精品解析：山东省枣庄市市中区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年初中学业质量监测 八年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的不等式的性质．根据不等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； C 若，则，故该选项不正确，不符合题意； D. 若，则，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 数学的应用无处不在，如图，某机场的告示牌中，提示随身携带行李的规则，其中提到每件行李重量限制“千克”，则将表示行李限额的不等式表示在数轴上为（　　） 航班 搭乘舱位 携带物品数量 重量限额（每件） 携带物品体积 国际或地区航班 头等舱 2件 公务舱 经济舱 1件 国内航班 头等舱 2件 公务舱 1件 经济舱 1件 超过上述规定的数量、重量以及体积的部分，应作为托运行李运输 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．根据数轴表示不等式的方法表示即可． 【详解】解：由题意得每件行李重量的取值范围为， 故选：C． 4. 下列式子从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，分子和分母同时乘上不为0的数，分式的值不变，如果是同时加上或减去不为0的数，分式的值可能会变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、∵分式同时减去4，分式的值可能会变，即，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 5. 化简的结果是（ ） A. －1 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握同分母分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选A． 6. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可． 本题考查了基本作图，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】根据圆的半径相等，得到， 故两组对边分别相等， 故四边形为平行四边形， 故选A． 7. 如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ③ 【答案】C 【解析】 【分析】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．符合此条件的中心对称图形即可选. 【详解】正三角形不是中心对称图形，圆是中心对称图形但不能镶嵌，正六边形和平行四边形是中心对称图形也能镶嵌. 故选C 【点睛】判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形． 8. 若的三边长分别是，则下列条件：①；②；③；④中能判定是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．根据三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理解答即可． 【详解】解：①∵, ∴, ∴, 故是直角三角形； ②, 设，则， 可得:， 故是直角三角形； ③∵, ∴最大角， 故不是直角三角形； ④， 即 ， 故是直角三角形； ∴能判定是直角三角形有个， 故选: C． 9. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“奇妙数”，如：因为，所以称16为“奇妙数”，下面4个数中为“奇妙数”的是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】设这两个连续奇数为n，，应用平方差公式进行计算可得，代入计算n的值，即可得出答案． 【详解】解：设这两个连续偶数为n，， 则， A．，解得，n不是奇数，故不符合题意； B．，解得，n不是奇数，故不符合题意； C．，解得，n不是奇数，故不符合题意； D．，解得，n是奇数，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式进行求解是解决本题的关键． 10. 如图，点为平行四边形的对角线上一点，，，连接并延长至点使得，连接，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，作出辅助线构造中位线是解题的关键．连接，交于点，根据平行四边形的性质和，可推出是的中位线，即，利用求得，即可得到答案． 【详解】解：连接，交于点，如图所示， 四边形是平行四边形 ， 是的中位线 ， 故选：B． 二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分．） 11. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式，应用平方差公式，即可求解， 本题考查了分解因式，解题的关键是：熟练掌握分解因式的方法． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为零的条件即可求出x的值． 【详解】解：由题意可知：且， 解得且． 故答案为：． 13. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时两点之间的距离为___________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，连接，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质可得到结论． 【详解】解：如图，连接， ∵，且 ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 此时B，D两点之间的距离为， 故答案为：30． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解，利用线段垂直平分线的性质可求解，，即可求解，再利用含角的直角三角形的性质可求解的长，即可求解． 【详解】解：连接，如图 ， 垂直平分， ． 故答案为：6． 15. 如图，平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：①；②DE=BF；③；④，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是______________； 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据已知条件进行分析，运用平行四边形的判定条件判断即可； 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO， 又∵OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形，故①正确，不符合题意； 当DE=BF时，根据已知条件不能证明四边形DEBF是平行四边形，故②符合题意； 当时，不能证明四边形DEBF是平行四边形，故③符合题意； 当时，根据已知可得，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形DEBF是平行四边形；故④正确，不符合题意； 故答案是②③． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判断，准确理解是解题的关键． 16. 如图，过对角线的交点，交于点，交于点．则：①；②若，，则；③；④．其中正确的结论有________．（只填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形三边关系，牢记平行四边形的性质和全等三角形的判定定理是解题关键． ①根据平行四边形的性质得到即可解题； ②根据平行四边形的性质和三角形三边关系得到，进而得到的取值范围； ③根据平行四边形对角线交点既为对角线中点，即可得出； ④通过切割和面积结合即可解题． 【详解】解：四边形 为平行四边形， ，，， ，， ， ， 故①正确； ， ， 又， ， ， 故②正确； 为对角线、中点， ， 故③正确； 由图可知：， 又， ， 故④正确； 故答案为：①②③④． 三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解不等式组，并在同一数轴上表示不等式①②的解集． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集在数轴上表示，确定解集的公共部分即可； 【详解】解：， 解不等式①，得：, ∴； 解不等式②，得：， ∴， 将不等式组的解集表示在数轴上： 故不等式组的解集为：． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】 ， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③． （1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解：___________． （2）观察以上结果，猜想___________；（n为正整数，直接写结果，不用验证） （3）试求的值． 【答案】（1） （2） （3）127 【解析】 【分析】（1）按照给定例题的步骤进行因式分解即可； （2）依据（1）中的结果即可得到答案； （3）根据（2）中所求把带入即可求出． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：根据以上结果，可得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 【点睛】本题考查了分组法进行因式分解与整式规律探究，找出因式分解的规律是解题的关键． 20. 如图，已知，，，垂足分别为，，． （1）求证：； （2）分别连接，，求证． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质： （1）根据，可得，可利用证得，即可求证； （2）根据，可得，从而得到，可证得四边形是平行四边形，即可求证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， 在与中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：连接、， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 21. 为推进节能环保工作的开展，某市相关管理部门要为市区的一个主干道更换一批智能LED太阳能充电路灯．经调研，市场上有甲型、乙型两种符合要求的路灯组件在售，已知甲型路灯组件比乙型路灯组件的单价少0.2万元，用12万元购买甲型路灯组件与用16万元购买乙型路灯组件的个数相等． （1）求甲型、乙型路灯组件的单价各是多少？ （2）该市决定购买甲型、乙型路灯组件共300个，且花费不超过200万元，则至少购买甲型路灯组件多少个？ 【答案】（1）甲0.6万元/个，乙0.8万元/个； （2）200个 【解析】 【分析】（1）设甲型路灯组件的单价是x万元，则乙型路灯组件的单价是万元， 根据用12万元购买甲型路灯组件与用16万元购买乙型路灯组件的个数相等，列出关于x的分式方程，解之经检验后可得出x的值，进而即可得出答案； （2）设购买y个甲型路灯组件，则购买个乙型路灯组件，根据花费不超过200万元，列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲型路灯组件的单价是x万元，则乙型路灯组件的单价是万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （万元）， 答：甲型路灯组件的单价是0.6万元，则乙型路灯组件的单价是0.8万元； 【小问2详解】 设购买y个甲型路灯组件，则购买个乙型路灯组件， 根据题意得：， 解得：， y的最小值为200， 答：至少购买甲型路灯组件200个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请直接写出顶点，的坐标； （2）若和关于原点成中心对称图形，请直接写出各顶点的坐标； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，请在坐标系中画出． 【答案】（1）， （2），， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，关于原点对称的点的特征，画旋转图形． （1）根据平移后坐标为，得出平移变换是向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可解答； （2）根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，即可解答； （3）根据旋转的性质，先画出点，再依次连接即可． 【小问1详解】 解：∵平移后坐标为， ∴平移变换是向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∵，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵和关于原点成中心对称图形，且，，， ∴，，． 【小问3详解】 解：根据旋转的性质，画图如下： 23. 如图（1），直线上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边长为，较小锐角度数为度． （1）将沿直线翻折到图（2）的位置，与相交于点，请证明： （2）将沿直线向左平移到图（3）的位置，使点落在上，你可以求出平移距离，试试看； （3）将绕点逆时针旋转到图（4）的位置，使点落在上，请求出旋转角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意：由轴对称的性质容易证明：；即可证明； （2）根据平移的性质可知为平移的距离，先求的长度，进而可得平移的距离． （3）绕点C旋转的度数即的度数；可得为等边三角形，度． 【小问1详解】 解：根据轴对称的性质可知，在与中， ∵，，， ∴． ∴． 【小问2详解】 根据平移的性质可知为平移的距离． ∵在中，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 根据旋转的性质可知，， 又∵ 则为等边三角形，为旋转角． ∴， ∴， ∴旋转角为． 【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平移、旋转的性质；平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心． 24. 在中，，点是平面内一点，过点作交直线于，交直线于点． （1）如图①，当点在边上时，通过观察，得线段，，之间的数量关系是 ； （2）当点在的延长线或反向延长线上时，如图②、如图③，此时，，，分别存在怎样的数量关系？请写出来，并选择一个加以证明． （3）如图④，当点是内一点，过作，分别交边，，于点，和．试猜想线段，，与之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）． （4）当点在直线上时，若，，求的长． 【答案】（1） （2）图②中：；图③中，，理由见解析 （3） （4）的长为2或10 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，得到，根据等量代换和等腰三角形的判定可得，等量代换即可求解； （2）方法同（1），根据平行线的性质和平行四边形的判定与性质即可求解； （3）方法同（1），根据平行线的性质和平行四边形的判定与性质即可求解； （4）利用图①②③中的结论直接代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即线段，，之间的数量关系是， 故答案为：； 【小问2详解】 图②中：， 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 图③中，， 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 猜想：， 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 当如图①的情况，； 当如图②的情况，（舍去）； 当如图③的情况，． 综上，的长为2或10． 【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的判定即性质找出相等的边角关系是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中学业质量监测 八年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．） 1. 下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 数学的应用无处不在，如图，某机场的告示牌中，提示随身携带行李的规则，其中提到每件行李重量限制“千克”，则将表示行李限额的不等式表示在数轴上为（　　） 航班 搭乘舱位 携带物品数量 重量限额（每件） 携带物品体积 国际或地区航班 头等舱 2件 公务舱 经济舱 1件 国内航班 头等舱 2件 公务舱 1件 经济舱 1件 超过上述规定的数量、重量以及体积的部分，应作为托运行李运输 A. B. C. D. 4. 下列式子从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. －1 B. 1 C. D. 6. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 7. 如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ③ 8. 若的三边长分别是，则下列条件：①；②；③；④中能判定是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“奇妙数”，如：因为，所以称16为“奇妙数”，下面4个数中为“奇妙数”的是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 10. 如图，点为平行四边形的对角线上一点，，，连接并延长至点使得，连接，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 3 二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分．） 11. 分解因式：________． 12. 若分式的值为0，则x的值为______． 13. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时两点之间的距离为___________． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为________． 15. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：①；②DE=BF；③；④，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是______________； 16. 如图，过对角线的交点，交于点，交于点．则：①；②若，，则；③；④．其中正确的结论有________．（只填序号） 三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解不等式组，并在同一数轴上表示不等式①②解集． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③． （1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解：___________． （2）观察以上结果，猜想___________；（n为正整数，直接写结果，不用验证） （3）试求的值． 20. 如图，已知，，，垂足分别为，，． （1）求证：； （2）分别连接，，求证． 21. 为推进节能环保工作的开展，某市相关管理部门要为市区的一个主干道更换一批智能LED太阳能充电路灯．经调研，市场上有甲型、乙型两种符合要求的路灯组件在售，已知甲型路灯组件比乙型路灯组件的单价少0.2万元，用12万元购买甲型路灯组件与用16万元购买乙型路灯组件的个数相等． （1）求甲型、乙型路灯组件的单价各是多少？ （2）该市决定购买甲型、乙型路灯组件共300个，且花费不超过200万元，则至少购买甲型路灯组件多少个？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，请直接写出顶点，的坐标； （2）若和关于原点成中心对称图形，请直接写出的各顶点的坐标； （3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，请在坐标系中画出． 23. 如图（1），直线上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边长为，较小锐角度数为度． （1）将沿直线翻折到图（2）的位置，与相交于点，请证明： （2）将沿直线向左平移到图（3）的位置，使点落在上，你可以求出平移距离，试试看； （3）将绕点逆时针旋转到图（4）位置，使点落在上，请求出旋转角的度数． 24. 在中，，点是平面内一点，过点作交直线于，交直线于点． （1）如图①，当点在边上时，通过观察，得线段，，之间的数量关系是 ； （2）当点在的延长线或反向延长线上时，如图②、如图③，此时，，，分别存在怎样的数量关系？请写出来，并选择一个加以证明． （3）如图④，当点是内一点，过作，分别交边，，于点，和．试猜想线段，，与之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）． （4）当点在直线上时，若，，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$