精品解析：河南省商丘市夏邑县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023−2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 如图，数轴上的点表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 3. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 4. 已知实数，且，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，顶点 ， 分别在直线 ，上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿向右平移得到，若 ，，则 的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 7. 已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（　　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ） A. B. C. D. 9. 关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若实数a的立方等于27，则________． 12. 已知为正整数，点在第一象限中，则___________． 13. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在 分及以上的学生有___________人． 14. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____． 15. 为估计鱼塘里有多少鱼，先从鱼塘里捕捞 条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，第二次再捕捞 条，发现其中条标记，那么你估计鱼塘中大约有鱼______． 三、解答题（8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步 第2步 第3步 第4步 任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 19. 某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了__________名学生； （2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为__________． （3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）； （4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数． 20. 如图，， ． （1）求证： ． （2）若，求 的度数； 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，将线段 沿直线一次性平移到的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为，连接 ，，． （1）点C的坐标为_______． （2）在x轴上是否存在点P，使的面积等于8？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 23. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：①，② ，③中，不等式的“云不等式”是_______（填序号）； （2）若关于x的不等式不是的“云不等式”，求m的取值范围； （3）若关于x的不等式与不等式互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023−2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 如图，数轴上的点表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示无理数、无理数估算等知识，根据数轴上的点的位置得到当令点表示的无理数为，则 ，根据选项中各个无理数，估算其范围即可得到答案．熟练掌握无理数估算方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，令数轴上的点表示的无理数为，则 ， A、由可得，则数轴上的点表示的无理数可能是，符合题意； B、由可得，则，故数轴上的点表示的无理数不可能是，不符合题意； C、由可得，则数轴上的点表示的无理数不可能是，不符合题意； D、由可知数轴上的点表示的无理数不可能是，不符合题意； 故选：A． 2. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和平方根，正确理解题意是解题的关键． 先求出，再求9的平方根即可． 【详解】解：， 则9的平方根为， 故选：D． 3. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意； 选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意； 选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意； 选项D 中，为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 4. 已知实数，且，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等式符号不变，根据不等式两边同时乘上或者除去同一个正数，不等式符号不变；根据不等式两边同时乘上或者除去同一个负数，不等式符号改变；据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵， ∴，故该选项是错误的； B、∵， ∴，故该选项是正确的； C、∵， ∴ ，故该选项是错误的； D、∵， ∴当时，，故该选项是错误的； 故选：B． 5. 如图， 中，，顶点，分别在直线 ，上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据补角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 6. 如图，将沿向右平移得到，若 ，，则 的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移的性质得到，即可得到 的长． 【详解】解：∵沿方向平移至处． ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 7. 已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据方程组，求出，再代入和中，得到关于a、b的方程组，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 由①+②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 把，代入和中得： ，解得：． 故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，遇到有关二元一次方程组的解的问题时，将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程组中的字母系数． 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系：①枚黄金的重量 11枚白银的重量；②枚白银的重量 枚黄金的重量1枚白银的重量枚黄金的重量两． 【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为， 故选：D． 9. 关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相减，可得， 根据题意得：， 解得：． 所以的取值范围是． 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键． 10. 平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，由题意知： ， ， ，，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2024个单位能爬168圈还剩8个单位，结合图形即可确定位置为．根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键． 【详解】解：由题意知： ， ， ，， ∴蚂蚁爬行一周的路程为：（单位）， （圈）（单位），即离起点差4个单位， 即蚂蚁爬行2024个单位时，所处的位置是点的位置， ∴其坐标为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若实数a的立方等于27，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可得． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键． 12. 已知为正整数，点在第一象限中，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第一象限，则，根据为正整数，则，即可． 【详解】∵点在第一象限中， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质． 13. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在 分及以上的学生有___________人． 【答案】 【解析】 【分析】根据频数直方图，直接可得结论． 【详解】解：依题意，其中成绩在 分及以上的学生有人， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键． 14. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入ax+by＝3可得： ， 2a+4b﹣5 ． 故答案为：1 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键． 15. 为估计鱼塘里有多少鱼，先从鱼塘里捕捞 条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，第二次再捕捞 条，发现其中条标记，那么你估计鱼塘中大约有鱼______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，用 除以即可求解，掌握用样本估计总体的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴估计鱼塘中大约有鱼 条， 故答案为： ． 三、解答题（8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键； （1）先计算立方根，算术平方根，算术平方根的平方，再计算加减运算即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 解得：． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将代入 得，， 解得，， 将代入①得，， ∴； 【小问2详解】 解：， ①整理得，， 得，， 解得， ， 将 代入②得，， 解得， ， ∴． 18. 解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得： 第1步 第2步 第3步 第4步 任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：， 【解析】 【分析】任务一：系数化1时，系数小于0，不等号的方向要发生改变，即可得出结论； 任务二：移项，合并同类项，系数化1，求出不等式②的解集，进而得出不等式组的解集即可． 【详解】解：任务一：∵， ∴； ∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是； 故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，； 任务二：， ， ， ； 又， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集，注意系数化1时，系数是负数，不等号的方向要发生改变． 19. 某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了__________名学生； （2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为__________． （3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）； （4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数． 【答案】（1）200； （2）； （3） 补全条形统计如下：     （4）该校参加朗诵的学生有800名． 【解析】 【分析】（1）根据选择合唱的人数除以所占的百分比，可以计算出本次调查共抽取的学生数； （2）用 乘以“书法”部分的百分比即可得解； （3）根据（1）的结果及图中的数据可以计算出朗诵的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （4）用2000乘以朗诵人数所占百分比即可得解． 【小问1详解】 解∶该校此次调查共抽取的学生数为∶ 名， 故答案为∶ ； 【小问2详解】 解：“书法”部分所对应的圆心角的度数为∶ ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：朗诵的人数为∶ 名， 【小问4详解】 解： 名， 答∶该校参加朗诵的学生有 名． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，利用数形相结合的思想是解题的关键． 20. 如图，， ． （1）求证： ． （2）若，求 的度数； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． （1）根据“内错角相等，两直线平行”得到 ，再根据平行线的性质得到，利用等量代换根据平行线的判定即可得证； （2）根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，利用等量代换求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，将线段沿直线一次性平移到的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为，连接，， ． （1）点C的坐标为_______． （2）在x轴上是否存在点P，使的面积等于8？若存在求出点P的坐标；若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点或 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了算术平方根的非负性，三角形、平行四边形的面积计算． （1）由非负性可求点A，点B坐标，由A的对应点为D得出平移规律，进而求出点C的坐标； （2）设在x轴上存在点，根据的面积等于8列出关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点． ∴， ∵将线段沿直线一次性平移到的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为， ∴， ∴点； 【小问2详解】 设在x轴上存在点，使的面积等于8， 则， ∴或2， ∴点或． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元： （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元 （2）该校最多可以购买甲种书40本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可； （2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元， 可得方程， 解得， 原方程的解为， 答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书40本， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． 23. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”． （1）在不等式：①，② ，③中，不等式的“云不等式”是_______（填序号）； （2）若关于x的不等式不是的“云不等式”，求m的取值范围； （3）若关于x的不等式与不等式互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a的取值范围． 【答案】（1）①② （2）m的取值范围是 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）根据云不等式的定义即可求解； （2）解不等式可得，解不等式得，再根据云不等式的定义可得，解不等式即可求解； （3）分别求出两个不等式的解集，再根据“云不等式”的定义及有2个公共的整数解得，解关于不等式即可求解． 【小问1详解】 解：解不等式得 ，解不等式得， 不等式和不等式有公共解，故①是不等式的“云不等式”； 不等式 和不等式有公共解，故②是不等式的“云不等式”； 不等式和不等式没有公共解，故③不是不等式的“云不等式”； 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：解不等式可得， 解不等式得， 关于的不等式不是的“云不等式”， ， 解得， 故 的取值范围是； 【小问3详解】 解：解不等式可得， 解不等式得 ， 关于x的不等式与不等式互为“云不等式”且有2个公共的整数解， ， 解得， 故的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $