1.10 有理数的除法（题型专练）数学华东师大版2024七年级上册

1.10 有理数的除法 题型一 有理数除法法则辨析 1．（22-23七年级上·重庆·阶段练习）若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义直接进行列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即； 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 2．（20-21七年级上·河北邯郸·阶段练习）在下列各题中，结论正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据两数的符号或大小判断相应的式子是否成立即可． 【详解】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误； B、大数减小数，一定大于0，故选项正确； C、两数相乘，同号得正，故选项错误； D、若，则可正可负，故选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数减法、乘除法运算，不确定符号的数在计算时的结果的符号也不确定． 3．（2023七年级上·全国·专题练习）若a+b＞0，，，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b| 【答案】C 【分析】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：∵， ∴a＜b， ∵， ∴a＜0＜b， ∵a+b＞0， ∴|a|＜|b|，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法、减法、加法运算法则和绝对值的意义，熟练掌握有理数的除法、减法、加法运算法则是解题的关键． 4．（23-24六年级上·山东东营·期末）如图，是数轴上的两个有理数，以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴、绝对值．由数轴可知，且，易得，以此逐项判断即可． 【详解】解：由题图可知，，且， ∴，故①错误，③正确； 由，知，，故②正确，④正确． 综上，正确的结论有②③④，共3个． 故选：B． 题型二 利用有理数除法法则求解 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）化简下列分数： (1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8) 【答案】(1) (2) (3)20 (4) (5) (6)3 (7) (8) 【分析】本题主要考查了有理数的除法法则，熟练掌握除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，还要注意两数相除，同号得正，异号得负是解题的关键． （1）利用有理数的除法法则计算即可； （2）利用有理数的除法法则计算即可； （3）利用有理数的除法法则计算即可； （4）利用有理数的除法法则计算即可； （5）利用有理数的除法法则计算即可； （6）利用有理数的除法法则计算即可； （7）利用有理数的除法法则计算即可； （8）利用有理数的除法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解： ． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了有理数乘法及有理数除法，熟练掌握有理数乘法及有理数除法法则进行求解是解决本题的关键．应用有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即： （）， （1）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； （2）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； （3）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型三 求符合题意的运算符号 8．（2024·河北邯郸·三模）算式3的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮盖的运算符号为（    ）． A．＋ B． C．× D．÷ 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算出结果，然后比较结果，即可得到使得式子结果最小时的运算符号． 【详解】解：， ， ， ， ∵ ∴的结果最小， 故选：C． 9．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）已知算式“”的值为，“”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的除法，能根据商为确定运算符号是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 10．（22-23六年级上·山东泰安·期末）在算式的“”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“”内的运算符号应该是（   ） A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 【答案】B 【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果． 【详解】解：“”内填入加号时，， “”内填入减号时，， “”内填入乘号时，， “”内填入除号时，， ， 这个运算符号应该是减号， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的四则运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算 符号) ，那么 的值是(   ) A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】C 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： 原式， 故选：C． 题型四 与有理数除法法则有关的新定义问题 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）规定，例如，则 ． 【答案】 【分析】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题． 【详解】 解：由题意可得： ， ， 故答案为：． 13．（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）若规定，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义转化为有理数的运算求解即可． 【详解】解：由题意，得 原式． 故答案为：0． 14．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我们规定，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键．先根据规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故选：C． 15．（23-24七年级上·江苏南京·期中）对于有理数a、b定义一种新运算“”，规定：．例如：． (1)填空：______，______，______； (2)若，则的结果为______； (3)判断“”运算是否满足交换律并说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)满足，理由见详解 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）利用新运算的规定计算即可； （2）利用新运算的规定计算即可； （3）分当，，三种情况，分别计算、，比较结果即可作答． 【详解】（1），，， 故答案为：，，； （2）∵， ∴， 故答案为：； （3）“”运算满足交换律，理由如下： 当，，， 此时：； 当，，， 此时：； 当，，， 此时：； 综上：， 即：“”运算满足交换律． 题型五 利用有理数除法法则进行绝对值化简 16．（22-23七年级上·湖北黄冈·阶段练习）设a、b、c为不为0的有理数，则 ，化简的结果有（   ）种不同的取值． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由绝对值的性质可知，，，分情况讨论求出结果即可． 【详解】解：∵a，b，c为不为0的有理数， ∴它们的绝对值可能是自己本身，也可能是自己的相反数， ∴，，， ∴， ， ， ， 一共有4种结果． 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，有理数的除法，有理数的加减，解题的关键是掌握绝对值的性质． 17．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如果，那化简的结果为 ． 【答案】0 【分析】根据已知条件可得，根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵，则 ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数乘、除法法则，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 18．（23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“” “”或“”填空：a______0，b______0，c______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题主要考查了化简绝对值，由数轴判断式子的正负． （1）由所给数轴即可判断． （2），据此即可化简． 【详解】（1）解：由数轴可知：，，， ∵， ∴ 故答案为：，，，． （2） 19．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题． (1)当时，则______；当时，则______． (2)已知，是有理数，当时，试求的值． (3)已知，，是非零有理数，满足且，求的值． 【答案】(1)； (2)或 (3) 【分析】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的混合运算， （1）直接将，代入求出答案； （2）分别利用，或，分析得出答案； （3）根据题意得出，，中有两个为正数，一个为负数，设，，代入即可求解． 【详解】（1）解：当时，则 ；当时，则 故答案为：； （2）解：当时，则，同号 ①当，时， ②当，时， （3）解：由，得，， 且 ，，中有两个为正数，一个为负数 不妨设，， 则原式 题型六 有理数除法的应用 20．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查数轴，有理数的减法与除法，圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，滚动到2023时，滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合， ， ， 圆滚动了506周到2023， 因此数轴上表示2023的点与圆周上表示0的点重合． 故选A． 21．（23-24七年级上·四川巴中·期中）某中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 (1)上星期五借出多少册书？ (2)上星期四比上星期三多借出几册？ (3)上周平均每天借出几册书？ 【答案】(1)上星期五借出87册书 (2)上星期四比上星期三多借出22册 (3)上周平均每天借出100.2册书 【分析】本题考查有理数运算的实际应用． （1）用加上表格中星期五的数即可； （2）表格中周四的数减去周三的数即可； （3）用100加上表格中5个数字的平均数即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】（1）由题意可知：册 答：上星期五借出87册书． （2）册； 答：上星期四比上星期三多借出22册． （3）册； 答：上周平均每天借出100.2册书． 22．（23-24七年级上·福建厦门·期中）“滴滴”司机沈师傅从上午8:00~9:10在东西方向的黄龙大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运这十批乘客里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？相距多少千米？ (2)上午8:00~9:10沈师傅开车的平均速度是多少？ 【答案】(1)出发地的东面的4千米处 (2)平均速度是48千米小时 【分析】（1）计算沈师傅行驶路程的代数和即可得解； （2）计算出每段行驶路程的绝对值的和后，再除以时间，即为沈师傅开车的平均速度． 【详解】（1）解：根据题意得： 千米， 所以沈师傅距离第一批乘客出发地的东面的4千米处； （2）解：根据题意得： 千米， 上午8:00~9:10，所用时间为（小时）， 千米/小时， 答：开车的平均速度是48千米小时． 23．（23-24七年级上·全国·课后作业）小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，回答下列问题： (1)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘，再除以第3个的结果最大？最大值是多少？ (2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相除，再乘第3个的结果最小？最小值是多少？ 【答案】(1)抽取，最大值为 (2)抽取，最小值为 【分析】（1）根据题意结合有理数的乘除运算法则可进行求解； （2）根据题意结合有理数的乘除运算可进行求解． 【详解】（1）解：由题意可知抽取，则最大值为． （2）解：由题意可知抽取，最小值为． 【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算的应用，解题的关键是理解题意． 题型七 有理数乘除混合运算 24．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的乘除法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法则计算即可． （3）先计算乘除法，再计算加法即可． （4）利用有理数的加减乘除混合运算法则计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 25．（2022七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)18 (2) (3)54 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则． （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 题型八 判断有理数乘除混合运算错误步骤 26．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）老师布置了一道练习：计算． 嘉嘉和淇淇的解答过程如下： 嘉嘉的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 淇淇的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)①嘉嘉解题过程中开始出现错误的是第______步； ②淇淇解题过程中开始出现错误的是第______步． (2)把正确的解题过程写出来． (3)计算：． 【答案】(1)①二，②一 (2)见解析 (3) 【分析】（1）①嘉嘉在第二步计算乘除混合运算时，应按照从左到右顺序依次计算；②淇淇第一步计算含有括号时，应该先计算括号里面的； （2）按照有理数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． （3）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：①嘉嘉解题过程中第二步计算有错误， 故答案为：二； ②淇淇解题过程中第一步有错误， 故答案为：一； （2）解： ； （3） ． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，在计算有理数混合运算时，有括号先计算括号里面的，再计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，同级运算时从左往右依次进行计算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． 27．（22-23七年级上·吉林松原·期中）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______________步，错误原因是______________； 第二处是第______________步，错误原因是______________； (2)请写出正确的结果______________． 【答案】(1)二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错 (2) 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，乘除同时出现时，按照从左到右顺序依次计算不能乱了顺序． （1）从运算的顺序，运算符号，运算结果三个方面去分析求解即可． （2）按照正确的运算顺序，规范解答即可． 【详解】（1）根据题意，得： 第一处是第2步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算； 第二处是第3步，错误原因是符号弄错，同号得正， 故答案为：二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错． （2） ． 28．（23-24七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）下面小虎同学的计算对吗？若不对，请指出哪一步错误，并写出正确的解答过程． ＝……第①步 ＝……第②步 ＝……第③步 【答案】不对，第①步错误，过程见解析 【分析】根据有理数的乘除运算顺序判断，并按正确的运算顺序计算即可． 【详解】解：不对，第①步错误， 正确过程为： ． 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握从左往右依次运算的顺序． 1．（2024七年级·全国·竞赛）若正整数、、、满足，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除及正整数的概念．根据题意，将用含的式子表示，再由、、、为正整数即可求解． 【详解】解： ，，， ， 、、、为正整数， 的最小值为8，则，，， ， 的最小值为． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）已知是一列数，，任意三个相邻的数之和为m，则 . 【答案】3 【分析】本题考查数字类规律探索，根据任意三个相邻的数之和相等，可得，，，根据求出，推出这列数的排列规律，利用规律求解即可． 【详解】解：任意三个相邻的数之和为m， ，，， ，，， ， 解得， 这列数是以3，，为循环的数列， ， ， 故答案为：3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.10 有理数的除法 题型一 有理数除法法则辨析 1．（22-23七年级上·重庆·阶段练习）若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（20-21七年级上·河北邯郸·阶段练习）在下列各题中，结论正确的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2023七年级上·全国·专题练习）若a+b＞0，，，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b| 4．（23-24六年级上·山东东营·期末）如图，是数轴上的两个有理数，以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型二 利用有理数除法法则求解 5．（24-25七年级上·全国·假期作业）化简下列分数： (1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8) 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型三 求符合题意的运算符号 8．（2024·河北邯郸·三模）算式3的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮盖的运算符号为（    ）． A．＋ B． C．× D．÷ 9．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）已知算式“”的值为，“”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23六年级上·山东泰安·期末）在算式的“”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最大，“”内的运算符号应该是（   ） A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 11．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算 符号) ，那么 的值是(   ) A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 题型四 与有理数除法法则有关的新定义问题 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）规定，例如，则 ． 13．（23-24七年级上·甘肃平凉·期末）若规定，则 ． 14．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我们规定，则（    ） A． B．1 C． D． 15．（23-24七年级上·江苏南京·期中）对于有理数a、b定义一种新运算“”，规定：．例如：． (1)填空：______，______，______； (2)若，则的结果为______； (3)判断“”运算是否满足交换律并说明理由． 题型五 利用有理数除法法则进行绝对值化简 16．（22-23七年级上·湖北黄冈·阶段练习）设a、b、c为不为0的有理数，则 ，化简的结果有（   ）种不同的取值． A．3 B．4 C．5 D．6 17．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如果，那化简的结果为 ． 18．（23-24七年级上·黑龙江佳木斯·期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“” “”或“”填空：a______0，b______0，c______0，______0； (2)化简：． 19．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题． (1)当时，则______；当时，则______． (2)已知，是有理数，当时，试求的值． (3)已知，，是非零有理数，满足且，求的值． 题型六 有理数除法的应用 20．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 21．（23-24七年级上·四川巴中·期中）某中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 (1)上星期五借出多少册书？ (2)上星期四比上星期三多借出几册？ (3)上周平均每天借出几册书？ 22．（23-24七年级上·福建厦门·期中）“滴滴”司机沈师傅从上午8:00~9:10在东西方向的黄龙大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运这十批乘客里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？相距多少千米？ (2)上午8:00~9:10沈师傅开车的平均速度是多少？ 23．（23-24七年级上·全国·课后作业）小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，回答下列问题： (1)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相乘，再除以第3个的结果最大？最大值是多少？ (2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先两个相除，再乘第3个的结果最小？最小值是多少？ 题型七 有理数乘除混合运算 24．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． (3) (4) 25．（2022七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 题型八 判断有理数乘除混合运算错误步骤 26．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）老师布置了一道练习：计算． 嘉嘉和淇淇的解答过程如下： 嘉嘉的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 淇淇的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)①嘉嘉解题过程中开始出现错误的是第______步； ②淇淇解题过程中开始出现错误的是第______步． (2)把正确的解题过程写出来． (3)计算：． 27．（22-23七年级上·吉林松原·期中）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______________步，错误原因是______________； 第二处是第______________步，错误原因是______________； (2)请写出正确的结果______________． 28．（23-24七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）下面小虎同学的计算对吗？若不对，请指出哪一步错误，并写出正确的解答过程． ＝……第①步 ＝……第②步 ＝……第③步 1．（2024七年级·全国·竞赛）若正整数、、、满足，则的最小值为 ． 2．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）已知是一列数，，任意三个相邻的数之和为m，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$