精品解析：湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上期七年级期末质量检测 数学 温馨提示：本试卷共三个大题，总分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项法则，利用合并同类项法则：“系数相加减，作为结果的系数，字母及字母的指数不变，”进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何体的平面展开图，根据长方体的平面展开图的特点：“有四个长方形的侧面和上下两个底面”进行判断即可． 【详解】解：根据长方体展开图的特征，选项A是长方体展开图， 而选项B、C、D不能折叠成长方体，不是长方体展开图． 故选：A． 3. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．根据因式分解的定义判断即可． 【详解】一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式． A和D选项都是整式的乘法，不是因式分解； B选项把一个多项式正确化成两个整式的积的形式，故是因式分解； C选项的结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解． 故选：B． 4. 如图，在四边形中，，若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由垂直可得，进而可得，再根据平行的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法法则、完全平方公式进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的乘法法则、完全平方公式，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法法则、完全平方公式是解题的关键． 6. 如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到，再利用即可求出的度数. 【详解】解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：A 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查了多项式乘多项式，多项式相等的条件，利用多项式乘多项式的法则将等式左边展开，再把结果和等式右边对照即可求解，掌握多项式相等即相同项的系数相等是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ） A. 最高成绩是9.4环 B. 平均成绩是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7环 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图可判断A、选项；再根据平均数的定义，并结合统计图求得平均成绩，即可判断B选项；由统计图和众数的定义可判断C选项；再由方差的定义求这组数据的方差即可判断D选项． 【详解】解；A、由统计图可得，最高成绩是9.4环，故不符合题意； B、由统计图可得，平均成绩是，故不符合题意； C、由统计图可得，9出现3次，出现次数最多， ∴这组成绩的众数是9环，故不符合题意； D、由统计图可得，，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查折线统计图、平均数的定义、众数的定义及方差的定义，理解并掌握平均数、众数及方差的计算方法是解题的关键． 9. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，使用整体法解方程组是解题的关键． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵互为相反数， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，，从而可得，，利用梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， 解得 故答案为：3 13. 用一张等宽纸条折成如图所示的图案，若，则 的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质及对顶角相等． 根据对顶角相等得出，再根据两直线平行同旁内角补角得出，然后根据折叠即可得出答案． 【详解】解：如图： 纸条的两边平行 折叠 故答案：． 14. 如果x，y满足方程组，那么的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、代数式求值，把方程组化简得，再利用平方差公式进行整体代入求解即可． 【详解】解：， 由得，， ∴， 故答案为：6． 15. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积乘方的逆运算、同底数幂乘法的逆运算，根据积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 16. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再将演讲内容、演讲能力、演讲效果分别以，，为权计算综合成绩，小亮的三项成绩依次是88，98，90，他的综合成绩是__________分． 【答案】92.2 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：92.2． 17. 俗话说“要想福先修路”，希望村计划在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在处建桥最合适，理由是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段的性质，根据垂线段的性质求解即可． 【详解】解：由图可得，， 在处建桥最合适，理由是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 18. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为18，宽为8的长方形如图2，则图2中（1）部分的面积是_______． 【答案】104 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据“图1中的小长方形的长等于图2中大长方形的宽，图1中大长方形的长与小长方形的宽等于图2中大长方形的长，”列二元一次方程组求得a、b的值，即可求解． 【详解】解：由图可得，， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴图2中（1）部分的面积是， 故答案为：104． 三、解答题（本大题共8小题，19题6分，第20、2̃4题每小题8分，第25、26题10分，共66分） 19. 如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC(顶点都是格点)和直线MN． (1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1. (2)将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．(不要求写作法) 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用关于直线MN对称的点的坐标性质得出对应点位置，进而求出即可； （2）利用旋转的性质得出对应点位置，进而求出即可． 【详解】解：根据题意作图如下： 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解三元一次方程组，（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先利用代入消元法把方程组转化成二元一次方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得，， 解得， 把代入①得，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 由①得，， 把代入②得，， 把代入得③得，， 由得，， 解得， ∴， 把代入⑤得，， 解得， ∴是原方程的解． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查代数式的化简求值、多项式的混合运算，根据多项式的混合运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 把，代入得，． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分，若，，求的度数． 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定、角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，利用等量代换可得，再根据平行线的判定即可得证； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可得，， ∴， 又∵，即， ∴， ∴． 23. 甲、乙两位同学5次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩统计如表，他们5次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 70 （1）根据统计表求，甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数； （2）小林计算出甲同学的成绩平均数为60，方差是．请你求出乙同学成绩的平均数和方差； （3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 【答案】（1）a＝40，甲同学成绩的中位数是60，乙同学成绩的众数是70 （2）平均数60，方差160 （3）乙同学 【解析】 【分析】（1）用甲的总成绩减去乙第1、2、3、5次的成绩可得a的值，根据中位数、众数的计算方法即可求解； （2）根据平均数和方差的定义求解即可得答案； （3）平均数相同时，根据方差的意义求解可得答案． 【小问1详解】 解：a＝（80＋40＋70＋50＋60）－（70＋50＋70＋70）＝40， 将甲同学成绩从小到大排列为：40，50，60，70，80， 所以甲同学成绩的中位数是60， 由成绩统计如表得，乙同学成绩的众数是70， 即：的值为40，甲同学成绩的中位数为60，乙同学成绩的众数为70； 【小问2详解】 乙同学成绩平均数为×（70＋50＋70＋40＋70）＝60， 方差 ； 【小问3详解】 因为甲乙两位同学的平均数相同， ， 所以乙同学的成绩更稳定． 【点睛】本题主要考查方差，平均数，中位数，众数，解题的关键是掌握方差、平均数、极差的定义和方差的意义． 24. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多九客，一房九客少七客．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就有一间房少人． （1）请列方程组，求出该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有间客房，每间客房收费钱，且每间客房最多入住人，一次性定客房间以上（含间），房费按八折优惠，若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 【答案】（1）该店有客房间，房客有人； （2）应选择一次性定客房间更合算． 【解析】 【分析】（）设该店有客房间，房客有人，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）分别求出每间客房住人，定客房间需付的房费与一次性定客房间需付的房费，比较即可判断求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设该店有客房间，房客有人， 由题意得，， 解得， 答：该店有客房间，房客有人； 【小问2详解】 解：若每间客房住人，则需要定客房间，需付房费元， 若一次性定客房间，需付房费元， ∵， ∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性定客房间更合算． 25. 教科书中这样写道：“我们把多项式与叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如： ； 则当时，有最小值，最小值是． 根据材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：__________； （2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2）当时，多项式有最大值，最大值是11 （3） 【解析】 【分析】（1）利用配方法进行因式分解即可； （2）利用配方法可得，即可求解； （3）利用配方法把多项式转化成，再根据非负数的性质可得，，求得，，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 故答案为： ； 【小问2详解】 解： ， 则当时，多项式有最大值，最大值是11； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查用配方法进行因式分解、非负数的性质、代数式求值，熟练掌握用配方法进行因式分解和非负数的性质是解题的关键． 26. 如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交、于点、点，平分交于点，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．（温馨提示：在三角形中，） ①当点在点的左侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中和之间有怎样的关系？写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），理由见解析 （2）①；②或．证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，掌握角平分线的定义以及平行线的性质解题的关键． （1）根据角平分线的性质及等量代换证明即可． （2）①先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线求出，再根据平行线的性质即可得到；②分三种情况画出图形，分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图1中， ∵平分交于点， ∴， ∵． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图2中， ∵， ∴， ∵， ∴． 即， ∵平分交于点， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， 由（1）可知，同理可证，， ∴； ②猜想：或 理由：当点在点的左侧时， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 当点在点的右侧，点G的左侧时， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， 即 ∴ 当点在点的右侧，点G的右侧时， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， 即 ∴ 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上期七年级期末质量检测 数学 温馨提示：本试卷共三个大题，总分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，若，且，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ） A. 最高成绩是9.4环 B. 平均成绩是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7环 9. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 分解因式：______． 12. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为_________． 13. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则 的度数为________． 14. 如果x，y满足方程组，那么的值为_________． 15. 计算：_________． 16. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再将演讲内容、演讲能力、演讲效果分别以，，为权计算综合成绩，小亮的三项成绩依次是88，98，90，他的综合成绩是__________分． 17. 俗话说“要想福先修路”，希望村计划在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在处建桥最合适，理由是___________． 18. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为18，宽为8的长方形如图2，则图2中（1）部分的面积是_______． 三、解答题（本大题共8小题，19题6分，第20、2̃4题每小题8分，第25、26题10分，共66分） 19. 如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC(顶点都是格点)和直线MN． (1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1. (2)将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．(不要求写作法) 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分，若，，求度数． 23. 甲、乙两位同学5次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩统计如表，他们5次测试的总成绩相同，请同学们完成下列问题： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 70 （1）根据统计表求，甲同学成绩的中位数，乙同学成绩的众数； （2）小林计算出甲同学的成绩平均数为60，方差是．请你求出乙同学成绩的平均数和方差； （3）从平均数和方差角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定． 24. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多九客，一房九客少七客．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就有一间房少人． （1）请列方程组，求出该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有间客房，每间客房收费钱，且每间客房最多入住人，一次性定客房间以上（含间），房费按八折优惠，若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 25. 教科书中这样写道：“我们把多项式与叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如： ； 则当时，有最小值，最小值是． 根据材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：__________； （2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值； （3）已知，求值． 26. 如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交、于点、点，平分交于点，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．（温馨提示：在三角形中，） ①当点在点左侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中和之间有怎样的关系？写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$