广东省湛江市吴川市第一中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

吴川一中2023-2024学年度第一学期期末考试 初一级数学试题 （满分为120分，考试时间为90分钟） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若盈利2万元记作万元，则万元表示（    ）． A．盈利3万元 B．亏损3万元 C．亏损2万元 D．不盈利也不亏损 2．地球上的陆地面积约为平方公里，把用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，不是整式的是（    ） A． B． C．0 D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 6．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3 B．如果a＝b，那么a+＝b+ C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么ac＝bc 7．下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，以，，，，为端点，图中共有线段（    ） A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 9．若，则的余角等于（    ） A．40° B．50° C．90° D．140° 10．若，则的值为（    ） A．5 B．1 C．1 D．5 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．单项式的系数是 ． 12．比较大小： ．（用“”或“”或“”填空）． 13．若与是同类项，则的值为 ． 14．化简：3ab-4ab-（-2ab）= 15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为 度. 三．解答题（一）（本大题共3小题，每道题6分，共18分） 16. 计算：（每小题6分，共12分） （1） （2） 17. 解方程：（每小题6分，共12分） （1） （2） 18. （7分）先化简，再求值： ，其中． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每道题8分，共24分） 19．某牛奶厂从生产的盒装牛奶中抽出样品20盒，检测每盒的容量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表： 与标准容量的差值（mL） 0 1 3 5 盒数（盒） 2 3 6 4 4 1 (1)若每盒标准容量为250，则这批样品的总容量是多少？ (2)若该牛奶的盒子上标有产品合格要求为“净含重”，则这批样品的合格率为多少？ 20．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？ 21. 如图，，是段上两点，若，，且是线段的中点，求AC的长． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每道题10分，共20分） 22．某超市新开张，春节促销，推出了两种购物方案． 方案一：非会员购物，所有商品可获标价的九折优惠； 方案二：如交纳400元会费成为该超市会员，则所有商品可获标价的八五折优惠； (1)以（元）表示商品标价，分别用含有的式子表示出两种购物方案所需支出的金额； (2)若某人计划在超市购买价格为元的电视机一台，选择哪种方案更省钱？ (3)在哪种情况下，两种方案所需支出的金额相同？ 23.人教版七年级上册数学教材76页的部分内容． 把和各看作一个整体，对下列各式进行化简： ．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）若关于x的一元一次方程x—10=—7x+k的解是x=1， 求关于y的方程方程3（y^2-8）-30=—21（y^2-8）+3k的解是多少。 (2)如图，OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时 ∠AOC+∠BOD=m。, ∠AOB+∠COD=n。 ,求∠AOD度数。 吴川一中2023-2024学年度第一学期期末考试 初一级数学试题 （满分为120分，考试时间为90分钟） 参考答案与试题解析 1． 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．B 【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答即可． 【详解】解：∵盈利2万元记作 +2 万元， ∴-3万元表示亏损3万元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义及其实际应用，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键． 2．C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：148000000用科学记数法表示为：， 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．B 【分析】本题考查了整式的特征，掌握整式中的分母不能含有字母是解题关键． 【详解】解：A．是整式，不符合题意； B．是分式，不是整式，符合题意； C．是整式，不符合题意； D．是整式，不符合题意； 故选： B． 4．C 【分析】考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程”逐个判断即可． 【详解】解：A、方程含未知数的项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、方程含有二个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、方程不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、方程是一元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】A. 如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3，故该选项正确，不符合题意； B. 如果a＝b，那么a+＝b+，故该选项正确，不符合题意； C. 如果a＝b，且那么，故该选项不正确，符合题意； D. 如果a＝b，那么ac＝bc，故该选项正确，步符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 7．C 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】A.主视图是三角形，故A不符合题意； B.主视图是正方形，故B不符合题意； C.主视图是圆，故C符合题意； D.主视图是两个小长方形组成的矩形，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键． 8．D 【分析】根据线段的定义写出所有的线段即可得解． 【详解】解：观察图形得：图中的线段有：，共10条． 故选：D 【点睛】本题考查了线段，熟练掌握直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，注意找线段时要按照一定的顺序做的不重不漏是解题的关键． 9．B 【分析】根据余角的定义即可求解． 【详解】解：∵∠A=40°， ∴它的余角=90°－40°=50°． 故选：B 【点睛】本题考查了余角的知识，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键． 10．B 【分析】根据绝对值以及偶次方的非负性求出的值即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性以及偶次方的非负性，有理数加法，根据题意得出的值是解本题的关键． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 【分析】单项式的系数就是所含字母前面的因数，由此即可求解． 【详解】解: 单项式的系数是. 故答案为： 【点睛】本题考查单项式的系数的定义，解题关键是熟练掌握相关的定义即可求解． 12． 【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，是解本题的关键． 13．1 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：1． 14. ab 【详解】试题分析：先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类项即可完成化简，注意去括号时符号的变化. 试题解析：（1）3ab-4ab-（-2ab） =3ab-4ab+2ab =ab； 15．60； 【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又因为∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∠ABE=30°，继而即可求出答案． 【详解】根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′， 又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°， ∴∠ABE+∠DBC=90°， 又∵∠ABE=30°， ∴∠DBC=60°. 故答案为60. 【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），对顶角、邻补角，角平分线的定义，解题关键在于得出∠ABE=30° 三．解答题（一）（本大题共3小题，每道题6分，共18分） 16. (1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17. （1）x=1；（2）x=8 【分析】（1）移项合并，未知数系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：移项，得 合并同类项，得 系数化为，得． （2）解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得． 【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟知解方程的方法． 18．； 【分析】先利用乘法分配律将算出来，然后经过去括号，合并同类项化简即可；最后再将值分别代入计算结果． 【详解】 当时，原式 【点睛】本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每道题8分，共24分） 19．(1)这批抽样检测的样品的总容量是 (2)这批样品的合格率为 【分析】（1）算出标准质量所有袋数的总质量加上差值即可得到答案； （2）根据合格要求判断出合格数量，根据合格率公式直接计算即可得到答案． 【详解】（1） ， 答：这批抽样检测的样品的总容量是． （2） 答：这批样品的合格率为85%． 【点睛】本题考查正负数点的意义，有理数混合运算，读懂表格，根据题意准确列式是解题的关键． 20．苹果4千克，橘子2千克 【分析】设买了苹果x千克，则买橘子（6﹣x）千克，根据单价乘以数量等于总价列一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设小丽买了苹果x千克，橘子（6﹣x）千克． 由题意得：3.2x+2.6×（6﹣x）＝18， 解得：x＝4， ∴6﹣x＝2． 答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程并正确求解是解题的关键． 21． 【分析】本题考查线段的中点和线段的和差，根据，可求出的长，再根据中点的定义即可求出答案．掌握线段中点的定义和灵活运用线段的和差是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是线段的中点， ∴， ∴AC的长为． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每道题10分，共20分） 22. (1)方案一支出的金额为：元，方案二支出的金额为元 (2)选择方案一更省钱 (3)当商品的标价为元，两种方案所需支出的金额相同 【分析】（1）根据所给的优惠方案列出对应的代数式即可； （2）把代入到（1）中所求式子求出两种方案的支出金额即可得到答案； （3）根据两种方案支出金额相等建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，方案一支出的金额为：元，方案二支出的金额为元； （2）解：当时，方案一支出的金额为：元，方案二支出的金额为元； ∵， ∴选择方案一更省钱； （3）解：由题意得，， 解得， ∴当商品的标价为元，两种方案所需支出的金额相同， 答：当商品的标价为元，两种方案所需支出的金额相同． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的式子和方程是解题的关键． 23. （1） 设 ，则方程 可转化为 ： ， 即 ， 关于的一元一次方程 的解是， ∴ ，可得， ∴ ， ∴=9，则 （2）设， ， ， 则， ， , , , , 即 ， 将 代入 ，得： ，m-n , , 将 ， ，代入上式得： . 第7页（/共4页） 第8页/（共10页） 知人善教 培养品质 引发成长动力 第3页/（共12页） 第4页/（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $$