精品解析：山西省朔州市怀仁市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

怀仁市2023—2024学年度第二学期七年级期末学业质量监测 数学 注意事项: 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在，，，中，是无理数的是：； 故选D． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．据此逐个判断即可． 【详解】解：点所在的象限是第一象限， 故选：A． 3. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，把二元一次方程的解代入方程，得到一个关于k的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故选：B． 4. 已知实数，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 5. 下列调查中，选择调查方式合适的是（ ） A. 为了解怀仁市学生的课外阅读情况，选择全面调查 B. 旅客登机前进行安检，选择抽样调查 C. 为了解2024年春晚的收视率，选择全面调查 D. 为确保神舟十八号载人飞船的成功发射，发射前对其零部件的检查，选择全面调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断全面调查和抽样调查，根据范围小，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可． 【详解】解：A、为了解怀仁市学生的课外阅读情况，应选择抽样调查，原选项不符合题意； B、旅客登机前进行安检，应选择全面调查，原选项不符合题意； C、为了解2024年春晚的收视率，应选择抽样调查，原选项不符合题意； D、为确保神舟十八号载人飞船的成功发射，发射前对其零部件的检查，应选择全面调查，原选项正符合题意； 故选：D． 6. 如图是小明同学在体育课上跳远时留下的脚印，测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 连接两点，线段的长度 D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是垂线段最短； 故选B． 7. 将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，即可． 【详解】解：解，得：， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示如图： ； 故选A． 8. 《九章算术》中有一题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，亏一百．问人数、金价各几何？”译文：现有几个人共同买黄金，若每人出400钱，多出3400钱；每人出300钱，少100钱．那么人数、金价各是多少？设人数为x人，金价为y元，根据题意列出方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据每人出400钱，多出3400钱；每人出300钱，少100钱，列出方程组即可． 【详解】解：设人数为x人，金价为y元，由题意，得：； 故选C． 9. 如图，把一个含角的直角三角板放在直尺上，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，对顶角，如图，过点作，进而得到，根据平行线的性质和对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选D． 10. 小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 示数（度） 98 103 108 112 117 121 根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（ ） A. 3295度 B. 3045度 C. 143度 D. 138度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求平均数，利用样本估计总体，根据平均数估计总量即可． 【详解】解：（度）； 故选D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：的结果等于 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根定义，根据立方根定义求出结果即可． 【详解】解：， 故答案为：﹣3． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 13. 五子棋的比赛规则是一人执黑子，另一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横线、竖线、斜线均可）就获得胜利．如图是小明与小亮两人正在下的一盘棋，小明执的白棋A点的坐标是，小亮执黑棋B点的坐标是．若下一步轮到小亮出棋子，他把棋子放到点C的位置就能获得胜利，则点C的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，直接利用已知点建立直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下图： 则点C的坐标是， 故答案为：． 14. 如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果管道与纵向联通管道的夹角，那么管道与纵向联通管道的夹角的度数等于______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质的应用，根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图是一个运算程序，规定从“输入”到“是否”为执行一次运算．如果按运算程序执行了两次才停止，那么输入正整数x的最大值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查流程图与不等式，根据题意，列出不等式组，求出不等式组的正整数解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴输入正整数x的最大值是4； 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组． （1）先将绝对值，立方根，算术平方根化简，再进行计算即可； （2）用求出x的值，再将x的值代入②，求出y的值即可． 【详解】解：（1） ． （2）解方程组：． 解：，得． 解得． 将代入②，得． 解得． ∴原方程组的解为． 17. 下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……第一步 移项，得．…………第二步 合并同类项，得．………………第三步 化系数为1，得．……………………第四步 任务一： （1）去分母的依据是_______； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 任务二： 请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 【答案】任务一：（1）不等式的性质2；（2）三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变；（3）见解析；任务二：移项要变号 【解析】 【分析】本题考查解不等式，并用数轴表示不等式的解集： 任务一：（1）根据不等式的性质，进行作答即可； （2）根据解不等式的步骤，进行判断即可； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式，进而在数轴上表示出解集即可． 任务二：根据解不等式的常见错误，提出合理建议即可． 【详解】解：任务一：（1）去分母的依据是：不等式的性质2； 故答案为：不等式的性质2； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三次错误，分别是第一步，第二步，第四步，最后一次出现在步骤四，原因是不等式的两边同除以时不等号方向未改变； 故答案为：三，四， 不等式的两边同除以时不等号方向未改变； （3）去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 化系数为1，得． 这个不等式的解集在数轴上表示如下图： 任务二： （1）移项要变号；（2）去分母时，不能漏乘常数项（答案不唯一，只要合理即可）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，根据要求解决下列问题： （1）请写出三角形各顶点的坐标； （2）若把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形（点A，B，C对应的点依次为，，），并直接写出点的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1），， （2）图见解析， （3）8.5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换： （1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出三角形，进而写出点的坐标； （3）割补法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，，； 【小问2详解】 如图，三角形即为所求； 由图可知：； 【小问3详解】 三角形的面积为：． 19. 对于实数a和b，规定运算：．例如：．已知，，请解决下列问题： （1）求m，n的值； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，记额二元一次方程组，掌握新运算的法则，是解题的关键． （1）根据新定义列出方程组，进行求解即可； （2）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得． 解得． 【小问2详解】 当，时， ． 20. 阅读与理解 下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务． 因为没有任何一个有理数的平方等于2，所以是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不能全部写出来，就用来表示的小数部分．原因是的整数部分为1，将这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分． 又如： ∵，∴． ∴． ∴的整数部分为2，小数部分为． 任务： （1）根据小茗笔记内容知，的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，x是整数，，求的值． 【答案】（1）6， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查无理数整数部分及小数部分的计算： （1）仿照题干中的做法即可求解； （2）仿照题干中的做法求出a和b的值，再代入求值； （3）求出的整数部分x和小数部分y，再代入求值． 【小问1详解】 解：∵，∴， ∴， ∴的整数部分为6，小数部分为， 故答案为：6，； 【小问2详解】 解：∵，∴， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为， ∴； 同理，∵，∴， ∴， ∴的整数部分为5， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，∴， ∴， ∴，即 ∴的整数部分为4，小数部分为， ∵，x是整数，， ∴，， ∴． 21. 2024年5月31日是第37个世界无烟日．今年世界无烟日活动的主题是“保护青少年免受烟草危害”，怀仁市教育局要求各学校加强控烟科普宣传，倡导健康生活方式，积极动员青少年加入到控烟队伍中来，成为控烟行动的践行者、倡导者，共同营造无烟健康成长环境．某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了如图调查问卷，在中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数为______，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选项D的人数所占百分比是______，选项C所在扇形的圆心角的度数为______； （3）若某社区约有烟民25万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，并对这部分人群提出一条建议． 【答案】（1）300，图见解析 （2）， （3）1万人，建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）组人数除以所占的比例求出总人数，再求出组人数，补全条形图即可； （2）组人数除以总人数求出百分比，360度乘以组人数所占的比例，求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解，结合统计图给出合理建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， 组人数为：，补全条形图如图： 【小问2详解】 ，； 故答案为：，； 【小问3详解】 （万人）； 建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟． 22. 项目化学习 项目主题： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期． 项目背景： 某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝” 驱动任务： 探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价． 收集数据： 综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表： 第一次 第二次 甲型号“文房四宝”（套） 乙型号“文房四宝”（套） 需付款（元） 问题解决： （1）求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价； （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数． 【答案】（1）甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元； （2）套． 【解析】 【分析】（）设甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （）设购买甲型号“文房四宝”套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据题意列出一元一次不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元， 根据题意得， 解得， 答：甲型号“文房四宝”每套价格为元，乙型号“文房四宝”每套价格为元； 【小问2详解】 解：设购买甲型号“文房四宝”套，则购买乙型号“文房四宝”套， 根据题意得，， 解得， ∵取最大的正整数， ∴， 答：最多可购买甲型号“文房四宝”套． 23. 综合与实践 问题情境： 如图，和被直线所截，分别交于点E，交于点F，，． 探究发现：（1）由已知条件发现，请说明理由； 拓展探究：（2）在图1中添加条件，解答相关的问题： ①如图2，勤奋小组添加的条件是：作直线与交于点M，与交于点N，且，求的度数； ②如图3，创意小组添加的条件是：的平分线交于点G，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据同位角，两直线平行，作答即可； （2）①根据对顶角相等，结合平行线的性质，进行求解即可；②邻补角结合角平分线，求出的度数，再根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）理由如下： ∵，， ∴ ∴． （2）解：①∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ②∵，， ∴． ∵的平分线交CD于点G， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁市2023—2024学年度第二学期七年级期末学业质量监测 数学 注意事项: 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 已知实数，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，选择调查方式合适的是（ ） A. 为了解怀仁市学生的课外阅读情况，选择全面调查 B. 旅客登机前进行安检，选择抽样调查 C. 为了解2024年春晚的收视率，选择全面调查 D. 为确保神舟十八号载人飞船的成功发射，发射前对其零部件的检查，选择全面调查 6. 如图是小明同学在体育课上跳远时留下的脚印，测量跳远成绩是过点A作起跳线的垂线段的长度，其中的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 连接两点，线段的长度 D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，亏一百．问人数、金价各几何？”译文：现有几个人共同买黄金，若每人出400钱，多出3400钱；每人出300钱，少100钱．那么人数、金价各是多少？设人数为x人，金价为y元，根据题意列出方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一个含角的直角三角板放在直尺上，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表： 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 示数（度） 98 103 108 112 117 121 根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（ ） A. 3295度 B. 3045度 C. 143度 D. 138度 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：的结果等于 _____． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 13. 五子棋的比赛规则是一人执黑子，另一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横线、竖线、斜线均可）就获得胜利．如图是小明与小亮两人正在下的一盘棋，小明执的白棋A点的坐标是，小亮执黑棋B点的坐标是．若下一步轮到小亮出棋子，他把棋子放到点C的位置就能获得胜利，则点C的坐标是______． 14. 如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果管道与纵向联通管道的夹角，那么管道与纵向联通管道的夹角的度数等于______． 15. 如图是一个运算程序，规定从“输入”到“是否”为执行一次运算．如果按运算程序执行了两次才停止，那么输入正整数x的最大值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……第一步 移项，得．…………第二步 合并同类项，得．………………第三步 化系数为1，得．……………………第四步 任务一： （1）去分母的依据是_______； （2）解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； （3）请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 任务二： 请你给同学们提出在解一元一次不等式时避免解答出错的一条建议． 18. 如图，在平面直角坐标系中，根据要求解决下列问题： （1）请写出三角形各顶点的坐标； （2）若把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形（点A，B，C对应的点依次为，，），并直接写出点的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 19. 对于实数a和b，规定运算：．例如：．已知，，请解决下列问题： （1）求m，n的值； （2）求． 20. 阅读与理解 下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务． 因为没有任何一个有理数的平方等于2，所以是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不能全部写出来，就用来表示的小数部分．原因是的整数部分为1，将这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分． 又如： ∵，∴． ∴． ∴的整数部分为2，小数部分为． 任务： （1）根据小茗笔记内容知，的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，x是整数，，求的值． 21. 2024年5月31日是第37个世界无烟日．今年世界无烟日活动的主题是“保护青少年免受烟草危害”，怀仁市教育局要求各学校加强控烟科普宣传，倡导健康生活方式，积极动员青少年加入到控烟队伍中来，成为控烟行动的践行者、倡导者，共同营造无烟健康成长环境．某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了如图调查问卷，在中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数为______，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选项D的人数所占百分比是______，选项C所在扇形的圆心角的度数为______； （3）若某社区约有烟民25万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，并对这部分人群提出一条建议． 22. 项目化学习 项目主题： “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期． 项目背景： 某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝” 驱动任务： 探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价． 收集数据： 综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表： 第一次 第二次 甲型号“文房四宝”（套） 乙型号“文房四宝”（套） 需付款（元） 问题解决： （1）求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价； （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数． 23. 综合与实践 问题情境： 如图，和被直线所截，分别交于点E，交于点F，，． 探究发现：（1）由已知条件发现，请说明理由； 拓展探究：（2）在图1中添加条件，解答相关的问题： ①如图2，勤奋小组添加的条件是：作直线与交于点M，与交于点N，且，求的度数； ②如图3，创意小组添加的条件是：的平分线交于点G，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $