精品解析：湖南省永州市祁阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

祁阳市2024年上期期末义务教育学业质量检测卷 七年级数学（试题卷） （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，，，，，，．关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是24 B. 众数是24 C. 平均数是20 D. 方差是9 4. 若方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 7. 如图，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（ ） A. 或 B. C. D. 不确定 9. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 分解因式：_______． 12. 已知，则__________． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 14. 某市举办了“演说中国”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为______分． 15. 如下图，直线，平分，，则的度数为______． 16. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 17. 如图：，AD＝BC＝2CE，△DCE的面积为4，则四边形ABCD的面积为 _____． 18. 设是从1，0，这三个数取值的一组数，若，，则中为0的个数是________． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程组： 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，已知三角形和直线. (1)画出三角形关于直线成轴对称的三角形； (2)画出三角形绕它的顶点按逆时针方向旋转后的图形. 23. 如图，在中，，F、G是、上的两点，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 24. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买，两种型号的节能灯，已知购买1盏型和2盏型节能灯共需要40元，购买2盏型和3盏型节能灯共需要70元． （1），两种型号节能灯的单价分别是多少元？ （2）若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪几种购买方案？ 25. 阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零． 例如：①，我们可以得：， 所以． ②若，求的值． 解：因为， 所以（我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式） 所以， 所以， 所以． 根据你的观察，探究下面的问题： （1），则 ， ． （2）已知，求的值． （3）已知是长方形的长和宽，且满足，求长方形的周长． 26. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线，为的平分线，和相交于点． 探究问题 （1）在图1中，，，之间的数量的关系为______． ，，之间的数量关系为：______． 知识迁移 （2）如图2，若，，试猜想和间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁阳市2024年上期期末义务教育学业质量检测卷 七年级数学（试题卷） （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．积的乘方：先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，，，，，，．关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是24 B. 众数是24 C. 平均数是20 D. 方差是9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差，根据中位数、众数、平均数、方差的求法逐项判断即可． 【详解】解：将数据按从小到大排列为：、、、、、、， 故中位数为：，故A选项错误，不符合题意； 众数是，故B选项正确，符合题意； 平均数为，故C错误，不符合题意； 方差是：，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 若方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，先观察方程组中未知数系数，可以发现方程组两方程相减表示出即可． 【详解】解： 由①②得：， ∴， ∴， 故选：A． 5. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，用提公因式法，综合提公因式以及公式法，公式法等方法一一分析判断即可． 【详解】解：．，因式分解正确，故该选项不符合题意； ．，因式分解正确，故该选项不符合题意； ．，原因式分解错误，故该选项符合题意； ．，因式分解正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质得∠BCD＝90°，再利用∠ACB=20°求解即可． 【详解】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC， ∴∠BCD＝90°， ∵∠ACB=20°, ∴∠ACD＝∠BCD-∠ACB＝90°-20°＝70°， 故选：D 【点睛】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 7. 如图，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由题意直接根据平行线的性质与判定，对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：A． 若，则，不符合题意； B． 若，则，原推理错误，符合题意； C． 若，则，不符合题意； D． 若，则，不符合题意． 8. 在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（ ） A. 或 B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况，当直线在直线、之间时，当直线在直线、外部时，即可解决问题． 【详解】解：当直线在直线、之间时，如图（1）， 直线、间的距离为； 当直线在直线、外部时，如图（2）， 直线、间的距离为， 直线、间的距离是或． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的距离，清晰的分类讨论是解本题的关键． 9. 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可． 【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选D． 10. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据式子的特点将公因数提取出来即可得到结果，用适当的方法分解因式是解题的关键． 【详解】解：式子中含有公因数， ∴， 故答案为：． 12. 已知，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】由，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，掌握运算法则是解本题的关键． 13. 若是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴把代入，得 ∴， 故答案为：． 14. 某市举办了“演说中国”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为______分． 【答案】83 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握求加权平均数的公式是解题关键．根据加权平均数的求法求解即可． 【详解】解：． 所以小明的最终成绩为83分． 故答案为：83． 15. 如下图，直线，平分，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，再根据角平分线的性质得到，进一步求出，则由对顶角的定义可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等，熟知平行线的性质是解题的关键． 16. 若是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征列式计算，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或 ， 解得或， 17. 如图：，AD＝BC＝2CE，△DCE的面积为4，则四边形ABCD的面积为 _____． 【答案】16 【解析】 【分析】过D作DF⊥BC于F，根据△DCE的面积为4求出CE×DF＝8，求出四边形ABCD的面积，再代入求出答案即可． 【详解】解：过D作DF⊥BC于F， ∵△DCE的面积为4， ∴， ∴CE×DF＝8， ∵，AD＝BC＝2CE， ∴四边形ABCD的面积S＝ ＝×（2CE＋2CE）×DF ＝2CE×DF ＝2×8 ＝16， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的面积和梯形的面积等知识点，能求出四边形ABCD的面积＝2CE×DF是解此题的关键． 18. 设是从1，0，这三个数取值的一组数，若，，则中为0的个数是________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了数字类变化规律、利用完全平方公式进行计算，由题意结合完全平方公式得出，设有个，个，个，则，由此即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 设有个，个，个， ， ， 中为0的个数为22个， 故答案为：22． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用代入法解二元一次方程，把②式代入①式求出x，再把代入①式求出y即可． 【详解】解： 把②式代入①可得出：， 解得：， 把代入①可得出， 解得：， ∴方程组的解集为：． 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，掌握分解因式的方法是解题的关键． （1）用提公因式法分解因式即可． （2）综合运用提公因式法以及公式法分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代入数值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式 22. 如图，已知三角形和直线. (1)画出三角形关于直线成轴对称的三角形； (2)画出三角形绕它的顶点按逆时针方向旋转后的图形. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可． 【详解】（2）分别作出，A，C的对应点A′，C′即可． 解：（1）如图△DEF即为所求． （2）如图，△BA′C′即为所求． 【点睛】本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23. 如图，在中，，F、G是、上的两点，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的概念求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 24. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买，两种型号的节能灯，已知购买1盏型和2盏型节能灯共需要40元，购买2盏型和3盏型节能灯共需要70元． （1），两种型号节能灯的单价分别是多少元？ （2）若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）种型号节能灯的单价为20元，种型号节能灯的单价为10元； （2）方案①：购买种型号节能灯1盏，种型号节能灯3盏；方案②：购买种型号节能灯2盏，种型号节能灯1盏 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用： （1）设种型号节能灯的单价为元，种型号节能灯的单价为元，根据购买1盏型和2盏型节能灯共需要40元，购买2盏型和3盏型节能灯共需要70元列出方程组求解即可； （2）设购买种型号节能灯盏，种型号节能灯盏，根据恰好用了50列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设种型号节能灯的单价为元，种型号节能灯的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：种型号节能灯的单价为20元，种型号节能灯的单价为10元； 【小问2详解】 解：设购买种型号节能灯盏，种型号节能灯盏， ，即， ∵、均为正整数， 或， 共有两种购买方案，分别是：方案①：购买种型号节能灯1盏，种型号节能灯3盏；方案②：购买种型号节能灯2盏，种型号节能灯1盏； 25. 阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零． 例如：①，我们可以得：， 所以． ②若，求的值． 解：因为， 所以（我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式） 所以， 所以， 所以． 根据你的观察，探究下面的问题： （1），则 ， ． （2）已知，求的值． （3）已知是长方形的长和宽，且满足，求长方形的周长． 【答案】（1）2；0 （2） （3）10 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式的应用，以及偶次方的非负性质的应用． （1）利用完全平方公式变形把等式化成几个非负数相加得零的形式即可； （2）利用完全平方公式变形把等式化成几个非负数相加得零的形式即可求出x、y的值，然后代入求值． （3）同（2）根据完全平方公式求出a，b的值，然后根据长方形的周长公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案是：2；0； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∴． ∴ ． ∴． ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴，， ∴长方形的周长为： 26. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线，为的平分线，和相交于点． 探究问题 （1）在图1中，，，之间的数量的关系为______． ，，之间的数量关系为：______． 知识迁移 （2）如图2，若，，试猜想和间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）；；（2），证明见解析； 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点作，根据两直线平行内错角相等即可求解，，之间的数量的关系；再根据角平分线的性质可求出，，之间的数量关系； （2）如图所示，过点作，过点作，设，，根据平行线的性质，角平分线的性质可得，，，由此可得，所以根据，即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 由上述证明可知，， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：；． （2），理由如下： 如图所示，过点作，过点作， 设，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质的综合，理解图示，作辅助线，掌握平行线的性质的综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $