精品解析：陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

陇县2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测试题 七年级数学 （时间：120分钟 分值：100分） 一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共24分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵， ∴的算术的平方根是． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．解题时注意正数的算术平方根只有1个． 2. 为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体的一个样本 B. 每位七年级学生的身高是个体 C. 500名学生是总体 D. 样本容量是名学生 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．100名学生的身高情况是总体的一个样本，原说法错误，故A不符合题意； B．每位七年级学生的身高是个体，说法正确，故B符合题意； C．500名学生的身高情况是总体，原说法错误，故C不符合题意； D．样本容量是100，原说法错误，故D不符合题意； 故选：B． 3. 把方程2x+3y-1=0改写成含x的式子表示y的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意直接进行移项等式变换即可得出. 【详解】解：2x+3y-1=0，移项得 3y=1-2x 故答案为D. 【点睛】此题主要考查二元一次方程的变形，熟练掌握特征即可得解. 4. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A选项，∵， ∴，故本选项不合题意； B选项，∵， ∴，故本选项不合题意； C选项，∵， ∴，故本选项符合题意； D选项，∵， ∴， ∴，故本选项不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解题的关键．注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 如图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ∵， ，， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 6. 无论m为何值，点都不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限求解即可． 【详解】解：当，时，点在第二象限， 当时，点在第三象限， 当时，点在第四象限． 所以，无论m为何值，点都不可能在第一象限 故选：A． 7. 关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A. 1 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的解，再将解代入中求出，即可求解． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴与的解相同， 由解得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，能利用其中系数确定的方程先求出它们的解，再求出其中字母系数的值． 8. 已知关于x的不等式组的所有整数解的和为-9，则m的取值范围（ ） A. 3≤m＜6 B. 4≤m＜8 C. 3≤m＜6或-6≤m＜-3 D. 3≤m＜6或-8≤m＜-4 【答案】C 【解析】 【分析】先求解不等式组，再根据条件判断出含参代数式的范围，从而求得参数的范围即可． 【详解】解原不等式得：，即， 由所有整数解的和为-9，可知原不等式包含的整数为-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1， 当整数为-4，-3，-2时，则，解得：， 当整数为-4，-3，-2，-1，0，1时，则，解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查含参不等式组求解问题，熟练掌握对含参代数式范围的确定是解题关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 下列各数中：，其中无理数有_______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键．根据无理数的定义，进行判断即可． 【详解】解：， 在数中，是无理数的有两个分别为， 故答案为：2． 10. 已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是______． 【答案】（3，－5） 【解析】 【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点P（x，y）在第四象限， ∴x＞0，y＜0， 又∵|x|=3，|y|=5， ∴x=3，y=﹣5， ∴点P的坐标是（3，﹣5）， 故答案为：（3，﹣5）． 【点睛】本题考查了点的坐标，绝对值，解题的关键是掌握点在所在象限的符号情况． 11. 若不等式组的解集为，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解出不等式组的解集，与已知解集比较，可以求出a、b的值，再计算即可． 【详解】解：， 由得：． 由得：. ∵． ∴；． 解得：， ∴． 故答案为：． 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先解方程组得，根据题意得，进而可求解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数， ， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，，分别平分和，，与互补，则的度数为________ 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、余角和补角，根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得的度数． 【详解】解：如图， ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵，与互补， ∴， 设，则，， ∴， 解得，， 即的度数为， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，计61分） 14. 已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根．求x，y，a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根的定义，根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可． 【详解】解：∵和是a的两个不同的平方根， ∴， 解得：， ∴； 又∵是a的立方根， ∴， ∴， 即． 15. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种： （1）求出，再把代入①求出x即可； （2）整理后得出，求出，再把代入②求出x即可 【小问1详解】 解：， ，得， 把代入①，得 解得： 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 整理得： ，得, 解得：， 把代入②，得， 解得：， 所以方程组的解是 16. 一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共5kg，共花费52元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克． 【答案】小菲这次买杏2千克、买桃3千克 【解析】 【分析】设小菲这次买的杏，桃分别为x千克、y千克，根据等量关系式杏的质量+桃的质量=5kg，杏的花费+桃的花费=52元，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设小菲这次买的杏，桃分别为x千克、y千克， 根据题意，得， 解得 ， 答：小菲这次买杏2千克、买桃3千克． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出两个不同的相等关系，正确地列出方程组即可． 17. 如图，，，.求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 【点睛】此题主要考查了平行线，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 18. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1） （2） 【答案】（1）， 在数轴上表示为： （2）， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为． 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：． 19. 如图，、两点的坐标分别是(−2，−1)、(5，2)． （1）在右图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）将向上平移1个单位，再向右平移5个单位，，，的对应点分别为，，，请画出，并写出点的坐标． 【答案】 （1）建立平面直角坐标系，如图所示： 点C的坐标为（2，7）； （2）△A1B1C1如上图所示： 点A1的坐标为（3，0）． 【解析】 【分析】（1）由点A、B坐标容易建立平面直角坐标系，即可得出点C的坐标； （2）由平移的性质易画出图形，得出点A1的坐标； 【详解】解：（1）点C的坐标为（2，7）； （2）点A1的坐标为（3，0）． 【点睛】本题考查了作图-平移变换、坐标与图形性质；熟练掌握平移的性质是解决问题的关键． 20. 某学校七年级组织“中国传统文化”知识竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，卓越四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生； （2）补全条形统计图，分别求扇形统计图中“卓越”和“达标”部分的圆心角的度数； （3）已知该学校七年级共有400名学生，估计此次竞赛该校七年级获卓越等级的学生人数为多少？ 【答案】（1）40 （2）补全条形统计图见解析， 补全条形统计图如下： “卓越”圆心角的度数为，“达标”圆心角的度数为； （3）100名 【解析】 【分析】（1）根据成绩为良好等级的学生人数的扇形统计图和条形统计图的信息即可得； （2）根据（1）的结果，求出成绩为优秀等级的学生人数，据此补全条形统计图，再利用分别乘以“卓越”和“达标”部分的学生人数所占百分比即可得“卓越”和“达标”部分的圆心角的度数； （3）利用400乘以成绩为卓越等级的学生人数所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：抽查学生数：（名）； 【小问2详解】 解：成绩为卓越等级的学生人数为（人）， “卓越”圆心角的度数为， “达标”圆心角的度数为， ∴“卓越”圆心角的度数为，“达标”圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为100名． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 21. 如图，在四边形中，，． （1）求证： （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义； （1）证明即可； （2）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴ ∵， ∴． 22. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元． （1）若购买2个篮球和2个足球共需要多少钱？ （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，请求出有哪几种购买方案？ 【答案】（1）420元 （2）4种，①30个篮球，20个足球；②31个篮球，19个足球；③32个篮球，18个足球；④33个篮球，17个足球； 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据“购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元”列出方程组，进一步求解即可得出答案； （2）设购买m个篮球，则购买个足球，根据“篮球不少于30个，且总费用不超过5500元”列不等式组求出m的范围，结合m为正整数可得答案． 【小问1详解】 解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据题意得： ， 解得：， 则（元）， 答：购买2个篮球和2个足球需要420元； 【小问2详解】 解：设购买m个篮球，则购买个足球，根据题意得： ， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为30，31，32，33， ∴有4种方案， 购买30个篮球，20个足球； 购买31个篮球，19个足球； 购买32个篮球，18个足球； 购买33个篮球，17个足球． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陇县2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测试题 七年级数学 （时间：120分钟 分值：100分） 一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共24分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 名学生是总体的一个样本 B. 每位七年级学生的身高是个体 C. 500名学生是总体 D. 样本容量是名学生 3. 把方程2x+3y-1=0改写成含x的式子表示y的形式为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 无论m为何值，点都不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A. 1 B. 6 C. 10 D. 12 8. 已知关于x的不等式组的所有整数解的和为-9，则m的取值范围（ ） A. 3≤m＜6 B. 4≤m＜8 C. 3≤m＜6或-6≤m＜-3 D. 3≤m＜6或-8≤m＜-4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 下列各数中：，其中无理数有_______个． 10. 已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是______． 11. 若不等式组的解集为，则______ 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为_______． 13. 如图，，分别平分和，，与互补，则的度数为________ 三、解答题（共9小题，计61分） 14. 已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根．求x，y，a的值． 15. 解方程 （1） （2） 16. 一家超市中，杏的售价为11元/kg，桃的售价为10元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共5kg，共花费52元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克． 17. 如图，，，.求证：． 18. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1） （2） 19. 如图，、两点的坐标分别是(−2，−1)、(5，2)． （1）在右图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）将向上平移1个单位，再向右平移5个单位，，，的对应点分别为，，，请画出，并写出点的坐标． 20. 某学校七年级组织“中国传统文化”知识竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，卓越四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生； （2）补全条形统计图，分别求扇形统计图中“卓越”和“达标”部分的圆心角的度数； （3）已知该学校七年级共有400名学生，估计此次竞赛该校七年级获卓越等级的学生人数为多少？ 21. 如图，在四边形中，，． （1）求证： （2）若平分，，求的度数． 22. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元． （1）若购买2个篮球和2个足球共需要多少钱？ （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，请求出有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $