2024年江苏省连云港市中考数学真题变式题13-16题

1．杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为 ． 2．矩形的面积为2，两条邻边长分别为x，y，则y关于x的函数关系式为 ． 3．设每名工人一天能做某种型号的工艺品个，若每天要生产这种工艺品个，需工人名，则关于的函数表达式为 ． 4．甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是 . 5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，图像如图所示，则这个反比例函数解析式为 ． 6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是，则y与x之间的函数表达式是 ． 7．一定质量的干木，当它的体积 时，它的密度 ，则 与 的函数关系式是 ． 8．某数学小组在“探究杠杆平衡条件”实验中固定阻力和阻力臂，得到了下表中的动力与动力臂的几组对应值，根据学习经验，下表中a的值为 ． … 1．5 2 3 4 5 6 … … 8 6 4 3 a 2 … 9．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是 Pa． 10．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 11．如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则 ．    12．如图，点A、B、C在上，若，则的度数为 ．    13．如图，在上顺次取点A、P、B、C，连接、、、、．若，，则的度数为 ． 14．如图，点、、在上，，则的度数为 ．    15．如图，以的边BC为直径的分别交、于点D、E，连接、．若，则 °．    16．如图，已知为的直径，为上两点，且平分，连接，若，则的度数为 ．    17．如图，点A、B、C、D在上，，点B是弧的中点，则的度数是 ． 18．如图，内接于，，的平分线交于点D，连接，，则 ． 19．如图，A是外一点，连接交于点B，D是的中点，C是上一点且满足，分别连接，若，则 ． 20．如图，是的直径，若，则的度数为 °． 21．如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，，则BC的长为 ．    22．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么的周长是 cm． 23．将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是 ．    24．如图，将长方形沿折叠，使点D落在边上的点F，若，则 °．    25．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展开，E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上，若CD＝6，则折痕BE的长为 ． 26．如图，现有一矩形纸片，为矩形的对角线，，，点为上一点，沿线段将折叠为，交于点，连接，作点关于线段对称的点，点恰好落在对角线上，连接，．则的大小为 ；的长为 ． 27．如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是 . 28．如图，矩形ABCD中，，点E、F分别是AD和BC上的点，，，将矩形沿EF折叠，使得点D恰好落在CB的延长线上的点处点C的对应点为，连接，则点C到的距离为 ． 29．如图，长方形纸片，将纸片沿折叠，使点B落在边上点H处，再将右侧余下部分折叠，使与能在直线重合，折痕为．若，则的值为 ． 30．如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在延长线上的点处，点的对应点为点，延长交于点．若，，则四边形的面积为 ． 31．如图，在中，，，．点P在边上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F．连接，取的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为 ． 32．如图，在第一象限内的直线：上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；…，依次类推，则点的横坐标为 ． 33．如图，在平面直角坐标系中，已知，直线l：与x轴相交所成的锐角为．若P是y轴上的动点，M，N是l上的动点，则的最小值为 ．    34．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点，分别在轴，轴上，点在第一象限，直线交轴于点，且点为的中点，将直线绕点顺时针旋转经过点，则点的坐标为 ． 35．如图，正方形ABCO的边长为，OA与x轴正半轴的夹角为15°，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝ ． 36．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A在第一象限内，是正三角形，点D是直线上第一象限内一点，和面积相等，点D的坐标为 ． 37．如图，已知直线，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；…，按此作法继续下去，则点的坐标为 ． 38．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连接DE并延长交BC所在直线于点F，连接CE，当∠CEF为直角时，则直线AB的函数表达式为 ． 39．如图一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C．则线段的长为 ． 40．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y、x轴上，且，，将绕原点O顺时针转动一周，当与直线平行时点A的坐标为 ． 41．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，点A的坐标为，若直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是 ． 42．如图，直线经过点和点，点的坐标为．点以每秒2个单位长度由A向B运动，同时，点Q以每秒3个单位长度由A出发，在直线上运动．点D在轴负半轴上且．若与的面积差为，则点坐标为 ． 43．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，点P是线段AB上一点，连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90°得到OQ，过点D作于点E，连接EQ，DQ，若，则的面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴，即， 故答案为：． 2． 【分析】根据矩形的面积公式列出式子，再化为用的代数式表示即可求解． 【详解】解：∵长方形的面积为2，长与宽分别为x，y， ∴y与x的函数关系式为． 故答案为：． 【点睛】本题注意考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 3． 【分析】根据题意列出表达式即可． 【详解】∵设每名工人一天能做某种型号的工艺品个，若每天要生产这种工艺品个，需工人名， ∴可列表达式为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 4． 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式即可． 【详解】解：根据题意有：； 故与之间的函数图解析式为， 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 5． 【分析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可． 【详解】设， 把(8，6)代入得：， 解得，， ∴这个反比例函数的解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键． 6． 【分析】设，根据已知500度的近视眼镜镜片的焦距是，求出的值即可． 【详解】解：设， ∵500度的近视眼镜镜片的焦距是， ∴，， ∴y与x之间的函数表达式是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，根据题意特意求出的值是解题的关键． 7． 【分析】根据质量，密度，体积的关系求函数关系式． 【详解】解：设干木的质量为k千克，由题意得： ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查求反比例函数关系式，理清质量，密度，体积之间的关系是求解本题的关键． 8． 【分析】先观察表中的数据，推导出力与动力臂的函数关系为反比例函数，再根据待定系数法求解即可． 【详解】解：观察表中的数据，满足， 则动力与动力臂的函数关系为反比例函数， 设这个函数的解析式为， 则， ∴个函数的解析式为， 当时，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意判断出动力与动力臂的函数关系为反比例函数是解决问题的关键． 9．4000 【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案． 【详解】设P＝，把（0.5，2000）代入得： k＝1000， 故P＝， 当S＝0.25时， P＝＝4000（Pa）． 故答案为：4000． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析是解题关键． 10．1.2 【分析】利用点的坐标求出，当时，即，求出，即可求解． 【详解】解：设函数的表达式， 将点的坐标代入上式得：，解得， 则反比例函数表达式为， 当时，即， 解得， 故答案为：1.2． 【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 11．90 【分析】本题考查圆周角定理，根据半圆的度数为，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可． 【详解】∵是圆的直径， ∴所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为， ∵、、、所对的弧的和为半圆， ∴， 故答案为：90． 12． 【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求解． 【详解】解：∵点A、B、C在⊙O上，， ∴． 故答案为：． 13．##35度 【分析】先求出，再利用是的一半求出即可． 【详解】解：由，，得， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查圆周角定理．熟练掌握同弧所对圆周角是圆心角的一半，是解题的关键． 14．##60度 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵点、、在上，， ∴； 故答案为：． 15．56 【分析】本题考查的是直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，熟悉圆周角定理的应用是解题的关键． 连接，由为直径，求解， 再利用圆周角定理可得答案． 【详解】解：连接 由为直径，    则 ， ， 故答案为： 16．##29度 【分析】本题考查了圆周角定理和角平分线的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理，，，，可得，又平分，可得，由此求得． 【详解】解： ， ， 为的直径， ， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． 17．##度 【分析】本题主要考查了圆周角定理，弧与圆心角之间的关系，先根据题意得到，则，再由圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点B是弧的中点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．##56度 【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，连接，则：得到，圆周角定理结合得到，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：连接，则：， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 19．##度 【分析】此题考查了圆周角定理、等边对等角、三角形内角和定理等知识，先证明，再求出，根据圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵D是的中点， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴ 故答案为： 20． 【分析】本题主要考查了圆周角定理以及三角形的外角性质等知识，连接，由圆周角定理得，，再证 ，解得，即可得出结论． 【详解】解：如下图，连接． ∵是的直径， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解的：， ∴． 故答案为：． 21． 【分析】本题考查矩形折叠，勾股定理，解直角三角形，设与交于点，，则：，勾股定理求出，等积法求出，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设与交于点， ∵矩形， ∴， ∵翻折， ∴，， 设，则：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：，经检验是原方程的解， ∴； 故答案为：．    22． 【分析】根据翻转变换的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由翻转变换的性质可知，， 则的周长 ， 故答案为． 【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 23．55°##55度 【分析】根据折叠前后的两个图形能够完全重合，再结合平角等于求出的度数即可． 【详解】∵长方形沿折叠得到 ， ， ∵ ，， ∴， ∴， 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了角度的计算，折叠的性质，根据折叠前后的两个图形能够完全重合得到是解决本题的关键． 24．70 【分析】根据即可求解． 【详解】解：由题意得： ∵ 故答案为：70 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质．熟记相关结论即可． 25． 【分析】在中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再证明∠ABE＝30°即可解决问题． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=6， ∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN， ∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN//BC． ∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上． ∴A′B＝AB＝2BM． 在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°， ∴sin∠MA′B＝＝， ∴∠MA′B＝30°， ∵MN//BC， ∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABA′＝60°， ∴∠ABE＝∠EBA′＝30°， ∴BE＝＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题是矩形的折叠问题，考查了矩形的性质；折叠的性质；锐角三角函数，关键是求得∠MA′B＝30°． 26． 75 【分析】证明，可得；再证明，，求出，可得结论． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ，关于对称， ， ， ， ， ， ， ． ，，， ， ，， ，， ， ，， ，． 故答案为：75；． 【点睛】本题考查作图轴对称变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题． 27． 【分析】过点E作EG⊥BC于G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根据折叠的性质可得：cm，，，，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos∠，再根据同角的余角相等可得，再根据锐角三角函数即可求出，从而求出，最后根据勾股定理即可求出. 【详解】过点E作EG⊥BC于G ∵矩形纸片中，，， ∴EG=AB=8cm，∠A=90°， 根据折叠的性质cm，，， ∴BF=AB－AF=3cm 根据勾股定理可得：cm ∴cos∠ ∵， ∴ ∴ 解得：cm ∴AE=10cm， ∴ED=AD－AE=2cm ∴ ∴ 根据勾股定理可得： 故答案为：. 【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键. 28． 【分析】延长D'C'，过点C作CG⊥D'C'于点G，则CG为点C到C'D'的距离，连接EF，DF首先证明出DE＝DF，设BF＝x，在Rt△DFC中，由勾股定理得出x的方程，可求出D'C＝D'F＋FC＝25，再利用三角函数计算即可． 【详解】解：如图：延长D'C'，过点C作CG⊥D'C'于点G，则CG为点C到C'D'的距离，连接EF，DF， 由折叠可得D'E＝DE，DF＝D'F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠ED'C'＝∠EDC， 在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，CD＝AB＝5，∠DCB＝∠ADC＝90°， ∴∠ED'C'＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴D'E＝D'F， ∴D'F＝DF＝DE， ∵∠3＝∠4， ∴∠1＝∠4， ∴ED＝DF， ∵∠2＋∠3＋∠ED'F＝180°，∠1＋∠4＋∠EDF＝180°， ∴∠ED'F＝∠EDF， ∴∠FD'C'＝∠FDC， ∵CF＝4BF， ∴设BF＝x，则CF＝4x，BC＝5x， ∴AD＝5x， ∴DE＝AD−AE＝5x−2， ∴DF＝5x−2， 在Rt△DFC中，由勾股定理得DF2−FC2＝CD2， ∴（5x−2）2−（4x）2＝52， 解得：x＝3，x＝（舍去）， ∴FC＝12，D'F＝DF＝5x−2＝13， ∴D'C＝D'F＋FC＝25， 在Rt△DFC中，sin∠FDC＝＝， ∴sin∠FD'C'＝， 在Rt△D'CG中，sin∠FD'C'＝， ∴， ∴CG＝，则点C到C'D'的距离为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，以及等腰三角形的性质等知识，证明出DE＝DF，运用方程思想是解题的关键． 29． 【分析】连接，依据折叠性质可得：，，，，，，再利用矩形性质，可证明四边形是菱形，由，运用三角函数定义可求得，进而可证是等边三角形，且，由，求得，再由，可求得答案． 【详解】解：连接，由折叠，得：，，，，，， 是矩形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 由折叠知：， 是等边三角形，且， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠变换的性质，矩形性质，菱形判定和性质，等边三角形判定和性质，三角函数定义应用，线段和差倍分的计算等，灵活应用相关性质定理和判定定理是解本题的关键． 30． 【分析】连接，延长交于点，交于点，连接，证明，进而证明，在中，勾股定理求得，进而根据，得出，根据，求得，进而根据折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，延长交于点，交于点，连接， 设， ∵， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∵ ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ 在中， ∵ ∴ 解得：（负值舍去） ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，则 ∵折叠， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的折叠问题，矩形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 31．## 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，一次函数与几何的综合应用，矩形的判定和性质，两点间的距离，以为原点，建立如图所示的坐标系，设，则，利用含30度角的直角三角形的性质，求出点的坐标，得到点在直线上运动，求出点分别与重合时，点的坐标，利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：以为原点，建立如图所示的坐标系，设，则， 则：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点作，则：， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 令， 则：， ∴点在直线上运动， 当点与重合时，，此时， 当点与重合时，，此时， ∴点E所经过的路径长为； 故答案为：． 32． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，解题关键找出规律性即可得出答案． 根据一次函数图象上的坐标特征及等边三角形的性质，找出规律性即可求解． 【详解】解：，是等边三角形， ， 的横坐标为， ， 的横坐标为1， 过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点， ， 的横坐标为2， 依此类推：的横坐标为 的横坐标为， 故答案为：． 33．3 【分析】本题考查轴对称—最短问题、垂线段最短、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识．直线轴关于直线对称，直线、直线关于y轴对称，点是点A关于直线的对称点，作于点E，交y轴于点P，交直线于点M，作直线，垂足为N， 此时最小（垂线段最短），根据直角三角形的性质，即可解决． 【详解】解：如图所示，直线轴关于直线对称，直线、直线关于y轴对称，点是点A关于直线的对称点，作于点E，交y轴于点P，交直线于点M，作直线，垂足为N，    ∵， ∴， ∵直线l：与x轴相交所成的锐角为， ∴， ∴， ∴， ∵，直线轴关于直线对称， ∴， ∴的最小值为3． 故答案为：3 34． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，由题意得出，，从而得出，由矩形的性质得出，，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，再由勾股定理求出的长即可得解． 【详解】解：如图： 在中，令，则，故，， ∵点为的中点， ，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 35．2﹣． 【分析】连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，根据正方形的性质可得出∠AOB的度数及OB的长，结合三角形外角的性质可得出∠BDO＝∠DBO，利用等角对等边可得出OD＝OB，进而可得出点D的坐标，在Rt△BOE中，通过解直角三角形可得出点B的坐标，由点B，D的坐标，利用待定系数法可求出k，b的值，再将其代入（b﹣k）中即可求出结论． 【详解】解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示． ∵正方形ABCO的边长为， ∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2． ∵OA与x轴正半轴的夹角为15°， ∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°． 又∵∠BDO＝15°， ∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°， ∴∠BDO＝∠DBO， ∴OD＝OB＝2， ∴点D的坐标为（﹣2，0）． 在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°， ∴BE＝OB＝1，OE＝＝， ∴点B的坐标为（，1）． 将B（，1），D（﹣2，0）代入y＝kx+b， 得：， 解得：， ∴b﹣k＝4﹣2﹣（2﹣）＝2﹣． 故答案为：2﹣． 【点睛】此题考查的是正方形的性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质和求一次函数的解析式，掌握正方形的性质、等角对等边、30°所对的直角边是斜边的一半、勾股定理和利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键． 36．（6，） 【分析】先求出B、C两点的坐标，然后利用勾股定理求出BC，从而得到∠BCO=30°，即可得到∠OCA=90°，（，4），分别过点A作AE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设D（m，） 然后分别求出两个三角形的面积，根据面积相等求解即可得到答案. 【详解】解：∵与x、y轴分别交于C、B ∴B点的坐标为（0，2），C点的坐标为（，0） ∴， ∵ ∴、 ∴ ∵三角形ABC时等边三角形，且A在第一象限 ∴∠BCA=60°，AC=BC=4 ∴∠OCA=90° ∴A点坐标为（，4） 分别过点A作AE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设D（m，） ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得 ∴D（6，） 故答案为：（6，） 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何的综合问题，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 37． 【分析】根据所给直线解析式可得与轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点，的坐标，通过相应规律得到坐标即可． 【详解】解：∵直线，，轴， ∴，，点的纵坐标为1， ∴当时，， 解得：， ∴，， 在中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， 同理可得， …… ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数解析式确定一次函数与坐标轴的夹角是解决本题的突破点；根据含的直角三角形的特点依次得到、、、……的点的坐标是解决本题的关键．本题还考查了勾股定理和直角三角形两锐角互余等知识点． 38．y＝﹣x+ 【分析】证明△ABO≌△ABC，于是可知∠CBA=∠ABO=30°，得出OB=3即可求出直线AB的函数表达式． 【详解】解：∵△ABO与△ABC关于直线AB对称， ∴∠ACB＝∠AOB＝90°， ∵点E是AB的中点， ∴CE＝BE=EA ∴∠EAC＝∠ECA， ∵∠ECA+∠ECF＝90°，∠ECF+∠CFE＝90° ∴∠CFE＝∠BAC， 而点D，E分别为AO，AB的中点， ∴DFOB， ∴∠CFE＝∠CBO＝2∠CBA＝2∠ABO， ∵△ABO与△ABC关于直线AB对称， ∴△ABO≌△ABC， ∴∠OAB＝∠CAB＝2∠ABO， ∴∠ABO＝30°， 而点A的坐标为（0，），即OA＝， ∴OB＝3即点B的坐标为（3，0）， 于是可设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，代入A、B两点坐标得 解得k＝﹣，b＝， 故答案为y＝﹣x+． 【点睛】本题考查的是三角形的全等，并考查了用待定系数法求函数解析式，找到两个已知点的坐标是解决本题的关键． 39．## 【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到为等腰直角三角形和的长，过点C作，垂足为D，证明为等腰直角三角形，设，结合旋转的度数，用两种方法表示出，得到关于x的方程，解之即可． 【详解】解：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B， 令，则；令，则， 则，， 则为等腰直角三角形，， ， 过点C作，垂足为D， ， 为等腰直角三角形，设， ， 由旋转的性质可知， ， ， ， ， 解得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形． 40．或 【分析】此题考查了旋转的性质，一次函数的性质，含的直角三角形的性质．此题难度适中，在解题时要能根据题意画出图形并求出点A的坐标是本题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．本题需先根据题意画出图形，再根据，，求出和的长，即可得出点A的第一个坐标，再根据第二个图与第一个图的联系，得出点A的第二个坐标，即可求出正确答案． 【详解】解：①如图1， ∵，， ∴，， ∴， ∵直线的解析式为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为； ②如图2， ∵图2中的点A与图1中的点A关于原点对称， ∴点A的坐标为：， 故答案为：或． 41．## 【分析】根据题意画出图形，求出点B的坐标，再求出过点A和点B且与直线平行的直线解析式，分别求出与x轴的交点坐标即可解决问题． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点B作于点F，如图， ， 根据勾股定理得，， 又 对于，当时，， ， ∴直线与轴的交点坐标为； 设过点A且与直线平行的直线解析式为， 把代入，得：， ， ， 当时，， ∴直线与轴的交点坐标为 设过点B且与直线平行的直线解析式为 把代入得：， 当时，， ， 与轴的交点坐标为 ∴直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是，即， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图像的平移，求出直线与x轴的交点坐标是解答本题的关键 42．或 【分析】先求得直线的解析式为，进而得出，设点，分三种情况讨论得出与的面积相等，则当时，点固定在，此时，或，解方程，即可求解． 【详解】解：∵直线经过点和点， 设直线的解析式为，将代入得， 解得：， ∴直线的解析式为 ∵， ∴ ∴， 设的中点为， 则中，，则 ∴ ∴是等边三角形， ∴ 设点运动了秒 ∵点以每秒2个单位长度由A向B运动， ∴秒后点的坐标为， ∴ 设点， ∵点Q以每秒3个单位长度由A出发，则， ∴ 当点在第二象限时， ∴与的面积相等， ∵,点以每秒2个单位长度由A向B运动， ∴ 当在第一象限，在上运动时，此时 同理可得，，此时与的面积相等， 当时，如图所示， 点在第四象限，则 同理可得，即 ∴ 综上所述，当时，与的面积相等； ∴当时，点固定在，此时 当点在第四象限时，则 解得： ∴ 即点 当点在第二象限时， 解得： 即点 综上所述，或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键． 43． 【分析】先求出，，如图所示，以O为原点，以AC所在的直线为y轴，以BD所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，过点P作PF⊥y轴于F，过点Q作QH⊥x轴于H，求出直线AB的解析式，设点P的坐标为（m，），利用乙先三垂直模型证明△OHQ≌△OFP推出点Q的坐标为（，m），则点Q在直线上，设直线与x轴交于M，与y轴交于T，过点E作EN⊥OD于N，则点M的坐标为（-1，0），点T的坐标为（0，），推出∠EDB=60°，求出，证明△AOD≌△MOT，推出∠OMT=∠EDB=60°，得到，则． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ∴AC⊥BD，， ∴， ∴， 如图所示，以O为原点，以AC所在的直线为y轴，以BD所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，过点P作PF⊥y轴于F，过点Q作QH⊥x轴于H， ∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，0）， 设直线AB的解析式为， ∴， ∴， ∴直线AB的解析式为， 设点P的坐标为（m，）， ∴ 由旋转的性质可得OP=OQ，∠POQ=90°， ∴∠HOQ+∠POH=90°， 又∵∠FOP+∠POH=90°， ∴∠HOQ=∠FOP， 又∵∠OHQ=∠OFP=90°， ∴△OHQ≌△OFP（AAS）， ∴OH=OF，QH=PF， ∴点Q的坐标为（，m）， ∴点Q在直线上， 设直线与x轴交于M，与y轴交于T，过点E作EN⊥OD于N， ∴点M的坐标为（-1，0），点T的坐标为（0，） ∴， ∵四边形ABCD是菱形， ∴，AD=AB=2， ∴，∠ADB=∠CBD=30°， ∴∠OAD=60°， 又∵DE⊥BE， ∴∠ADE=30°， ∴，∠EDB=60°， ∴，BE=3， ∴， ∵， ∴△AOD≌△MOT（SAS）， ∴∠OMT=∠OAD=60°， ∴∠OMT=∠EDB=60°， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，平行线的性质与判定，正确得出点Q在直线上运动是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$