精品解析：四川省绵阳市涪城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季绵阳涪城区期末测试 七年级数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、学校． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应题号位置上．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考生结束后，将答题卡交回． 一．选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求． 1. 下列各数属于无理数的是（　　） A B. C. 0 D. 1 2. 下列事件中，调查方式选择合理是（ ） A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查 B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查 C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查 D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，c是不为零的有理数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在x轴上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 7. 下列说法正确的是（　　） A. 不带根号的数都是有理数 B. 两个无理数的和还是无理数 C. 平方根等于本身的数是0 D. 立方根等于本身的数是0 8. 将一副三角板按如图放置，三角板ABD可绕点D旋转，下列结论中正确的个数是（　　） （1）若CD平分∠ADB，则∠BCD＝125° （2）若AB//DF，则∠BDC＝10° （3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75° （4）若AB⊥FD，则AB//EF A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在“科学与艺术”知识竞赛中，有20道选择题，评分标准为：对1题得5分，错1题扣2分，不答不给分也不扣分，小明有2道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于60分（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 11. 如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ） A. ③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二．填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 若的算术平方根是7，则的立方根是______． 14. 如图，已知，点在上，点平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则________． 15. 某学校对200名初中生的睡眠时间进行统计，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眼时间在8小时及以上的学生有______人． 16. 已知，，和的平分线交于点，过点作的平行线分别交于点．则与的度数和为______． 17. 小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得____分． 18. 已知，若点P在x轴上，且的面积为4，则点P的坐标为________． 三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. ． 20. （1）解方程组 （2） 21. 如图，求多边形的面积． 22. 我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示： 组别 成绩x/分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 （1）一共抽取了 名参赛学生成绩；表中a= ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？ 23. 6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？ 24. 如图，已知直线，点E、G在直线上，点F在直线上，平分，求的度数． 解：因为（已知）， 所以（________________）． 因（已知）， 所以（________________）． 因为（________________）． 所以________ （下面补充完整求∠BEF度数的解题过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季绵阳涪城区期末测试 七年级数学试题 本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、学校． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应题号位置上．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考生结束后，将答题卡交回． 一．选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求． 1. 下列各数属于无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】A、是无理数； B、=2，是整数，属于有理数； C、0是整数，属于有理数； D、1是整数，属于有理数． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列事件中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解某班学生体重情况，选择全面调查 B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查 C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查 D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A. 了解某班学生体重情况，选择全面调查，故选项正确，符合题意； B. 为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查，故选项错误，不符合题意； C. 为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择抽样调查，故选项错误，不符合题意； D. 为了解平谷区洳河的水质情况，选择抽样调查，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可． 【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右， 因此，综合各选项，只有C选项符合； 故选C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，能正确画出数轴，正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等是解题的关键． 4. 如图所示，下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键．根据两直线平行同旁内角互补，同位角、内错角相等逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同位角，也不是内错角，所以不能判断，故A选项不符合题意； B、和是同位角，根据同位角相等，两直线平行，所以能判断，故B选项符合题意； C、和不同旁内角，所以不能判断，故C选项不符合题意； D、和是同旁内角，所以不能判断，故D选项不符合题意； 故选：B． 5. 若，c是不为零的有理数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质的应用，能熟练地运用不等式的性质进行判断是解此题的关键． 根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、∵，不等式的一边乘b，一边乘c，和无法进行判断，故本选项错误； B、∵，∴，故本选项正确； C、不知c的正负，不对，故本选项错误； D、∵，∴，故本选项错误． 故选B． 6. 已知点在x轴上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征，根据点在x轴上得，进行计算即可得，掌握坐标轴上点的特征是解答的关键． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ， 故选：A． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 不带根号的数都是有理数 B. 两个无理数的和还是无理数 C. 平方根等于本身的数是0 D. 立方根等于本身的数是0 【答案】C 【解析】 【分析】依据有理数的概念，无理数的意义，平方根和立方根的概念，对于错误的说法，利用举出反例说明其不正确的方法解答即可． 【详解】解：∵π不带根号，但π是无理数， ∴不带根号的数都是有理数的说法错误， ∴A选项不正确； ∵+(−)=0， ∴两个无理数的和还是无理数的说法错误， ∴B选项不正确； ∵0的平方根等于0， ∴平方根等于本身的数是0的说法正确， ∴C选项正确； ∵1的立方根等于1，-1的立方根等于-1， ∴立方根等于本身的数是0或1或-1， ∴D选项说法不正确． 综上，说法正确的是：平方根等于本身的数是0， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的概念，无理数的意义，平方根和立方根的概念，对于错误的说法，利用举出反例说明其不正确的是解题的关键． 8. 将一副三角板按如图放置，三角板ABD可绕点D旋转，下列结论中正确的个数是（　　） （1）若CD平分∠ADB，则∠BCD＝125° （2）若AB//DF，则∠BDC＝10° （3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75° （4）若AB⊥FD，则AB//EF A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质和平行线的性质与判定依次判断可求解． 【详解】解：（1）当CD平分∠ADB，则∠ADC＝45°， ∴∠BCD＝∠A＋∠ADC＝105°，故（1）错误； （2）若AB∥DF，且AB在DF的上方，则∠ABD＝∠BDF＝30°， ∴∠BDC＝∠EDF−∠BDF＝15°，故（2）错误； （3）若∠ADF＝120°时，且AD在DF的下方时，则∠ADC＝180°，故（3）错误； （4）若AB⊥FD，且EF⊥DF，则EF∥AB，故（4）正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 9. 在“科学与艺术”知识竞赛中，有20道选择题，评分标准为：对1题得5分，错1题扣2分，不答不给分也不扣分，小明有2道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于60分（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明答对道题，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设小明答对道题，根据题意，得： ， 解得：， ∴的最小整数为：14； 故选C． 10. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】先求得方程组的解，再代入方程计算即可． 【详解】因为， ①+②得，2x=7k， 解得x=； ①-②得，-2y=3k， 解得y=； 所以， 解得k=1， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确选择消元方法是解题的关键． 11. 如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组，再根据不等式组有且仅有三个整数解，确定出整数m值即可． 【详解】解方程组得 不等式组有且仅有三个整数解 整数解为 解得 符合条件的所有整数，共4个 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 12. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ） A. ③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分别画出E的三种情况，如图所示．第一种情况：直线平行得到同位角相等，∠BAE＝∠DFE=α，利用三角形的外交和即可求出；同理可得第二种情况；第三种情况：直线平行同旁内角互补，可得∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，∠AEF和∠CEF相加即可求出． 【详解】 ∵CD∥AB ∴∠BAE＝∠DFE=α 又∵∠DCE＝β， ∴∠AEC=α-β ∴②正确 ∵CD∥AB ∴∠DCE＝∠EFB=β 又∵∠BAE＝α， ∴∠AEC=β-α ∴①正确 过点E，作EF∥AB ∵EF∥AB ∴EF∥AB∥CD ∵∠BAE＝α，∠DCE＝β， ∴∠AEF＝α，∠CEF＝β， ∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β ∵CD∥AB ∴∠BAE＝∠DFE=α 又∵∠DCE＝β， ∴∠AEC=α-β ∴②正确 ∵CD∥AB ∴∠DCE＝∠EFB=β 又∵∠BAE＝α， ∴∠AEC=β-α ∴①正确 过点E，作EF∥AB ∵EF∥AB ∴EF∥AB∥CD ∵∠BAE＝α，∠DCE＝β， ∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β， ∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β ∴④正确 ∴①②④正确 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角和，解题的关键是平行线的性质和三角形外交和相结合． 二．填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置． 13. 若的算术平方根是7，则的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据的算术平方根是7求出a的值，再求a的立方根即可． 【详解】解：∵的算术平方根是7，49的算术平方根是7， ∴， 解得，， ∵， ∴的立方根是2， 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题的关键． 14. 如图，已知，点在上，点为平面内一点，，过点作，平分，平分，若，．则________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，结合所给的条件，则可找到，通过角之间关系的转化，可以得到，从而可得，再结合可求得的度数，则可求的度数．本题主要考查了平行线的性质，垂线，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形，找到已知条件与所求角之间的关系． 【详解】解：延长交于点，如图所示： ，， ， 平分， ，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ，整理得：， ， ， 在中，， ， ， 即， ， 解得：， ． 故答案为：． 15. 某学校对200名初中生的睡眠时间进行统计，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眼时间在8小时及以上的学生有______人． 【答案】140． 【解析】 【分析】根据条形图中数据的排列，将第3、4、5组数据相加即可． 【详解】：睡眼时间在8小时及以上的学生有90+30+20=140（人）， 故答案为：140． 【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 已知，，和的平分线交于点，过点作的平行线分别交于点．则与的度数和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，平行的性质，由可得，，再根据角平分线的性质可得，，进而得， ，由平行线的性质可得，，两角相加即可求解，掌握三角形角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得____分． 【答案】92 【解析】 【分析】设小刚英语至少考x分，再根据三科总分大于或等于90的3倍，列不等式，再解不等式即可． 【详解】解：设小刚英语至少考x分，则 解得： 答：小刚英语至少考92分． 故答案为：92． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，熟练的确定不等关系列不等式是解本题的关键． 18. 已知，若点P在x轴上，且的面积为4，则点P的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，设，根据的面积为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，则：， ∴的面积为， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或, 故答案为：或． 三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 20. （1）解方程组 （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1） 得：， 解得： 把 代入①得： 解得： 所以原方程组的解为 （2）方程组整理得： 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解为 21. 如图，求多边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求多边形的面积，根据题意可得多边形由梯形和长方形构成，即可得；掌握多边形由梯形和长方形构成是解题的关键 【详解】解：有图象可得： 答：多边形的面积为． 22. 我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示： 组别 成绩x/分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 （1）一共抽取了 名参赛学生的成绩；表中a= ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？ 【答案】（1）40，6； （2）作图见解析； （3）； （4）78万人 【解析】 【分析】（1）利用部分频数除以所占百分比得总人数，进而求得的值． （2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题． （3）利用圆心角百分比计算即可解决问题． （4）根据总人数乘以优秀人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：抽取的学生成绩有（个）， 则（）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：直方图如图所示： 【小问3详解】 解：扇形统计图中的圆心角； 【小问4详解】 解：成绩在分以上（包括分）的为“优”等， 学生成绩为“优”的学生人数（万人）． 【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23. 6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？ 【答案】（1）1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 （2）方案一：大货车6辆，小货车6辆；方案二：大货车7辆，小货车5辆；方案三：大货车8辆，小货车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用为48000元 【解析】 【分析】（1）根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据（1）中的结果和运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，可以得到相应的不等式组，再根据辆数为整数和所需大货车越少，费用越低，即可得到所有运输方案，以及哪种方案所需费用最少，最少费用是多少． 【小问1详解】 解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； 【小问2详解】 解：设有辆大货车，则有辆小货车， 由题意可得：， 解得：， 为正整数， ， 共有三种运输方案， 方案一：大货车6辆，小货车6辆， 方案二：大货车7辆，小货车5辆， 方案三：大货车8辆，小货车4辆， 每辆大货车一次需要费用5000元，每辆小货车一次需要费用3000元，计划用两种货车共12辆运输这批物资， 大货车辆数越少，费用越低， 方案一所需费用最少，此时费用为：（元）， 答：方案一：大货车6辆，小货车6辆；方案二：大货车7辆，小货车5辆；方案三：大货车8辆，小货车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用为48000元． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等式关系和等量关系，列出相应的不等式组和方程组． 24. 如图，已知直线，点E、G在直线上，点F在直线上，平分，求的度数． 解：因为（已知）， 所以（________________）． 因为（已知）， 所以（________________）． 因为（________________）． 所以________ （下面补充完整求∠BEF度数的解题过程） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质和角平分线的定义，进行求解即可。 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 因为（已知）， 所以（等式性质）． 因为（平角的定义）． 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$