精品解析：四川省成都市成华区2023-2024学年八年级下学期数学期末试题

2023-2024学年度下期期末学业水平监测八年级数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟． 2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号，A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 若分式有意义，则实数x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，根据题意列出不等式并求解即可． 【详解】解：根据题意可得，解得， 故选：C． 2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； D. 是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式的解集，在数轴上辨识出不等式的解集，即可选出答案. 【详解】解：∵， ∴， 在数轴上表示为： 故选C. 【点睛】掌握解不等式的方法，以及能在数轴上表示解集是关键. 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立； B、由x＜y可得：，故选项不成立； C、由x＜y可得：，故选项不成立； D、由x＜y可得：，故选项不成立； 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，则根据图象可知关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与不等式的关系，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键．根据数形结合的思想可知，不等式的解集即为满足直线的图像位于直线图像的下方的x，然后结合两直线的交点为P即可得到答案． 【详解】解：由题意可知：直线与直线相交于结合函数图像可知，当时，直线的图像位于直线图像的下方，即关于的不等式的解集为：， 故选：C． 6. 如图，是的边的垂直平分线，分别交边，于点，，连接，且，，则的周长是　　 A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，由是的边的垂直平分线，可得，则所求的周长，再将已知代入即可． 【详解】解：是的边的垂直平分线， ， 的周长， ，， 的周长， 故选：B． 7. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米, 整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8：13，列出方程即可． 【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键． 8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵中点， ∴； 故选：A. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查提取公因式和完全平方公式，利用提取公因式和完全平方公式即可取得答案． 【详解】解：原式， 故答案为：． 10. 若分式的值为零，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．根据分子为0；分母不为0求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且 解得： 故答案为：2． 11. 如图，以正五边形的顶点为旋转中心，将正五边形顺时针旋转，若得到的新五边形的顶点落在的延长线上，则旋转的最小度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题重点考查正多边形内角度数的求法、旋转的性质等知识，求得是解题的关键． 由五边形是正五边形，求得，若点在的延长线上，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：五边形是正五边形， ， 点在的延长线上， ， ， 旋转的最小度数为， 故答案为：． 12. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元． 【答案】32 【解析】 【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可； 【详解】解：设该商品最多可降价x元； 由题意可得，， 解得：； 答：该护眼灯最多可降价32元． 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键． 13. 如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：作角平分线，角平分线的性质定理，勾股定理及全等三角形的判定与性质等知识．根据基本作图可判断平分，过点作于，再利用角平分线的性质得到，证明，；设，然后在直角中由勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：过作于， 由作图得：平分， ，，， ， ， ， 又，平分， ， ， ， ， ， 设． 则，即：， 解得：， ， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （）解不等式：； （）解不等式组： 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】（）按照解一元一次方程的一般步骤解答即可求解； （）求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解； 本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，掌握解一元一次方程和解一元一次不等式组 的步骤是解题的关键． 【详解】解：（）去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； （）由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为． 15. （1）解方程：； （2）先化简：，然后从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 【答案】（1）；（2）；当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，解分式方程， （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，最后把的值代入最简公分母进行检验即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1）， 方程两边同时乘以得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为1得，， 经检验是原分式方程的解； （2） ， ，且为整数， ，0，1，2， ，，， ，1，， 当时，原式． 16. 如图，在中，点，分别为，的中点，点在边上（不与，重合），连接，点，分别为，的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理， （1）由三角形中位线定理得，，，，则，，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得，再由勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：点、分别为、的中点，点、分别为、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 即线段的长度为． 17. 新能源汽车既是汽车产业发展的大势所趋，也是新动能的重要支撑点．为加快补齐重点城市之间路网充电基础设施短板，某高速路服务区停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号充电桩共计25个，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．问共有几种购买方案？购买总费用最少为多少万元？ 【答案】（1）型充电桩的单价是0.9万元，型充电桩的单价是1.2万元； （2）共有3种购买方案，总费用最少万元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用， （1）设型充电桩的单价是万元，则型充电桩的单价是万元，根据用15万元购买型充电桩与用20方元购买型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据该停车场计划花费不超过26万元购买，两种型号的充电桩，且型充电桩的数量不少于型充电桩数量的一半．列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设型充电桩的单价是万元，则型充电桩的单价是万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：型充电桩的单价是0.9万元，型充电桩的单价是1.2万元； 【小问2详解】 设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 根据题意得：， 解得：， 为整数， ，15，16， 共有3种购买方案： ①购买14个型充电桩、11个型充电桩，总费用为（万元）； ②购买15个型充电桩、10个型充电桩，总费用为（万元）； ③购买16个型充电桩、9个型充电桩；总费用为（万元）． 购买方案③总费用最少万元． 18. 如图，在中，，．点D，E分别为，的中点，点P为线段上一动点（不与点D重合），将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，，，交于点N． （1）求证：； （2）求证：； （3）在点P运动过程中，能否使为等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）或3或 【解析】 【分析】由旋转的性质得，，进一步得到，结合，可证得即可得到； 过点C作交于点H，有题意可得，则，结合勾股定理即可证得成立； 由题意得，，且为中位线，有，，①当，此时，点P、点N和点E重合，则；②当，得，且，则；③当，则，，则即可． 【小问1详解】 证明：∵线段绕点C逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点C作交于点H，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵．， ∴，， ∵点D，E分别为，的中点， ∴为中位线， ∴，， ①当，此时，点P、点N和点E重合，则； ②当， ∵线段绕点C逆时针旋转得到， ∴， ∴， 由（1）得， 则， ∴； ③当，则， 由（1）得， ∴； 故的长为或3或； 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和分类讨论思想的应用． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知实数a，b，满足，，则的值为______． 【答案】42 【解析】 【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可． 【详解】 ． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 20. 关于x的分式方程有增根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】等式两边同时乘以公因式，化简分式方程，然后根据方程有增根，求出的值，即可求出． 【详解】， 解：方程两边同时乘以，得， ∴， ∵原方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程的增根． 21. 在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以，的取值范围是． 故答案为． 22. 在数学综合与实践活动中，活动小组将一张腰为的等腰直角三角形硬纸片（其中，分别为，，的中点，分别为的中点）剪成如图所示的①②③④四块，然后将这四块纸片重新组合拼成（相互不重叠，不留空隙）一个四边形，则所能拼成的四边形的周长为_____． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线的性质，中点性质，勾股定理，根据题意，求出各线段的长度，再根据题意进行拼图，即可求出所拼成的四边形的不同周长，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：根据题意，可求出各线段长度如图所示： 第一种拼法：如图，可知所拼四边形为平行四边形，其周长为； 第二种拼法：如图，可知所拼四边形为矩形，其周长为； 第三种拼法：如图，可知所拼四边形为直角梯形，其周长为； 第四种拼法：如下图，可知所拼四边形正方形，其周长为， 综上，所能拼成的四边形的周长为或或或， 故答案为：或或或． 23. 如图，是线段上一动点，分别以，为边长在同侧作等边和等边，连接．若，则四边形面积的最小值是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用、等边三角形的性质，过作于，过作于，根据等边三角形的性质求出，设，则，结合解直角三角形求出，再根据二次函数的极值求解即可． 【详解】解：过作于，过作于，如图， 和是等边三角形， ，，，， ， 设，则， ，， ，， ，，， ， 当时，四边形面积的最小值为， 故答案为：． 二、解答题（本大题有3个小题，共30分） 24. 受北京冬奥会影响，小明爱上了滑雪运动．一天，小明在成都热雪奇迹滑雪场训练滑雪，他从中级赛道顶端匀速滑到终点，第一次用了40秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了32秒． （1）问小明第一次训练速度是多少米/秒？从中级赛道顶端到终点路程是多少米？ （2）若要使所用时间小于20秒，则滑行速度应大于多少米/秒？ 【答案】（1）小明第一次训练速度是4米/秒，从中级赛道顶端到终点的路程是160米 （2）滑行速度应大于8米/秒 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程和不等式的应用， 根据路程等于速度和时间的乘积，列出方程求解即可； 结合速度等于路程除以时间列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设从中级赛道顶端到终点的路程是x米， 第一次训练速度是v米/秒，则 ，解得， 答：小明第一次训练速度是4米/秒，从中级赛道顶端到终点的路程是160米． 【小问2详解】 根据题意可得，解得， 答：滑行速度应大于8米/秒． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴和x轴分别交于点A，B，的顶点C的坐标为． （1）求点D的坐标； （2）直线l经过的中点M，与直线交于点N（点N住x轴下方），且的面积为，求直线l的解析式； （3）在（2）的条件下，若点Q为y轴上的动点，则在x轴上是否存在点P，使以点C，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数、平行四边形的性质与中点公式， 有题意求得点A、B的坐标分别为∶、，结合点C的坐标求得，平行四边形的性质得，即可求得点D； 有题意得，设点，利用面积公式，解得，设直线l的表达式为∶ ，将点代入上解得即可； 设点、点，当为对角线时，由中点坐标公式得∶，求得x，当或为对角线时，同理可得∶或，求得对应的x即可； 【小问1详解】 解：直线与y轴和x轴分别交于点A，B， 则点A、B的坐标分别为∶、， ∵点C的坐标为， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， 即点； 【小问2详解】 解：∵点M是的中点， ∴则点， 则， 设点， 则的面积，解得∶， 则点， 设直线l的表达式为∶ ， 将点的坐标代入上式得∶ ，解得， 则直线l的表达式为∶ ； 【小问3详解】 存在，理由∶ 设点、点， 当为对角线时，由中点坐标公式得∶，即， 则点； 当或为对角线时，同理可得∶或，则， 即点或， 综上，点P的坐标为∶ 或或； 26. 在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别为点，，连接． （1）如图，当点落在的延长线上时，求的长． （2）如图，连接交于点，求证：点是的中点； （3）在旋转过程中，图中的四边形能否形成平行四边形？若能，请说明理由，并求出的长；若不能，为什么？ 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）能形成平行四边形， 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理及逆定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质定理， （）由勾股定理的逆定理可得，再证明即可求解， （2）作，交的延长线于点F，利用旋转的性质得出相对应的边角关系，利用证明，即可求解； （3）先证明四边形为矩形，得出，过点作，由面积法求出，进而由勾股定理求出，由此可得． 小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∵，即 ∴， 又由旋转可得，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在的延长线取点F，使，如图所示： ， 由旋转性质可知：，，， ，，， ， 在和中， 点是的中点； 【小问3详解】 解：四边形能形成平行四边形，如图所示∶ 当将绕点顺时针旋转度数时，得到，此时四边形能形成平行四边形， 由旋转可知：，，， ∴， ， 由（2）可知：， ∴， 和中， ， ∴， ， ∴ 又∵ ∴四边形，四边形是平行四边形， 又 四边形为矩形， ，， 过点作， ∵， ∴， ，即 ∴ 在中，由勾股定理得： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下期期末学业水平监测八年级数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟． 2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号，A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 若分式有意义，则实数x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数形结合是解决数学问题常用思想方法．如图，直线和直线相交于点，则根据图象可知关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的边的垂直平分线，分别交边，于点，，连接，且，，则的周长是　　 A 12 B. 15 C. 16 D. 18 7. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：______． 10. 若分式的值为零，则的值为____________． 11. 如图，以正五边形的顶点为旋转中心，将正五边形顺时针旋转，若得到的新五边形的顶点落在的延长线上，则旋转的最小度数为_____． 12. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元． 13. 如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （）解不等式：； （）解不等式组： 15. （1）解方程：； （2）先化简：，然后从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 16. 如图，在中，点，分别为，的中点，点在边上（不与，重合），连接，点，分别为，的中点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段长． 17. 新能源汽车既是汽车产业发展大势所趋，也是新动能的重要支撑点．为加快补齐重点城市之间路网充电基础设施短板，某高速路服务区停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩单价各是多少万元？ （2）该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号充电桩共计25个，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．问共有几种购买方案？购买总费用最少为多少万元？ 18. 如图，在中，，．点D，E分别为，的中点，点P为线段上一动点（不与点D重合），将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，，，交于点N． （1）求证：； （2）求证：； （3）在点P运动过程中，能否使为等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知实数a，b，满足，，则的值为______． 20. 关于x的分式方程有增根，则___________． 21. 在如图所示的运行程序中，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么输入的x的取值范围是_____． 22. 在数学综合与实践活动中，活动小组将一张腰为的等腰直角三角形硬纸片（其中，分别为，，的中点，分别为的中点）剪成如图所示的①②③④四块，然后将这四块纸片重新组合拼成（相互不重叠，不留空隙）一个四边形，则所能拼成的四边形的周长为_____． 23. 如图，是线段上一动点，分别以，为边长在同侧作等边和等边，连接．若，则四边形面积的最小值是_____． 二、解答题（本大题有3个小题，共30分） 24. 受北京冬奥会影响，小明爱上了滑雪运动．一天，小明在成都热雪奇迹滑雪场训练滑雪，他从中级赛道顶端匀速滑到终点，第一次用了40秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了32秒． （1）问小明第一次训练速度是多少米/秒？从中级赛道顶端到终点的路程是多少米？ （2）若要使所用时间小于20秒，则滑行速度应大于多少米/秒？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴和x轴分别交于点A，B，的顶点C的坐标为． （1）求点D的坐标； （2）直线l经过的中点M，与直线交于点N（点N住x轴下方），且的面积为，求直线l的解析式； （3）在（2）的条件下，若点Q为y轴上的动点，则在x轴上是否存在点P，使以点C，N，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别为点，，连接． （1）如图，当点落在的延长线上时，求的长． （2）如图，连接交于点，求证：点是的中点； （3）在旋转过程中，图中的四边形能否形成平行四边形？若能，请说明理由，并求出的长；若不能，为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$