1.10有理数的除法 讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.10有理数的除法 学习目标 1. 理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。 2. 能够熟练进行有理数的除法运算，包括整数、分数、小数之间的除法。 3. 掌握有理数的乘除混合运算顺序和方法。 4. 理解0不能作除数的意义，以及0除以任何非零数的结果。 知识点讲解 1. 有理数除法法则： （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为：（其中）。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。0不能作除数。 2. 有理数除法运算步骤： （1）确定商的符号：同号得正，异号得负。 （2）计算商的绝对值：将被除数和除数的绝对值相除，或者将被除数乘以除数的倒数。 （3）根据符号和绝对值的结果写出商。 3. 0在除法中的特性： 0除以任何一个不等于0的数，结果都为0。即（其中）。 0不能作为除数，因为找不到一个数与0相乘得到非零被除数。 例题解析 例1计算下列各题： （1） （2） （ 例2计算下列各题： （1） （2） 例3计算下列各题： （1） （2） （3） 例4计算下列各题（乘除混合运算）： （1） （2） 巩固练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 两个有理数的商为正数，则这两个有理数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 至少有一个是正数 D. 同号 3. 计算的结果是（ ） A. 4 B. -4 C. . 4. 若，则（ ） A. ( a = 0 ) B. ( b = 0 ) C. ( a = 0 ) 且 ( a = 0 ) 或 ( b = 0 ) 5. 计算的结果是（ ） A.... 6. 下列运算结果为正数的是（ ） A.... 7. 计算的结果是（ ） A.... 8. 若 ( a = -2 )，，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -4 D. 4 9. 计算的结果是（ ） A. -6 B. 6 C. . 二、解答题（本大题共8小题，共40分） 1. （4分）计算： 2. （4分）计算： 3. （5分）计算： 4. （5分）计算： 5. （5分）计算： 6. （5分）计算： 7. （6分）计算： 8. （6分）计算： 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.10有理数的除法 学习目标 1. 理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。 2. 能够熟练进行有理数的除法运算，包括整数、分数、小数之间的除法。 3. 掌握有理数的乘除混合运算顺序和方法。 4. 理解0不能作除数的意义，以及0除以任何非零数的结果。 知识点讲解 1. 有理数除法法则： （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为：（其中）。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。0不能作除数。 2. 有理数除法运算步骤： （1）确定商的符号：同号得正，异号得负。 （2）计算商的绝对值：将被除数和除数的绝对值相除，或者将被除数乘以除数的倒数。 （3）根据符号和绝对值的结果写出商。 3. 0在除法中的特性： 0除以任何一个不等于0的数，结果都为0。即（其中）。 0不能作为除数，因为找不到一个数与0相乘得到非零被除数。 例题解析 例1计算下列各题： （1） （2） 解： （1）原式 解析：两数相除，异号得负，然后将绝对值相除，，所以结果为( -4 )。 （2）原式 解析：两数相除，同号得正，然后将绝对值相除，，所以结果为( 5 )。 例2计算下列各题： （1） （2） 解： （1）原式 解析：除以一个分数等于乘以它的倒数。先确定符号，两个负数相除得正。然后将的倒数是，分子分母分别相乘后约分得到结果。 （2）原式 解析：除以一个分数等于乘以它的倒数。正数除以负数得负。的倒数是。计算，加上负号结果为( -9 )。 例3计算下列各题： （1） （2） （3） 解： （1）原式 解析：异号相除得负。将小数化为分数或直接相除，，所以结果为( -3 )。 （2）原式 解析：同号相除得正。除以( -5 )等于乘以。分子分母约分，( 5 )和( 5 )约掉，得到。 （3）原式 = ( 0 ) 解析：0除以任何不等于0的数都得0。 例4计算下列各题（乘除混合运算）： （1） （2） 解： （1）原式 解析：同级运算，从左到右依次进行。先算，即。再算，同号得正，结果为( 2 )。 （2）原式 解析：先将除法统一为乘法，即除以等于乘以。然后确定整个算式的符号：三个负数相乘，负负得正，再乘负得负，所以结果为负。再计算绝对值的乘积：，。加上负号，最终结果为。 巩固练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 两个有理数的商为正数，则这两个有理数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 至少有一个是正数 D. 同号 3. 计算的结果是（ ） A. 4 B. -4 C. . 4. 若，则（ ） A. ( a = 0 ) B. ( b = 0 ) C. ( a = 0 ) 且 ( a = 0 ) 或 ( b = 0 ) 5. 计算的结果是（ ） A.... 6. 下列运算结果为正数的是（ ） A.... 7. 计算的结果是（ ） A.... 8. 若 ( a = -2 )，，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -4 D. 4 9. 计算的结果是（ ） A. -6 B. 6 C. . 二、解答题（本大题共8小题，共40分） 1. （4分）计算： 2. （4分）计算： 3. （5分）计算： 4. （5分）计算： 5. （5分）计算： 6. （5分）计算： 7. （6分）计算： 8. （6分）计算： 巩固练习参考答案 一、选择题 1. C 解析：A选项，同号相除得正，，故A错误；B选项，0不能作除数，故B错误；C选项，，故C正确；D选项，，故D错误。 2. D 解析：两数相除，同号得正，异号得负。商为正数，则两数同号，故D正确。 3. B 解析：，故B正确。 4. C 解析：0除以任何不等于0的数结果为0，所以( a = 0 )且，故C正确。 5. A 解析：，故A正确。 6. A 解析：A选项，同号相除得正；B选项，异号相乘得负；C选项，结果为0；D选项，异号相除得负。故A正确。 7. A 解析：，，故A正确。 8. C 解析：，故C正确。 9. A 解析：，故A正确。 二、解答题 1. 解：原式 = ( 4 ) 2. 解：原式 3. 解：原式 4. 解：原式 5. 解：原式 6. 解：原式 7. 解：原式 8. 解：原式 学科网（北京）股份有限公司 $