1.8.1 加减法统一成加法（题型专练）数学华东师大版2024七年级上册

1.8.1 加减法统一成加法 题型一 有理数加减法混合运算 1．（2021·河北·中考真题）能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·河北邢台·期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 3．（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）若，则括号内的数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）把统一为加法运算，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级上·重庆綦江·期末）按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（22-23七年级上·安徽池州·期末）已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为 ． 8．（22-23七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）计算 (1) (2) 题型二 与有理数加减法混合运算有关的新定义问题 9．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）对于有理数、定义一种新运算“”，规定，则的值是(　　) A．6 B．5 C．4 D．2 10．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）规定，则的值为（    ） A． B．1 C．9 D． 11．（23-24七年级上·全国·课堂例题）对有理数规定一种新运算“*”：，则 12．（20-21七年级上·湖南衡阳·阶段练习）规定图形表示运算，图形表示运算，则+ ． 13．（22-23七年级上·江西萍乡·阶段练习）现定义一种新的运算： ，例如，你按以上方法计算 ． 14．（20-21七年级上·安徽阜阳·期中）对于有理数，定义一种新运算“”，规定． 计算的值； ①当在数轴上的位置如图所示时，化简；    ②当时，是否一定有或者?若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 题型三 利用有理数加减法运算解决绝对值化简问题 15．（20-21七年级上·重庆沙坪坝·期末）表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，请化简： ． 16．（23-24七年级上·湖南株洲·期中）的最小值是 17．（20-21七年级上·四川·阶段练习）已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝0，则＝ ． 18．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）整数a、b、c满足，其中且，则的最小值是 ． 19．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①｜23-47｜=_________；②=_________； (2)当a>b时，｜a-b｜=_________；当a<b时，｜a-b｜=_________； (3)计算：． 题型四 利用凑整法解决有理数加减法运算 20．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）用简便方法计算：． 21．（22-23七年级上·福建泉州·期末）计算：． 题型五 利用拆项法解决有理数加减法运算 22．（22-23七年级上·贵州黔南·期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算：． 解：原式 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 23．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）阅读下题的计算方法． 计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫拆项法． 按此方法计算：． 24．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）明明同学计算时，他是这样做的： 原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果； (2)仿照明明的解法，请你计算：． 题型六 利用裂项相消法解决有理数加减法运算 25．（23-24七年级上·全国·课后作业）观察下列各式：，根据规律解答下列各题． (1)__________________； (2)计算：． 26．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）请你观察： ；；；… ； ； 以上方法称为“裂项相消求和法”． 请类比完成： (1)求的值； (2)计算：的值． (3)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.8.1 加减法统一成加法 题型一 有理数加减法混合运算 1．（2021·河北·中考真题）能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可． 【详解】解：方法一：； 方法二：的相反数为； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变． 2．（22-23七年级上·河北邢台·期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】D 【分析】由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断． 【详解】解：根据题意， 甲：，故甲错误； 乙：；故乙正确； 故选：D 【点睛】本题考查了有理数的加减运算和运算律，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则． 3．（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）若，则括号内的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用被减数等于减数加上差列式求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，利用被减数等于减数加上差列出算式是解题的关键． 4．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【详解】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 5．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）把统一为加法运算，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的减法法则，即可求解． 【详解】解：把统一为加法运算为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了把有理数加减混合运算统一为加法运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 6．（22-23七年级上·重庆綦江·期末）按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】把代入程序中计算得到结果，判断大于2输出即可． 【详解】解：把代入程序中得：， 把0代入程序中得：， 把2代入程序中得：， 则输出结果为4，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（22-23七年级上·安徽池州·期末）已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为 ． 【答案】5或1/1或5 【分析】根据有理数的概念求出，根据绝对值的性质求出的值，再根据非负数的性质列方程求解即可得到，将的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：是最大的负整数的相反数， , , 或, 或 , , 解得, 或 , 或, 的值为5或1 故答案为：5或1 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了绝对值的性质和有理数的概念． 8．（22-23七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合相反数的定义，根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案； （2）结合相反数的定义，根据有整数的加减运算法则直接计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 题型二 与有理数加减法混合运算有关的新定义问题 9．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）对于有理数、定义一种新运算“”，规定，则的值是(　　) A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】A 【分析】根据新定义进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义运算法则是解题的关键． 10．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）规定，则的值为（    ） A． B．1 C．9 D． 【答案】A 【分析】把相应的值代入新定义的运算，再结合有理数的相应的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 11．（23-24七年级上·全国·课堂例题）对有理数规定一种新运算“*”：，则 【答案】12 【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键． 12．（20-21七年级上·湖南衡阳·阶段练习）规定图形表示运算，图形表示运算，则+ ． 【答案】 【分析】由题意知：表示运算为，表示运算为，然后把这两个代数式相加计算出结果． 【详解】由题意，得， ， ∴＋． 故答案为：． 【点睛】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式． 13．（22-23七年级上·江西萍乡·阶段练习）现定义一种新的运算： ，例如，你按以上方法计算 ． 【答案】8 【分析】根据新定义列出算式，先算出括号内的，再算括号外的，即可求得． 【详解】解： ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的加减运算，理解新定义运算是解决本题的关键 14．（20-21七年级上·安徽阜阳·期中）对于有理数，定义一种新运算“”，规定． 计算的值； ①当在数轴上的位置如图所示时，化简；    ②当时，是否一定有或者?若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 【答案】（1）10；（2）①；②不一定，反例见解析． 【分析】（1）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的加减法、化简绝对值即可得； （2）①先根据数轴的定义判断出，再化简绝对值即可得； ②根据绝对值运算、有理数的加减法，列出反例即可． 【详解】（1）由题意得：， ， ， ； （2）①从在数轴上的位置得：， 则， ， ， ； ②当，即时，不一定有或者， 例如：取， 则， ， 即此时等式成立，但且． 【点睛】本题考查了有理数的加减法、化简绝对值、数轴，读懂题意，掌握新运算的定义是解题关键． 题型三 利用有理数加减法运算解决绝对值化简问题 15．（20-21七年级上·重庆沙坪坝·期末）表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，请化简： ． 【答案】c 【分析】根据图示，可知有理数a＜b＜0＜c，且|a|>|c|>|b|，判断出c+b-a和a-b的正负后，去绝对值并求的值． 【详解】解：根据图示，a＜b＜0＜c，且|a|>|c|>|b| 则c+b-a＞0，a-b＜0 故答案为：c 【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键． 16．（23-24七年级上·湖南株洲·期中）的最小值是 【答案】2 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键．根据表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到2，3和4距离的和，当x在2和4之间的3时距离的和最小． 【详解】解：表示：数轴上一点到2，3和4距离的和， 当x在2和4之间的3时距离的和最小， 最小值是． 故答案为：2． 17．（20-21七年级上·四川·阶段练习）已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝0，则＝ ． 【答案】 【分析】分两个正数一个负数和一个正数两个负数分别化简求值即可． 【详解】解：①a，b，c中有两个正数一个负数时，1+1-1=1； ②a，b，c中有一个正数两个负数时，1-1-1=-1； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数加减运算，根据题意运用绝对值的意义求解是解决本题的关键． 18．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）整数a、b、c满足，其中且，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据题意得出，，，确定，，，或，，，然后分情况讨论求解即可． 【详解】解：，求的最小值，， ∴，，， ∴，，，或，，， ∵， ∴当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的加减及绝对值的意义，有理数的大小比较，理解题意进行分类讨论是解题关键． 19．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①｜23-47｜=_________；②=_________； (2)当a>b时，｜a-b｜=_________；当a<b时，｜a-b｜=_________； (3)计算：． 【答案】(1)47-23， (2)a-b，b-a (3)． 【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简； （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算． 【详解】（1）解：①|23-47|=47-23；②； 故答案为：47-23，； （2）解：当a＞b时，|a-b|=a-b；当a＜b时，|a-b|=b-a； 故答案为：a-b，b-a； （3）解： ． 【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键． 题型四 利用凑整法解决有理数加减法运算 20．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，先化为省略加号的和的形式，再结合加法的运算律把分母相同的两个数先加即可． 【详解】解： ． 21．（22-23七年级上·福建泉州·期末）计算：． 【答案】 【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律． 题型五 利用拆项法解决有理数加减法运算 22．（22-23七年级上·贵州黔南·期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算：． 解：原式 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 【答案】 【分析】利用题目提供的方法计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键． 23．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）阅读下题的计算方法． 计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫拆项法． 按此方法计算：． 【答案】 【分析】按照题目中的拆项法解答即可． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，读懂题意、掌握解法是关键． 24．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）明明同学计算时，他是这样做的： 原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果； (2)仿照明明的解法，请你计算：． 【答案】(1)明明的解法从第三步开始出现错误，正确的结果是； (2) 【分析】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算即可解答； （2）仿照明明的解法，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：明明的解法从第三步开始出现错误， 改正： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则，把减法运算化为加法运算是解题的关键． 题型六 利用裂项相消法解决有理数加减法运算 25．（23-24七年级上·全国·课后作业）观察下列各式：，根据规律解答下列各题． (1)__________________； (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题目中给定的等式，得到，即可得出结论； （2）利用裂项相加法进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：，； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据已有算式，推出． 26．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）请你观察： ；；；… ； ； 以上方法称为“裂项相消求和法”． 请类比完成： (1)求的值； (2)计算：的值． (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据裂项相消可得结果； （2）仿照解析（1）采用裂项的方法进行解答即可； （3）根据裂项相消可得结果； 解题的关键是熟练掌握裂项的方法，准确计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$