2024年广东省中考数学真题变式题11-15题

1. 数据2，3，5，5，4的众数是____． 【答案】5 【解析】 【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数． 【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据， ∴这组数据的众数为5． 故答案为：5． 【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意． 2. 某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数是_____________． 【答案】42 【解析】 【分析】一组数据中，出现次数最多的数据叫这组数据的众数，据此解答． 【详解】解：数据38，42，35，40，36，42，75中，42出现的次数最多，有2次，所以这组数据的众数是：42； 故答案为：42． 【点睛】本题考查了众数，熟知一组数据中，出现次数最多的数据叫这组数据的众数是关键． 3. 48，50，52，52，53，53，53，50这组数的众数是_______． 【答案】53 【解析】 【分析】根据众数的定义即可进行解答． 【详解】解：在这组数据中，48出现1次，50出现2次，52出现2次，53出现3次， ∵53出现次数最多， ∴这组数的众数是53， 故答案为：53． 【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键是掌握在一组数据中心出现次数最多的数为众数． 4. 一组数据的众数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数的概念即可求解． 【详解】解：数据中，出现次数最多的是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查众数的概念，掌握其概念是解题的关键． 5. 在辽宁号航母的某次出海训练中，某飞行大队8架舰载机的飞行训练次数如下（单位：次）：7，6，6，4，5，6，7，5，这组数据的众数是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由题意得，数据6出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了求众数，熟知众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键． 6. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 则这组数据的众数是______ 【答案】141 【解析】 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的一个或几个数据进行求解即可． 【详解】解：由表格中的数据可知，跳绳数量为141个的学生人数最多，即这组数据的众数是141， 故答案为：141． 【点睛】本题主要考查了求众数，熟知众数的定义是解题的关键． 7. 中小学生的视力状况受到全社会广泛关注．某班全体同学的左眼视力情况统计如下：4.7有2人；4.8有4人；4.9有8人；5.0有10人；5.1有14人；5.2有7人，则这个班同学的左眼视力的众数是____________． 【答案】5.1 【解析】 【分析】根据众数的概念即可求解． 【详解】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．可判断，再全班同学的左眼视力情况中，5.1的人数最多，故众数为5.1． 故答案为：5.1 【点睛】本题考查众数的概念，正确理解众数的概念是解题的关键． 8. 某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示 时间/小时 7 8 9 10 人数 4 12 13 6 则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时． 【答案】9 【解析】 【分析】一组数据中出现次数最多的数据即为众数，根据定义解答． 【详解】解：35个数据中7出现4次，8出现12次，9出现13次，10出现6次， ∴9出现的次数最多， ∴众数为9小时， 故答案为：9． 【点睛】此题考查了众数的定义，正确理解众数的定义是解题的关键． 9. 为了解学校英语口语考试情况，抽取50名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如下表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是____． 口语成绩 30 26 22 8 人数 18 24 5 3 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数． 【详解】解：解：由表格可知：这组数据出现的次数最多， ∴众数是， 故答案为：． 10. 某地5月第1周的日平均气温如图所示，则该地第1周日平均气温的众数为___________℃． 【答案】29 【解析】 【分析】根据众数的定义即可得出答案． 【详解】由表可知，出现次，出现次，出现次 众数为 故答案为：． 【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数中出现最多的数值，有时众数在一组数中有好几个． 11. 一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如表： 尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 3 4 7 15 6 3 2 根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是众数的含义，根据众数的含义结合表中的数据可得答案． 【详解】解：观察数据可知，出现的次数最多，故鞋店经理多进一些同一尺码的鞋， 该尺码为． 故答案为：． 12. 2024年全国两会提出：以科技创新推动产业创新，以前沿技术催生新产业、新模式、新动力，发展新质生产力，促进高质量发展．某学校数学社团使用问卷星发起了“人工智能（）知多少？”的问卷调查，把知道的程度由低到高分别记为1分、2分、3分、4分、5分．画出的扇形统计图如图所示，则近打分数的众数为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了众数，根据众数为一组数据众出现次数最多的数即可得出答案． 【详解】解：由扇形统计图可得：1分出现的次数最多，所占比例为， 故打分数的众数为1， 故答案为：1． 13. 某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为________． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可． 【详解】解： 出现次23，出现次数最多， ∴众数是， 故答案为：29． 14. 关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为，， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 15. 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，直接根据数轴上表示的不等式的解集求解即可． 【详解】解：由数轴知，该不等式的解集为， 故答案为：． 16. 已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据数轴写出答案即可． 【详解】解：这个不等式的解集是：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 17. 如图，用含x的不等式表示数轴上所表示的解集______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴即可得到答案． 【详解】由数轴可知数轴上所表示的解集为， 故答案为： 【点睛】此题考查了用数轴表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 18. 一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，向右画；向左画，据此可得答案． 【详解】解：∵3处是实心圆点，且折线向左， ∴这个不等式的解集为． 故答案为：． 19. 一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该不等式组的解集为． 故答案为： 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示． 20. 如图，写出图中所表示的关于x的不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案． 【详解】解：从数轴可得不等式组的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键． 21. 若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是_________. 【答案】 【解析】 【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：根据数轴可得，不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键． 22. 已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这两个不等式组成的不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据在数轴表示不等式组解集的方法得出不等式组的解集即可． 【详解】解：由图可知，两不等式解集的公共部分是x＞4． 故答案为：x＞4． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式的公共部分就是不等式组的解集是解答此题的关键． 23. 关于的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为______． 【答案】x1 【解析】 【分析】结合题意，根据不等式组解集和数轴的性质分析，即可得到答案． 【详解】该不等式组的解集为：且x1 ∴该不等式组的解集为： x1 故答案为：x1． 【点睛】本题考查了不等式组解集和数轴的知识；解题的关键是熟练掌握不等式组解集在数轴上表示的性质，从而完成求解． 24. 如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是___________． 【答案】和0##0和 【解析】 【分析】由题意知可确定不等式组的解集，根据解集即可确定不等式组的整数解． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：和0； 故答案为：和0． 【点睛】本题考查了根据数轴确定不等式组的解集及整数解，关键是由数轴确定出不等式组的解集． 25. 关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a，b的等式是解题关键．先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于a，b的等式，进而得出答案． 【详解】解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 结合数轴可得：，， ∴ ∴， 故答案为：3． 26. 关于x的不等式组的解集如图所示，则m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据数轴写出解集，再解不等式组，即可得出结果 【详解】解： 解得： 由题意可知：x≤1 ∴m-1=1 m=2 故答案为：2 【点睛】本题考查由不等式组的解集求参数、正确识别在数轴表示的不等式组的解集是关键 27. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】由有两个相等的实数根，可得进而可解答． 【详解】解：∵有两个相等的实数根， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握相关知识是解题的关键． 28. 一元二次方程______实数根．（填“有”或“没有”） 【答案】没有 【解析】 【分析】求出一元二次方程根的判别式，根据判别式的值答． 【详解】解：△， 方程没有实数根， 故答案为：没有． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握当△时，方程无实数根是解题的关键． 29. 方程有________个实数根． 【答案】2 【解析】 【分析】利用一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式 △＝-4ac的关系解题，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根． 【详解】解：∵ ， ， ∴△＝-4ac＝，所以方程有2个实数根． 故答案为：2． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 30. 不解方程，判断方程的根的情况：___． 【答案】有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况． 【详解】解：，，， △， 一元二次方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根． 【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1），方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根． 31. 一元二次方程的根的情况是______． 【答案】有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】求出一元二次方程根的判别式，根据判别式的范围即可得到答案，此题考查了根据一元二次方程根的判别式判断方程根的情况，准确求出一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：对于一元二次方程来说， ∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根 32. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．根据“关于的一元二次方程有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 33. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴ ∴． 故答案为：． 34. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 解得：． 故答案为：． 35. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________． 【答案】0，（答案不唯一，即可）． 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式求出c的取值范围即可得到答案． 【详解】解：因为方程有两个不相等的实数根， 所以 解得 故答案为：0，（答案不唯一，即可） 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式；熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 36. 若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知“一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键． 【详解】解：∵方程有两个实数根， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 37. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 由方程有两个相等的实数根可得出，解之即可得出结论． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ， 解得：． 故答案为：2． 38. 已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由于m的值不能确定，故应分和两种情况进行讨论． 【详解】解：当时，原方程可化为，解得； 当时， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是：， 故答案为. 【点睛】本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意分类讨论． 39. 关于的方程有实数根，则的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，当时，原方程为一元一次方程，解方程可知有实数根；当时， 原方程为一元二次方程，利用根的判别式求解即可． 【详解】解；当，即时，原方程为，解得，此时方程有实数根； 当，即时，则， 解得，即此时且， 综上所述，， 故答案为：． 40. 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 41. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同分母分式加法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的加法，题目较为基础． 42. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减法法则即可得出答案． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握分母不变，分子相加减是解题的关键． 43. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键． 44. 计算：＝_____________． 【答案】－ 【解析】 【分析】直接进行减法计算即可. 【详解】原式=,故答案为－ . 【点睛】本题考查了分式减法，解题的关键是熟练掌握运算法则． 45. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分母不变，把分子相加减可得答案． 【详解】解：； 故答案为：1 【点睛】本题考查的是同分母分式的加减运算，熟记运算法则是解本题的关键． 46. 计算：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据同分母的分式加减法进行计算，然后再约分即可． 【详解】解：． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查的是分式的加减法，掌握同分母分式加减运算法则和约分成为解答本题的关键． 47. 计算的结果为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 48. 计算﹣＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【详解】解：﹣= 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减． 49. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 50. 计算： =______________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查分式的加减运算，熟练掌握分式运算法则是关键， 根据同分母分式加减法法则计算，并把结果化成最简形式即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：1． 51. 计算：=____． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：原式===．故答案为． 考点：分式的加减法． 52. 计算的结果为 ． 【答案】 【解析】 【分析】直接把分子相加减即可. 【详解】=,故答案为. 【点睛】本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用． 53. 如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出，，根据和菱形的面积求出，，则可求出的面积，然后利用求解即可． 【详解】解：连接， ∵菱形的面积为24，点E是的中点，的面积为4， ∴，， 设菱形中边上的高为h， 则，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 54. 如图，菱形ABCD中，若BD＝8，AC＝6，则该菱形的面积为___． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8， ∴菱形的面积＝＝=24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 55. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中CA＝2,OB＝3,则菱形ABCD的面积为___． 【答案】6 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解． 【详解】解:∵在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OB＝3, ∴BD=6, ∵CA＝2, ∴菱形ABCD的面积为 , 故答案为:6． 【点睛】本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半． 56. 如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到AC=8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为菱形； ∴AC=2OA=8，, ∴, ∴BD=6， 故答案为：6 【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种． 57. 如图，在菱形中，，垂足为点，点、分别为边、的中点，连接，若，，则菱形的面积为______． 【答案】120 【解析】 【分析】连接，交于点，易得是的中位线，则，，由斜边的中线为得到，在中利用勾股定理求出，则，由此可求得菱形的面积为120． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵点、分别为边、的中点， ∴是的中位线， ∴，则， ∵，点为边的中点， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴菱形的面积为， 故答案为：120． 【点睛】本题考查菱形的性质及菱形的面积公式，勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形中斜边中线等于斜边一半，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 58. 如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F．若菱形的周长为24，面积为30，则的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】延长交于，可求，可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于， 四边形是菱形， ，， ， ，， ，， ，， 在和中 ， （）， ， ． 故答案：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键． 59. 如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是边，的中点，连接．若，则 ____________(用含的代数式表示)；若，，则菱形的面积为____________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，三角形的中位线的性质和菱形的面积公式，连接，根据三角形的中线的性质可得；根据是的中位线，根据三角形中位线定理求的的长，然后根据菱形的面积公式求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，、是和的中点， ∴ ∵、是和的中点，即是的中位线， ∴ ∴菱形的面积为 故答案为：，． 60. 如图，在菱形中，，于点，交对角线于点，过点作于点．若的周长为8．则菱形的面积为 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，，根据角平分线的性质得出，求出，设，则，根据的周长为8得出，求出，求出，，求出，求出，求出，再求出菱形的面积即可． 【详解】四边形是菱形，， ，，， ，， ，， ， ，， 设，则， 的周长为8， ， 解得：， 即，， ， 即，， ， 菱形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，能熟记菱形的性质和求出是解此题的关键． 61. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，AE+CF＝4，则△BEF面积的最小值为_____． 【答案】3． 【解析】 【分析】首先证明△BEF是等边三角形，当BE⊥AD时面积最小． 【详解】连接BD， ∵菱形ABCD边长为4，∠BAD＝60°； ∴△ABD与△BCD为正三角形， ∴∠FDB＝∠EAB＝60°， ∵AE+CF＝4，DF+CF＝4， ∴AE＝DF， ∵AB＝BD， ∴△BDF≌△BAE（SAS）， ∴BE＝BF， ∠ABE＝∠DBF， ∴∠EBF＝∠ABD＝60°， ∴△BEF是等边三角形， ∴当BE⊥AD时，△BEF的面积最小，此时BE＝， ∴边BE上的高为＝3， △BEF面积的最小值＝． 故答案为． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，求面积最值得问，注意掌握作辅助线的技巧． 62. 如图，在边长为8的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点．若，则这个菱形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积，连接交于O，如图，根据菱形的性质得到，，再利用得到，证明得，则，所以，接着利用勾股定理计算出，从而得到，然后根据菱形的面积公式计算它的面积． 【详解】解：连接交于O，如图，     ∵四边形为菱形， ∴，， ∵E为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴菱形的面积． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$