精品解析：湖北省孝感市云梦县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期期末学情调研七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 2. 下列调查活动中适宜使用全面调查的是（ ） A. 了解某种品牌充电宝的使用寿命 B. 调查市民对楚王城公园的满意度 C. 了解某班同学的视力状况 D. 调查春节联欢晚会的收视率 3. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列结论中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ） A. B. C. D. 8. 将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，若点在第一象限，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C D. 10. 已知不等式组，如果这个不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 写出一个比大的无理数：_________． 12. 命题“如果，，那么”，是___________（选填“真”或“假”）命题， 13. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则______． 14. 点到轴距离是5，到轴的距离是6，且，则点的坐标为_______． 15. 如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 解下列不等式组： （1）； （2）． 19. 如图所示，平分，，． （1）求证：； （2）若，试求度数． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.，，三点均在格点上.现以一个格点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，点的坐标为． （1）点的坐标为_______； （2）连接，将线段平移，使点平移到点的位置，点平移到点的位置，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 21. 某学校开展应急救护知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分x均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等级：不合格（50≤x＜60），基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x＜100），制作了统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数； （3）如果80分以上为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数． 22. 某超市决定购进甲、乙两种商品进行销售，若购进7件甲种商品，2件乙种商品，则需要475元；若购进2件甲种商品，1件乙种商品，则需要200元． （1）求购进甲、乙两种商品每件各需多少元？ （2）若该超市决定拿出3000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进甲种商品的数量不少于乙种商品数量的3倍，且不超过乙种商品数量的4倍（注：所购甲、乙两种商品数量均为整数件），请问该超市共有几种进货方案？ （3）若销售每件甲种商品可获利20元，每件乙种商品可获利70元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚不假思索就说出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘、你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试． （1）由，，因为，所以可以确定是________位数； （2）由59319个位上的数是9，可以确定的个位上的数是______，划去59319后面的三位319得到59，因为，，由此可确定的十位上的数是______． （3）结合（1）（2）可知，______． （4）已知110592是一个整数的立方，仿照上面的推理过程，请求出110592的立方根． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，其中，满足，与轴交于点． （1）求，的值及点的坐标； （2）如图2，是轴上位于上方的一动点， ①连接，，，当和的面积相等时，求点的坐标； ②如图3，过点作，平分，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期末学情调研七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，根据，可得64的平方根. 【详解】解：64的平方根是， 故选：D． 2. 下列调查活动中适宜使用全面调查的是（ ） A. 了解某种品牌充电宝的使用寿命 B. 调查市民对楚王城公园的满意度 C. 了解某班同学的视力状况 D. 调查春节联欢晚会的收视率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解某种品牌充电宝的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误； B、调查市民对楚王城公园的满意度，适合抽样调查，故B选项错误； C、了解某班同学的视力状况，适合使用全面调查，故C选项正确； D、调查春节联欢晚会的收视率，适于抽样调查，故D选项错误． 故选：C． 3. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的识别，根据对顶角的定义进行判断即可，解题的关键是正确理解“一个角的两边分别是另一个交两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”． 【详解】由对顶角的定义可知，下图与是对顶角， 故选：． 4. 若，则下列结论中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析判断． 【详解】解：A、不等式的两边同时加上3，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意； B、不等式的两边同时减去3，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意； C、不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，故此选项不符合题意； D、不等式的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意． 故选：B 5. 若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解不等式以及在数值上表示不等式的解集，先把每个选项的不等式解出来，再与数轴表示的解集作比较，即可作答． 【详解】解：由数轴得，， A、，得，与不符合，故该选项是错误的； B、，得，符合，故该选项是正确的； C、得，与不符合，故该选项是错误的； D、得，与不符合，故该选项是错误的； 故选：B． 6. 如图，直线，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，最后由外角的性质即可得出结论． 【详解】解： ， 平分， ， ， ． ． 故选：D 7. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．根据数轴可知，线段上的点所表示的无理数取值范围为：和之间，根据无理数的估算和无理数的定义判断即可． 【详解】解：， 由数轴可知，线段上的点所表示的无理数取值范围为：和之间， A、属于无理数，且，所以表示点不在线段上，故选项A不符合题意； B、属于无理数，但，故选项B符合题意； C、属于有理数，故选项C不符合题意； D、属于无理数，但，所以表示的点不在线段上，故选项D不符合题意； 故选：B． 8. 将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，若点在第一象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标平移的规律，象限内点的坐标的特点和解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据平移得出点Q的坐标，再根据点Q所在象限列出不等式组，求解即可． 【详解】解：∵点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，∴， ∵点第一象限， ∴， 解得， 故选：A． 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意可得： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 已知不等式组，如果这个不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别解每个不等式组求得的范围，依据不等式组有解得出关于的不等式组，解不等式即可得． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式组有解， ， 解得：， 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 写出一个比大的无理数：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：， ，即， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 12. 命题“如果，，那么”，是___________（选填“真”或“假”）命题， 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查平行公理，正确理解平行公理即可解题． 【详解】解：在同一平面内，两直线平行于同一直线，则这两直线互相平行， 所以命题“如果，，那么”，是真命题， 故答案为：真． 13. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则______． 【答案】##58度 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，∵水面和杯底互相平行， ∴，又， ∴， ∵水中的两条折射光线是平行的， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 14. 点到轴的距离是5，到轴的距离是6，且，则点的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，绝对值的性质，掌握点坐标中横坐标纵坐标到坐标轴的意义，绝对值的性质是解题的关键．根据到轴的距离为，到轴的距离是，根据绝对值的性质可求出，的值，再根据，即可求解． 【详解】解：根据到轴的距离为，到轴的距离是， ，， ，， ， ，， 点坐标为或． 故答案为：或． 15. 如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线定义，平行线的性质，延长，交于点M，根据角平分线定义得出，，根据平行线的性质得出，，即可得出，，根据三角形外角性质得出，求出，根据三角形外角性质得出，即可得出，求出结果即可． 【详解】解：延长，交于点M，如图所示： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据立方根定义和算术平方根定义进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解： 得： ， 解得， 将代入得， 所以这个方程组解为． 【小问2详解】 得： 得：， 解得． 将代入，得： ， 解得． 所以这个方程组的解是． 18. 解下列不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）不等式组的解集是 （2）不等式组的解集是 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．确定一元一次不等式组的解集是解题的关键． （1）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据一元一次不等式组解集确定的原则求出其公共解集； （2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据一元一次不等式组解集确定的原则求出其公共解集． 【小问1详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组解集是． 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 19. 如图所示，平分，，． （1）求证：； （2）若，试求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定及角平分线的计算，熟练掌握平行线的性质和判定及角平分线的计算是解决本题的关键． （1）由可得，再由可得结论； （2）根据平行线的性质可得，从而得出，再由平分可得，得出，再求解即可． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可知： ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.，，三点均在格点上.现以一个格点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，点的坐标为． （1）点的坐标为_______； （2）连接，将线段平移，使点平移到点的位置，点平移到点的位置，请在图中标出点的位置，并写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）见解析； （3）三角形的面积为3 【解析】 【分析】本题主要考查了建立直角坐标系，作平移图形和求三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）根据要求建立平面直角坐标系即可，写出点B的坐标； （2）利用平移变换的性质标出点的位置，并写出点的坐标即可； （3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： 则点C的坐标为； 【小问2详解】 解：点D的位置，如图所示，； 【小问3详解】 解：． 21. 某学校开展应急救护知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行知识测试（测试满分100分，测试结果得分x均为不小于50的整数，且无满分）．现将测试成绩分为五个等级：不合格（50≤x＜60），基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x＜100），制作了统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求参加测试的总人数并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数； （3）如果80分以上为达标，请估计全校1200名学生中成绩达标的人数． 【答案】（1）150人，画图见解析 （2）96° （3）760人 【解析】 【分析】（1）根据基本合格人数和已知百分比求出总人数，再用总人数减去其它成绩段的人数求出良好的人数，从而补全统计图； （2）用360°×“优秀”的人数所占的百分比即可； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【小问1详解】 解：参加测试的总人数：15÷10%＝150（人）， 良好的人数有：150﹣5﹣15﹣35﹣40＝55（人），补全统计图如下： 【小问2详解】 “优秀”所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝96°； 【小问3详解】 1200×＝760（人）， 答：1200名学生中达标人数为760人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，根据样本求总体，求扇形统计图的圆心角，从统计图中获取信息是解题的关键． 22. 某超市决定购进甲、乙两种商品进行销售，若购进7件甲种商品，2件乙种商品，则需要475元；若购进2件甲种商品，1件乙种商品，则需要200元． （1）求购进甲、乙两种商品每件各需多少元？ （2）若该超市决定拿出3000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进甲种商品的数量不少于乙种商品数量的3倍，且不超过乙种商品数量的4倍（注：所购甲、乙两种商品数量均为整数件），请问该超市共有几种进货方案？ （3）若销售每件甲种商品可获利20元，每件乙种商品可获利70元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进甲种商品每件需25元，乙种商品每件需150元 （2）该超市共有2种进货方案 （3）当购进甲种商品的数量为48件，购进乙种商品的数量为12件时，获利最大，最大利润是1800元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式． （1）设购进甲种商品每件需元，乙种商品每件需元，根据题意列二元一次方程求解，即可得到答案； （2）设购进甲种商品的数量为件，则购进乙种商品的数量为件，列出不等式组，求出整数解即可得到答案； （3）根据（2）得到的2种方案，分别计算利润，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 设购进甲种商品每件需元，乙种商品每件需元， 由题意得：， 解得：， 答：购进甲种商品每件需25元，乙种商品每件需150元； 【小问2详解】 设购进甲种商品的数量为件，则购进乙种商品的数量为件， 由题意得：， 解得：， 甲、乙两种商品数量均为整数件， 的取值可能为42，48，的取值可能为13、12， 该超市共有2种进货方案； 【小问3详解】 由（2）可知，超市共有2种进货方案： 当时，即购进甲种商品的数量为42件，购进乙种商品的数量为13件， 利润=元； 当时，即购进甲种商品的数量为48件，购进乙种商品的数量为12件， 利润=元； ， 当购进甲种商品的数量为48件，购进乙种商品的数量为12件时，获利最大，最大利润是1800元． 23. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚不假思索就说出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘、你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试． （1）由，，因为，所以可以确定是________位数； （2）由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是______，划去59319后面的三位319得到59，因为，，由此可确定的十位上的数是______． （3）结合（1）（2）可知，______． （4）已知110592是一个整数的立方，仿照上面的推理过程，请求出110592的立方根． 【答案】（1）两 （2）9，3 （3）39 （4）110592的立方根为48 【解析】 【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数； （2）继续分析求出个位数和十位数即可； （3）利用（1）（2）中结论可得结果； （4）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论． 【小问1详解】 解：由，， ∵， ， 是两位数； 【小问2详解】 解：只有个位数是9的立方数是个位数是9， 的个位上的数是9， 划去59319后面的三位数319得到59， 因为，， ， ． 的十位上的数是3． 【小问3详解】 解：根据（1）（2）可知：； 【小问4详解】 解：由，， ， ， 是两位数； 只有个位数是的立方数是个位数是2， 的个位上的数是8， 划, 110592后面三位数592得到110， 因为，， ， ． ． 【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，其中，满足，与轴交于点． （1）求，的值及点的坐标； （2）如图2，是轴上位于上方的一动点， ①连接，，，当和的面积相等时，求点的坐标； ②如图3，过点作，平分，平分，求的度数． 【答案】（1），点的坐标为 （2）①点的坐标为；② 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查的是平行线的性质，非负数的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）连接，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，由非负性可求，，的值，再由列出等式，即可求解； （2）①过点B作，由可得，从而得出，求得，可得，得出点的坐标为； ②过点作，交轴于点，则，由可得，再由得出，从而可得，再由EM平分可得，再由AM平分可得，从而得出． 【小问1详解】 解：连接，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，， 依题可得，解得， ∴， ∵ ∴ 即 ∴， ∴点的坐标为， 【小问2详解】 解：①过点B作， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为， ②过点作，交轴于点， 则 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵EM平分 ∴ ∴ ∵AM平分 ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$