2024年江苏省苏州市中考数学真题变式题5-8题

1．如图，，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，若直线，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，直线被直线所截，交点分别为点M、点N，若，则的度数为（   ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如图，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，平分平分，，则的度数为（     ）度．    A．55 B．50 C．40 D．30 9．已知， ， ，若，则为（   ） A．23° B．33° C．44° D．46° 10．如图，，，，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 12．某校为了培养学生爱国主义情怀，举行了主题为“捍卫和平，让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：85，93，87，95，90，则这5个数据的中位数是（　　） A．87 B．90 C．93 D．95 13．某校举行“我爱阅读”演讲比赛，7位评委给选手甲的打分是：93，90，86，95，88，93，92，则这组数据的中位数是（    ） A．95 B．93 C．92 D．90 14．有一组数据：2，8，6，5，7，这组数据的中位数为（    ） A．2 B．5 C．6 D．7 15．1，5，2，4，3的中位数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 16． 甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如下： 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是（ ） A．6环 B．7环 C．8环 D．9环 17．为了弘扬中华民族传统文化，九年级（1）班12月份开展诵读经典名著活动．全班27名学生该月阅读经典名著数量的条形统计图如图所示，但被撕了一块儿．已知该月阅读经典名著数量的中位数是4本，则下列哪一选项中的人数是无法确定的？（    ） A．3本以下 B．4本以下 C．5本以下 D．6本以下 18．七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（    ） A．6环 B．7环 C．8环 D．9环 20．把5个整数从小到大排列，其中位数是4，最大数是6，则这5个整数可能的最大的和是(　) A．21 B．22 C．23 D．24 21．如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（    ） A．3环以下（含3环）的人数 B．4环以下（含4环）的人数 C．5环以下（含5环）的人数 D．6环以下（含6环）的人数 22．根据下表中的信息解决问题： 数据 12 13 14 15 16 频数 6 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 23．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（    ） A． B． C． D． 24．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（　　） A．4 B．﹣2 C．2 D．无法确定 25．如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 26．函数的图象与过原点的直线l交于A、B两点，现过A、B分别作x、y轴的平行线，相交于C点．则的面积为（    ）． A．2 B． C．4 D． 27．如图，，是反比例函数图像上的两点，过点作轴，交于点，垂足为．若为的中点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 28．如图，已知点，分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 29．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，轴，交函数的图象于点，轴交的延长线于点，随着m的增大，的面积（　　） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．等于定值12.5 D．等于定值6.25 30．已知点A、B分别在反比例函数，的图像上，且，则的值为（    ） A． B． C． D．3 31．如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，连接．若，则k的值为（    ）    A．1 B．2 C． D． 32．如图．矩形的顶点在反比例函数（，）的图象上，点、分别是矩形的边，上的动点，直线分别交轴、轴于，两点．现给出如下命题：①若点、恰同在反比例函数（）的图象上，则；②；③．其中结论正确的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 33．如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，、分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为（    ）    A．8 B．16 C． D． 34．如图，分别是反比例函数和在第一象限内的图像，点A和点在上，线段OA交于点，线段OD交于点．下列结论中正确的为（    ）． A． B． C．为中点 D． 35．如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（    ）    A． B． C．2 D．1 36．如图，矩形中，，，P是直线上的一个动点，，沿翻折形成，连接，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 37． 如图，矩形中，，，点、分别、边上的点，且，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为（    ）    A． B．4 C．5 D． 38．如图，矩形中，，，点P是矩形内一点，连接，，，若，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．4 39．如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，作于点，连接，则线段长度的最小值为(   ) A．3 B． C． D．1 40．如图，在中，是中点，是内一动点，且满足，则的最小值是（    ）      A． B． C． D． 41．如图，已知正方形的边长为2，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 42．如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接、，当时，的最大值为（    ） A．2 B． C．5 D． 43．已知正方形的边长为4，点是平面内的一动点，连接，且，点是上一点，，连接，下列结论错误的是（    ） A．的最小值是3 B．的最小值是 C．的最大值是 D．的最小值是5 44．如图，已知正方形的边长为，为边上一点，，为边上一点，沿将折叠，使得点的对应点为，连接，，，，有以下结论：①若，则②若，则③的面积最大值是④ 的最小值是，其中正确的有（    ） A．① ② ③ ④ B．① ③ ④ C．① ② ④ D．① ② ③ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 2．B 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵ ∴． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．C 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解: , , 故选: 【点睛】本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解本题的关键． 5．C 【分析】本题考查平行线的性质，先求得，再利用两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，内错角线段得到，再由两直线平行，同旁内角互补得到． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选B． 7．A 【分析】本题考查根据平行线的性质求角的度数，根据“两直线平行，同位角相等”可得，进而求出，最后根据即可求解． 【详解】解：如图， ， ， 又， ， ， ， 故选A． 8．A 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出和的度数是解题的关键． 由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，结合角平分线的定义可求出和的度数，过点作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，再结合，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴，． ∵平分平分， ∴． 过点作，则，如图所示．    ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 9．C 【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得 ，同样的方法可得，再根据角的倍分可得 ，由此即可得出答案． 【详解】如图，过点E作，则， ∴ ， ， 同理可得：， ， ∴， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 10．C 【分析】此题考查平行线的性质，过作，利用平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：过作，   ， ， ，， ， ∵， ， ， ，， ， ． 故选：C． 11．C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊 故选：C． 12．B 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】将这组数据重新排列为：85，87，90，93，95， 所以这组数据的中位数为：90， 故选：B． 13．C 【分析】根据中位数的定义进行求解即可， 本题考查了中位数．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 【详解】解：将评分从低到高依次排序为：86，88，90，92，93，93，95， 由中位数是第4位的数值可得这组数据的中位数是92， 故选：． 14．C 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、5、6、7、8，处在最中间的数是6， ∴中位数为6， 故选：C． 15．C 【分析】本题考查中位数．先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：数据1，5，2，4，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5， 则这组数据的中位数是3， 故选：C． 16．B 【分析】先求得甲的中位数，再利用两人的中位数相等，求得已的第六次成绩． 【详解】解：甲的成绩由小到大排列为：6，7，8，8，9，9，则中位数， 乙的成绩除了第六次的为：5，6，9，9，10，这5个数中中间的数为9，而中位数与甲的相等，为8，所以第六次的成绩应为7环，才能使中位数为8． 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，解题的关键是将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 17．C 【分析】根据题意可得阅读经典名著3本以下的人数为7，再由中位数为4本，可得阅读经典名著4本以下的人数，从而得到阅读经典名著6本以下的人数，即可求解． 【详解】解：阅读经典名著3本以下的人数为． 中位数为4本，该班共有27人， 将阅读经典名著的数量按从小到大的顺序排列后，第14个数据为4本， 结合统计图得：阅读经典名著4本以下的人数为． ∴阅读经典名著6本以下的人数为． 阅读经典名著5本以下的人数无法确定， 故选C． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，中位数的意义，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键． 18．D 【分析】根据中位数的意义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4， 增加一个数后，这列数的中位数仍不变， 则这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，，4，5，6，或3，3，3，，4，4，5，6， ， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键． 19．B 【分析】本题考查了中位数的计算． 先计算出甲的中位数，设乙第四次的成绩为x环，根据中位数的计算方法即可求出x的值．将一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列．若这一组数有奇数个数，则中位数就是最中间的这个数；若这一组数有偶数个数，则中位数为最中间两个数的平均数．熟练掌握中位数的计算方法是解题的关键． 【详解】由表格知，甲的中位数为环， 因此乙的中位数也为8环． 设乙第四次的成绩为x环， 则乙的成绩由小到大排列为5，6，x，9，9，10， ，     解得，．     故选：B 20．D 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，则前两个数最大是4，4．∵最大数是6，可知后两个数最大为6，6．这5个整数最大为：4，4，4，6，6，∴这5个整数可能的最大的和是24． 故选D． 【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 21．C 【分析】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和条形图中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和条形图可得， 3环以下（含3环）的人数为：，故选项A不符合题意， ∵射击成绩的中位数是5环，一共35人， ∴中位数是第18人的成绩，由图可知，4环的人数超过6人， ∴4环以下（含4环）的人数为：，故选项B不符合题意， 5环以下（含5环）的人数无法确定，故选项C符合题意， 6环以下（含6环）的人数为：，故选项D不符合题意， 故选：C． 22．D 【分析】直接利用a＝1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案． 【详解】当a=1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13； 当a=2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13； 当a=3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13； 当a=4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5； 当a=5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14； 当a=6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14； 故该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个． 故选D． 【点睛】此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键． 23．A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故选：A． 24．C 【详解】△ABO的面积为： ×|-4|=2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 25．A 【分析】设点A的坐标为，将长和点C到的距离用a表示出来，最后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵轴， ∴， ∵点C在y轴上， ∴点C到的距离为a， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数k值的几何意义以及反比例函数的图象和性质． 26．C 【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，根据反比例函数的中心对称特点可知的是面积． 【详解】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称， 的面积等于两个三角形加上一个矩形的面积和， 则的面积． 故选：C． 27．A 【分析】如图，过点B作BE⊥x轴于点E，根据k的几何意义，三角形中位线定理，相似三角形的性质，分别计算，作差即可． 【详解】如图，过点B作BE⊥x轴于点E， ∵ ，是反比例函数图像上的两点， 轴， 为的中点， ∴，DO=DB，AC∥BE， ∴， ∴EC=CO， ∴DC是△OBE的中位线， ∴DC=， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，k的几何意义，三角形相似的判定和性质，中位线定理，熟练掌握性质和定理，特别是中位线定理是解题的关键． 28．A 【分析】过点作轴于点M，过点作轴于点，根据反比例函数中k的几何意义得，，利用相似三角形的判定定理得出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论． 【详解】解：如图，分别过点，作轴于点，轴于点． 根据反比例函数中k的几何意义得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题是一道反比例函数与几何综合题，证出，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键． 29．D 【分析】根据反比例函数的几何意义得出，，即可得出，从而得出，通过证得，得出，即可得出． 【详解】如图， 由题意可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积等于定值6.25． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键． 30．B 【分析】过点作轴于，过点作轴于，如图所示，根据“一线三垂直”模型，可知，根据相似三角形性质得到，再根据点A、B分别在反比例函数，的图像上，得到，从而得到，即可得到答案． 【详解】解：过点作轴于，过点作轴于，如图所示： ， ， ， ， ， ， 点A、B分别在反比例函数，的图像上，得到， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数图像与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握反比例函数的几何意义，“一线三垂直”证相似是解决问题的关键． 31．D 【分析】过A作轴于点C，过B作轴于点D，由条件证得，从而得出，即可得到，解方程求得k的值． 【详解】过A作轴于点C，过B作轴于点D，    ∴， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， 解得， ， 故选：D． 32．B 【详解】作于，于，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征可设，则的纵坐标为，点的横坐标为，得出，，，根据；故①正确；证得，但无法证得，故与不一定全等，故②错误；假设、分别是、的中点时，则，故③错误． 【解答】解：作于，于，如图，    设，则的纵坐标为，点的横坐标为， 、点在反比例函数的图象上， ，，， ；故①正确； 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， 无法证得， 与不一定全等，故②错误； 点、分别是矩形的边，上的动点， 假设、分别是、的中点时，则，故③错误； 故选：B． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质；相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，用表示出、两点的坐标，再根据三角形的面积公式求解是解答此题的关键． 33．C 【分析】设，，则，证明，则，求解的值，根据计算求解即可得． 【详解】解：由题意，设，，则， ， 四边形是矩形，， ，四边形是矩形， ， ， 又， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴ ， 即阴影部分的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的判定与性质、三角形相似的判定与性质．熟练掌握反比例函数的几何应用是解题关键． 34．D 【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义、相似三角形的判定与性质等知识点，理解反比例函数中k的几何意义是解题的关键． 分别过B、A作轴，轴，即；根据反比例函数中k的几何意义可得；再证可得，进而得到，即可，可判定D选项符合题意． 【详解】解：如图：分别过B、A作轴，轴，则 ∴ ∵， ∴， ∴， 同理：，即： ∴，即,故D选项正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即A选项错误； ∵， ∴，即C选项错误； ∵， ∴点为不一定为中点，故B选项错误． 故选D． 35．D 【分析】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G的轨迹是本题解题的关键． 连接，交于点，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出的轨迹，从而求出的最大值． 【详解】解：连接，交于点，取中点，连接，如图所示：    ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴在中，， ∴， ∵， ， 在与中， ， ， ，，共线， ，是中点， ∴在中，， 的轨迹为以为圆心，为半径即为直径的圆弧． ∴的最大值为的长，即． 故选：D． 36．D 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、翻折的性质、勾股定理等知识点，利用定点定长构造辅助圆是解题的关键． 由翻折的性质可得，得点F在以E为圆心，为半径的圆上运动，连接，作于G，然后运用勾股定理求出，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：连接，作于G， ∵P是直线上的一个动点，， ∴， ∴点F在以E为圆心，为半径的圆上运动， ∵矩形中，，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为． 故选D． 37．B 【分析】由，点为的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出，所以是以为圆心，以为半径的圆弧上的点，作关于的对称点，连接，交于，交以为圆心，以为半径的圆于，此时的值最小，最小值为的长；根据勾股定理求得，即可求得，从而得出的最小值； 【详解】解：，点为的中点， ， 是以为圆心，以为半径的圆弧上的点， 作关于的对称点，连接，交于，交以为圆心，以为半径的圆于，此时的值最小，最小值为的长； ，， ， ， ； 的最小值为； 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，矩形的性质，勾股定理的应用，圆的基本性质，直角三角形斜边上的中线的性质，判断出点的位置是解题的关键． 38．C 【分析】由可得点P在以中点O为圆心为直径的圆上，连接交圆于一点即为最短距离点，即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴点P在以中点O为圆心为直径的圆上，如图所示， ∴连接交圆于一点即为最短距离点P，如图所示， ∵，， ∴，， 根据勾股定理可得， ， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查圆上最短距离问题，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆外一点到圆上最短距离点为与圆心连线的交点． 39．B 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的基本性质，圆周角定理以及勾股定理连接，如图，先根据等腰三角形的性质得到，再根据圆周角定理，由为直径得到，接着由得到点在以为直径的上，于是当点、、共线时，最小，如图，在中利用勾股定理计算出，从而得到的最小值 【详解】，，， ， ， 点在以为直径的上， 连接， ， 在中， ，， ， 由于，是定值， 点在线段上时，最小，如图2， ，即线段长度的最小值为， 故选：B． 40．A 【分析】本题考查求圆外一点到圆上一点的最值，根据，得到点在以为直径的上，利用一箭穿心模型，得到三点共线时，的值最小，为，进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵是中点， ∴， ∵， ∴点在以为直径的上， 连接，则：，，    当三点共线时，的值最小， 连接，则：， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为； 故选A． 41．A 【分析】根据正方形的性质得到，推出，得到点F在以为直径的半圆上移动，如图，设的中点为O，正方形关于直线对称的正方形，则点的对应点是B，连接交于E，交半圆O于F，线段的长即为的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点F在以为直径的半圆上移动， 如图，设的中点为O，正方形关于直线对称的正方形，则点的对应点是B， 连接交于E，交半圆O于F，线段的长即为的长度最小值，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长度最小值为， 故选：A． 【点睛】此题考查了正方形的性质，圆周角定理，轴对称的性质，点的运动轨迹，勾股定理，最小值问题，正确理解点的运动轨迹是解题的关键． 42．D 【分析】本题主要考查勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形，分析出当时，点有两种情况，并找出的最大值是解题关键．以点为圆心，为半径作圆，连接并延长，交于点和，连接，根据题意可得，，，根据分析图中即为所求的最大值，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，以点为圆心，为半径作圆，连接并延长，交于点和，连接， ，， ， 点为的中点， ，， 绕点在平面内旋转，点的对应点为点， 点在以点为圆心，为半径的圆上， ， 点、、三点共线， 由图可知，可能在线段上，也可能在延长线上， 要求的最大值，即求图中的长， ， ， 在中， 由勾股定理得， 的最大值为 故选：D 43．C 【分析】由题意得到点P在以点B为圆心，的长为半径的圆上运动，点Q在以点B为圆心，长为1半径的圆上运动，在上取点M，使得，连接，根据动点的运动轨迹，结合点到圆上的最值距离，利用勾股定理逐一求值判断即可． 【详解】解：如图，由题意可得：点P在以点B为圆心，的长为半径的圆上运动，点Q在以点B为圆心，长为1半径的圆上运动， 在上取点M，使得，连接， A、当点三点共线时，即点M与点Q重合，有最小值， ， ， 的最小值为3，正确，不符合题意； B、当点三点共线时，即点P与点N重合，有最小值， ， ， 最小值为，正确，不符合题意； C、为定值， 有最大值时，有最大值， 如图，当点三点共线，且点B在点D与点P中间时，有最大值， ， ，此时， 的最大值是，错误，符合题意； D、， ， ， 当点三点共线时，即点P与点G重合，有最小值，最小值为的长， ， ， 的最小值为5，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点到圆上距离的最值问题，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，正确作出辅助线找到动点轨迹是解题的关键． 44．A 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，圆外一点与到圆上的距离的最值问题；根据，得出是等腰直角三角形，勾股定理求得，得出在上，进而求得长，当在点时，的面积取得最大值，根据得出在为圆心，半径为的圆上运动，进而可得当在上时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：①∵正方形的边长为，， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴， 在中，，故①正确； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵沿将折叠，使得点的对应点为， ∴是等腰直角三角形， 则 又∵ ∴在上， ∴ ∵ ∴，故②正确 当重合时，的面积最大，最大值为，故③正确 ∵ ∴在为圆心，半径为的圆上运动， ∴当在上时，取得最小值，最小值为，故④正确 故选：A． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$