2024年江苏省连云港市中考数学真题变式题5-8题

1．如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（    ）    A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线 2．能决定圆的位置的是（　　） A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长 3．画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　） A．直径 B．半径 C．周长 D．面积 4．等于圆周的弧叫做（   ） A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆 5．下列图形为圆的是（　　） A．   B．   C．   D．   6．下面哪个阴影部分的图形是扇形（   ） A． B． C． D． 7．已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（    ） A．5 B．8 C．10 D．15 8．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（    ） A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形 9．下列说法正确的是（    ） A．弧是半圆 B．半圆是圆中最长的弧 C．直径是弦 D．弦是直径 10．下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．下列说法正确的是（    ） A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 12．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（    ） A．这张牌是“红桃” B．这张牌是“大王” C．这张牌是“A” D．这张牌的点数是8 13．天气预报说：“明天的降水可能性是10%”．根据这个预报，说法正确的是（    ）． A．明天一定不会下雨 B．明天一定会下雨 C．明天下雨的可能性大 D．明天下雨的可能性小 14．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在A，B，C，D所示区域内可能性最大的是（　　） A．A区 B．B区 C．C区 D．D区 15．下列事件是必然事件的是（　　） A．明天会下雪； B．某彩票中奖率为30%，则买100张彩票有30张中奖 ； C．雨后见彩虹； D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同. 16．下列事件是必然事件的是（    ） A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上 B．两个无理数相加，结果仍是无理数 C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页 D．两个负数相乘，结果必为正数 17．下列事件中，发生可能性最大的是（    ） A．购买张彩票，中奖 B．画一个三角形，其内角和是 C．随意翻到一本书的某页，页码是奇数 D．射击运动员射击一次，命中靶心 18．以下说法： ①掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是不确定事件； ②将油滴入水中，油会浮在水面上是确定事件； ③一个袋子中装有红球8个，白球2个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的可能性大； ④一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗是必然事件． 正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．下列说法正确的是（   ） A．小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次 B．为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式 C．为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是300 D．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大 20．下列说法错误的是（    ） A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数 B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C．了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式 D．天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨 21．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是（    ）    A． B． C． D． 22．如图，沿着由点B到点C的方向平移得到，若，那么平移的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 23．要用一根铁丝弯成如图所示的铁框，则这根铁丝至少长（ ）米？ A．2.5m B．5m C．4m D．无法确定 24．如图是一段楼梯，，，若在楼梯上铺地毯至少要（  ） A． B． C． D． 25．如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为（    ） A．3cm2 B．4.5cm2 C．6cm2 D．9cm2 26．如图，一块从一个边长为20的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（  ） A．68 B．86 C．98 D．89 27．如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（    ） A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以 C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以 28．如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点与电表接入点之间所用电线（    ） A．两户一样长 B．a户较长 C．b户较长 D．无法确定 29．三个边长分别为，，，的正方形如图所示摆放，则阴影部分的周长（ ） A．只与，有关 B．只与，有关 C．只与，有关 D．与，，有关 30．如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm，问白色部分面积（    ） A．220cm2 B．196cm2 C．168cm2 D．无法确定 31．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（　　） ①AC∥DF； ②HE＝5； ③CF＝5； ④四边形DHCF的面积为32.5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．如图，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，连接，设交于G，结论为：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且，对于结论①和②，下列判断正确的是（    ） A．①②都正确 B．①正确，②不正确 C．①②都不正确 D．①不正确，②正确 33．已知抛物线（a、b、c是常数，）的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 34．把抛物线 向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（  ） A． B． C． D． 35．如图是抛物线的示意图，则c的值可以是（    ）．    A． B． C．0 D．3 36．如图是抛物线的示意图，则的值可以是（　　）    A．2 B．0 C． D． 37．若抛物线的顶点在y轴上，则a的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 38．如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 39．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，且，则，；④若为任意实数，则．正确结论的序号为（    ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③ 40．二次函数 的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为．下列结论： ①； ②； ③； ④当函数值时，自变量x的取值范围是． 其中正确结论的序号是（  ） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 41．如图，抛物线经过点，且，有下列结论：①；②；③；④若点在抛物线上，则．其中，正确的结论有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 42．如图是二次函数的图象，有如下结论：①；②；③：④．其中正确的结论有（　　）个    A．1 B．2 C．3 D．4 43．如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 44．如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 45．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点．其对称轴为直线下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③若关于x的一元二次方程没有实数根．则；④满足的x的取值范围为．⑤对于任意实数m，总有；其中正确结论的个数为（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查动点的移动轨迹，根据题意，易得重物移动的路径为一段圆弧． 【详解】解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点的运动轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧， 故选：C． 2．A 【分析】根据圆的定义解答即可． 【详解】解：根据圆的定义可知，能决定圆的位置的是圆心. 故选A． 【点睛】本题主要考查了圆的定义：圆是指到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．圆心在哪，圆的位置就在哪．理解圆的定义是解题的关键． 3．B 【详解】解：画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的半径． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的半径的定义，理解半径的定义是解本题的关键． 4．C 【分析】根据优弧的定义即可求解，本题考查了优弧、劣弧的定义，解题的关键是熟练掌握优弧定义． 【详解】根据直径所对的两条弧是半圆，大于半圆的弧是优弧，则等于圆周的弧是优弧， 故选． 5．A 【分析】根据圆的定义求解即可． 【详解】解：根据圆的定义可得：A选项的图形为圆，符合题意，B、C、D选项的图形不是圆，不符合题意， 故选：A 【点睛】本题考查了圆的定义，解题的关键是掌握圆的定义，在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点为圆心，线段叫做半径． 6．B 【分析】根据扇形的定义判断即可； 【详解】解：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形； 所以：、、 均不是扇形； 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形的定义，理解扇形的形状特点是解题的关键． 7．D 【分析】本题主要考查了圆的基本概念，熟知直径是圆内最长的弦是解题的关键．根据直径是圆中最长的弦进行求解即可． 【详解】解：∵是半径为6的圆的一条弦， ∴， ∴的长不可能是15； 故选D． 8．B 【分析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成． 【详解】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形， 只有乙是扇形， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键． 9．C 【分析】根据弧：本题主要考查了圆的基本性质，“圆上两点所夹的部分”，弦：“连接圆上两点形成的线段”，进行判断即可． 【详解】解：A、半圆是弧，弧不一定是半圆，选项错误； B、半圆不是圆中最长的弧，优弧大于半圆，选项错误； C、直径是弦，选项正确； D、弦不一定是直径，选项错误； 故选C． 10．B 【分析】本题考查的是对圆的认识，弦，直径，弧，半圆，等弧的概念，对每个命题进行判断，然后作出选择． 【详解】解：①直径是弦，故原说法正确； ②弦不一定是直径，故原说法错误； ③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故原说法正确； ④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，所以长度相等的两条弧是等弧，故原说法错误； 所以，正确的命题有①③共2个． 故选：B． 11．C 【分析】本题考查事件发生的可能性与概率．由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可． 【详解】解：A、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误，不符合题意； B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项错误，不符合题意； C、 “小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确，符合题意； D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 12．A 【分析】本题考查等可能事件发生的可能性大小，根据抽取结果的数量进行判断即可． 【详解】解：一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“红桃”的结果有13种，抽取“大王”的结果有1种，抽取“A”的结果有4种，抽取这张牌的点数是8有4种，其中抽取“红桃”的结果数最多，故发生的可能性最大； 故选A． 13．D 【分析】本题考查事件发生的可能性，理解随机事件的可能性是解题的关键． 根据可能性的大小进行判定即可． 【详解】解：明天的降水可能性是10%，说明明天下雨的可能性很小． 故选：D． 14．B 【分析】题目主要考查可能性的计算及大小比较，理解题意，掌握可能性的计算方法是解题关键． 根据圆周角可得1区域的圆心角度数，然后计算各个区域的可能性，比较大小即可得． 【详解】解：由图形知，区域对应扇形圆心角度数为， 所以B区域对应扇形圆心角度数最大， 指针落在A，B，C，D所示区域内可能性最大的是B区域； 故选：B． 15．D 【分析】根据随机事件，不可能事件，必然事件的特点，判断即可． 【详解】解：A、明天会下雪，是随机事件， 故A不符合题意； B、某彩票中奖率为30%，则买100张彩票有30张中奖，是随机事件， 故B不符合题意； C、雨后见彩虹，是随机事件， 故C不符合题意； D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，是必然事件， 故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，不可能事件，必然事件的特点是解题的关键． 16．D 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可解答．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A错误； B、两个无理数相加，结果仍是无理数是随机事件，故B错误； C、任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页是随机事件，故C错误； D、两个负数相乘，结果必为正数是必然事件，故D正确． 故选：D． 17．B 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件，随机事件，根据必然事件、不可能事件，随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可，正确理解必然事件、不可能事件，随机事件的意义是解题的关键． 【详解】解：、购买张彩票会中奖是随机事件，发生可能性不是最大，此选项不符合题意； 、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，发生可能性是，此选项符合题意； 、随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是奇数，有可能是偶数，因此是随机事件，发生可能性不是最大，此选项不符合题意； 、射击运动员射击一次，可能命中靶心，有可能不命中靶心，它是随机事件，发生可能性不是最大，此选项不符合题意； 故选：． 18．C 【分析】根据可能性的大小以及事件的分类，对每一项进行分析, 即可得出答案． 【详解】解：①掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是不确定事件，故该选项正确； ②将油滴入水中，油会浮在水面上是确定事件，∵油的密度小于水的密度，故该选项正确； ③一个袋子中装有红球8个，白球2个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的可能性大，∵红球的个数更多，故该选项正确； ④一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗是不确定事件，故本选项不符合题意． 正确的说法有①②③，共3个； 故选：C． 【点睛】本题考查了可能性的大小以及事件的分类，熟练掌握可能性的大小以及随机事件的定义是解题的关键，可能性等于所求情况数与总情况数之比． 19．D 【分析】根据概率的意义、全面调查和抽样调查的概念以及实现的可能性、样本容量的概念逐项判断即可． 【详解】解：A. 小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球不一定能中6次，A错误； B. 为了解全国中学生的节水意识，应采用抽样调查的方式，B错误； C. 为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是50，C错误； D. 一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大，D正确． 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了根据概率的意义、全面调查和抽样调查的概念以及实现的可能性、样本容量等知识点，灵活理解相关概念成为解答本题的关键． 20．B 【分析】根据事件的可能性大小、必然事件与随机事件的定义、抽样调查与全面调查的选取方式等逐项判断即可． 【详解】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是奇数，也可能是偶数，因此不一定是偶数，A选项说法正确； “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，B选项说法错误； 了解一批灯泡的质量，数量大，且具有损坏性，采用抽样调查的方式，C选项说法正确； 天气预报说明天的降水概率是95%，只是降水可能性大，但是不一定会下雨，D选项说法正确； 故选：B． 【点睛】本题考查事件的可能性大小、必然事件与随机事件、抽样调查与全面调查的选取．注意必然事件指的是一定会发生的事件；调查数量庞大、具有损坏性的事件宜采用抽样调查的方式． 21．A 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是的正方形的周长加上边长是的正方形的两条边长再减去，由此解答即可． 【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是的正方形的周长加上边长是的正方形的两条边长再减去， 阴影图形的周长是：， 故选：A． 22．B 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得平移的距离即为的长，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵沿着由点B到点C的方向平移得到， ∴平移距离为2， 故选；B． 23．B 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，即可求解． 【详解】解：这根铁丝至少长：（1.5+1）×2=5m， 故选：B． 【点睛】本题考查的是图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 24．C 【分析】把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，则AB+BC即为所求． 【详解】解：∵△ABC是直角三角形，BC=2cm，AB=4cm， ∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=6米． 故选C． 【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识． 25．A 【分析】根据题意可得，重叠部分的图形是矩形，根据平移的性质得到矩形的长为3cm，宽为1cm，可得出其面积． 【详解】解：∵将边长为3cm的正方形ABCD沿射线AD方向向右平移2cm得到矩形A′B′CD， ∴A′B′=AB=3，A′D=3-2=1， ∴平移前后图形的重叠部分的面积=3×1=3cm2． 故选A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，矩形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 26．C 【分析】利用平移的性质将，，，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长． 【详解】解：如图所示：这块垫片的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，利用平移的性质得出是解题关键． 27．D 【分析】本题主要考查图形的平移，通过计算可得所给纸片的面积为5，图1中以为边构造正方形，图2中以为边构造正方形，通过平移即可判断求解． 【详解】解：方案甲，如下图所示，将四边形移至处，将四边形移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形； 方案乙，如下图所示，将移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形． 因此甲、乙都可以， 故选D． 28．A 【分析】根据平移的性质进行求解即可 【详解】解：如图所示，将b家庭的电路中的平移到，段平移到，段平移到，段平移到，这样a家庭的电路就可以由经过平移后的b家庭的电路平移得到， ∴两户电路接点与电表接入点之间所用电线一样长， 故选A． 【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 29．B 【分析】将阴影部分横向的边和纵向的边分别往一个方向平移即可求解． 【详解】解：阴影部分的周长： 故选：B． 【点睛】此题主要考查不规则阴影图形的周长，熟练掌握平移法是解题关键． 30．B 【分析】根据平移的知识，把横竖各两条彩条平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可． 【详解】解：由平移，可把白色部分面积看成是边长为14cm的正方形的面积． ∴白色部分面积为：14×14=196（cm2）． 【点睛】此题考查列代数式问题，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的边长，进而求其面积． 31．D 【分析】首先由平移的性质可得：S△ABC＝S△DEF，AB＝DE＝8，继而可得S四边形DHCF＝S梯形ABEH，然后可求得四边形DHCF的面积． 【详解】解：由平移的性质可得AC∥DF，AB＝DE＝8， ∵DH＝3， ∴HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，CF＝BE＝5，S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形DHCF＝S梯形ABEH＝（EH+AB）•BE＝×（5+8）×5＝， 故①②③④都正确， 故选：D． 【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点． 32．B 【分析】根据平移的性质可得，，，即可得出结果． 【详解】解：由平移可得：， ∴，即，故①正确； 由平移的性质可得：，，故②错误， 故选：B． 【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握把一个图形整体沿某一直线移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全一样是解题的关键． 33．B 【分析】根据抛物线的顶点公式可得，结合，，由此可判断①；由二次函数的增减性可判断②；用a表示b、c的值，再解方程即可判断③，由平移法则即可判断④． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， 即， ， ， 的值可正也可负， 不能确定的正负；故①错误； ， 抛物线开口向下，且关于直线对称， 当时，随的增大而减小；故②正确； ， 抛物线为， ， ，故③正确； 抛物线， 将向左平移1个单位得：， 抛物线是由抛物线向左平移1个单位得到的，故④错误； 正确的有②③， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程，一元二次方程的解的定义，用a表示b、c的值是本题的关键． 34．C 【分析】本题考查了二次函数的平移．直接根据“上加下减，左加右减”进行解答即可． 【详解】解：把抛物线 向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为． 故选：C 35．D 【分析】根据抛物线与轴的交点，确定出，结合选项求解即可． 【详解】解，由图象可得，抛物线与轴的交点在轴的上方，所以 结合选项，只有D选项符合，A、B、C选项不符合， 故选：D 【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质． 36．A 【分析】由图象可知抛物线的开口向上，得出二次项系数大于0，即可得出答案． 【详解】解：抛物线的靠口向上， 二次项系数大于0， 只有A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，关键是要牢记二次项系数与图象开口的关系． 37．C 【分析】根据顶点在y轴上，可知对称轴为y轴，根据对称轴公式得到关于a的方程，计算即可． 【详解】解：抛物线的顶点在y轴上， 对称轴直线， 解得． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次函数顶点与对称轴的性质，解题的关键是熟悉二次函数图像顶点的性质与对称轴公式． 38．C 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】由图象开口向上可得： 由于图像与轴交于负半轴，可知： 根据对称轴公式：可知： ，故①正确 抛物线过点 即：，故②正确 当时，取得最小值 （为任意实数），故③错误 抛物线开口向上，对称轴为直线，若点是图象上任意两点，且 则点到对称轴的距离小于到对称轴的距离 根据图像可知：，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 39．B 【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质，熟练运用数形结合思想． 首先对称性的得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，然后画出示意图，将代入解析式根据图象即可判断①；根据题意得到，进而可判断②；根据题意画出直线的图象，然后根据图象即可判断③；首先有对称轴得到，然后将代入解析式得到，进而得到，然后由时，y有最大值，即可判断④． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线， ∴开口向下，抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴画出示意图如下， ∴当时，，故①正确； ∵ ∴，故②错误； 如图所示，抛物线和直线有两个交点， ∴方程的两个实数根为，，且， ∴，，故③正确； ∵对称轴为直线， ∴ ∴ ∵二次函数的图象与轴的一个交点坐标为， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵抛物线开口向下，对称轴为 ∴当时，y有最大值 ∴若为任意实数，，故④正确． 综上可知，正确的有①③④， 故选B． 40．C 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．根据所给函数图象得出的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题． 【详解】解：由所给函数图象可知， ， 所以． 故①错误． 因为抛物线的对称轴为直线， 所以， 则 因为抛物线与x轴的一个交点坐标为， 所以， 则， 即． 故②正确． 由上述过程可知， ， 即，故③错误． 因为抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为， 所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为． 又因为抛物线的开口向上， 所以当时，函数图象在x轴下方，即． 所以当函数值时，自变量x的取值范围是． 故④正确． 故选：C． 41．B 【分析】抛物线经过点，且，，可以得到，，从而可以得到b的正负情况，从而可以判断①；继而可得出，则，即可判断②；由图象可知，当时，，即，所以有，从而可得出，即可判断③；利用，再根据，所以，从而可得，即可判断④． 【详解】解 ：∵抛物线的图象开口向上， ∴， ∵抛物线经过点，且， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴ ∴，故②正确； 由图象可知，当时，，即， ∴ ∵，， ∴，故③正确； ∵， 又∵， ∴， ∵抛物线的图象开口向上， ∴，故④错误． ∴正确的有①②③共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，熟练掌握根据二次函数图象性质是解题的关键． 42．B 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵二次函数的图象对称轴在y轴的右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴， ∴，①错误； 当时，，②正确； ∵， ∴，即，③错误； 设抛物线与x轴的交点横坐标分别为，， 由图象可得，，， ∴当时，即， ∴， ∴，即，④正确； ∴正确的结论有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是逐条分析4个结论的正误，解决该题型题目时，根据二次函数的图象找出二次函数系数的正负是关键． 43．C 【分析】根据图象，分别得出a、b、c的符号，即可判断①；根据对称轴得出，再根据图象得出当时，，即可判断②；分别计算两点到对称轴的距离，再根据该抛物线开口向下，在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，即可判断③；将方程移项可得，根据该方程无实数根，得出抛物线与直线没有交点，即可判断④． 【详解】解：①∵该抛物线开口向下， ∴， ∵该抛物线的对称轴在y轴左侧， ∴， ∵该抛物线于y轴交于正半轴， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴该抛物线的对称轴为直线，则， 当时，， 把得：当时，， 由图可知：当时，， ∴， 故②不正确，不符合题意； ③∵该抛物线的对称轴为直线， ∴到对称轴的距离为，到对称轴的距离为， ∵该抛物线开口向下， ∴在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵， ∴， 故③正确，符合题意； ④将方程移项可得， ∵无实数根， ∴抛物线与直线没有交点， ∵， ∴．故④正确 综上：正确的有：①③④，共三个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据二次函数图象判断各系数的方法，熟练掌握二次函数的图象和性质． 44．B 【分析】由抛物线的开口方向、与y轴交点以及对称轴的位置可判断a、b、c的符号，由此可判断①正确；由抛物线的对称轴为，得到，即可判断②；可知时和时的y值相等可判断③正确；由图知时二次函数有最小值，可判断④错误；由抛物线的对称轴为可得，因此，根据图像可判断⑤正确． 【详解】①∵抛物线的开口向上， ∵抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上， 由得，， ， 故①正确； ②抛物线的对称轴为， ， ， ，故②正确； ③由抛物线的对称轴为，可知时和时的y值相等． 由图知时，， ∴时，． 即． 故③错误； ④由图知时二次函数有最小值， ， ， ， 故④错误； ⑤由抛物线的对称轴为可得， ， ∴， 当时，． 由图知时 故⑤正确． 综上所述：正确的是①②⑤，有3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与系数的关系，二次函数的对称轴及顶点位置．熟练掌握二次函数图像的性质及数形结合是解题的关键． 45．B 【分析】根据抛物线开口向下可得，根据抛物线的对称轴可推得，根据时，，即可得到，推得，故①错误；根据点的坐标和对称轴可得点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，根据抛物线的对称性和增减性可得，故②正确；将方程整理后，可得，利用根的判别式求解，可得，故③正确；根据抛物线的对称性可得二次函数必然经过点，即可得到时，的取值范围，故④正确；根据当时，y有最大值，即对于任意实数m，总有，即，故⑤错误． 【详解】①∵抛物线开口向下， ∴． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 由图象可得时，， 即， 而， ∴．故①错误； ②∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线． 故当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∵，， 即点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， 故，故②正确； ③整理可得， 若无实数根，则， ∵， ∴即，故③正确； ④∵函数图象经过，对称轴为直线， ∴二次函数必然经过点， ∴时，的取值范围，故④正确； ⑤由开口向下且对称轴为直线，可知当时，y有最大值， 即对于任意实数m，总有，即，故⑤错误． 综上，②③④正确，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$