精品解析：河北省廊坊市安次区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末学业质量检测 八年级数学试卷 温馨提示：亲爱的同学，你好！ 紧张而忙碌的一学期即将结束，这里是你展示本学期学业成果的舞台，只要你仔细审题，认真解答，你就会有出色的表现，要相信自己的实力呦！ 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 平行四边形中，，则的度数是（ ） A B. C. D. 3. 下列各组数值中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 在下列各图象中，y是x的函数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 正比例函数的图象经过的象限是（　　） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C 第二、四象限 D. 第三、四象限 6. 如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是（ ） A B. C D. 7. 如图，在菱形中，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数y=-3x+1的图象一定经过点(　　) A. B. C. D. 9. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ） A. 平均数小，方差大 B. 平均数小，方差小 C. 平均数大，方差小 D. 平均数大，方差大 10. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 12. 如图，在正方形和正方形中，点G在上，，，H是的中点，那么的长为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ非选择题 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. 计算：________． 14. 一组数据5，-2，4，x，3，-1，若3是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________. 15. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为__________． 16. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，M为的中点，则的长为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. （1）； （2）． 18. 如图是一块地，已知，，，，且，求这块地面积． 19. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间之间的关系如图所示． （1）根据图象填空： ①甲、乙中，前2个小时甲每小时生产零件______个，乙每小时生产零件______个；______（甲、乙）先完成40个零件的生产任务；在生产过程中______（甲、乙）因机器故障停止生产______h； ②当______时，甲、乙生产的零件个数相等． （2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内他每小时生产零件的个数． 20. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下： 9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7 对打分数据有以下两种处理方式： 方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计： 平均分 中位数 方差 8.9 a 0.107 方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计： 平均分 中位数 方差 b 8.8 c （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由． 21. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与轴、轴围成的三角形的面积． 22. 如图，平行四边形中，，，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）①直接写出：当______时，四边形是菱形（不需要说明理由）； ②当______时，四边形是矩形，（不需要说明理由）． 23. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． （1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由． 24. 如图，在菱形中，E，F分别为，上的点，且，连接并延长，延长线交于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末学业质量检测 八年级数学试卷 温馨提示：亲爱的同学，你好！ 紧张而忙碌的一学期即将结束，这里是你展示本学期学业成果的舞台，只要你仔细审题，认真解答，你就会有出色的表现，要相信自己的实力呦！ 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义：“被开方数中不含有分母，且被开方数中所有的因数（因式）的指数都小于2”进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴是最简二次根式， 故选：A． 2. 平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：C． 3. 下列各组数值中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可． 【详解】A． ，不能组成直角三角形，故该选项错误； B．，能组成直角三角形，故该选项正确； C．，不能组成直角三角形，故该选项错误； D．，不能组成直角三角形，故该选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 在下列各图象中，y是x的函数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义：在变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，即可进行判断． 【详解】解：由题意可知，第一、二、三图象y都是x函数，第四个不是，共三个符合， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是函数定义，掌握函数图象的特征是解题的关键． 5. 正比例函数的图象经过的象限是（　　） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】时，正比例函数经过一、三象限；时，正比例函数经过二、四象限； 【详解】解：∵， ∴正比例函数的图象经过第二、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查正比例函数的图象性质，熟练掌握图象性质是解题的关键． 6. 如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理解答． 【详解】有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形， 可知C项正确； A选项，平行四边形对角相等，无法据此判断平行四边形是矩形； B选项，AC⊥BD，可判断平行四边形ABCD是菱形无法判断其为矩形； D选项，AB=BC，据此可判断平行四边形ABCD是菱形无法判断其为矩形； 故A、B、D不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的判定定理，熟记平行四边形与矩形的关系是解题的关键． 7. 如图，在菱形中，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、三角形内角和定理，根据菱形的性质可得，，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 8. 一次函数y=-3x+1图象一定经过点(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可． 【详解】A.∵ -3x+1=-3×2+1=-5，∴ 在函数图像上； B. ∵ -3x+1=-3×1+1=-2，∴ 不在函数图像上； C. ∵ -3x+1=-3×（-2）+1=7，∴ 不在函数图像上； D. ∵ -3x+1=-3×0+1=1，∴ 不在函数图像上； 故选A. 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 9. 共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（ ） A. 平均数小，方差大 B. 平均数小，方差小 C. 平均数大，方差小 D. 平均数大，方差大 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可． 【详解】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求． 故选：C． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 10. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意得出，进而得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可求解． 【详解】解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 11. 如图，小亮将升旗绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x． 【详解】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2， 解得：x=17， 即旗杆的高度为17米． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线． 12. 如图，在正方形和正方形中，点G在上，，，H是的中点，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接、，根据正方形的性质可得，，利用勾股定理求得，，则，再利用勾股定理求得，再根据直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：连接、， ∵四边形和四边形都是正方形，，， ∴，， ∴， ∴，， 在中，， ∵H是的中点， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 卷Ⅱ非选择题 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】4 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 14. 一组数据5，-2，4，x，3，-1，若3是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据众数的定义先求得x的值，然后再利用平均数的公式进行计算即可得答案． 【详解】∵3是一组数据5，-2，4，x，3，-1的众数， ∴x=3， ∴平均数为：=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义以及求解方法是解题的关键． 15. 如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图象可得当时，，即可求解． 【详解】解：观察图象得：当时，， ∴不等式的解集为． 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解题意，利用数形结合思想求解是解题关键． 16. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，M为的中点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，再根据等边三角形的性质与判定可得，从而可得，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵M为的中点， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. （1）； （2）． 【答案】（1）0；（2）2 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式， （1）先计算二次根式的乘除法，再把每项二次根式化成最简二次根式，最后计算加减即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18. 如图是一块地，已知，，，，且，求这块地的面积． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 连接，利用勾股定理及勾股定理的逆定理可以得出和是直角三角形，的面积减去的面积就是所求的面积． 【详解】解：连接， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 答：这块地的面积是． 19. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件数量y（个）与生产时间之间的关系如图所示． （1）根据图象填空： ①甲、乙中，前2个小时甲每小时生产零件______个，乙每小时生产零件______个；______（甲、乙）先完成40个零件生产任务；在生产过程中______（甲、乙）因机器故障停止生产______h； ②当______时，甲、乙生产的零件个数相等． （2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内他每小时生产零件的个数． 【答案】（1）①5，2，甲，甲，2；②3或5.5 （2）甲在时生产速度最快，甲在这段时间内每小时生产零件10个 【解析】 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，（1）①根据前2个小时生产总个数除以时间分别求得前2个小时甲、乙每小时生产零件即可； ② 观察图形求解即可； （2）观察图形可知，甲在时的直线斜率最大，即生产速度最快即可求解． 【小问1详解】 解：①由图可得，前2个小时甲每小时生产零件为个，乙每小时生产零件为个， 由图可得，甲先完成40个零件的生产任务，在生产过程中，甲因机器故障停止生产， 故答案为：5，2，甲，甲，2； ②由图可得，当或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等， 故答案为：3或5.5； 【小问2详解】 解：由图可得，甲在时生产速度最快， ∵， ∴甲在这段时间内每小时生产零件10个． 20. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下： 9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7 对打分数据有以下两种处理方式： 方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计： 平均分 中位数 方差 8.9 a 0.107 方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计： 平均分 中位数 方差 b 8.8 c （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由． 【答案】（1）8.8，8.8，0.005 （2）答案不唯一，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的数据特征进行求解即可． （2）根据方式一、二对应的数据特征进行合理分析即可． 【小问1详解】 解：将数据排序得：8.6 8.7 8.8 8.8 8.9 9.6 则位于中间的数为：8.8 ，8.8， 中位数 平均数 方差 故答案为：8.8，8.8；0.005； 【小问2详解】 解：答案不唯一， 参考答案一：方式二更合理． 理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理． 参考答案二：方式一更合理． 理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理． 【点睛】本题主要考查了统计初步中的数据特征，涉及到平均数、中位数、方差等数据特征，熟知每个数据的特征是解决本题的关键． 21. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与轴、轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2）不在 （3）4 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质： （1）利用待定系数法求解； （2）将代入（1）中求出的解析式，判断y值是否为1即可； （3）根据解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 将，代入，得， 解得， 故这个一次函数的解析式为， 【小问2详解】 解：当时，， 点不在这个一次函数的图象上； 【小问3详解】 解：当时，，则一次函数与y轴的交点坐标为， 当时，，解得，则一次函数与x轴的交点坐标为， 此函数图象与轴、轴围成的三角形的面积为：． 22. 如图，平行四边形中，，，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）①直接写出：当______时，四边形是菱形（不需要说明理由）； ②当______时，四边形是矩形，（不需要说明理由）． 【答案】（1）见解析 （2）① 4；② 7 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，菱形的性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握菱形和矩形的性质是解题的关键． （1）先证，推出，结合可证四边形是平行四边形； （2）①当四边形菱形时，结合可得是等边三角形，由此可解；②当四边形是矩形时，，结合可得是等边三角形，由此可解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 又∵G是的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：①平行四边形中，，，， ，，， 又当四边形是菱形时，， 是等边三角形， ， ， 故答案为：4； ②∵G是的中点， ∴， 当四边形是矩形时，， 又∵， ∴是等边三角形， ， ， 故答案为：7． 23. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． （1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由． 【答案】（1）甲方案：，乙方案： （2）当购买5000千克时，两种购买方案付款相同，当购买质量大于5000千克时，乙方案付款少，当购买质量小于5000千克时，甲方案付款少 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，（1）根据甲、乙方案的等量关系，列等式即可求解； （2）根据比较和的大小关系，求出不等式的解集即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，甲方案：，乙方案：； 【小问2详解】 解：根据题意得，当， 解得， ∴当购买5000千克时，两种购买方案付款相同， 当， 解得， ∴当购买质量大于5000千克时，乙方案付款少， 当， 解得， ∴当购买质量小于5000千克时，甲方案付款少． 24. 如图，在菱形中，E，F分别为，上的点，且，连接并延长，延长线交于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得，，由平行线的性质可得，，再由等腰三角形的性质和对顶角的性质可得，再根据等角对等边得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证； （2）过点A作于点H，由平行线的性质得，再根据菱形的性质可得，由直角三角形的性质得，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：过点A作于点H， 由（1）可得，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，． 【点睛】本题考查菱形的性质、平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$