精品解析：安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

涡阳县2023～2024年度第二学期义务教育教学质量检测八年级数学 一、单选题（共30分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键．根据二次根式的定义解答即可． 【详解】解：，不符合二次根式的形式，不是二次根式； 中被开方数是负数，此式无意义，不是二次根式； 是二次根式． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法，减法，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别利用二次根式的的除法，减法，化简二次根式的方法进行计算即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解答本题的关键．根据配方法的步骤变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 4. 如图，A，B两地被池塘隔开，的中点分别为M、N，，则A，B两地的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，根据三角形的中位线等于第三边长的一半进行求解即可． 【详解】解：∵的中点分别为M、N， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 5. 据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月3日比5月2日的全国旅游收入多127.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设全国旅游收入日平均增长率为x，则5月2日的收入为亿元，5月3日的收入为亿元，据此列出方程即可． 【详解】解：设全国旅游收入日平均增长率为x， 由题意得，， 故选：A． 6. 某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（ ） A. 中位数为17 B. 众数为26 C. 平均成绩为20 D. 方差为0 【答案】B 【解析】 分析】本题考查中位数、众数、平均数和方差概念．根据中位数、众数、平均数和方差概念即可解答． 【详解】解：A选项：将这组数据从小到大排列为：17、19、22、26、26、30、35， 从中可以看出，一共7个数据，第4个数据为26，所以这组数据的中位数为26； B选项：这组数据中26出现次数最多，所以这组数据的众数为26； C选项：（个），所以这组数据的平均数为25； D选项：方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，所以当方差等于0时，这组7个数据应相同，不符合题意； 故选：B． 7. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可作答． 【详解】解：A. ，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； B. ，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； C. ，，四边形为平行四边形，故本项符合题意； D. ，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； 故选：C． 8. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值不可以是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义、一元二次方程根的情况求参数，掌握一元二次方程的根的判别式大于零时，该方程有两个不相等的实数根成为解题关键． 根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式列不等式求解求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：且， ∴只有C选项符合题意． 故选：C． 9. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，，（k为正整数） D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，根据所给选项依次计算判断即可得；掌握勾股定理，三角形内角和是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴为直角三角形； ∵， ∴， ∴为直角三角形； ∵，，（k为正整数）； ∴， ∴为直角三角形； ∵，， ∴ ∴为直角三角形； 综上，选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 10. 在四边形中，，，，，点P是线段上的动点，连接，求当周长取得最小值时的长（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，过点A作于点E，过点D作于点F，证明四边形是矩形，则，，证明，得到，由勾股定理得到，作点B关于直线的对称点G，连接交于点P，则此时，此时取得最小值为，证明四边形是矩形，则，，求出周长取得最小值为，再由三角形中位线定理求出答案即可. 【详解】解：过点A作于点E，过点D作于点F， ∵， ∴,， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴ ∴， 作点B关于直线的对称点G，连接交于点P，则此时， ∴， 此时取得最小值为，即长，此时周长取得最小值为， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴周长取得最小值为， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A 二、填空题（共16分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 已知m为方程的一个根，则代数式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把当作一个整体来代入．把代入方程得出，把化成，代入求出即可． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ∴ ， 故答案为：． 13. 直角三角形的两条直角边为和，斜边长为6，若，则______． 【答案】504 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、完全平方公式、求代数式的值，先由勾股定理得出，利用完全平方公式的变形得出，再将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：直角三角形的两条直角边为和，斜边长为6， ， ， ， ， 故答案为：． 14. “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．若，，则的面积为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明、全等三角形的判定和性质、三角形的面积的计算、正方形的性质等知识点，正确地作出辅助线是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，再根据勾股定理和三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，解得：， ∴， ∴， ∴， 如图：连接交于M， ∵， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故答案为． 三、解答题（共74分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数计算，平方差公式计算，二次根式四则混合运算等．根据题意先计算乘除，再计算加法即可． 【详解】解：， ． 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，先化为一般式，再运用代入数值，进行化简计算，即可作答． 【详解】解：， 移项得， ∴， 则． 即，． 17. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A、B均在格点上． （1）在图1中画出以为边且周长为的平行四边形，且C点和D点均在格点上（画出一个即可）； （2）在图2中画出以为对角线的菱形，且点E和点F均在格点上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判断，菱形的判定，勾股定理： （1）由，则，结合网格的特点作图即可； （2）根据网格的特点，结合作图即可． 【小问1详解】 解：如图1所示：四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图2所示，四边形即为所求． 18. 姑婆山国家森林公园古窑冲猴趣园，调皮可爱的猴子随处可见．如图：有两只猴子爬到—棵树上的点B处，且，突然发现远方A处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树处的池塘A处，另一只猴子先爬到树顶D处后再沿缆绳线段滑到A处，已知两只猴子所经过的路程相等，设为． （1）请用含有x的整式表示线段的长为 m； （2）求这棵树高有多少米？ 【答案】（1） （2）这棵树高3.2米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出的等量关系，并根据求的长是解题的关键． （1）根据，计算即可； （2）在中，由勾股定理，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意知，则在中， 有， ∴， 解得：， ∴． 答：这棵树高有3.2米 19. 如图，点E为平行四边形的边的中点，连结并延长交的延长线于F． （1）求证：； （2）若，使，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用中点定义可得，再用平行四边形的性质，证明，即可得结论； （2）结合（1）根据平行四边形的性质，可得，进而可得结果． 【小问1详解】 解：证明：是边的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ∴； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，又， ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 20. 某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元． （1）平均每天的销售量为　　　　本（用含x的代数式表示）； （2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？ 【答案】（1） （2）每本画册应降价4元 【解析】 【分析】（1）根据“画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本”列式即可． （2）根据“这种画册的销售利润平均每天达到2240元”列出方程，即每本画册的利润乘以销售量等于总利润，再求解，把不符合题意的舍去； 本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题——利润问题，根据数量关系正确列出一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 由题意可知，每天的销售量为本． 故答案为：． 【小问2详解】 由题意可得， ， 整理得， 解得，， ∵要求每本售价不低于55元， ∴符合题意． 故每本画册应降价4元． 21. 2024年是中国航天的重要一年，也是中国航天继续迈向辉煌的一年！其中，神舟十八号载人飞船预计将于2024年4月下旬发射，将接任神舟十七号继续执行空间站任务．某校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛；现从该校七、八年级中各随机抽取n名学生的竞赛成绩（百分制，单位：分），并将竞赛成绩进行收集与整理，下面给出了部分信息． 信息一：将每个年级学生的竞赛成绩数据分成6组：A：，B：，C：，D：，E：，F：． 信息二：七年级竞赛成绩频数分布直方图和八年级竞赛成绩扇形统计图 信息三：八年级竞赛成绩众数落在D组，八年级竞赛成绩D组和F组的数据为： D组：85，86，86，86，87，88，89；F组：95，98，99． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，七年级竞赛成绩的中位数落在______组，八年级竞赛成绩的众数是______分； （2）若把频数分布直方图中每组学生的平均成绩用这组数据的组中值代替（如的组中值为72.5），请求出七年级此次所抽取学生的平均成绩； （3）若七、八年级各有600名学生参加此次竞赛，试估计该校这两个年级此次竞赛成绩不低于95分的总人数． 【答案】（1）20；C；86 （2）83.75 （3）估计该校这两个年级此次竞赛成绩不低于95分的总人数为120人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，理解统计图表中各个数量之间的关系是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． （1）根据八年级D组有7人，占总人数的，即可求出总人数，从而求出七年级B组人数和中位数； （2）根据平均数的计算公式求解即可； （3）用600×七年级和八年级成绩不低于95分人数所占比例即可． 【小问1详解】 八年级D组有7人，占总人数的， ∴； 总人数是20人， ∴B组人数有 ∴中位数是第10，11人 ∴七年级竞赛成绩的中位数落在C组； ∵八年级竞赛成绩的众数落在D组， ∴众数是86； 【小问2详解】 由题意得： 【小问3详解】 由题意得：人 ∴估计该校这两个年级此次竞赛成绩不低于95分总人数为120人 22 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：_____________________________； （2）写出第个等式：______________________________（用含的等式表示）； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算和规律探索． （1）仿照前面的等式即可解答； （2）仿照前面的等式即可解答； （3）利用（2）中的规律变形，再裂项计算即可． 【小问1详解】 观察规律，可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 原式 23. 如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接，交于点E，连接交于点F． （1）求证：． （2）若点G是线段的中点，补全图形并求证：为等腰直角三角形． （3）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）补全图形见解析，证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）证明，再利用等腰三角形的三线合一可得结论； （2）先证明，可得，再证明（）．可得，．再进一步可得结论； （3）证明，结合．可得，设，可得，再进一步可得答案； 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：如图， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵点G是线段的中点， ∴， 在和中，， ∴（）． ∴，． ∴为等腰三角形． ∵， ∴，即． ∴为等腰直角三角形． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴（等腰三角形的三线合一）， 由（2）可知，． ∴，设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的性质，二次根式的除法运算，掌握基础几何图形的性质是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 涡阳县2023～2024年度第二学期义务教育教学质量检测八年级数学 一、单选题（共30分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，A，B两地被池塘隔开，中点分别为M、N，，则A，B两地的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月3日比5月2日的全国旅游收入多127.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D 6. 某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（ ） A. 中位数为17 B. 众数为26 C. 平均成绩为20 D. 方差为0 7. 在下列给出条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值不可以是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 9. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，，（k为正整数） D. ，， 10. 在四边形中，，，，，点P是线段上的动点，连接，求当周长取得最小值时的长（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（共16分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 已知m为方程的一个根，则代数式的值是_______． 13. 直角三角形两条直角边为和，斜边长为6，若，则______． 14. “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，在如图所示的弦图中，大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．若，，则的面积为 _____． 三、解答题（共74分） 15. 计算：． 16. 解方程： 17. 如图是由边长为1小正方形构成的的网格，点A、B均在格点上． （1）在图1中画出以为边且周长为的平行四边形，且C点和D点均在格点上（画出一个即可）； （2）在图2中画出以为对角线的菱形，且点E和点F均在格点上． 18. 姑婆山国家森林公园古窑冲猴趣园，调皮可爱的猴子随处可见．如图：有两只猴子爬到—棵树上的点B处，且，突然发现远方A处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树处的池塘A处，另一只猴子先爬到树顶D处后再沿缆绳线段滑到A处，已知两只猴子所经过的路程相等，设为． （1）请用含有x的整式表示线段的长为 m； （2）求这棵树高有多少米？ 19. 如图，点E为平行四边形的边的中点，连结并延长交的延长线于F． （1）求证：； （2）若，使，求的度数． 20. 某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元． （1）平均每天的销售量为　　　　本（用含x的代数式表示）； （2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？ 21. 2024年是中国航天的重要一年，也是中国航天继续迈向辉煌的一年！其中，神舟十八号载人飞船预计将于2024年4月下旬发射，将接任神舟十七号继续执行空间站任务．某校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛；现从该校七、八年级中各随机抽取n名学生的竞赛成绩（百分制，单位：分），并将竞赛成绩进行收集与整理，下面给出了部分信息． 信息一：将每个年级学生的竞赛成绩数据分成6组：A：，B：，C：，D：，E：，F：． 信息二：七年级竞赛成绩频数分布直方图和八年级竞赛成绩扇形统计图 信息三：八年级竞赛成绩的众数落在D组，八年级竞赛成绩D组和F组的数据为： D组：85，86，86，86，87，88，89；F组：95，98，99． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，七年级竞赛成绩的中位数落在______组，八年级竞赛成绩的众数是______分； （2）若把频数分布直方图中每组学生的平均成绩用这组数据的组中值代替（如的组中值为72.5），请求出七年级此次所抽取学生的平均成绩； （3）若七、八年级各有600名学生参加此次竞赛，试估计该校这两个年级此次竞赛成绩不低于95分的总人数． 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：_____________________________； （2）写出第个等式：______________________________（用含的等式表示）； （3）计算：． 23. 如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接，交于点E，连接交于点F． （1）求证：． （2）若点G是线段的中点，补全图形并求证：为等腰直角三角形． （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$