2024年江苏省连云港市中考数学真题变式题9-12题

1．如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年． 2．如果零上记作℃，那么零下记作 ． 3．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作 ． 4．如果运进粮食记作，那么运出粮食记作 t． 5．如果前进了米，记着：米，那么米表示 ． 6．如果向北走记作，那么表示： ． 7．若生产成本降低记作，则表示 ． 8．如果元表示支出50元，那么元表示 ． 9．思考下面各对量：气温下降与气温为；小南向东走与小南向西走；收入元与亏损元；胜三局与负六局其中具有相反意义的量有 ．（填序号） 10．一次考试中，老师采取一种记分制：得分记为分，得分记为分，那么得分应记为 分． 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．使二次根式有意义的x的取值范围是 ． 13．要使有意义，则的取值范围是 ． 14．若二次根式有意义，则a的取值范围是 ． 15．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 16． 要使式子有意义，则x的取值范围是 ． 17．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 18．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 19．使二次根式有意义的x的取值范围是 ． 20．若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 21．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 22．已知，则的值为 ． 23．已知实数、y，如果，那么 ； 24．如图，直线，直线，，则 ． 25．如图，，若°，则的度数为 ．    26．如图，直线a，b被直线c所截，．若，则 °．    27．如图，，，则的度数为 ．    28．如图，，直线分别与，交于点，，若，则的度数为 ． 29．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为 ． 30．一副三角板如图所示摆放，，，，，则的度数为: ．     31．如图，直线，，，则∠E等于 ．    32．如图，直线，则的度数为 ． 33．如图，已知，则 ．    34．如图，已知直线被直线所截，．E是平面内任意一点（点不在直线上），设．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是 （填序号）．    35．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，，当点运动到使时，的度数为 （用含有的代数式表示）    36．图1 是一盏可折叠台灯，图 2，图 3 是其平面示意图，固定底座于点，支架与分别可绕点和旋转，台灯灯罩且可绕点旋转调节光线角度，台灯最外侧光线，组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，，此时，则 ．现继续调节图2中的支架与灯罩，发现当最外侧光线与水平方向的夹角，且的角平分线与垂直时，光线最适合阅读（如图3），则此时 ． 37．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 38．方程有 个实数根． 39．一元二次方程的根的情况是 ． 40．一元二次方程的根的情况是 ． 41．关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是 ． 42．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 43．若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为 . 44．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 45．若一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 46．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为 ． 47．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 48．若关于x的方程有实根，则的取值范围是 49．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可． 【详解】解：公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年； 故答案为：． 2．℃ 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵零上2℃记作℃， ∴零下3℃记作℃． 故答案为：℃． 3． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货10件记作，那么出货5件应记作． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键． 4． 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵运进粮食记作， ∴运出粮食记作． 故答案为：． 5．后退了米 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果前进了米，记着：米，那么米表示后退了米 故答案为：后退了米． 6．向南走 【分析】本题考查正数和负数的知识．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】解：∵向北走记作， ∴表示向南走 故答案为：向南走 7．生产成本提高 【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意解答即可． 【详解】解：若生产成本降低记作，则表示生产成本提高． 故答案为：生产成本提高． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 8．收入40元 【分析】根据正负数表示一对相反意义的量：支出为负，则收入为正，进行作答即可． 【详解】解：如果元表示支出50元，那么元表示收入40元； 故答案为：收入40元． 9．②④##④② 【分析】明确具有相反意义的量，对选项逐一分析，排除错误选项． 【详解】解：①气温下降与气温上升意义相反，而气温下降与气温为不具有相反意义，故不符合题意； ②小南向东走与小南向西走具有相反意义，故符合题意； ③收入与支出，盈利与亏损是相反意义的量，而收入元与亏损元不具有相反意义，故不符合题意； ④胜三局与负六局具有相反意义，故符合题意． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了正数和负数，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键． 10． 【分析】先根据题意求出分为基准点，比分低即为负，据此表示即可． 【详解】∵得分记为分，得分记为分， ∴分为基准点， ∴得分应记为分， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的含义，明确基准点是解题的关键． 11． 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12． 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式即可求解. 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：被开方数非负，掌握二次根式有意义的条件是关键． 13． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义即是被开方数大于或等于0．根据二次根式有意义的条件即可得解． 【详解】解：∵有意义， ∴． 故答案为． 14． 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 16．## 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 18．## 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数是解题的关键． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 19．## 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得，， 故答案为：． 20． 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于0即可求解． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， ， 故答案为： ． 21． 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得， 故答案为：． 22． 【分析】本题考查了二次根式的概念，理解二次根式被开方数大于或等于零是解决问题的关键．和被开方数互为相反数，且必须大于或等于零，所以，由此可以求得、的值． 【详解】解： 和有意义， ， ，． ． 故答案为：． 23．3 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式，当时有意义，也考查了算术平方根． 根据二次根式有意义的条件得到得，即可求解y，即可得到的值． 【详解】解：由题意得：，解得， ∴， ∴， 故答案为：3． 24．30 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出的度数，根据三角形的外角的性质，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：30． 25．##120度 【分析】先根据对顶角相等，得出，再根据两直线平行同旁内角互补即可求出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 26．70 【分析】利用两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记性质是解题的关键． 27．##60度 【分析】题目主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 28．##度 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行内错角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 29．##25度 【分析】根据三角形外角性质得出，再由平行线性质得出，即可解题． 【详解】解：如解图， 由三角形的内外角关系得：， ∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 30．##15度 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．利用平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 31．##度 【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形外角的性质即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键． 32．##25度 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是根据两直线平行，内错角相等得出，即可求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 故答案为：． 33．26°##26度 【分析】由平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质即可求． 【详解】解： ，， ， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 34．①②③④ 【分析】根据点可能的位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可． 【详解】解：（1）如图1，由，可得， ， ．      （2）如图2，过作平行线，则由，可得，， ．      （3）如图3，由，可得， ， ．      （4）如图4，由，可得， ．      （5）（6）当点在的下方时，同理可得，或． （7）如图5，当平分，平分时，，即；    综上所述，的度数可能为，，，或． 即①，②，③，④都成立． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 35． 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，三角形的外角的性质可证明，即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ， ， ，分别平分和， ，， ，，， ， ， ， ∴， ， 故答案为：． 36． ##68度 ##95度 【分析】本题考查平行线的判定和性质．三角形外角的性质，如图，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到；过点A作，过点作交于点，根据上述证明可得，再利用角平分线的性质和三角形外角定义，求得，再求得，即可解答，解题的关键是添加辅助线，构造平行线． 【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 如图，过点A作，过点作交于点， ， , ，平分， ， , ， ， 角平分线与垂直， ， ， ， 故答案为：；． 37．## 【分析】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式的关系．根据题意得，进行计算即可得． 【详解】解：若关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， ， 故答案为：． 38．2 【分析】利用一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式 △＝-4ac的关系解题，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根． 【详解】解：∵ ， ， ∴△＝-4ac＝，所以方程有2个实数根． 故答案为：2． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 39．有两个相等的实数根 【分析】求根的判别式，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程有两个相等的实数根， 故答案为：有两个相等的实数根． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根． 40．有两个不相等的实数根 【分析】求出一元二次方程根的判别式，根据判别式的范围即可得到答案，此题考查了根据一元二次方程根的判别式判断方程根的情况，准确求出一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：对于一元二次方程来说， ∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根 41． 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴   ∴． 故答案为：． 42． 【分析】根据关于的一元二次方程有两个相等的实数根得到，即可求出答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 即， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的情况求出k的值是解题的关键． 43．##0.125 【分析】根据方程有两个相等的实数根，，进行计算即可． 【详解】由根与系数的关系可知，当一元二次方程有两个相等的实数根，则，即， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟练掌握，方程有两个相等的实数根是解题的关键． 44． 【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式”是解题的关键． 45．2 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 由方程有两个相等的实数根可得出，解之即可得出结论． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ， 解得：． 故答案为：2． 46． 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程没有实数根， ， 解得：． 故答案为：． 47．且 【分析】此题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义和根的判别式是解题的关键．根据关于x的方程有两个实数根，得到且，即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴且， ∴且． 即k的取值范围是且． 故答案为：且． 48． 【分析】本题考查了方程的根，根据方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况解答即可得，掌握一元二次方程根的判别式，分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程有实根， ①方程为一元二次方程时， ， 解得：且． ②当方程为一元一次方程时，， 解得， 此时方程为：， ， 综上，时方程有实根． 故答案为：． 49．且 【分析】本题考查了根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围，明白根据关于的方程有两个不相等的实数根，则方程为一元二次方程且，得出不等式和求解是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：， 且，即， 解得：， ∴的取值范围是：且， 故答案为：且． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$