1.9.1 有理数乘法法则（题型专练）数学华东师大版2024七年级上册

1.9.1 有理数乘法法则 题型一 两个有理数的乘法运算 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1)(2) (3) 题型二 根据有理数相乘结果判读符合条件的式子 4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列运算结果为正数的是（　） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·山东济南·阶段练习）下列运算结果等于0的是(   ) A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）下列结果中运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 题型三 与有理数乘法法则有关的符号判断问题 9．（23-24六年级下·全国·假期作业）如果，那么（    ） A． B． C．a，b异号且负数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较大 10．（2023·江苏南通·模拟预测）设a、b都是有理数，且，那么（　　） A． B． C．或 D．且 11．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）如果，且，那么 0．（填不等号） 12．（2024七年级·全国·竞赛）是有理数，如果，那么（    ） A． B． C． D．无法确定 题型四 绝对值意义与乘法法则综合 13．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知，，且，，则 ． 14．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果，，，那么 ． 15．（2022七年级上·全国·专题练习）（1）若 a<0，ab<0，那么 |b−a+1|−|a−b−5| 等于 ； （2）已知 a，b，c 为非零实数，且 |a|+a=0，|ab|=ab，|c|−c=0，试化简：|b|−|a+b|−|c−b|+|a−c|． 题型五 根据点在数轴的位置判断式子符号（或点的位置） 16．（23-24七年级上·辽宁锦州·期末）如图，数轴上点，，分别表示有理数，，，如果，，那么原点位于（    ） A．点的左侧 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右侧 17．（2024·北京门头沟·二模）数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足，，则原点在（    ） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 18．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（    ） A．点的右边 B．点的左边 C．两点之间，且靠近点 D．两点之间，且靠近点 19．（23-24七年级上·甘肃武威·阶段练习）若两个非零有理数a，b满足，，则在数轴上表示数a，b的两点的位置正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（23-24八年级下·四川成都·期中）实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 21．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上的点C表示的有理数为，则表示有理数“”的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 题型六 与有理数乘法法则有关的新定义问题 22．（2024·西藏拉萨·一模）小明与小刚规定了一种新运算“”：若，是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算 ． 23．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）规定一种新运算：如，则 ． 24．（21-22七年级上·广东广州·开学考试）将新运算“*”定义为：，则 ． 25．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）对于任意有理数、，定义一种新运算“”，规则如下：，例如，则 ． 26．（23-24七年级上·广东佛山·期末）数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如，请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数，这两个有理数可以是 ．（一组即可） 1．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若，且a、b为整数，则的最大值为 ； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.9.1 有理数乘法法则 题型一 两个有理数的乘法运算 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据选项所给式子，逐个求解得到结果判定即可得到答案，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)13 【分析】此题考查有理数的乘法，关键是根据有理数的乘法法则解答． （1）根据有理数乘法运算法则即可求解； （2）根据有理数乘法运算法则即可求解； （3）根据有理数乘法运算法则即可求解； （4）根据有理数乘法运算法则即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． （1）根据有理数乘法法则直接计算即可； （2）根据有理数乘法法则直接计算即可； （3）根据有理数乘法法则直接计算即可． 【详解】（1）解：； （2） ； （3） ． 题型二 根据有理数相乘结果判读符合条件的式子 4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列运算结果为正数的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的运算及正、0、负数的概念．根据各个选项中的式子，计算出相应的结果，从而可以解答本题． 【详解】 解：A、，是正数，该选项符合题意； B、，是负数，不是正数，该选项不符合题意； C、 ，不是正数，该选项不符合题意； D、，是负数，不是正数，该选项不符合题意； 故选：A． 5．（22-23七年级上·山东济南·阶段练习）下列运算结果等于0的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）下列结果中运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义、绝对值的意义、有理数的乘法运算法则先逐项求解，再根据负数定义进行判断即可． 【详解】解：A、，结果为正数，不符合题意； B、，结果是负数，符合题意； C、，结果为正数，不符合题意； D、，结果为正数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查相反数的定义、绝对值的意义、有理数的乘法、负数定义，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． 7．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数相乘的法则，同号得正，异号得负做出判断即可． 【详解】解：由题可知：有理数相乘，同号得正，异号得负， 选项：有理数是同号，故结果为正数，不符合题意； 选项：有理数是异号，故结果为负数，符合题意； 选项：有理数一个因数为0，故结果为0，不符合题意； 选项：有理数是同号，故结果为正数，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查有理数同号与异号的性质，掌握有理数同号与异号的性质便可解决问题． 8．（2024·吉林·中考真题）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 题型三 与有理数乘法法则有关的符号判断问题 9．（23-24六年级下·全国·假期作业）如果，那么（    ） A． B． C．a，b异号且负数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的加法和乘法，掌握有理数的加法和乘法法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则进行判断即可． 【详解】解：，且， ，异号且负数的绝对值较小． 故选：C． 10．（2023·江苏南通·模拟预测）设a、b都是有理数，且，那么（　　） A． B． C．或 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算法则，根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负．任何数与0相乘都得0． 【详解】解：∵任何数与0相乘都得0， ∴两个数的乘积为0，只要有一个数为0， 即或． 故选：C． 11．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）如果，且，那么 0．（填不等号） 【答案】> 【分析】本题考查了同号得正，异号得负的逆运用：根据，得是异号，结合，即可作答． 【详解】解：∵ ∴是异号， ∵ ∴ 故答案为：> 12．（2024七年级·全国·竞赛）是有理数，如果，那么（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的乘法．根据绝对值的性质，分两种情况，即可求解． 【详解】解：当时，， 此时， 所以； 当时， 此时， 所以． 故选：B 题型四 绝对值意义与乘法法则综合 13．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知，，且，，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的加法运算，绝对值，解题的关键熟练掌握相关的运算法则， 根据绝对值的性质，再结合已知x、y的关系即可求解； 【详解】解： ，， 又 ， 异号， ， 故答案为：7． 14．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果，，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，推导出是关键． 根据，确定，代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 15．（2022七年级上·全国·专题练习）（1）若 a<0，ab<0，那么 |b−a+1|−|a−b−5| 等于 ； （2）已知 a，b，c 为非零实数，且 |a|+a=0，|ab|=ab，|c|−c=0，试化简：|b|−|a+b|−|c−b|+|a−c|． 【答案】（1）-4；（2）b． 【分析】（1）从条件得出b大于0，从而判断b-a+1的符号和a-b-5的符号，从而可以得出答案； （2）根据题意，可得：a＜0，b＜0，c＞0，据此化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|即可． 【详解】解：（1）由a＜0，ab＜0可知b＞0，于是b-a＞0， b-a+1＞0，a-b＜0，a-b-5＜0． 因此|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4； 故答案为：-4； （2）∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0， ∴a＜0，b＜0，c＞0， ∴a+b＜0，c-b＞0，a-c＜0， ∴|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| =-b-(-a-b)-(c-b)+(c-a) =-b+a+b-c+b+c-a =b． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，有理数乘法的运算，有理数加减法的运算，绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零． 题型五 根据点在数轴的位置判断式子符号（或点的位置） 16．（23-24七年级上·辽宁锦州·期末）如图，数轴上点，，分别表示有理数，，，如果，，那么原点位于（    ） A．点的左侧 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右侧 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，掌握两数相乘同号得正，异号得负；以及有理数的加法法则是解题的关键． 根据数轴和得到，，然后根据得到，从而可以解答本题． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴原点位于点B与点C之间． 故选：C． 17．（2024·北京门头沟·二模）数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足，，则原点在（    ） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 【答案】C 【分析】此题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据，，，可得，异号，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】解：由图可知，，而，， ∴， ∴原点在点B点C之间； 故选C 18．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（    ） A．点的右边 B．点的左边 C．两点之间，且靠近点 D．两点之间，且靠近点 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，， 则原点的位置在两点之间，靠近点， 故选：C． 19．（23-24七年级上·甘肃武威·阶段练习）若两个非零有理数a，b满足，，则在数轴上表示数a，b的两点的位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数推出，再根据有理数乘法和加法计算法则推出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法计算，有理数加法计算，绝对值的意义，用数轴表示有理数，正确推出，是解题的关键． 20．（23-24八年级下·四川成都·期中）实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，和有理数的运算，根据数轴的定义可得，据此逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴的定义可知，， ∴，故A正确，B错误； ∴，故C错误； ∴，故D错误． 故选：A． 21．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上的点C表示的有理数为，则表示有理数“”的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，先根据数轴的定义可得，再根据有理数的乘法法则即可得． 【详解】由数轴的定义得：， 则， 因此，表示有理数“”的点是点， 故选：B． 题型六 与有理数乘法法则有关的新定义问题 22．（2024·西藏拉萨·一模）小明与小刚规定了一种新运算“”：若，是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算 ． 【答案】16 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义，将，代入计算，即可求出的值． 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：． 23．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）规定一种新运算：如，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的运算．原式利用题中的新定义化简即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故答案为：． 24．（21-22七年级上·广东广州·开学考试）将新运算“*”定义为：，则 ． 【答案】648 【分析】此题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解本题的关键． 原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： 故答案为：648 25．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）对于任意有理数、，定义一种新运算“”，规则如下：，例如，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，新定义，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 26．（23-24七年级上·广东佛山·期末）数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如，请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数，这两个有理数可以是 ．（一组即可） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的计算，根据题意即可求解． 【详解】解：∵， 故答案为：（答案不唯一） 1．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若，且a、b为整数，则的最大值为 ； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小． 【答案】（1）①② （2）9 （3），时，若，则，若，则，若，则；，时，若，则，若，则，若，则． 【分析】本题考查了有理数加法和乘法法则及分类讨论的应用： （1）根据a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案； （2）最大，需a、b同号，而知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案； （3）根据a、b异号，分类讨论与0的大小． 【详解】（1）解：， a、b同号， a、b同为正数时，； a、b同为负数时，； 故答案为：①②； （2）解：，最大， a、b同号， ， a、b同为负数， a、b为整数， a、b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时， 故答案为：9； （3）解：， a、b异号， ①设，则， 若，则， 若，则， 若，则， ②设，则， 若，则， 若，则， 若，则， 综上所述，，时，若，则，若，则，若，则；，时，若，则，若，则，若，则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$