专题01 有理数（基础类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

专题01有理数思维导图 【类型覆盖】 类型一、判断有理数 【解惑】在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【融会贯通】 1．在下列数，，，0，，中，属于负数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．大于的负整数有 ． 3．给出下列各数：，0，，，，，，．其中是负分数有 个． 类型二、最大、最小的数 【解惑】下列各数中，绝对值最小的是（  ） A．2 B． C． D． 【融会贯通】 1．下列各数的相反数中，最大的是（    ） A． B． C．1 D． 2．四个有理数，3，0，，其中最小的是 ． 3．在3，，6，这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是 ． 类型三、相反意义的量 【解惑】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“元”，那么“支出20元”记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【融会贯通】 1．下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 2． （1） 在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为 °C． （2） 如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为 元． （3）水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作 ． 3．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 类型四、”O“的意义 【解惑】下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【融会贯通】 1．下列关于0的说法不正确的是（    ） A．0的相反数是0 B．0既不是正数，也不是负数 C．0的绝对值是0 D．0是最小的数 2．给出下列说法： ①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数. 其中正确的序号是 . 3．下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 类型五、相反数与绝对值的认识 【解惑】2024的相反数为（   ） A．2024 B． C． D． 【融会贯通】 1．的绝对值是（    ） A．2024 B． C． D． 2．的相反数是 ． 3．的相反数是 ；的绝对值是 ． 类型六、绝对值的非负性 【解惑】若，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若，则等于（    ） A． B． C．1 D．不能确定 2．已知b、c满足，则的值是 ． 3．若与互为相反数，则的值为 ． 类型七、数轴上的点表示有理数 【解惑】如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 【融会贯通】 1．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A与点B互为相反数，那么点C表示的数是 ． 3．如图，数轴被墨水盖住一部分，被盖住的整数点有 个． 类型八、正负数的实际应用 【解惑】某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 【融会贯通】 1．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 2．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 3．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫。规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负。如从A到B记为：A→B，从B到A记为：A→B，括号内第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（______），B→C（______）， （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从A处去P处的行走路线一次为，则在图中标出点P的位置． 【一览众山小】 1．下列各数中，负整数是（    ） A．3 B．0 C． D． 2．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 3．下列四个数中，最小的是（　　） A． B． C．0 D． 4．若元表示亏损12元，则元表示 ． 5．计算： ． 6．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 7．已知，求的值． 8．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产　 　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　辆； （3）该厂本周实际生产自行车　 　辆； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01有理数思维导图 【类型覆盖】 类型一、判断有理数 【解惑】在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键． 【详解】正数有：和2024，有2个正数． 故选B． 【融会贯通】 1．在下列数，，，0，，中，属于负数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查负数的识别，有理数概念和分类．根据题意逐一对数字进行识别即可得到本题答案． 【详解】解：负数：，，即负数有2个， 故选：C． 2．大于的负整数有 ． 【答案】， 【分析】本题考查负整数，解题关键在于掌握负整数的定义即可． 负整数：小于0的整数，根据定义即可解答． 【详解】解∶ 大于的负整数有，． 故答案为：，． 3．给出下列各数：，0，，，，，，．其中是负分数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的分类以及负数的定义，根据小于0的分数是负分数进行分析作答即可． 【详解】解：依题意， ，是负分数， 所以负分数有2个， 故答案为：2 类型二、最大、最小的数 【解惑】下列各数中，绝对值最小的是（  ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，熟知正数和0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．分别求出四个数的绝对值即可得到答案． 【详解】解：，，，， ， 绝对值最小的是， 故选∶C． 【融会贯通】 1．下列各数的相反数中，最大的是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，首先求出所给个数的相反数，然后根据有理数大小比较的方法，判断出所给的各数的相反数中，最大的是哪个数即可，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：、、1、的相反数分别是、、、1， ， 所给的各数的相反数中，最大的是． 故选：D． 2．四个有理数，3，0，，其中最小的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，0大于负数比较即可． 【详解】解：， 最小的数是， 故答案为：． 3．在3，，6，这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是 ． 【答案】30 【分析】本题主要考查了有理数乘法的知识，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则． 【详解】解：∵， ∴所得的积最大的是30． 类型三、相反意义的量 【解惑】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“元”，那么“支出20元”记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，把收入记为正数，则支出记为负数，据此即可解答． 【详解】解：将“收入40元”记作“元”，那么“支出20元”记作“元”． 故选：D 【融会贯通】 1．下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．根据正负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、高出海平面8888米与低于海平面米，具有相反意义的量，故B不符合题意； C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意； D、增产10吨粮食与减产吨粮食，因为减产吨粮食相当于增产10吨粮食，所以是不具有相反意义的量，故D符合题意； 故选：D． 2． （1） 在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为 °C． （2） 如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为 元． （3）水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数表示的意义，掌握其表示方法是解题关键．正负数表示两种相反意义的量： 一方用正数表示，则另一方用负数表示． 【详解】解：（1） 在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为； （2） 如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为元； （3）水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作． 故答案为：（1）；（2）；（3）． 3．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 【答案】 支出 低于 增加 浪费 向西 扩大 【分析】本题考查了正负数的知识，掌握正负数的定义是关键．根据题意，要构成相反意义，则关键词为“反义”，据此分析，找出其余小题中与关键词具有相反意义的词，再填空即可． 【详解】解：根据题意，收入10元，支出6元； 根据题意，高出海平面500m，低于海平面100m； 根据题意，减少60kg，增加80kg； 根据题意，浪费500元，节约700元； 根据题意，向东走5米，向西走6米； 根据题意，扩大3m2，缩小4m2． 故答案为：支出；低于；增加；浪费；向西；扩大． 类型四、”O“的意义 【解惑】下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故④正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 【融会贯通】 1．下列关于0的说法不正确的是（    ） A．0的相反数是0 B．0既不是正数，也不是负数 C．0的绝对值是0 D．0是最小的数 【答案】D 【分析】根据相反数的定义可判断A；根据有理数的分类即可判断B．D；根据绝对值的定义即可判断C． 【详解】解：A、0的相反数是0，原说法正确，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； C、0的绝对值是0，原说法正确，不符合题意； D、0不是最小的数，例如负数都比0小，原说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了数字0的意义，熟知数字0的意义是解题的关键． 2．给出下列说法： ①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数. 其中正确的序号是 . 【答案】①⑤ 【分析】根据与零相关的概念进行判断，即可得到答案. 【详解】因为0不仅可以表示“没有”而且还是正数和负数的分界线，所以0可以表示没有，也可以表示具体的意义，故①正确；0不是正整数，所以②错误；负数也是有理数，且负数都比0小，所以③错误；0既不是负数又不是正数，所以④错误；0是最小的自然数，所以⑤正确；故答案为①⑤. 【点睛】本题考查与零相关的概念，解题的关键是熟练掌握与零相关的概念. 3．下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 【答案】③ 【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可． 【详解】解：①零不是正数，说法错误； ②零不是负数，说法错误； ③零既不是正数，也不是负数，说法正确； ④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故答案为：③． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键． 类型五、相反数与绝对值的认识 【解惑】2024的相反数为（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据相反数的定义即可求得答案． 【详解】解：2024的相反数为， 故选：B 【融会贯通】 1．的绝对值是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值性质是关键． 根据绝对值性质，正数是绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024， 故选：A． 2．的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．先化简数字，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：， 的相反数是， 的相反数是． 3．的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 2 / 【分析】本题主要考查相反数以及绝对值的定义，掌握相反数以及绝对值的定义是解题的关键．根据相反数以及绝对值的定义即可求解． 【详解】解：的相反数是；的绝对值是； 故答案为：；． 类型六、绝对值的非负性 【解惑】若，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，可得，即可求得a的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【融会贯通】 1．若，则等于（    ） A． B． C．1 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入计算即可得解． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值非负数，根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出x、y的值是解题的关键． 2．已知b、c满足，则的值是 ． 【答案】// 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据，得到, 代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：或或． 3．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握相反数的定义． 根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 解得， ∴． 故答案为3． 类型七、数轴上的点表示有理数 【解惑】如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D．1.6 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 【融会贯通】 1．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为，若在数轴上随意画一条长为线段，则线段盖住的整点的个数为(    ) A．100 B．99 C．99或100 D．100或101 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是个． 【详解】解：依题意得： ①当线段起点在整点时覆盖个数， ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数． 故选：D． 2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A与点B互为相反数，那么点C表示的数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值等知识点，关键是理解相反数在数轴上表示的意义，即在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁． 根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得出点A表示的数是，点表示的数是1，进而得出答案． 【详解】解：数轴的单位长度为，点A与点B互为相反数， 点A表示的数是，点表示的数是1， ∴点C表示的数是5． 故答案为：5． 3．如图，数轴被墨水盖住一部分，被盖住的整数点有 个． 【答案】 【分析】本题考查数轴，根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到4.3之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有个． 故答案为：9． 类型八、正负数的实际应用 【解惑】某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 【答案】上周星期一至星期五该班一共借书册； 【分析】本题考查正负数意义的应用，用乘以天数加上各天的正负数即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 答：上周星期一至星期五该班一共借书册． 【融会贯通】 1．某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 【答案】(1)102个 (2)192分 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）根据表格可直接进行求解； （2）先求出该班的总积分，然后问题可求解； 【详解】（1）由题意得：因为， 所以平均每人跳绳个， 答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个． （2）（分） 答：这个班跳绳总共获得192分． 2．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1)5.5千克 (2)不足10千克 (3)1470元 【分析】（1）将最大的正数与最小负数相减即可； （2）将每个正数，负数与对应的数量相乘，并相加可得到总重量与标准总重量的差值； （3）先计算出总重量，再乘以单价即可． 【详解】（1）解：最重的一筐比标准重2.5千克，最轻的一筐比标准轻3克， 故最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2）解：， 答：20筐白菜总计不足10千克， （3）解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1470元． 【点睛】本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． 3．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫。规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负。如从A到B记为：A→B，从B到A记为：A→B，括号内第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）A→C（______），B→C（______）， （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从A处去P处的行走路线一次为，则在图中标出点P的位置． 【答案】（1）+3，+4；+2，0；（2）10；（3）见解析 【分析】（1）根据规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，结合图中点A、B、C、D的位置，即可得出结论； （2）找出A→B、B→C、C→D，将其绝对值相加即可得出结论； （3）根据从A处去甲虫P处的行走路线找出A→P，将点P标记在图中即可． 【详解】解：（1）根据题意得：A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）， 故答案为：+3，+4；+2，0； （2）甲虫走过的路线为（+1，+4）→（+2，0）→（+1，-2）， ∵1+4+2+0+1+|-2|=10， ∴该甲虫走过的路程为10格； （3）∵2+2-2-1=1，2-1+3-2=2， ∴A→P（+1，+2）． P点的位置如图所示． 【点睛】本题考查了正数与负数，确定位置，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 【一览众山小】 1．下列各数中，负整数是（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数，熟练掌握负整数的定义进行判断是解题的关键． 【详解】解：3是正整数，0既不是正数也不是负数，是分数； 是负整数； 故选：C． 2．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟练掌握一个正数的绝对值是它本身是解题的关键．根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 3．下列四个数中，最小的是（　　） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值，熟练掌握两个负数比较，绝对值小的反而大是解题的关键．根据两个负数比较，绝对值小的反而大，负数小于0，0小于正数，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴在这四个数中，， ∴最小的是， 故选：B． 4．若元表示亏损12元，则元表示 ． 【答案】盈利31元 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 解：元表示亏损12元，则表示盈利31元． 故答案为：盈利31元． 5．计算： ． 【答案】2024 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2024． 6．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【答案】(1)气温是零下 (2)向北走200米，米 (3)逆时针转动转盘5圈，圈 (4)低于海平面8米，米 【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意． 【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即； （2）解：依题意，向北走200米，米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈 （4）解：依题意，低于海平面8米，即米 7．已知，求的值． 【答案】2 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，正确熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键． 由绝对值的非负性结合与的和为0可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 8．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产　 　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　辆； （3）该厂本周实际生产自行车　 　辆； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）599；（2）26；（3）1409辆；（4）84675元． 【分析】（1）先根据题意列式，然后再运用有理数的加法计算即可； （2）先根据表格得知星期六的产量最多、星期五的产量最低，然后再求出这二天的差即可； （3）用1400加上本周每天的增减量，即可求出本周实际产量； （4）根据实际生产辆数×60+超出计划辆数×15，即可这一周的工资总额． 【详解】解：（1）5﹣2﹣4+200×3＝599（辆）． 故前三天共生产599辆； （2）16﹣（﹣10）＝26（辆）． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆； （3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9+1400＝1409（辆）． 故该厂本周实际生产自行车1409辆； （4）（1400+9）×60+9×15＝84675（元）． 故该厂工人这一周的工资总额是84675元． 【点睛】本题考查了正数与负数的应用，理解题意并正确运用有理数的加减运算法则是解答本题的关键． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$