2024年江苏省苏州市中考数学真题变式题9-12题

1．计算： ． 2．计算 ． 3．计算： ． 4．计算： ． 5．计算： ． 6． ． 7．计算的结果等于 ． 8．计算： ． 9．计算 ． 10．若，则的值为 ． 11．若，，，则用a，b的代数式表示c为 12．已知，，则的值是 ． 13．若，则 （n是整数）． 14．若，则 ． 15．若， 则 ． 16．已知，那么代数式的值是 ． 17．若，则代数式的值是 ． 18．已知的值是9，则 ． 19．如果，那么的值为 ． 20．当时，多项式的值是0，则多项式 ． 21．已知当时，的值为，则当时，的值为 ． 22．已知，，则式子的值是 23．已知，，则代数式的值为 ． 24．已知，则的值等于 ． 25．若，则的值为 ． 26．若，那么代数式的值为 ． 27．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ． 28．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在 色区域的概率最大    29．如图是一个游戏转盘的示意图，盘面分成红、黄、蓝、绿四个区域，让转盘自由转动，当转盘停止转动时，指针落在 色区域的可能性最大． 30．如图，是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ． 31．如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是 ．    32．如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为 ． 33．如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．    34．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是 ． 35．小明把如图所示的正八边形纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ． 36．如图4×4正方形网格，随机在图形中撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是 . 37．如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 ．    38．一个矩形镖盘中有一个正六边形（阴影部分），位置关系如图所示，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．    39．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ． 40．如图，是的内接三角形，若，则 ． 41．如图，已知点M，N，P在上，，则的度数为 ． 42．如图，点A，B，C在上，若，则 . 43．如图，在中，，，则的度数为    44．如图，为的内接三角形，连接OA、OC，若，则的度数是 ．    45．如图，是的直径，点C，D在上．若，则 °．    46．如图，点A，B，C在上，，则 ．    47．如图，在中，，则的度数为 ．    48．如图，是外接圆的直径，，则的度数为 ． 49．如图，A、B、C为上三点，若，则度数为 °． 50．如图，是的内接三角形，点D是弧的中点，已知，，则 度． 51．如图，线段上一点O，以O为圆心，为半径作圆，上一点A，连结交于B点，连结，若，且，则 ． 52．如图，A是外一点，连接交于点B，D是的中点，C是上一点且满足，分别连接，若，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】利用同底数幂的乘法解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键． 2． 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，根据同底数幂乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3． 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则， 根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可求解． 【详解】， 故答案为：． 4． 【分析】本题主要查了同底数幂相乘．根据同底数幂相乘法则计算，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 5． 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 6． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 7． 【分析】根据同底数的乘法法则计算即可． 【详解】． 故答案是:． 【点睛】本题主要考查了同底数的乘法，熟练掌握同底数的乘法法则是解题的关键． 8． 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加，进行运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9． 【分析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 10．4 【分析】根据同底数幂乘法计算法则可将原等式变为，由此得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法计算，熟知是解题的关键． 11． 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据，结合同底数幂的乘法公式，进行求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12．3 【分析】将已知两式相乘，利用同底数幂法则计算即可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴． 故答案为：3 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 13．4 【分析】根据同底数幂乘法运算法则直接计算即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查同底数幂乘法的运算，解题的关键是熟练掌握． 14．4 【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 15．7 【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键． 由题意知，，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：7． 16．5 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：5． 17． 【分析】将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 18．17 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是原式变形后，把已知多项式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键． 由题意知，，根据，代值求解即可． 【详解】 解：由题意知，， ∴， 故答案为：． 20． 【分析】由已知得出，再整体代入所求代数式进行计算即可解答； 【详解】∵当时，， ∴， 即． ∴． 故答案为：5. 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 21． 【分析】本题主要考查了代数式求值，首先根据当时，的值为，求出的值；接下来，再把代入，可得，即，结合上一步的结果，求出算式的值即可． 【详解】解：当时，， ． 当时， ． 故答案为：． 22．32 【分析】根据，可得，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：32． 【点睛】此题考查了求代数式求值，解题的关键是将，看做一个整体，具有整体代入思想． 23． 【分析】将原式去括号，然后变形，再利用整体思想代入求值． 【详解】解： = ∵ ∴ 当，， 原式= = 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求值是解题关键． 24．2023 【分析】把化为：代入降次，再把代入求值即可． 【详解】解：由得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键． 25．2020或2016##2016或2020 【分析】根据绝对值的性质可得或，然后分别代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为2020或2016． 故答案为：2020或2016 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入． 26． 【分析】本题考查了求代数式的值、因式分解的应用，由已知条件得出，，，再将式子化为，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ，，， ， ， ， ， 故答案为：． 27． 【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率． 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 【详解】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份， ∴指针落在阴影区域的概率为， 故答案为：． 28．蓝 【分析】通过比较4个区域圆心角的大小，进而得出答案． 【详解】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，蓝色区域的圆心角最大， ∴蓝色区域的面积最大， ∴指针落在蓝色区域内的概率最大． 故答案为：蓝． 【点睛】此题主要考查运用概率公式求解几何图形中的概率，正确理解概率的求法是解题关键． 29．蓝 【分析】此题主要考查运用概率公式求解几何图形中的概率，正确理解概率的求法是解题关键．通过比较4个区域面积的大小，进而得出答案． 【详解】解：由图可知:蓝色区域的面积最大， ∴指针落在蓝色区域内的可能性最大． 故答案为：蓝． 30． 【分析】本题主要考查概率中几何面积概率的计算，直接数黑色正方形，计算黑色正方形个数，并求黑色正方形数占总正方形个数之比，即可求解． 【详解】解：由题可知，一共有6个全等的正方形，黑色正方形有3个； 即； 故答案为：. 31． 【分析】确定阴影部分的面积在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率． 【详解】解：∵正方形的面积为，阴影部分占5份， ∴飞镖落在阴影区域的概率是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比． 32． 【分析】本题考查几何概率模型，涉及简单概率公式等知识，根据题意，得到当转盘停止转动时指针指向标有“3”所在区域的扇形数，利用简单概率公式代值求解即可得到答案，熟练掌握几何概率模型的求解方法是解决问题的关键． 【详解】解：转盘分成8个大小相同的扇形，上面标有数字“3”的扇形有3个， 转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为， 故答案为：． 33． 【分析】根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：∵一粒米可落在9个等边三角形内的任一个三角形内，而落在阴影区域的只有5种可能， ∴一粒米落在阴影区域的概率为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是求得所有事件的可能结果数，某个事件发生时的可能结果数． 34． 【分析】根据几何概率的求解公式即可求解． 【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为5个小正方形的面积， ∴击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式． 35． 【分析】此题考查了几何概率，用阴影部分的面积比总面积即可求解，掌握概率的计算公式是解题的关键． 【详解】解：由图形可得，飞镖落在阴影区域的概率是， 故答案为：． 36． 【分析】根据题意阴影部分的面积乘以总面积即可求解． 【详解】解：依题意，随机在图形中撒一粒黄豆，落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何概率，理解题意是解题的关键． 37．##0.25 【分析】只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 一个阴影小三角形的面积为：， 则阴影部分面积为：， 正方形网格的面积为：， 所以飞镖击中阴影部分的概率为：， 故填：． 【点睛】本题考查了概率公式和用几何方法求概率，考查的核心是推理能力与模型思想． 38．##0.75 【分析】首先根据根据矩形和正六边形的性质将矩形镖盘平均分成16个全等的三角形，然后根据几何概率的计算方法求解即可． 【详解】如图所示，    根据矩形和正六边形的性质， 可以将矩形镖盘平均分成16个全等的三角形， 其中阴影区域共有12个三角形， ∴飞镖落在阴影区域的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何概率，根据根据矩形和正六边形的性质将矩形镖盘平均分成16个全等的三角形是解题的关键． 39．##0.3125 【分析】所求的概率等于阴影部分的面积与总面积的商． 【详解】阴影的面积为，总面积为16， 所以飞镖落在阴影区域的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的应用，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键． 40．##62度 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出的度数，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 41．##30度 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 42．##29度 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆心角是圆周角的一半，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 43．##45度 【分析】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等即可得到结论． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 44． 【分析】在优弧上取一点P，连接，，先由圆周角定理求出，再根据圆内接四边形的性质：对角互补求解即可． 【详解】解：在优弧上取一点P，连接，，    ∵ ∴ ∵四边形内接于， ∴ ∴， 故答案为：125． 【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，作辅助线构造圆内接四边形是解题的关键． 45．40 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，本题先证明，再利用三角形的内角和定理求解，再结合圆周角定理可得答案. 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：40 46．##50度 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据，得到，由同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出结果． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 47． 【分析】由题意易得，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键． 48．##度 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，本题根据圆周角定理即可得到，再结合等腰三角形的性质可得结论． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 49． 【分析】由等边对等角得到，由三角形内角和定理求出，由圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：∵，, ∴, ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟知圆周角定理是解题的关键． 50．100 【分析】连接，易得，根据三角形内角和定理得，由点是弧的中点得，所以，然后利用进行计算． 【详解】解：连接，如图， ， ， ， 点是弧的中点， ， ∵ ∴是等边三角形， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，等边三角形的判定与性质．熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 51．##15度 【分析】如图，连接，由，，可得，则，由圆周角定理得，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 52．##度 【分析】此题考查了圆周角定理、等边对等角、三角形内角和定理等知识，先证明，再求出，根据圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵D是的中点， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴ 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$