精品解析：浙江省绍兴市嵊州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

嵊州市2023学年第二学期期末学业成绩调测 八年级数学试卷 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，必须把答题卷密封线内的相关项目填写清楚．答题时所有试题卷的答案必须填在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效． 3．不准使用计算器． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 化简的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质：，即可求解． 【详解】解： ． 故选：B． 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐项进行分析即可． 【详解】解：B、C、D中的图形，找不到一个点，使旋转之后的图形与原图形重合， A选项中的图形，可以找到一个点，使绕该点旋转后的图形与原来的图形重合，即A选项中的图形是中心对称图形． 故选：A． 3. 关于的一元二次方程配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 先把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】解： ， 故选C 4. 用反证法证明“”，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反证法，根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，即可求解． 【详解】解：用反证法来证明命题“”， 第一步假设， 故选：D． 5. 从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 96 93 98 98 方差（） 3.5 3.3 3.3 6.1 根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，要选择平均数大且方差小的成绩，比较四名同学的平均数与方差，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴丙、丁的成绩更好； ∵， ∴丙的成绩更稳定； ∴应该选的同学是丙． 故选：C． 【点睛】本题考查了运用平均数与方差作决策．解题的关键在于熟练掌握平均数与方差的意义． 6. 在四边形中，．下列说法正确的是（　　） A. B. C. 且 D. ，与，都不平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理，平行线的判定．根据四边形内角和为可得，根据同旁内角互补，两直线平行可知． 【详解】解：如图： 在四边形中，，， ∴， ∴． 故选：B． 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知第二次降价的百分率是第一次的倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题．根据某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知第二次降价的百分率是第一次的倍，可以列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得，． 故选：C． 8. 如图，中，是的中位线，点在上，且．若，，则长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质，直角三角形的性质．根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半可得，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据即可求解． 【详解】解：∵是的中位线，，， ∴，， 在中，， ∴． 故选：B． 9. 已知反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（　　） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，不等式的性质等．先待定系数法求出反比例函数解析式，再结合的取值，列出不等式，根据不等式的性质求出的取值范围． 【详解】解：把代入得， 所以反比例函数解析式为， ∴， 当时， ∴当时，， ∴， 所以函数值的取值范围为． 故选：D． 10. 如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接、，根据经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得，根据矩形的对边平行且相等，四个角都是直角可得，，，根据两直线平行，内错角相等可推得，根据等角对等边可得，根据斜边及另一条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等可得，结合直角三角形中两个锐角互余可得，推得是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得，设，则，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可列出方程，解方程求出的值，即可求解． 【详解】解：连接、，如图， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， 即， ∴是直角三角形， ∴， 设，则， 即， 在中，， 在中，， 即，， 解得：， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，角平分线的定义，矩形的性质，平行线的性质，等角对等边，全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定，勾股定理等，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知是整数，则自然数的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求二次根式中参数的值，先根据二次根式中被开方数是非负数求出的范围，再分析求出的值． 【详解】解：根据被开方数是非负数可得，中的， 解得：， ∵是自然数， ∴， ∵是整数， ∴，， ∴自然数的值是或， 故答案为：或． 12. 某校数学兴趣小组有40名成员，13岁的有3人，14岁的有17人，15岁的有18人，16岁的有2人，则该数学兴趣小组成员年龄的中位数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位数的定义，把40名同学按照年龄从小到大的顺序排列，求出第名与第名成员年龄的平均数就是这个小组成员年龄的中位数． 【详解】解：从小到大排列后，中间的两个人的年龄为14岁，15岁， ∴ 中位数为岁， 故答案为：． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 若菱形两条对角线的长度是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出对角线的长，然后利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：∵x2-6x+8=0， ∴(x-2)(x-4)=0 解得x=2或x=4， ∵菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2-6x+8=0的两根， ∴该菱形的对角线长分别为2或4， 设菱形ABCD的两条对角线相交于O，如图， 则AC⊥BD，OA=AC=2，OB=BD=1， ∴AB= ， 故答案为∶ 【点睛】本题考查菱形的性质和一元二次方程的解法、勾股定理，熟练运用一元二次方程的解法、掌握菱形的性质是解题的关键． 15. 如图，为正方形内的一点，，若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，掌握正方形的性质，勾股定理以及矩形的判定和性质是正确解答的关键．过点作于,作于点,是矩形，然后根据勾股定理得到，然后利用面积得到长，然后再利用勾股定理求出长，再利用勾股定理求出结果即可． 【详解】解：过点作于,作于点， 则是矩形， ∴， 在 中,  ， ， ∵， ， ， ∴，， ， ． 故答案为：． 16. 如图，平面直角坐标系中有一个由个边长为的正方形所组成的图形，反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，若线段把该图形分成面积为的两部分，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，根据图形面积求比例系数，解一元一次方程等．根据题意可得线段把该图形分成面积为和的两部分，得出点的纵坐标为，点的纵坐标为，代入反比例解析式求出点和点的坐标，得出，，，求出梯形的面积，再加上个小正方形的面积，可得出线段的左侧部分图形的面积，据此列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：如图： ∵线段把该图形分成面积为的两部分，且图形的总面积是， ∴线段把该图形分成面积为和的两部分， 根据题意可得点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∵反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点， 故，， 则，，， 故梯形的面积为：， 即或， 解得：或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题有8小题，其中17~19每小题6分，20~22每小题8分，23~24每小题10分，共62分．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后合并计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了直接开方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程． （1）先移项，再根据直接开方法解方程即可； （2）先移项，再根据因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：， ， ， 即或， ∴，． 19. 某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为分，分，分，分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，回答下列问题： （1）这次一共抽查了几名学生． （2）求所抽查的学生的平均分数． （3）该校有名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于分． 【答案】（1）名 （2）分 （3）名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，求平均数，用样本估计总体；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键． （1）根据“分”的人数除以其占调查人数的比例，即可求出调查人数； （2）先求出“分”和“分”的人数，再根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，计算即可； （3）用总人数乘以“分”和“分”占调查人数的比例，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得，“分”的人数有人，占调查人数的， ∴共抽取学生（人）； 故这次一共抽查了名学生． 【小问2详解】 解：“分”的人数占调查人数的， ∴“分”的人数为：（人）， “分”的人数为：（人）， 抽取的所有学生成绩的平均数是：（分）． 故抽取的所有学生成绩的平均数为分． 【小问3详解】 解：（人）， 故估计该校有名学生体能测试成绩不小于分． 20. 如图，在的正方形网格中，点，在格点上，请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，作一个以为中位线的，使的顶点都在格点上． （2）在图2中，作一个以为对角线的菱形，使菱形的顶点都在格点上． 【答案】（1） 如图，或即为所求， （2） 如图中，四边形、四边形或四边形即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的定义，菱形的判定，垂直平分线的性质等，熟练掌握菱形的判定和三角形中位线的定义是解题的关键． （1）根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，画出图形即可； （2）根据垂直平分线的性质和对角线互相垂直平分的四边形是菱形，画出图形即可． 【小问1详解】 解：，，，，，，，， 则，，，， ∴是的中位线，是的中位线． 【小问2详解】 解：作的垂直平分线，结合垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可求解． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）求的面积． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点，求一次函数与反比例函数的交点坐标，求反比例函数中三角形的面积等． （1）根据待定系数法求解析式即可； （2）先求出一次函数与轴的交点的坐标，再联立方程求出点的坐标，根据的面积的面积的面积求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入一次函数中，得， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 将点代入反比例函数中，得， 解得：， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：如图： 令，则， 即直线交轴于点， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点， 故联立方程得：， 解得：或， ∴， ∴的面积的面积的面积 ． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点，求一次函数与反比例函数的交点坐标，割补法求三角形的面积等．熟练掌握求一次函数与反比例函数交点坐标的方法是解题的关键． 22. 某校有一个两面有围墙的空地，如图1，墙长为米，墙长为米，现计划用长米的栅栏围出一块矩形基地给八年级的学生进行劳动实践． （1）当围成的矩形基地如图1所示，在边开一道米宽的门，若此时的矩形面积为米，求围成的矩形基地边的长． （2）当围成的矩形基地如图2所示，中间用栅栏分成两块基地用于种植不同的植物，在两块基地边上各开道米宽的门，若此时的矩形总面积为米，求围成的矩形基地边的长． 【答案】（1）米 （2）米或米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，故的长为米，根据此时的矩形面积为米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，则点和点之间栅栏的长度为米，的长为米，根据此时的矩形面积为米，列出一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，故的长为米， 由题意得：，且， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 故围成的矩形基地边的长为米． 【小问2详解】 解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，则点和点之间栅栏的长度为米，的长为米， 由题意得：，且， 整理得：， 解得：，， 故围成的矩形基地边的长为米或米． 23. 小嵊与小州两位八年级的同学结合尺规作图展开了以下探究： 素材提供：圆规是常用的作图工具，如图1，圆规的两脚，． 实践操作：小嵊利用尺规作图作出了过直线外一点作已知直线的垂线． 步骤如下： ①如图2，以点为圆心，以为半径画弧，交直线于，两点． ②再以，两点为圆心，以为半径分别画弧，两弧交于点． ③连结，则直线即为所作的直线的垂线． 问题解决： （1）如图1，若，则所画圆的面积为________． （2）如图2，的理由是： ∵由作图可知，四边形是________， ∴． 若，则________cm． 探究提升： （3）小州认为以下问题也可以借助尺规作图解决： 如图3，在矩形中，，，点是上一动点，点关于直线的对称点为点，当落在直线上时，用尺规作图作出点，并求出的长．（保留作图痕迹，要求：先尺规作图，再把痕迹用中性笔描黑） 【答案】（1） （2）菱形， （3）如图所示，点即为所作； 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作已知线段的垂直平分线，勾股定理，菱形的性质，掌握基本的尺规作图是解题的关键． （1）根据圆的面积公式计算即可； （2）由作图可得四边形是菱形，然后利用菱形的性质和勾股定理解题即可； （3）在BC的延长线上截取，然后以，为圆心，大于长为半径作弧交于点G，作射线交于点F，然后根据勾股定理求出长，然后再在中运用勾股定理解题即可． 【详解】（1）解：∵， ∴圆的半径等于长，即圆的半径为， ∴圆的面积为； 故答案为：； （2）如图2，的理由是： ∵由作图可知，四边形是菱形， ∴． 设与交于点O， ∵是菱形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：菱形，． （3）∵是矩形， ∴， 由作图可得， ∴， 设，则， 根据勾股定理可得，即， 解得：，即． 24. 已知正方形的边长是7，点为正方形内一动点． （1）当点在对角线上时． ①如图1，连接，，求证：． ②若，点是正方形边上一点，当时，求线段的长． （2）如图2，若，点是线段上一点，当时，求的最小值． 【答案】（1） ①证明：∵是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴； ②，或 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质，利用证明，即可得到结论； ②分为点与点重合时，则；然后根据点F在或上或点F在或上两种情况画图，分别构造等腰三角形，利用股定理解题即可． （2）在上截取，连接，则有，即，可以得到当点D，E，Q共线时，最小，即长，然后利用勾股定理解题即可． 【小问1详解】 ①略 ②如图，当点与点重合时，则； 当点F在或上时，由（1）可得长相等， 过点作交，于点G，H， 则为矩形， ∴， 又∵， ∴ 设，则则， 则有，即， 解得：或（舍去）， 又∵ ∴， ∴； 当点F在或上时，可得长相等，即长相等， 则， ∴； 综上所述，长为，或； 【小问2详解】 解：在上截取，连接， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当点D，E，Q共线时，最小，即长， 这时，， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，垂线段最短，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嵊州市2023学年第二学期期末学业成绩调测 八年级数学试卷 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，必须把答题卷密封线内的相关项目填写清楚．答题时所有试题卷的答案必须填在答题卷相应的位置上，做在试题卷上无效． 3．不准使用计算器． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 化简的值为（　　） A. B. C. D. 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 4. 用反证法证明“”，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 5. 从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 96 93 98 98 方差（） 3.5 3.3 3.3 6.1 根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 在四边形中，．下列说法正确的是（　　） A. B. C. 且 D. ，与，都不平行 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知第二次降价的百分率是第一次的倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，是的中位线，点在上，且．若，，则长为（　　） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（　　） A. B. 或 C. D. 10. 如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知是整数，则自然数的值是________． 12. 某校数学兴趣小组有40名成员，13岁的有3人，14岁的有17人，15岁的有18人，16岁的有2人，则该数学兴趣小组成员年龄的中位数是________． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 14. 若菱形两条对角线的长度是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为__________． 15. 如图，为正方形内的一点，，若，，则的长为_______． 16. 如图，平面直角坐标系中有一个由个边长为的正方形所组成的图形，反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，若线段把该图形分成面积为的两部分，则的值为________． 三、解答题（本大题有8小题，其中17~19每小题6分，20~22每小题8分，23~24每小题10分，共62分．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为分，分，分，分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，回答下列问题： （1）这次一共抽查了几名学生． （2）求所抽查的学生的平均分数． （3）该校有名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于分． 20. 如图，在的正方形网格中，点，在格点上，请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，作一个以为中位线的，使的顶点都在格点上． （2）在图2中，作一个以为对角线的菱形，使菱形的顶点都在格点上． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）求的面积． 22. 某校有一个两面有围墙的空地，如图1，墙长为米，墙长为米，现计划用长米的栅栏围出一块矩形基地给八年级的学生进行劳动实践． （1）当围成的矩形基地如图1所示，在边开一道米宽的门，若此时的矩形面积为米，求围成的矩形基地边的长． （2）当围成的矩形基地如图2所示，中间用栅栏分成两块基地用于种植不同的植物，在两块基地边上各开道米宽的门，若此时的矩形总面积为米，求围成的矩形基地边的长． 23. 小嵊与小州两位八年级的同学结合尺规作图展开了以下探究： 素材提供：圆规是常用的作图工具，如图1，圆规的两脚，． 实践操作：小嵊利用尺规作图作出了过直线外一点作已知直线的垂线． 步骤如下： ①如图2，以点为圆心，以为半径画弧，交直线于，两点． ②再以，两点为圆心，以为半径分别画弧，两弧交于点． ③连结，则直线即为所作的直线的垂线． 问题解决： （1）如图1，若，则所画圆的面积为________． （2）如图2，的理由是： ∵由作图可知，四边形是________， ∴． 若，则________cm． 探究提升： （3）小州认为以下问题也可以借助尺规作图解决： 如图3，在矩形中，，，点是上一动点，点关于直线的对称点为点，当落在直线上时，用尺规作图作出点，并求出的长．（保留作图痕迹，要求：先尺规作图，再把痕迹用中性笔描黑） 24. 已知正方形的边长是7，点为正方形内一动点． （1）当点在对角线上时． ①如图1，连接，，求证：． ②若，点是正方形边上一点，当时，求线段的长． （2）如图2，若，点是线段上一点，当时，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $