第一单元 第6课时 圆的面积（一）（教学设计）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第一单元 第6课时 圆的面积（一） 教学设计 【学习目标】 1.了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单实际的问题。 3.在估一估和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 【教学重点】 结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程。 【教学难点】 掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。 【核心素养】 在探索圆的面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 【学情分析】 《圆的面积》是人教版小学数学第十一册第五单元的教学内容，它是在学生已经学习了圆的认识以及圆的周长的基础下进行教学的，学生们之前已经对平行四边形和三角形面积公式的推导进行了学习，已经建立了初步的转化思想，在此基础上，使学生推导出圆的面积公式。六年级的孩子们已经发展出了相当的抽象思考和逻辑推理技能。在这个学习阶段，他们已经多次实践并熟练了多种数学知识点，包括计算和图形识别，积累了初步的归纳、对比和逻辑推理能力，并且开始形成灵活多变的数学思考方式。 【教学准备】 教学课件、学习任务单、圆形纸片 教学流程 知识链接，新课导入 【设计意图：让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。激活转化思路，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！】 一、思考：我们学过平行四边形、三角形、梯形。这些平面图形的面积计算公式是如何推导出来的吗？ 回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的? 二、圆的面积怎样求呢？学生们说一说自己的想法。 今天这节课我们一起来探究。圆的面积（一）(板书课题)。 学习任务一：结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程。 【设计意图：引导学生先把圆8等份、16等份、32等份，再拼成平面图形。学生通过实践操作、合作探究，想办法把圆转化成学过的平面图形——化曲为直，体会到转化的数学思想方法。】 一、如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流 1.是根据圆里面的正方形来估计的. （1）动手画一个半径为1cm的圆； （2）在这个圆内画一个最大的正方形； 圆的面积＞正方形的面积 2.用数方格的方法求圆面积大小（课件出示教材14页上面的情景图，让同学们看懂图意后估算圆的面积。） （1）在这个圆内画方格； （2）用数方格的方法来估计的 在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。 二、能否将圆转换成以前学过的图形呢？做一做。 1.小组内先讨论一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。 2.小组内进行剪拼，并思考以下问题： （1）拼出来的图形近似于什么？ （2）是用什么方法剪拼的？ （3）为什么只能说是近似？ （4）能不能把拼出图形的边变得更直一些？ （5）想一想,圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 3.拼一拼。将等分后的圆拼成一个我们学过的平面图形 。 各小组思考后在组内交流，共同商讨完成。 请小组长作为代表领取8等分 、16等分 、32等分、的圆其中一种，组内同学共同商讨 ，完成后在小组内交流，并准备汇报。 学生选择不同的材料进行活动，教师巡视指导。 学习任务二：掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。 【设计意图：引导学生观察、想象，从而得出等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，让学生在观察想象中感悟到一个重要数学思想——极限思想。引导学生通过操作、观察、思考，把圆转化成已学过的平行四边形来推导出圆面积的计算公式。加深学生对公式的理解,培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力。】 一、看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的形状就越接近什么形状？ 1.观察拼成的图形，探索规律。 （1）质疑：我们已经回顾了利用割补平移的方法推导平行四边形的面积计算公式，用旋转平移的方法推导求三角形和梯形的面积计算公式。想一想，能否把圆也转化成学过的图形来计算呢？ （2）猜测：猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导它的面积公式呢？ （3）小组合作，探究新知。 2.小组内先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后再动手操作。 ①把圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后，拼成其他图形。 ②展示交流： 3.小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？ 为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？ ③当圆转化成沂似平行四边形时，你们发现它们之间有什么联系？ ④大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？ 3.小结：如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于平行四边形。 二、拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？ 1．把圆转化成了平行四边形，什么变了，什么没变？（形状变了，面积大小没有变。） 2．仔细观察剪拼成的平行四边形，看看它与原来的圆之间有什么联系？（平行四边形的高等于圆的半径，平行四边形的底等于圆周长的一半。） 3．利用平行四边形的面积推导出圆的面积公式： 平行四边形的面积= 底   ×  高 圆的面积=圆周长的一半 × 半径 用字母表示为： S ＝ πr × r             ＝ πr2 学习任务三：达标练习 巩固成果 【设计意图：培养学生应用数学的意识，使学生进步体会圆的特征。通过练习让学生巩固已学的知识。通过解决问题，培养学生独立解决问题的能力，初步应用圆的面积公式解决问题。】 1. 你能利用方格估计下图中圆的面积吗？ 将左面的1个小方格加细变为4个小方格。 圆的面积大约是 ( )个小方格。 圆的面积大约是( )个小方格。 2.看一看，比一比，你发现了什么？ 3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。 4.根据公式计算下面各圆的面积。 5. 一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？ 6. 把一个圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的面积是28.26cm²，则圆的面积是多少？ 7. 已知右图中正方形的面积是16cm²，你能算出这个圆的面积吗？ 【作业设计】 1．完成《分层作业》。 【板书设计】 圆的面积（一） 平行四边形的面积是通过以下方式计算的：底边长度乘以高度 接下来是如何转换： 圆的面积计算公式可以表述为：圆周长的一半与半径的乘积 用数学表达式来表示就是：S = (周长/2) × r 继续简化后，我们得出：S = πr2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$