时， ， 解得：， ∴二元一次方程为：， 当时，， 故选：A． 5. 不等式括号中部分数字和符号被墨水污染，淇淇查看到该不等式的解为，则污染部分的内容为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设污染的部分为，根据不等式的解集为，进行求解即可． 【详解】解：设污染的部分为，则不等式为， 解得：， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：； ∴污染部分的内容为； 故选C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键． 6. 小亮想用折线统计图反映自己家去年下半年每月所缴水费的变化情况，以下是打乱的统计步骤：①按统计表的数据绘制折线统计图；②整理自己家每月所缴水费的数据并制作统计表；③收集去年下半年自己家每月所缴水费的数据；④从折线统计图中分析自己家去年下半年每月所缴水费的变化趋势．正确统计步骤的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图的制作步骤即可求解． 【详解】解：正确统计步骤的顺序是：③收集去年下半年自己家每月所缴水费的数据； ②整理自己家每月所缴水费的数据并制作统计表； ①按统计表的数据绘制折线统计图； ④从折线统计图中分析自己家去年下半年每月所缴水费的变化趋势； 综上分析可知，正确统计步骤的顺序是，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了统计的步骤，解题的关键是熟悉折线统计图的制作步骤． 7. 通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小贤认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列对于m，n的说法正确的是（ ） A. m，n均为有理数 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设A表示的无理数为x，由数轴上A的位置可知，就可以判断出答案． 【详解】解：设A表示的无理数为x，由数轴上A的位置可知， ∴n是无理数，故A不符合题意， ，故B不符合题意， ， ∵，则， ∴，故C不符合题意， ，，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 8. 下列命题： ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离； ④如果直线，，那么． 其中是真命题的有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理及其推论、垂线的性质、点到直线的距离定义等分析判断即可． 【详解】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，为真命题； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，为真命题； ④如果直线，，那么，原命题为假命题． 综上所述，真命题有①②③． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题关键是理解平行公理及其推论、垂线的性质、点到直线的距离定义等知识． 9. 某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设售价为x元/千克，根据超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），即可得到不等式． 【详解】解：设售价为x元/千克， 根据题意得，． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找到不等关系是解题的关键． 10. 如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（ ） A. 80 B. 89 C. 98 D. 99 【答案】C 【解析】 【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加． 【详解】解：把平移到位置，把平移到的位置，把平移到的位置， 这个垫片的周长：． 答：这个垫片的周长为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加． 11. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据“幻方”的定义，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12. 要得知作业纸上两相交直线、所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）： 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） 方案Ⅰ：①作一直线，交、于点E，F； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案Ⅱ：①作一直线，交、于点E，F； ②测量和的大小； ③计算即可． A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行，可判断方案Ⅰ可行；根据三角形内角和定理，可判断方案Ⅱ可行，即可得到答案． 【详解】解：方案Ⅰ：， ， 直线、所夹锐角的大小等于直线、所夹锐角的大小， 测量的大小即可得到直线、所夹锐角的大小， 方案Ⅰ可行； 方案Ⅱ：直线、所夹锐角与和可组成三角形， 即直线、所夹锐角， 方案Ⅱ可行， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键． 二、填空题（共4道题，每题3分，共12分．第16题第一个空1分，第二个空2分） 13. 若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是______． 【答案】（0，－9） 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可． 【详解】解：∵点P（m+2，2m﹣5）在y轴上， ∴m+2=0，解得：m=－2，所以2m－5=－9， ∴点P的坐标为（0，-9）． 故答案为：（0，-9）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键． 14. 数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格（元）所在的范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出不等式组解答即可． 【详解】解：根据题意可得：， ∵三个人中只有一人说对了， ∴这本书的价格x（元）所在的范围为x＞25． 故答案为：x＞25． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答． 15. 如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，数轴上每个小格对应一个单位长度，且，则点C对应的数为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，数轴，观察出点A对应的数a与点B对应的数b之间的关系是解题的关键；根据数轴可知，再结合已知，即可求出a、b的值，进而求解即可； 【详解】解：根据数轴可知， ， ， 解得：， 点C对应的数为：， 故答案为：0； 16. 运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．） ①在5位同学中，有______位同学第一次成绩比第二次成绩高； ②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】 ①. 3##三 ②. 甲 【解析】 【分析】①看横坐标比纵坐标大的有几个同学，即可得到答案； ②看甲、乙两位同学哪个的气泡大，即可得到答案． 【详解】解：①在5位同学中，有3个同学的横坐标比纵坐标大， 所以有3位同学第一次成绩比第二次成绩高； 故答案为：3； ②在甲、乙两位同学中， 根据甲、乙两位同学的位置可知第一次和第二次成绩的平均分差不多， 而甲的气泡大，表示三次成绩的平均分的高， 所以第三次成绩高的是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了象形统计图，象形统计图是人们描述数据常用的一种方法，其类型较多，其中用所统计的物体的象形图形来表示的一类统计图叫做象形统计图．解题的关键是得出每个象形符号代表什么． 三、解答题（共8道题，共72分） 17. （1）解方程组； （2）解不等式组，并写出所有的正整数解． 【答案】（1）；（2）不等式组的解集是x＜4，正整数解为1，2，3． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的正整数解即可． 【详解】（1） ∵①+②得：5x=10， 解得：x=2， 把x=2代入②得：2﹣2y=3， 解得：y=﹣， ∴原方程组的解是； （2）， 由①得，x＜4， 由②得，x＜6， 所以，不等式组的解集是x＜4， 所以，原不等式的所有的正整数解为1，2，3． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（2）的关键． 18. 【阅读】 明明在学习解不等式时，类比解方程的方法解不等式， 解方程： 去分母得 移项得 系数化1得 解不等式： 去分母得① 移项得.② 系数化1得.③ 【解答】 （1）明明在解不等式的过程中，从第______步就开始出现错误，造成该错误的原因是__________． （2）请正确解不等式，并把其解集表示数轴上． （3）明明类比解方程的方法解不等式，带给我的启示是：____________． 【答案】（1）二；不等式两边同时乘以-3，不等号没有改变方向 （2）； （3）不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质回答即可； （2）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解； （2）根据不等式的性质回答即可． 【小问1详解】 解：第一步就开始出现错误，造成该错误的原因是不等式两边同时乘以-3，不等号方向没有改变． 故答案为：二；不等式两边同时乘以-3，不等号没有改变方向； 【小问2详解】 解：去分母得， 移项得， 系数化1得； 【小问3详解】 带给我的启示是：不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 19. 三角形，（记）在的方格中的位置如图所示，已知，． （1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标． （2）把向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的，内部有一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是______． （3）在x轴上存在一点D，使的面积等于，写出满足条件的点D的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析， （3）或． 【解析】 【分析】（1）由向右平移三个单位长度，再向下平移1个单位长度得到原点，再建立坐标系即可； （2）分别确定A，B，C平移后的对应点，，再顺次连接即可，再根据平移的性质可得的坐标； （3）设，而，，可得，建立方程，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由向右平移三个单位长度，再向下平移1个单位长度得到原点，再建立坐标系如下： 【小问2详解】 如图，即为所求作的三角形； 由平移的性质可得：． 【小问3详解】 设，而，， ∴， ∴， ∴， 解得：或， ∴或． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，平移的作图与性质，网格三角形的面积的计算，熟练的利用平移的性质进行作图是解本题的关键． 20. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）统计表中，a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株． 【答案】（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300. 【解析】 【详解】试题分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根据（1）中a值可以补充完整；（3）利用360°×挂果数量在“35≤x＜45”的频率可以得到对应扇形的圆心角度数；（4）用1000×挂果数量在“55≤x＜65”的频率可以得出株数. 试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2） （3）72；（4）300. 考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体. 21. 关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； （2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 【答案】（1）x与y具有“邻好关系”，理由见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用．正确的解二元一次方程组是解题的关键． （1）代入消元法解二元一次方程组，然后判断是否满足，进行作答即可； （2）加减消元法求得，由x与y具有“邻好关系”，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：x与y具有“邻好关系”，理由如下； ， 将代入②得，， 解得，， 将代入①得，， ∴， ∵， ∴x与y具有“邻好关系”； 【小问2详解】 解：， 得，， ∵x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得，， ∴k的值为2． 22. 如图，中，于点D，交于点E，于点G，交于点F． （1）请你帮助嘉琪证明； ∵于点D，于点G， ∴∠______（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（____________） ∵， ∴______（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）； （2）若，求． 【答案】（1），两直线平行同位角相等， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干的思路，结合平行线的判定与性质作答即可； （2）根据两直线平行同旁内角互，再结合，可得，问题随之得解． 【小问1详解】 ∵于点D，于点G， ∴（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， 故答案为：，两直线平行同位角相等，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握相应的考点知识是解答本题的关键． 23. 某学校为提高办学条件，计划在每一个教室安装一台Ⅰ型电脑或者Ⅱ型电脑．经市场调查发现，若购买台Ⅰ型电脑和台Ⅱ型电脑共需元；购买台Ⅰ型电脑比购买台Ⅱ型电脑多元． （1）求每台Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑的价格； （2）现有两家商场分别推出了优惠套餐： 甲商场：Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑均打八折出售． 乙商场：Ⅰ型电脑每满元减元，Ⅱ型电脑无优惠活动． 该校需要购买Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑共台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少购买多少台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算？ 【答案】（1）元，元； （2）台． 【解析】 分析】（1）根据题意找等量关系，列方程组求解即可； （2）根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 设每台Ⅰ型电脑元，每台Ⅱ型电脑元， 由题意得：， 解得：， 答：每台Ⅰ型电脑元，每台Ⅱ型电脑元； 【小问2详解】 设购买Ⅰ型电脑台，则购买Ⅱ型电脑台， 由题意得：， 解得：， ∴的最小整数解为， 答：该学校至少购买台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算． 【点睛】此题考查了二元一次方程组和不等式的应用，理解题意找出相等关系或不等关系是解题的关键． 24. 问题情境：在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含的直角三角板（，，，）”为背景，开展数学探究活动． 问题探究： （1）如图1，将直角三角板的边放置于直线上，则________，________． （2）把直角三角板绕点B转动，位置如图2所示，点C恰好落在直线上，若，求、的度数． （3）如图3，把直角三角板绕点B转动，使得点C落在直线，之间，点A落在直线的上方，若，请直接写出的度数． 【答案】（1），； （2），； （3）． 【解析】 【分析】（1）结合三角板的度数及邻补角求得，，再由平行线的性质求解即可； （2）由平角和平行线的性质求得，，结合求得，最后由平角定义求解即可； （3），如图，过作，由平行线的性质即平角求得，再由得结合求出，即可求解． 【小问1详解】 解：在直线上，，， ，， ， ，， 故答案：，； 【小问2详解】 ，， ， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 ， 如图，过作， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的角的计算，邻补角的性质；解题的关键是数量掌握平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本次考试试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前，务必将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求得） 1. 下列说法中正确的（ ） A. 2022的相反数表示为 B. 9的算术平方根表示为 C. D. 16的立方根表示为 2. 这么近，那么美，周末到河北，以下表示河北省石家庄地理位置最准确的是（ ） A. 在河北省中南部 B. 距离沧州市约220公里 C 位于华北平原北部 D. 北纬，东经 3. 如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为(　　) A. (0，2π) B. (2π，0) C. (π，0) D. (0，π) 4. 表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则m等于（ ） x 1 2 3 y m A B. C. 3 D. 5 5. 不等式括号中部分数字和符号被墨水污染，淇淇查看到该不等式的解为，则污染部分的内容为（ ） A. B. C. D. 6. 小亮想用折线统计图反映自己家去年下半年每月所缴水费的变化情况，以下是打乱的统计步骤：①按统计表的数据绘制折线统计图；②整理自己家每月所缴水费的数据并制作统计表；③收集去年下半年自己家每月所缴水费的数据；④从折线统计图中分析自己家去年下半年每月所缴水费的变化趋势．正确统计步骤的顺序是（ ） A. B. C. D. 7. 通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小贤认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列对于m，n的说法正确的是（ ） A. m，n均为有理数 B. C. D. 8. 下列命题： ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离； ④如果直线，，那么． 其中是真命题的有（ ）个 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（ ） A. 80 B. 89 C. 98 D. 99 11. 在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 13 D. 15 12. 要得知作业纸上两相交直线、所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）： 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确是（ ） 方案Ⅰ：①作一直线，交、于点E，F； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案Ⅱ：①作一直线，交、于点E，F； ②测量和的大小； ③计算即可． A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行 二、填空题（共4道题，每题3分，共12分．第16题第一个空1分，第二个空2分） 13. 若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是______． 14. 数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多25元．”丙说：“至多20元．”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”．则这本书的价格（元）所在的范围为________． 15. 如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，数轴上每个小格对应一个单位长度，且，则点C对应的数为__________． 16. 运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．） ①在5位同学中，有______位同学第一次成绩比第二次成绩高； ②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是______．（填“甲”或“乙”） 三、解答题（共8道题，共72分） 17. （1）解方程组； （2）解不等式组，并写出所有的正整数解． 18. 阅读】 明明在学习解不等式时，类比解方程的方法解不等式， 解方程： 去分母得 移项得 系数化1得 解不等式： 去分母得① 移项得.② 系数化1得.③ 【解答】 （1）明明在解不等式的过程中，从第______步就开始出现错误，造成该错误的原因是__________． （2）请正确解不等式，并把其解集表示在数轴上． （3）明明类比解方程的方法解不等式，带给我的启示是：____________． 19. 三角形，（记）在的方格中的位置如图所示，已知，． （1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标． （2）把向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的，内部有一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是______． （3）在x轴上存在一点D，使的面积等于，写出满足条件的点D的坐标． 20. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）统计表中，a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株． 21. 关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； （2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 22. 如图，中，于点D，交于点E，于点G，交于点F． （1）请你帮助嘉琪证明； ∵于点D，于点G， ∴∠______（垂直的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（____________） ∵， ∴______（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）； （2）若，求． 23. 某学校为提高办学条件，计划在每一个教室安装一台Ⅰ型电脑或者Ⅱ型电脑．经市场调查发现，若购买台Ⅰ型电脑和台Ⅱ型电脑共需元；购买台Ⅰ型电脑比购买台Ⅱ型电脑多元． （1）求每台Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑的价格； （2）现有两家商场分别推出了优惠套餐： 甲商场：Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑均打八折出售． 乙商场：Ⅰ型电脑每满元减元，Ⅱ型电脑无优惠活动． 该校需要购买Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑共台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少购买多少台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算？ 24. 问题情境：在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线，和一块含的直角三角板（，，，）”为背景，开展数学探究活动． 问题探究： （1）如图1，将直角三角板的边放置于直线上，则________，________． （2）把直角三角板绕点B转动，位置如图2所示，点C恰好落在直线上，若，求、的度数． （3）如图3，把直角三角板绕点B转动，使得点C落在直线，之间，点A落在直线的上方，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$