第一单元 第6课时 圆的面积（一）（分层作业）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第一单元 第6课时 圆的面积（一） 分层作业 北师版 小学数学 六上 学校 班级 姓名 课题 圆的面积（一） 1．求车轮滚动一圈汽车所行的距离，其实是求车轮的（    ）。 A．周长 B．面积 C．直径 2．在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（    ）。 A．25.12cm2 B．28.26cm2 C．50.24cm2 3．圆的直径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 4．以下是三个相等正方形，将下面三幅图中阴影部分的面积相比较则有（    ）。 A．图（1）大 B．图（2）大 C．图（3）大 D．同样大 5．如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有联系。长方形的长是原来圆的周长的一半，长方形的宽是（    ）。 A．直径 B．半径 C．周长的一半 6．在圆的面积公式的推导学习过程中，用到了以下（    ）的数学思想。 A．类比思想 B．假设思想 C．转化思想 D．分类思想 7．笑笑在做手工时用卡纸剪下两个圆片（如图）。其中一个圆片的直径是( )厘米，一个圆片周长是( )厘米，一个圆片的面积是( )平方厘米。 8．一个圆形水池直径由4m增加到6m，那么这个圆形水池的面积增加了( )m2。 9．一块圆形草坪，量得半径长为8米，请你算一算，草坪的面积是( )平方米，如果要用栅栏把草坪围起来，需要( )米的栅栏。 10．如下图，图中长方形与圆的面积相等，已知长方形的长是12.56cm，圆的半径是( )cm，阴影部分的周长是( )cm。 11．公园有一个半径为10m的圆形草坪，如果要给这个草坪铺上草皮，需要( )m2草皮，如果要给草坪安上防护栏，则防护栏长( )m。 12．如下图，正方形的周长是20cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 13．填一填。 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm2 10 18.84 14．按要求先画圆，再求出圆的周长和面积。 （1）厘米； （2）厘米。 15．要为一个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？ 16．冰盘又称冰圈，是一种神奇的自然现象，能够在河水流动的作用下产生漩涡效应而自行旋转。某圆形冰盘的直径约为15米，该冰盘的面积约是多少？ 17．为庆祝元旦，某广场内摆放了一个五彩花篮，花篮的底部是圆形，直径是10米，花篮的底部面积是多少平方米？ 18．一个钟面上的时针长为8厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针尖端走过的路程是多少厘米？ 19．（1）请你画出下面图的圆心和直径，并用字母标注出来。 （2）若正方形的边长为10厘米，求出这个图形阴影部分的面积。 20．一个运动场跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】车轮滚动一周，所行的距离就是车轮一周的长度，封闭图形一周的长度叫周长。 物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，据此分析。 【详解】根据分析，求车轮滚动一圈汽车所行的距离，其实是求车轮的周长。 故答案为：A 2．B 【分析】由于要剪一个尽可能大的圆形，那么圆的直径等于长方形最短的边，即等于宽的长度，直径是6cm，用直径除以2即可求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 所以剪出的圆形纸片的面积是28.26cm2。 故答案为：B 3．C 【分析】假设原来的直径是2厘米，直径扩大到原来的3倍，则直径变为6厘米。根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出变化前后的面积，进而求出面积扩大到原来的几倍。据此解答。 【详解】假设原来的直径是2厘米， 2×3＝6（厘米） 2÷2＝1（厘米） 6÷2＝3（厘米） （π×32）÷（π×12） ＝（π×9）÷（π×1） ＝9π÷π ＝9 圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：C 4．D 【分析】由图知：三个图的阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积。据此解答即可。 【详解】因为三个图的阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积，所以三个图的阴影部分的面积相等。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆的面积，解题的关键是看懂图形，灵活运用所学知识解决问题。 5．B 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。据此解答即可。 【详解】如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有联系。长方形的长是原来圆的周长的一半，长方形的宽是半径。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。 6．C 【分析】在圆的面积公式的推导学习过程中，经历了转化图形——寻找关系——推导公式的研究过程。 转化图形：把一个圆形平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形； 寻找关系：这个近似长方形的宽等于圆的半径r，长等于圆的周长的一半πr，圆的面积等于长方形的面积； 推导公式：根据长方形的面积公式S＝ab，可得出圆的面积S＝πr×r＝πr2。 【详解】在圆的面积公式的推导学习过程中，把圆转化成长方形，利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，所以用到了转化思想。 故答案为：C 【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，掌握图形转换和面积公式推导的过程是解题的关键。 7． 6 18.84 28.26 【分析】看图可知，圆的直径＝长方形的长÷2，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】12÷2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 其中一个圆片的直径是6厘米，一个圆片周长是18.84厘米，一个圆片的面积是28.26平方厘米。 8．15.7 【分析】先根据：圆的面积＝πr2，求出原来的水池面积，再求出扩建后的面积，用扩建后的面积减原来的面积即可。 【详解】原来的半径：4÷2＝2（m） 扩建后的半径：6÷2＝3（m） 3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（m2） 扩建后这个圆形水池的面积增加了15.7 m2。 9． 200.96 50.24 【分析】根据圆的面积＝πr2，圆的周长＝2πr，代入求解即可。 【详解】3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 2×3.14×8 ＝6.28×8 ＝50.24（米） 即草坪的面积是200.96平方米，如果要用栅栏把草坪围起来，需要50.24米的栅栏。 10． 4 31.4 【分析】从图中可知，长方形的宽等于圆的半径，且长方形与圆的面积相等，由此可知，长方形的长等于圆周长的一半πr；已知这个长方形的长，用长除以π即可求出圆的半径r； 阴影部分的周长＝圆周长的＋长＋宽＋长－半径，因为宽等于圆的半径，所以阴影部分的周长＝圆周长的＋长×2；其中圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】圆的半径： 12.56÷3.14＝4（cm） 阴影部分的周长： 2×3.14×4×＋12.56×2 ＝6.28＋25.12 ＝31.4（cm） 圆的半径是4cm，阴影部分的周长是31.4cm。 11． 314 62.8 【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径×半径，圆的周长＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 【详解】3.14×10×10＝314（m2） 2×3.14×10＝62.8（m） 如果要给这个草坪铺上草皮，需要314m2草皮，如果要给草坪安上防护栏，则防护栏长62.8m。 12． 31.4 78.5 【分析】已知正方形的周长是20cm，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据求出正方形的边长，即圆的半径；再利用圆的周长公式：C＝，圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出圆的周长和圆的面积。 【详解】20÷4＝5（cm） 2×3.14×5＝31.4（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 即这个圆的周长是31.4cm，面积是78.5cm2。 【点睛】此题的解题关键是先求出圆的半径，利用正方形的周长公式、圆的周长公式以及圆的面积公式解决问题。 13．5；31.4；78.5； 3；6；28.26 【分析】根据公式：直径d＝2r，半径r＝d÷2，圆的周长C＝πd或C＝2πr，圆的面积S＝πr2，代入数据计算，即可求解。 【详解】已知圆的直径是10cm，则： 半径：10÷2＝5（cm） 周长：3.14×10＝31.4（cm） 面积：3.14×5×5＝78.5（cm2） 已知圆的周长是18.84cm，则： 半径：18.84÷3.14÷2＝3（cm） 直径：3×2＝6（cm） 面积：3.14×3×3＝28.26（cm2） 如表： 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm2 5 10 31.4 78.5 3 6 18.84 28.26 【点睛】本题考查圆的直径与半径的关系、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用。 14．见详解 【分析】按要求画出圆，再根据圆的周长，圆的面积，求出圆的周长和面积。 【详解】（1）以O为圆心，以2厘米为半径，画圆如图所示： 周长： （厘米） 面积： （平方厘米） （2）以任意一点O为圆心，以3厘米的线段为直径画圆，画出符合题意的圆图下图所示： 周长：（厘米） 面积： （平方厘米） 【点睛】本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积的计算公式。 15．0.785平方米 【分析】看图可知，盖子至少是直径1米的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。 16．176.625平方米 【分析】根据圆形面积＝，d为圆的直径，据此计算可得出答案。 【详解】冰盘面积为： （平方米） 答：该冰盘的面积约是176.625平方米。 17．78.5平方米 【分析】已知花篮的底部是圆形，求花篮的底部面积，就是求直径为10米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：花篮的底部面积是78.5平方米。 18．401.92平方厘米；100.48厘米 【分析】经过一昼夜，钟面时针转2圈，时针长度相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出时针转1圈扫过的面积，再乘2是一昼夜时针扫过的面积；根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出时针转1圈端走过的路程，再乘2是一昼夜时针尖端走过的路程。 【详解】3.14×82×2 ＝3.14×64×2 ＝200.96×2 ＝401.92（平方厘米） 2×3.14×8×2 ＝50.24×2 ＝100.48（厘米） 答：经过一昼夜，时针扫过的面积是401.92平方厘米，时针尖端走过的路程是100.48厘米。 19．（1） （2）21.5平方厘米 【分析】（1）圆的直径＝正方形边长，圆心在正方形对角线交点处。 （2）阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积。 【详解】（1）作图如下： （2）10×10－3.14×（10÷2）×（10÷2） ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 【点睛】掌握圆的特征和面积计算公式是解答题目的关键。 20．1914平方米 【分析】运动场面积＝直径为20米的圆的面积＋长为80米、宽为20米的长方形面积。 圆的面积S＝πr2，长方形面积＝长×宽。 【详解】3.14×（20÷2）2＋80×20 ＝3.14×100＋1600 ＝314＋1600 ＝1914（平方米） 答：这个运动场的面积是1914平方米。 【点睛】本题主要考查圆的面积公式和长方形面积公式，计算要准确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$