1.7 有理数的减法（题型专练）数学华东师大版2024七年级上册

1.7 有理数的减法 题型一 有理数的减法运算 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）（　　） A． B．7 C． D．3 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的减法及绝对值计算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用有理数的减法运算法则计算后求绝对值即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 2．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数．老师让四位同学用字母表示法则，四位同学中表示完全正确的是（    ） A．小颖： B．小明： C．小红： D．小宁： 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法法则，相反数，熟练掌握用字母表示法则是解题的关键． 根据减法法则以及相反数的定义判断即可． 【详解】解：有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数， 用字母表示为， 所以小颖同学表示正确， 故选：A． 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若数轴上存在一点，点表示的数是，点在数轴上，且距离点三个单位，则点表示的数是（    ） A．2 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据两点间的距离公式，列出算式求解即可． 【详解】解：∵点表示的数是，点在数轴上，且距离点三个单位， ∴点表示的数是或； 故选D． 4．（23-24七年级上·广东广州·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减法法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 5．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）已知的绝对值是的绝对值是4．求的最大值. 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和有理数运算，解题关键是求出两个数，再根据求的最大值进行计算即可． 【详解】解：因为的绝对值是的绝对值是4， 所以，， 当，时，的值最大， 最大值为． 6．（22-23七年级上·贵州安顺·期末）数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别为，12（如图）． (1)求线段的长； (2)若，求点表示的数； 【答案】(1)15 (2)或2 【分析】本题考查数轴上点表示数，两点间的距离，有理数的加减运算； （1）用12减去即可求解； （2）先求出，再根据题意列出算式即可求解 【详解】（1）解：； （2）∵， ∴， ∴点表示的数：或 7．（21-22七年级上·湖南长沙·期末）用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝ ． 【答案】 【分析】先分别求出和的值，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，理解新定义的两个符号是解题关键． 题型二 与有理数减法有关的新定义问题 8．（23-24七年级上·广东东莞·期中）现规定一种运算“*”：，如，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的加减运算，根据的含义，以及有理数的加减运算法则，求出即可. 【详解】解： 故选：A. 9．（23-24七年级上·山东德州·期中）若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了新定义运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， 则 故答案为：． 10．（23-24七年级上·山东滨州·期中）定义一种运算，其规则为，根据这个规则，计算的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义计算及有理数的减法，正确理解新定义运算的法则是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 11．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）已知，为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，可以计算出所求式子的值； （2）根据，然后先算括号内的式子，再计算所求式子的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 题型三 有理数减法与绝对值综合 12．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）若，，且，则等于 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．先根据已知条件和绝对值的性质，求出，，再把求出的，代入代数式，求出代数式的值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，， 当，时，； 当，，； 综上可知：的值为或， 故答案为：或． 13．（23-24七年级上·江苏南通·期中）若x的相反数是，且，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的减法，相反数，绝对值等知识，解题的关键是正确判断出的值． 判断出的值，可得结论． 【详解】解：∵的相反数是， 故答案为：2． 14．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减运算．根据限制条件确定的取值是解题关键． （1）由可得，，即可求解； （2）由可得，或，，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 若， 则，， ∴或； （2）解：若， 则，或，， ∴或． 15．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）已知，，根据下列条件，求代数式的值． (1)当，时，求的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2)14或 (3)的值为或 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加减法等知识，根据“，”得出，，再根据不同的条件求出、的值，然后代入求值即可，求出、的值是解题的关键． （1）利用“，”求出、的值，从而得解； （2）利用“”，即a与b异号，求出、的值，从而得解； （3）利用“”得出，求出、的值，从而得解； 【详解】（1）∵，， ∴，． ∵，， ∴，． ∴； （2）∵， ∴a与b异号． 当，时，， 当，时，． ∴的值为14或． （3）∵， ∴， ∴，． 当，时，， 当，时，． ∴的值为或． 题型四 有理数减法的实际应用 16．（2021·云南·中考真题）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：9-（-2）=9+2=11， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 17．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是某市11月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（    ） 11月11日 11月12日 11月13日 11月14日 多云 南风级 阵雨 北风级 阵雨 北风级 晴 西北风级 A．11月11日 B．11月12日 C．11月13日 D．11月14日 【答案】C 【分析】分别求出每天的温差，然后进行比较即可． 【详解】解：11月11日温差为， 11月12日温差为， 11月13日温差为， 11月14日温差为， ∵， ∴日温差最大的一天是11月13日，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是准确求出四天的温差． 18．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期中）李老师坚持跑步锻炼身体，他每一天都以星期一的跑步时间为基准，超过星期一的部分计为“”，不足星期一的部分计为“”，李老师星期一的跑步时间是，它往后连续6天的跑步时间（单位：）记录如下： 星期 二 三 四 五 六 日 与星期一跑步时间差值 李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 ． 【答案】16 【分析】根据有理数的减法运算用最大数减去最小数即可求解． 【详解】根据题意可得， ． ∴李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑． 故答案为：16． 【点睛】此题考查了有理数的减法运算的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则． 19．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知甲地海拔是300米，乙地海拔是米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，求： (1)丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？ (2)哪个地方最高，哪个地方最低？ (3)最高处比最低处高多少米？ 【答案】(1)丙地海拔为250米，丁地海拔为米 (2)甲地海拔最高，乙地海拔最低 (3)最高处比最低处高500米 【分析】（1）根据题意，列式求解即可得到答案； （2）根据题意，比较大小即可得到； （3）根据题意，作差即可得到答案． 【详解】（1）解：丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米， 丙地海拔为（米），丁地海拔为（米）； （2）解：， 甲地海拔最高，乙地海拔最低； （3）解：由（2）可知甲地海拔最高，乙地海拔最低， （米）， 故最高处比最低处高500米． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数的加减运算，读懂题意，准确列式是解决问题的关键． 20．（22-23七年级上·广东广州·期末）已知小智家上半年的用电情况如表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负），根据表中数据，解答下列问题： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 (1)小智家三月份的用电量是多少六月份的用电量是多少 (2)用电量最多的月份比最少的月份多用多少度 【答案】(1)三月份174度，四月份225度 (2)86度 【分析】（1）由表格信息，分别列式计算即可； （2）由超出最多的量减去不足最多的量即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格信息可得：小智家三月份的用电量为（度）， 小智家六月份的用电量为（度）， （2）由表格信息可得：用电最多的是五月，最小的是一月， 用电量最多的月份比最少的月份多（度）． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法与减法的实际应用，理解题意，列出准确的运算式是解本题的关键． 题型五 相反数、数轴与绝对值综合 21．（23-24七年级上·山东济宁·期中）设A是的相反数与的绝对值的差，B是比大5的数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算．根据题意，求出的值，再进行减法运算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴； 故答案为：． 22．（22-23七年级上·河南开封·阶段练习）已知M是的相反数与的绝对值的差，N是比大5的数． (1)求． (2)求． (3)从（1）（2）的计算结果中，你能知道与之间有什么关系吗？ 【答案】(1) (2)4 (3)互为相反数 【分析】（1）根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案． （2）根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案． （3）判断与的和是否为0即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可知：， ． ． （2）； （3）， 与互为相反数． 【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是正确求出与的值，本题属于基础题型． 23．（20-21七年级上·全国·课后作业）请根据图示的对话，解答下列问题． 我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是． （1）求a，b的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）33或5 【分析】（1）首先根据a的相反数是3，得a=-3；然后根据b的绝对值是7，可得b=±7； （2）根据c与b的和是−8，求出c的值，应用代入法，求出8−a+b−c的值是多少即可． 【详解】（1）因为a的相反数是3，b的绝对值是7， 所以． （2）因为，c与b的和是， 所以当时，； 当时，． 当时，； 当时，． 【点睛】此题主要考查了有理数的减法，绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 24．（23-24七年级上·浙江·周测）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段    问题： (1)数轴上点代表的数分别为和1，则线段______________； (2)数轴上点代表的数为，且线段，则点表示的数为______________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示绝对值为2的数，另一个点表示的数为，求． 【答案】(1)10 (2)或 (3)或7或3或 【分析】 （1）根据题意得出计算即可； （2）根据数轴上点代表的数为，且线段，得出点表示的数为或即可； （3）根据题意列出或，计算即可． 【详解】（1） 解： 数轴上点、代表的数分别为和1， 线段， 故答案为：10； （2） 解： 数轴上点代表的数为，且线段， 点表示的数为或， 故答案为：或； （3） 解： 其中一个点表示绝对值为2的数， 这个点表示的数是， 由题意，得或， 解得或7或3或． 【点睛】 本题考查了数轴，有理数的减法，理解题意是解题的关键． 25．（22-23七年级上·江苏淮安·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是______； 表示和的两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． (2)如果表示数和的两点之间的距离是，那么__________． (3)若， 且数在数轴上表示数分别是点A､点B，则A､B两点间的最大距离是_________ ，最小距离是_________． 【答案】(1)1，3 (2)1或 (3)12，2 【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据绝对值可得：，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答． 【详解】（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：；表示和1两点之间的距离是：； 故答案为：1，3； （2）由（1）得，， ∴或， ∴或． 故答案为：1或 （3）∵， ∴或，或， 当时，则A、B两点间的最大距离是12， 当时，则A、B两点间的最小距离是2， 则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2； 【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用． 1．（23-24七年级上·江苏南京·期中）对于两个有理数a，b，我们对运算“～”作出如下定义：．例如：． (1) ， ； (2)将1，2，3，4任意排序，再依次进行“～”运算，则结果的最小值为 ，最大值为 ； (3)将n个连续的正整数1，2，3，…n任意排序，再依次进行“～”运算，直接写出结果的最小值与最大值． 【答案】(1)7；1 (2)0；4 (3)见解析 【分析】本题考查了数字的变化美规律探究，理解新定义是解答本题的关键． （1）根据新定义进行运算即可； （2）根据新定义进行运算，然后比较即可； （3）罗列计算，发现规律即可． 【详解】（1）； ． 故答案为：7；1； （2）将1，2，3，4任意排序：；； ∴结果最小值为：0，最大值为：4． 故答案为：0；4； （3）当，且n为正整数，分情况讨论如下： 当，4个连续的正整数1，2，3，4，最大值：4，最小值：0； 当，5个连续的正整数1，2，3，4，5，最大值：，最小值：； 当，6个连续的正整数1，2，3，4，5，6，最大值：，最小值：； 当，7个连续的正整数1，2，3，4，5，6，7，最大值：，最小值：； 当，8个连续的正整数1，2，3，4，5，6，7，8，最大值：，最小值：； 同理可求： 当，9个连续的正整数1，2，3，4，最大值：9，最小值：1； 当，10个连续的正整数1，2，3，4，最大值：9，最小值：1； 当，11个连续的正整数1，2，3，4，最大值：10，最小值：0； 当，12个连续的正整数1，2，3，4，最大值：12，最小值：0； ……， ∴当（k为正整数）时，1，2，3，4，……n，～运算的最大值为：n，最小值为：0； （k为正整数）时，1，2，3，4，……n，～运算的最大值为：，最小值为：0； （k为正整数）时，1，2，3，4，……n，～运算的最大值为：，最小值为：1； （k为正整数）时，1，2，3，4，……n，～运算的最大值为：n，最小值为：1． 2．（22-23七年级上·江西抚州·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是______，表示和2两点之间的距离是_______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|，如果表示数a和的两点之间的距离是2，那么a=_____． (2)若数轴上表示数a的点位于与4之间，则的值为______． (3)当a=_____时，的值最小，最小值是______． 【答案】(1)3，5，或1 (2)6 (3)7 【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的定义解答即可； （2）根据数轴上两点之间距离的定义求解即可； （3）根据数轴上两点之间距离的定义解答即可． 【详解】（1）解：由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是； ∵数a和的两点之间的距离是2， ∴或． 故答案为：3，5，或1； （2）解：表示数a的点到4和表示的点的距离之和， ∵表示数a的点位于与4之间， ∴数a的点到4和表示的点的距离之和等于4和表示的点的距离， ∴． 故答案为：6． （3）解：表示数a的点到、1和4表示的点的距离之和， ∵当时，距离之和等于与4之间的距离，此时最小， ∴最小值是． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的意义，以及数轴上两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用两点间距离的定义解答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.7 有理数的减法 题型一 有理数的减法运算 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）（　　） A． B．7 C． D．3 2．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数．老师让四位同学用字母表示法则，四位同学中表示完全正确的是（    ） A．小颖： B．小明： C．小红： D．小宁： 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若数轴上存在一点，点表示的数是，点在数轴上，且距离点三个单位，则点表示的数是（    ） A．2 B． C． D．或 4．（23-24七年级上·广东广州·期中）计算的结果是 ． 5．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）已知的绝对值是的绝对值是4．求的最大值. 6．（22-23七年级上·贵州安顺·期末）数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别为，12（如图）． (1)求线段的长； (2)若，求点表示的数； 7．（21-22七年级上·湖南长沙·期末）用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝ ． 题型二 与有理数减法有关的新定义问题 8．（23-24七年级上·广东东莞·期中）现规定一种运算“*”：，如，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·山东德州·期中）若a、b为有理数，我们定义一种新的运算“⊕”，使得，则 ． 10．（23-24七年级上·山东滨州·期中）定义一种运算，其规则为，根据这个规则，计算的值为 ． 11．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）已知，为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：． (1)计算：； (2)计算：． 题型三 有理数减法与绝对值综合 12．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）若，，且，则等于 ． 13．（23-24七年级上·江苏南通·期中）若x的相反数是，且，则的值是 ． 14．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 15．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）已知，，根据下列条件，求代数式的值． (1)当，时，求的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 题型四 有理数减法的实际应用 16．（2021·云南·中考真题）某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（    ） A． B． C． D． 17．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）如图是某市11月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（    ） 11月11日 11月12日 11月13日 11月14日 多云 南风级 阵雨 北风级 阵雨 北风级 晴 西北风级 A．11月11日 B．11月12日 C．11月13日 D．11月14日 18．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期中）李老师坚持跑步锻炼身体，他每一天都以星期一的跑步时间为基准，超过星期一的部分计为“”，不足星期一的部分计为“”，李老师星期一的跑步时间是，它往后连续6天的跑步时间（单位：）记录如下： 星期 二 三 四 五 六 日 与星期一跑步时间差值 李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 ． 19．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知甲地海拔是300米，乙地海拔是米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，求： (1)丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？ (2)哪个地方最高，哪个地方最低？ (3)最高处比最低处高多少米？ 20．（22-23七年级上·广东广州·期末）已知小智家上半年的用电情况如表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负），根据表中数据，解答下列问题： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 (1)小智家三月份的用电量是多少六月份的用电量是多少 (2)用电量最多的月份比最少的月份多用多少度 题型五 相反数、数轴与绝对值综合 21．（23-24七年级上·山东济宁·期中）设A是的相反数与的绝对值的差，B是比大5的数，则的值为 ． 22．（22-23七年级上·河南开封·阶段练习）已知M是的相反数与的绝对值的差，N是比大5的数． (1)求． (2)求． (3)从（1）（2）的计算结果中，你能知道与之间有什么关系吗？ 23．（20-21七年级上·全国·课后作业）请根据图示的对话，解答下列问题． 我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是． （1）求a，b的值； （2）求的值． 24．（23-24七年级上·浙江·周测）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段    问题： (1)数轴上点代表的数分别为和1，则线段______________； (2)数轴上点代表的数为，且线段，则点表示的数为______________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示绝对值为2的数，另一个点表示的数为，求． 25．（22-23七年级上·江苏淮安·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是______； 表示和的两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． (2)如果表示数和的两点之间的距离是，那么__________． (3)若， 且数在数轴上表示数分别是点A､点B，则A､B两点间的最大距离是_________ ，最小距离是_________． 1．（23-24七年级上·江苏南京·期中）对于两个有理数a，b，我们对运算“～”作出如下定义：．例如：． (1) ， ； (2)将1，2，3，4任意排序，再依次进行“～”运算，则结果的最小值为 ，最大值为 ； (3)将n个连续的正整数1，2，3，…n任意排序，再依次进行“～”运算，直接写出结果的最小值与最大值． 2．（22-23七年级上·江西抚州·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是______，表示和2两点之间的距离是_______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|，如果表示数a和的两点之间的距离是2，那么a=_____． (2)若数轴上表示数a的点位于与4之间，则的值为______． (3)当a=_____时，的值最小，最小值是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$