2024年广东省中考数学真题变式题6-10题

1. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是， 故选：A． 2. 萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟，如图，若萌萌从这四本大家的字帖中随机取一本，则抽取的恰好是《胆巴碑》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率的计算方法是解题的关键． 共有4种等可能结果，抽取的恰好是《胆巴碑》的结果有1种，结合概率的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，共有4种等可能结果，抽取的恰好是《胆巴碑》的结果有1种， ∴抽取的恰好是《胆巴碑》的概率是，   故选：C ． 3. 小浙计划周末在“嘉兴南湖”“丽水浙西南革命根据地纪念馆”“宁波四明山抗日根据地旧址群”三个地点中随机选择一个地点研学．他选中“嘉兴南湖”的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握概率公式，根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：从三个地点中随机选择一个地点研学，他选中“嘉兴南湖”的概率为． 故选：D． 4. 2024广东3·15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行，若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，直接根据概率公式（概率所求情况数与总情况数之比）计算即可． 【详解】解：从“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”四场论坛随机选择一个论坛有4种情况，选中“非遗文化分论坛”的只有一种情况， 选中“非遗文化分论坛”的概率是． 故选：B． 5. 抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数为3的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，一枚均匀的骰子有个面，只有一个面上的数字为，据此即可求解． 【详解】解：∵一枚均匀的骰子有个面，只有一个面上的数字为， ∴抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数为的概率为：， 故选：A． 6. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据有4张卡片，其中“龘”有2张卡片，代入公式，即可作答． 【详解】解：依题意，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率 故选：B 7. 不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算，利用概率公式即可求解，熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得： 出现的等可能情况共有6种，其中摸出一个是黄球的有4种情况， 随机摸出一个是黄球的概率为， 故选B． 8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是； 故选A． 9. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率所求情况数与总情况数之比，是解决问题得关键． 【详解】解：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，投掷一次出现1，2，3，4，5，6，共6种等可能结果， ∴将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是， 故选：A． 10. 从1至12这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字是3的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率．根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：从1至12这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字是3的倍数的有4个， ∴抽取到的数字是3的倍数的概率是． 故选：D． 11. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用朝上的数字小于3的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】解：抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字小于3的有2种， 朝上一面的数字小于3的倍数概率是． 故选：B． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键． 12. 某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是；后轴上有四个齿轮，齿数分别是．当链条卡在主动轴上的齿轮齿数大于卡在后轴上的齿轮齿数时，自行车处于加速状态．随意变换链条卡在主动轴和后轴的不同齿轮上，则自行车处于加速状态的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，由概率公式求解即可，得出所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． 【详解】解：由题意可知，主动轴上有三个齿轮，齿数分别是；后轴上有四个齿轮，齿数分别是， ∴在主动轴与后轴的不同齿轮上变换一共有种情况，而自行车处于加速状态的有种， ∴自行车处于加速状态的概率， 故选：D． 13. 有甲、乙、丙三个不透明的布袋，里面都装有相同数量的玻璃球，这些玻璃球除了颜色不同外其他都相同．已知甲布袋中黑色玻璃球的数量占甲布袋中玻璃球总数的，乙布袋中没有黑色玻璃球，丙布袋中黑色玻璃球的数量占丙布袋中玻璃球总数的．现将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中，再从甲布袋中任意取出一个，则取出的这个玻璃球是黑色的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，掌握概率公式是解题关键． 设三个布袋中分别有a个玻璃球，然后表示出黑色玻璃球的数量，从而根据概率公式分析计算． 【详解】解：三个布袋中分别有a个玻璃球， 则甲布袋中黑色玻璃球的数量为个，丙布袋中黑色玻璃球的数量为个， ∵甲、乙、丙三个不透明的布袋，里面都装有相同数量的玻璃球，且将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中， ∴此时甲布袋中共有个玻璃球，其中黑色玻璃球的数量为个， ∴从甲布袋中任意取出一个，则取出的这个玻璃球是黑色的概率为， 故选：C． 14. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可． 【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100， ∴一个正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故选：B． 15. 正方形的面积是4，则正方形的边长是（ ） A. 2 B. C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，利用正方形的面积公式可得答案． 【详解】解：正方形的面积是4，则正方形的边长是， 故选：A 16. 已知一个正方形的面积是6，那么它的边长是（ ） A. 36 B. 24 C. D. 以上皆不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据题意，设正方形的边长为，表示出正方形的面积是6，利用平方根定义求解，结合几何意义即可得到答案，熟记平方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为， ，解得或（负值舍去）， 故选：C． 17. 若正方形的面积是9，则该正方形的边长是（ ） A. 9的平方根 B. 的平方根 C. 9的算术平方根 D. 的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和正方形面积与边长的关系，根据正方形的面积等于边长的平方求解即可． 【详解】解：正方形的面积是9，根据正方形的面积等于边长的平方，则该正方形的边长是9的算术平方根， 故选：C． 18. 一个正方形的面积是3，则这个正方形的边长是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的应用，由正方形的面积直接表示正方形的边长即可． 【详解】解：∵一个正方形的面积是3， ∴这个正方形的边长是， 故选：C． 19. 如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则的值是 （ ） A. 2．5 B. 2．8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根在几何图形中的应用，实数与数轴，分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7，正方形的面积为9， ∴，， ∴，， ∴ 故选C ． 20. 有一个边长为的正方形和一个长为，宽为的长方形，作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出长方形与小正方形的面积之和确定出大正方形的面积，再求其算术平方根即可求出边长． 【详解】解：边长为的正方形的面积为，长为，宽为的长方形的面积为， ∴这两个图形的面积之和的正方形的面积为， ∴这两个图形的面积之和的正方形的边长为． 故选A． 【点睛】此题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 21. 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，正方形的面积公式，根据小正方形面积求出大正方形面积，然后根据正方形面积公式可求解即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， ∵大正方形面积：， ∴， 故选：C． 22. 电流通过导线时会产生热量，电流 I（单位：） 、导线电阻 R（单位：）、通电时间 t（单位：）与产生的热量Q（单位：）满足 ．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流I的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，直接根据公式代值计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得或（舍去）， 故选：A． 23. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为．则小正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弦图的计算，熟练掌握图形的面积分割法计算，会求算术平方根是解题的关键.根据小正方形的面积=大正方形的面积一个直角三角形的面积，求得小正方形的面积，再计算其算术平方根即可. 【详解】解：因为小正方形的面积， 所以小正方形的边长为：. 故选：. 24. 如图1，小宇利用两个面积为的正方形拼成了一个面积为的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，如图2，利用四个直角边为的等腰直角三角形，可以感知到的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，根据题干提供的信息，先求出四个直角边为的等腰直角三角形可以拼成的正方形的面积，然后求出正方形的边长，即可得出答案． 【详解】解：直角边为的等腰直角三角形的面积为： ， 四个直角边为的等腰直角三角形可以拼成的正方形的面积为： ， 面积为的正方形的边长为：， ∴可以感知到的无理数是． 故选：D． 25. 十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用．利用算术平方根的定义分别求得最中间的小正方形的边长，面积为的正方形的左下角小正方形的边长，继而求得其左边两个小正方形的边长之和，大正方形中左下角和右下角两个正方形的边长，继而求得答案．结合已知条件求得最中间的小正方形的边长，面积为的正方形的左下角小正方形的边长是解题的关键． 【详解】解：∵图中所给的三个小正方形的面积分别为，和， ∴可得三个正方形的边长分别为，，， ∴最中间的小正方形的边长为， ∴面积为的正方形左下角小正方形的边长为， ∴面积为的正方形的左边两个小正方形的边长之和为， ∴大正方形中左下角的正方形的边长为， ∴大正方形中右下角的正方形的边长为， ∴大正方形的边长为， 故选：C． 26. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“：赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（ ） A. 4 B. 5 C. 16 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】先求出4个小三角形的面积，再求出大正方形的面积，即可求出边长． 【详解】解：∵， ∴四个小三角形的面积为， ∵小正方形的面积为9， ∴大正方形面积为， ∴大正方形边长， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求算术平方根，解题的关键是掌握三角形的面积公式和正方形的面积公式，以及求算术平方根的方法和步骤． 27. 若点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是y轴（直线），图象的开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，再比较即可． 【详解】解∶ 二次函数的对称轴为y轴，开口向上， ∴当时， y随x的增大而增大， ∵点都在二次函数的图象上，且， ∴， 故选∶A． 28. 已知二次函数，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出对称轴，根据二次函数的增减性判断即可． 【详解】解：二次函数的对称轴为：， 函数图象开口向上， 时，y随x的增大而减小． 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解题关键． 29. 若二次函数的图象的对称轴是直线，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象的对称轴为直线结合利用二次函数的性质，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的对称轴为直线是解题的关键． 30. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称轴公式，即可求解． 【详解】解：抛物线的对称轴是， 即，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 31. 已知抛物线，若点,,，都在该抛物线上，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像及性质，开口方向向下自变量离对称轴越近则函数值越大． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为：， ∵， ∵且二次函数图象开口方向向下，自变量距离对称轴越近函数值越大， ∴． 故选：C． 32. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据函数解析式的特点，确定其开口方向和对称轴，根据开口向下的二次函数，离对称轴越远函数值越小即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵点，，都在二次函数的图象上， ∴， 故选：A． 33. 已知二次函数的自变量对应的函数值分别为，，．当时，，，三者之间的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定二次函数的对称轴，结合二次项系数即可确定二次函数的增减性，据此即可求解． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线 ∵二次项系数 ∴当时，随的增大而减小 ∵ ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的增减性．确定对称轴和二次项系数正负是解题关键． 34. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质．求出抛物线的开口方向和对称轴，然后根据抛物线的对称性和增减性，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴二次函数的开口向下，对称轴是直线， ∴时，y随x的增大而减小， ∵C点关于直线的对称点是， ∵， ∴， 故选：A． 35. 已知点，，在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的解析式可得，开口向下，对称轴为，利用二次函数的性质，求解即可． 【详解】解：二次函数， 则，开口向下，对称轴直线为， 则函数图象上的点，离对称轴越远函数值越小， 点，，到对称轴的距离分别为：1、0、， 则， 故选：C 【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函的图象与性质． 36. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，根据函数解析式求出二次函数开口向上对称轴为直线，则离对称轴越远，函数值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越小， ∵点在二次函数的图象上，， ∴， 故选B． 37. 关于二次函数，下列说法中正确的是（　　） A. 函数图象的对称轴是直线 B. 函数的有最小值，最小值为 C. 点在函数图象上，当时， D. 函数值y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．由于，由此可以确定二次函数的对称轴、顶点坐标，最大或最小值及图象的增减性． 【详解】解：∵， ∴对称轴为，故A不正确； 函数有最大值，最大值为，故B不正确 当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小，故D不正确； 当时，，故C正确． 故选：C． 38. 已知二次函数，点是其图象上两点，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线及抛物线开口方向，再通过判断点与点到对称轴的距离求解． 【详解】解：， 抛物线对称轴为直线，开口向上， 当时，点，，，关于抛物线对称轴对称，即， 当时，点、在对称轴右侧或分别在对称轴两侧，∵，∴点到抛物线对称轴的距离小于点到抛物线对称轴的距离， ， 当时，点、在对称轴左侧或分别在对称轴两侧，∵，∴点到抛物线对称轴的距离大于点到抛物线对称轴的距离， ， 故选：D． 【点睛】本题考查利用二次函数的性质比较函数值大小，解题关键是掌握二次函数图象性质． 39. 若点，，在抛物线上，且，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为直线，根据，根据离对称轴越远，函数值越大，可得，进而可得的范围 【详解】解：∵抛物线，的对称轴为直线， 点，，在抛物线上，且 而，， ∴， ∵， ∴或 解得：或， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 40. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：x=9， 经检验：x=9是原分式方程的解， 故选：C． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根． 41. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得解． 【详解】解：去分母得：， 解得， 经检验是分式方程的解． 故选：B． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 42. 若，那么x的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，根据计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 经检验，为原方程的解． 故选：B 43. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，是解题关键，最后检验是易错点．通过去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1解方程，最后检验即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 经检验：是原方程的解． 故选A 44. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法，检验根是否符合题意是解题的关键． 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验的方法解分式方程即可． 【详解】解： 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 检验，当时，原分式方程中的分母不为零， ∴原分式方程的解为，   故选：D ． 45. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1解方程，最后检验即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得 ：． 检验是原方程的解． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1，是解题关键，最后检验是易错点． 46. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法和步骤进行求解即可． 【详解】解：去分母，得：， 移项合并，得：， 化系数为1，得：， 经检验，是原分式方程的解． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤． 47. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根． 先去分母，然后转化为一元一次方程求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 检验：为原分式方程的根， 故选：B． 48. 分式方程的解是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．先去分母化分式方程为整式方程，求出方程的解后再检验即可． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的解． 故选D 49. 分式方程的解为（ ） A. 3 B. C. 无解 D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验． 【详解】解：方程的两边同乘，得 ， 解得：． 检验：把代入，即是增根． 故原方程无解． 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 50. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，要始终注意分母不为0这个条件． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母，得， 解得， 经检验，是增根， ∴原分式方程无解． 故选：D． 51. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，去分母化为整式方程，解方程后并检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得， 解得， 经检验是分式方程的解， 故选：A． 52. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验求出分式方程的解，即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：； 经检验，是原方程的解； 故选D． 53. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 54. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质．根据一次函数的性质得出随的增大而增大，当时，，即可求出答案． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，且随的增大而增大， 当时，，即， 不等式的解为． 故选：B． 55. 如图，一次函数的图象经过、两点，则不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，用的数学思想是数形结合思想．由图象可知：，且当时，，即可得到不等式的解集是，即可得出选项． 【详解】解：∵一次函数的图象经过A、B两点， 由图象可知：， 根据图象当时，， 即：不等式的解集是． 故选A． 56. 如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．直接根据图象解答即可． 【详解】解：由图象可知，关于x的不等式的解集是． 故选：A． 57. 一次函数 的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数图象得到即可． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以不等式的解集为， 故选：B． 【点睛】此题考查了利用函数图象求不等式的解集,正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键． 58. 如图，已知一次函数的图像经过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数的图象过点，且y随x的增大而减小，从而得出不等式的解集． 【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数y随x的增大而减小， ∵一次函数的图象与y轴交于点， ∴当时，有，即，即， 故选A． 【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 59. 已知一次函数的图象过点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式（组）的综合应用．把点代入一次函数得到：据此化简不等式，进而即可求出其解集 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：B 60. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象．熟练掌握一次函数图象经过的点坐标，根据纵坐标的取值范围确定横坐标的取值范围，是解决问题的关键． 根据一次函数的图象过点和点，可知时，． 【详解】∵一次函数的图象过点和点， ∴当时，． 故选：C． 61. 一次函数，若，则，下列各点可能在一次函数的图象上的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果． 【详解】解：根据不等式，则可得一次函数的图象大致为： 点在直线的上方，点在直线的下方，点在直线的下方， 可能在一次函数图象上的是． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式得到一次函数的图象是本题的关键． 62. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限， ∴，故①正确； ∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于， ∴，方程的解是，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确； 由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确； ∴正确的一共有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 63. 一次函数与的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式的解集是（ ） x 0 1 2 3 2 1 1 3 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断． 【详解】解：根据表可得中y随x的增大而减小； 中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是． 则当时，． 故选：B． 64. 如图，直线 和分别与x轴交于点A，点B，则不等式组的解集为（　　）． A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集．根据图象求解即可． 【详解】解：解：∵直线 和分别与x轴交于点A，点B， ∴的解集为， 故选B． 65. 已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．据此推断不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了利用一次函数图象解不等式，数形结合是解题的关键，分别根据图象求出的解集是，的解集是，即可得到答案． 【详解】解：∵直线与轴交于点，直线与轴交于点． 由图象可知，的解集是，的解集是， ∴的解解集是， 故选：D 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$