精品解析：山东省枣庄市滕州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．不要在本试卷上答题，答案分别填涂、书写在答题卡指定的答题区． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. a6÷a2＝a3 B. a6·a2＝a12 C. （－2a2）2＝4a4 D. b3＋b2＝2b5 2. 下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 斐波那契螺旋线 B. 赵爽弦图 C. 费马螺线 D. 科克曲线 3. 清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 13cm 6. 如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D. 7. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 对顶角相等 B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军 C. 掷一枚硬币时，正面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 8. 如图所示，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为64，则的面积是（ ）． A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 9. 等腰三角形的一个内角为，它的顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只填写最后结果． 11. 如果多项式是一个完全平方式，则m的值是_____． 12. 如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______． 13. 如图，将一张长方形纸片沿对折，交于点G，若，那么的度数是___________． 14. 一辆汽车加满油后，油箱中有汽油50升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的关系式为______． 15. 如图，点O是内一点，平分，于点，连接．若，，则的面积是 ___________． 16. 如图，中，是边上的中线且，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为____________________． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. （1）； （2）． 18. 先化简，后求值，其中． 19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 20. 北师大版义务教育教科书七年级下册第124页例1，告诉我们一种利用尺规作已知线段的垂直平分线的方法，请完成下列问题． 如图，在中，，，是的垂直平分线，分别交、于点D和E． 一、作图 （1）尺规作图：求作（保留作图痕迹，不写作法）； 二、应用 （2）连接，求的度数． 21. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率； （3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？ 22. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）小明从家到学校的路程共______米，小明共用了______分钟； （3）小明修车用了______分钟； （4）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 24. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． （1）【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； （3）【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．不要在本试卷上答题，答案分别填涂、书写在答题卡指定的答题区． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. a6÷a2＝a3 B. a6·a2＝a12 C. （－2a2）2＝4a4 D. b3＋b2＝2b5 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则、合并同类项法则、逐个计算得结论． 【详解】解：A．，故选项计算不正确，不符合题意； B．，故选项计算不正确，不符合题意； C．，故选项计算正确，符合题意； D．与不是同类项，不能加减，故选项计算不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘、除法法则． 2. 下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 斐波那契螺旋线 B. 赵爽弦图 C. 费马螺线 D. 科克曲线 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，熟知判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、斐波那契螺旋线不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、赵爽弦图不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、费马螺线不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、科克曲线是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查小于的正数的科学记数法表示，科学记数法的形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前的个数，据此确定和即可． 【详解】解：． 4. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得， ，，推得，根据角平分线的性质可求出的度数，即可求得的度数． 【详解】∵， ∴，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键． 5. 现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 13cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于两边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10， 即4＜第三边＜10， 下列答案中，只有B符合条件． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 6. 如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵，，， ∴，故选项A不符合题意； B、∵， ∴， ∴，又，， ∴，故选项B不符合题意； C、∵，，， ∴，故选项C不符合题意； D、添加不能证明，故选项D符合题意， 故选：D． 7. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 对顶角相等 B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军 C. 掷一枚硬币时，正面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、对顶角相等，是必然事件，故此选项符合题意； B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故此选不符合题意； C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故此选不符合题意； D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故此选不符合题意； 故选：A． 8. 如图所示，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为64，则的面积是（ ）． A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得出，，，再根据的面积即可求出的面积，从而求出的面积． 【详解】解：点是的中点， ，， 点是的中点， ， ， 的面积为64， ， ， 点是的中点， ， 故选：B． 9. 等腰三角形的一个内角为，它的顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】有两种情况（顶角是和底角是时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 【详解】解：如图所示， 中，． 有两种情况： ①顶角； ②当底角是时， ， ， ， ， 这个等腰三角形的顶角为和． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键． 10. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握基本作图；根据角平分线的作图可判断D，根据角平分线的性质可判断B，证明，可判断A，由题目条件无法证明出，可判断C； 【详解】根据作图可知平分， ， 故D选项不符合题意； ，，平分， ， 故B选项不符合题意； ， ， ， 故A选项不符合题意； 由题目条件无法证明出，故C选项符合题意， 故选：C； 二、填空题：本大题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只填写最后结果． 11. 如果多项式是一个完全平方式，则m的值是_____． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母，根据完全平方式得出，求出即可． 【详解】解：多项式是一个完全平方式， ， 解得：或， 故答案为：7或． 12. 如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】用阴影小正方形的个数除以小正方形的总个数可得． 【详解】解： 图中共有9个小正方形，其中阴影的小正方形的个数为4个， 任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何概率：如果一个事件有种结果，而这些事件的可能性相同。其中事件 出现种结果，那么事件的概率为 ，掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 13. 如图，将一张长方形纸片沿对折，交于点G，若，那么的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，，再由折叠的性质得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一辆汽车加满油后，油箱中有汽油50升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列关系式，用50减去行驶的里程乘以每公里的油耗即可得到答案． 【详解】解；由题意得，， 故答案为：． 15. 如图，点O是内一点，平分，于点，连接．若，，则的面积是 ___________． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出解答． 过O作于点E，根据角平分线的性质求出，最后用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过作于点， 平分，于点， ， 的面积， 故答案为：15． 16. 如图，中，是边上的中线且，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，作E关于的对称点M，连接交于F，连接，过C作于N，根据三线合一定理求出的长和，根据三角形面积公式求出，根据对称性求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案． 【详解】解：作E关于的对称点M，连接交于F，连接，过C作于N， ∵是边上的中线， ∴平分， ∴M在上， 在中，， ∴， ∴， ∵E关于的对称点M， ∴， ∴， 根据垂线段最短得出：， 即， 即的最小值是， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. （1）； （2）． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，、绝对值、乘方，最后算加减即可； （2）根据单项式乘多项式计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： . 18. 先化简，后求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把代入化简后的结果计算即可. 【详解】解： ． 当时，原式. 19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 【答案】∠AGD的度数为110°． 【解析】 【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解． 【详解】∵EF∥AD(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)； ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)； ∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行). ∴(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵ ∴ 【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 20. 北师大版义务教育教科书七年级下册第124页例1，告诉我们一种利用尺规作已知线段的垂直平分线的方法，请完成下列问题． 如图，在中，，，是的垂直平分线，分别交、于点D和E． 一、作图 （1）尺规作图：求作（保留作图痕迹，不写作法）； 二、应用 （2）连接，求的度数． 【答案】 （1）如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了基本作图-作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． （1）作的垂直平分线，即可； （2）根据垂直平分线的性质即可求的度数． 【详解】解：（1）略 （2）在中， ∵，， ∴， 是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 21. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率； （3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，若从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？ 【答案】（1）；（2）；（3）取出了11个黑球 【解析】 【分析】（1）用黄球的个数除以球的总个数即可得； （2）用不是红球的个数，即黄球和黑球的个数除以总个数即可得； （3）设取出了x个黑球，用变化后黄球的数量÷总数量=摸出一个球是黄球的概率列出方程，解之可得． 【详解】（1）因为共有5+13+22=40个小球， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为=； （2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为=； （3）设取出了x个黑球， 根据题意，得：=， 解得：x=11， 答：取出了11个黑球． 【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 22. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，根据图象解答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）小明从家到学校的路程共______米，小明共用了______分钟； （3）小明修车用了______分钟； （4）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 【答案】（1）离家时间，离家距离 （2）2000，20 （3）5 （4）小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟． 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是找出变化过程中的自变量和因变量． （1）所给图象中横轴为自变量，纵轴为因变量； （2）根据图象中的数据可直接得出答案； （3）根据图象中的数据可直接得出答案； （4）根据速度等于路程除以时间求解． 【小问1详解】 解：由题意得：自变量是离家时间，因变量是离家的距离； 【小问2详解】 解：由图图象可得：小明从家到学校的路程共2000米；小明共用了20分钟； 【小问3详解】 解：由图象可得：从第10分钟开始到15分钟在修车，故小明修车用了5分钟， 【小问4详解】 解：由图象可得，小明修车前的速度为：（米/分钟）； 小明修车后的速度为：（米/分钟）． 即小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟． 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 【答案】 （1）证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）证明：由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即AB＝BF， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AF. 【解析】 【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE； （2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质． 24. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． （1）【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； （3）【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） ，，理由如下： 如图3，延长到，使得，连接， 由（1）可知，， ， ， ， 由（2）可知，， ， 、， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定即可得出； （2）延长到，使，连接，由（1）可知，，得，再由三角形的三边关系即可得出结论； （3）延长到，使得，连接，由（1）可知，，得，再证，得，，则，然后由三角形的外角性质证出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图2，延长到，使，连接， 由（1）可知，， ， 在中，， ， 即， ， 即边上的中线的取值范围为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、倍长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质，添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $